^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----:::--------~~~~~~~~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^,^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~:;;:;;!!!::----~-::::::-::::!!!!*)+++)++));:---~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:;!+>>>>>++>>>+)!*+>?===?>+*!!)>>?===??=%%&&&%=+!!!---~-----~~~^^^^^^^^^^^^~~~^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:;*++>=%&&&&&&&%%%%%%&&&%=?=======???????????=%%&=+*!!:!;:;;!)!~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;*+?&&$$#$$$$$&&&&%%&&&&%=%%%&&&&%%%%=?>?>>>>?=%&&%=+*)*:--~--:!-~^^^~^^^^^^^^^^^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~::;+=&&$$$$$$$$$&%=%=%==%%=?%&$$$$$$&%&&%===%%%=====%%%%==>)!;:~--;;~^~~~^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~^^~~~~^^^^^^^^^^^^^~^~^
^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~--:*?%$$#####$$&&&%?>>?==??==$####$$$$&&%==%%&&&&=????%%%%%%%=>>+!--!;~~~~~^~~~~~~-:;!!!!;-:-~^~^^~~^^^^^^^^^^^^~^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;)%$&$$######$$%=?>>>>???%&########$$&%=???=%&%%%%%=%&&&&&&&&&&%?*;);~~~~~~~~~~;*!;!!!*++);::-~^^~^^^^^^^^^^^^^^~~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^~~~;:>&$$$#####$$$&&%?>??==%%$$########$$&&=?>>>?=?>>>>>>>?=%%&&&&&$&&=+);---~---;*;-:!)??=??++)!!-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;>&$$########$&%==%==%%&$$########$$&%==??>>>>?==???>>>>??==%%%&$$$&&?);---*))):;)>=%%&&&&%%=>+*;-~~~^^^^^^^^^^^^^~^
~^^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;>%$$##########$$&==%=%$$$$######$$$$$$$&%=>>>>>?==?????==%%%%%%&&$$$$&%>!!)>>>++?=&$$$&&=>?%&&%?*!:~^~^^^^^^^^^^^^^^
~^^^^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;>%$$############&=?=%&&$$$$$$########$%%%%=?>>????==?????===%%%%&&&$$$$$$%=????==%$$$$$$&&%>+?%%%=+*-~~~^^^^^^^^^^^^^
~^^^^,,,,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:)%$$#########$$&$$$&=%$$$$%%&$############$%?>???=??%%=????????===%%&$$$##$$&%?=&$&&==$$$$$%%+!?=%%=?)-~~~^^^^^^^^^^^^
~^^^,^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:)=$$####@#####%===%$#$$$$=??&$$###########$&%?>?%%%%=%%==?=??????==%%%&$$$####$%==?==&####$$%%=)+%%&%==;~~~^^^^~^^^^^^^
~^^^,^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:!>%&$####@@#####$%=%&&$$$$%?=%&$######@####$&%????=&&&&%&=????>>>>?==%&&&$$$$####$&=??$####$$$&%&%%&&&&&%+-~~~~~^^^^^^^^^
~^^^,^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:*>?%=&$####@##@@@##$&&&&$&&=>=%&$$####@#####$&%%???=%&$$&&%????>>>>>>>?=%&$$$$######$%&$#####$$$$$$$&&&$$&&?;-~~^~^~^^^^^^^
^^^^^,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-*??+=?>$#####@@@@@@@####$&%?+>?=%&$$$$########$%?????==%&$$&=?>??>>>>?===?=&$$$########$$#####$$####$$$$$&&&&%);-~~~~^^^^^^^^
^^^^,,,,,,,,,^^^^^^^^,^^^^^^^^^~~:>?>;!=>%$####@#@@@#@###$&%?>+>?===%%%&&$$$###@@#&?>>????=%&&%=????>????%&%%%%&$$$############$$&$#$$$$$$&&&&%%%?>+;-~~~~^^^^^^
^^^^,,,,,,,,,^^^^^^,^^^^^^^^^^^~:+)+:-)=?%#####@@@@@###$&=?>+))>>??=?>??=%&$########%???=???=%===??==??=%%%&$$$$$$#############$$&%$$$$&&&&%%%%=%%??+*-~~~^^^^^^
^,^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*)*!-:>==$####@@@#####&=?>))**)))+)))*))>=%$$######$&=%==%?=??===??=%&&%&&$&&$$$$$#############$$%%%$%%%=%%====%%===>)*:~~^^^