^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:-::-~~------:;;!!!!:-~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-*>?===?>?=%=>>>????==%%>*::-:;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-!?&$$$$&%%%%=%&$&%%=?=?=%=?>*:-::^~^^^^^~~~~~^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:>&$##$$%?>??=###$$%==%&=?=%&&%=);;~~~~~:;!!!;-~~^^^^^^^^^
^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^~!%$###$&%==%&$####$%?>>=??>?=%%&$&?;-:!!;)=%=?+*-~^^^^^^^^
^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^~!%######$==%$$$####$&%?>?=???=%%%&$$%>>>?%&$&=>%=+:~^^^^^^^
^^^,,,^^^^^^^^^^^^^~;=$#@@#$%&$&$%%$######&??==%=????=%&$##&=%%&#$&=+%%?-~^^^^^^
^^^,,,^^^^^^^^^^^~:)=$###@@#&&&&==&######&=?=&$%??>>??%&$$##$=$##$$$&&&&*~~^^^^^
^^,,,,^^^^^^^^^^-))>?####@@##&?+?%&&$####%??=%&%??>?=%%&$######$$$#$$&&%?*:~~^^^
^^^,,^^^^,^^^^^~**:>%######&?+*)++++?&####%==?==?=%%&&$$$######$&%&&%%==%?+;~^^^
^^^,,^^^^^^^^^^:*!;>&##@##%+*!!!!;;;)=$$#&=%&=?=%%&$$$$$########%=$=?=?=%%?):~^^
^^^^,^^^^^^^^^^:);))&####%+!!;;;;;::!>%&$#&&$&%%%&&$$$$#######&$#$#$$$=%&$&>!~^^
^^^^^^^^^^^^,^^-*)>=&###$?)*!;;;;::::*?%&####$&&$&$$$$########&%######$$$$$%!-^^
^^^^^^^^^^,,,,^--)=&$###%?)*!;;;;:::::!+=$###$$&&$$$$$$$##$##$$=$?%####$$##&)-^~
^^^^^^^^^^,,,,^-*?&####$=>)!!!;;;:::--:;)=$$#&&&%=%&&$$&&&&&$$$&?>?########$+-~~
^^^^^^^^^^,,,^^;==$####&?+*!!!!;;;::----:!?&$#$$$$$$&&%==%&&$$$#%??=%$#####$+:~^
^^^^^^^^^^^^^^:?=?#####=+)***!!!!;;;::::::;)%$###$$&&%%&&&&$$$##&?>*;=$####&):~~
^^^^^^^^^^^^^~)?%$$#####$%>+)*****>=%&&&&=+;)=$$######$%&$$$$$$#&)!;;>==&$#?+:~^
^^^^^^^^^^^^^~*+=&$###$####%>+++?%$$$$$&%??=>+%$$$$$&&&&&&&$$$$$$)!;;)??=&&?>;~~
^^^^^^^^^^^^^^-!+>=%#$%&&$$$%>++=&&&&&%%=?)*+>+&$&&%%%%%%&&&&$##$=);!+=%$$=+!~~~
^^^^^^^^^^,,^^^---;*&$%&&&$$&>**+=&&&%?+>%=>**)>&#######$&&$$###&&?+)>?=$?*:-~^^
~^~^^^^^^^,,^^^~~~~;&#&$&%&#$*--;>%&%%=+*)=%>***>$$%$@@###$$###$&%?&%=??&=):~~^^
~~~^^^^^^^,,,^^^~~!%###$$###?:~~:!)%$&$##$%=?)!;!?#$%&$$######$&&&%%%=&$=)!~~^^^
^^~^^^^^^^,^^^^^~;?&$#$$&&&&!-~--:;>==%&&%%+)!;:;)$##$$&&$$$$$&&&&%&??==*:!-~^^^
^^^^^^^^^^,^^^^^-:?&##&$&%=>:----~-;>====?*-----:!%###$&&&&&%%&$&&&$&?==!;;:~^^^
^^^^^^^^,^^^^^^^~;=%&&?>++);::::-~~-:!!!;:-~~~--:;>&$####$&&&$$&&&$$$$#%*:*>-^^^
^^^^^^^^,^^^^^^^~*+?%=+))++!;;:::~~--:;::------::;>$$$$##$&$#$$&&&&&&##&>>>>~^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^-!;+=?>+)?%=??*;;----::::::::::::;>$#$$$$&&&$$$&%%&&$$#$%>;-^^^^
^^^^^^^^^,,^^^^^:;-;+??+)?$%=&&+!----::;;;;;;;;;;!>$$&&&%=%%###$&%&&$##$&%+~~^^^
^^^^^^^^^^,,,,^^---~:?=>+?&%>!>>:~---::;;;;;;;;;;!>$==&&%>>%###$$$#&$###&&%!~^^^
^^^^^^^^^^,,,,^^^~;-~+=?>=>*)---~~~--::;;;;;;;;;;!>%+>=??))$###$##$$$###?+??~^^^
~^^^^^^^^^^^^^^^^^~--*=??==++*-~~~---:::;;;;;;;;;*+>++)***>#######$####$!::)~^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;===$&%%=?!-----:::;;;;;;;;;!)+)**))+$###########$>;:~~^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;??>>?&##$&>!::::::;;;;;;;;;!+***!!+$############&+!~^^^^^^
~^^^^^^^^^^^^^^~:!)++)*))>?=%%==%?!;::::;;;;;;;;!)==)+>?$###########$%?!:^^^^^^^
~^^^^^^^^^~:!*++++++>++?=&%++**!;;*!;;;;;;;;;;;!*+%$&==###@########$=**:~^^^^^^^
^^^^^^^~!>>++++>>?=%&&&&&$%=%%?*!;!!;;;;;;;;;;!!))+&#$$###@@###$$&=>)!:~^^^^^^^^
^^^^^^^*+*>??==%&&%>);!=%&$&%=?>)!!!!;;;;;;;!!*)+!*=#$$#@#####=)!**!-~~^^^^^^^^^
^^^^^^^!%?&&%?);-~^^^^~>%%?);--;!!!!!!!!!!!!*)+>!;!?#&$######$?:--~~~^^^^^^^^^^^
^^^^^^^~;*!:^,,,,^^^^^^!==++*:--:;;;!!!**))+>?=*::!=$=?####$$$=;~^^~^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>%=?=)!;;;!!*)+>>?=%%%):::!=&=?&###$$%>)*-~^^^^^^^^^^^^^
~^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^-?&&&%?>++>>?==%%%&&%+;::;!=%%%%$&&%=?;~::~^^~^^^^^~^^~~
~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+==%%%&%%&&&&$$$$%+!:::;!?&&&%??>??*-~~-~^^^^^^^^~~~~~
~~~~~~~^^^^^^^^^^^,^^^,^,^;;^~~:=%&$$$$$$&%>!;:::;!+?%%=>*;;;-~~^~^^^^^^^^^~~~~~
~~~~~~~~^^^^^^^^^^,^,,,^^^!!^,^^>%&&$$$&&%>)!;:::;!)>=?>+):-~~-~~~^^^^^^^^^~~~~~
~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^,,^^^::^,,^*%&&$&&&%?+*!;;::;!*+>!;*)**!;-~~^^^^^^^^^~~~~^~
~^^^~~~~~^^^^^^^^^,^^,,^^^:*^,,,;=%&&&&%=>)*!;;;;;!!)+:~~:!:--~~^^^^^^^^^~~~~~^~
~^^^~~~~~^^^^^^^^,^^^^,,^^!>^,,,-=%&&&&%?+)*!;;;;;;!*=+~^~-:~~~^^^^^^^^^^^~~~~^~
^^~~~~~~~~^~~^^^^^^^^,,,^^^^^,,,~>%%&&%=?+)*!!;;;;;;!>):-:;)***;~^^^~^^^^~~~~~~~
~~~~-~~~~~^^~^^^^^^^^,,^^^^^^,,,^)%%&%%=?>)**!!;;;;;;!)+>>????=?:~~~~~~^^~~~~~~~
~~~---~~~~~^^^^^^^^^^,^^^^^^^,,^^!=%&%%=?>+)*!!!;;;;*+)))*!>??==)~~~~~~~~~~~~-~~
~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^,^^^:=%%%%==>+)**!!!!)>+!;;;;*+?====:~~~~~~~~~~----
~~~-~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^!&%%%&%%=?>+)***)?=%=*;;!!!)++?=%!~~~~~~~~------
~~---~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~^^^^^~+$#$%%&&%=?>+))*>%%%%=>===%%&%===%*-~-~~~~~------
-----~~~~~~-~~~~~~~~~---~~~~~!=###$%%&&%=?>>+)?%=%=?%&&$&=>>?=%%%=)--~~~~-------
--------~~----~~~-~-----~~-*=&$####%%&&%=??>>=>+>=%&%?=??>+*)>???==?:--~--------
:------------------------*=&&$###@@&%&&%=?>>%=?>?&&>;:;*;*>?>>>>?=??+---------::
:----------------------;?&$&&$###@@&%&&%?>>%&%=?%=+;::;)*:;>>>>>??=?=!-------:::
:::--:---------------:+%$$&%$###@@#%%%%=>?&$&&&%++*;!*!!)!;>>>>>??===?;::----:::
;:;;;;;::;;;::-----:!?&$#&%%$#####&==%=+>&&&&$&>))*:::::!;:)>>>>>?====?;::::::::
:::::::::;:::;::::;>%&$#$%=&####$%=>??++&&%%$#%>*)>)!::!!;-:>>+>>>?====?!:::::::
:;::::::;*!::-:::)=&$$$$&%%$###&?>))>))%&&%&#&%>+>>?)!**:---)>>>>>??===%>;;;;:;:
;;:::::::::::::!?%&$$$$&&%$###&?+)*+>>%%%%&#&&+*+)>?!:::!*:*>??>>?>>?===%>;;;;;;
;;;::::;;;:::;)%&&$$$$$&&&$##$=>))+??=&&&&$&&%=%&>>>=+:;*>+>>>>>>>>>>?===%+!;;;;
!;;;;;;;;;::!?&&&$$$$#&%&%$##&?>++>?=%&&&#$&%==$$%%=%%=???>>>*)>>?>>>??>=%=*!;;;
;;;;:;;;;;;;?&&&&$$$$$&$&%$##%?>+>>=$$&&#$&&=%$#%====%=????>>))?=?>>?==?%=%?!!!!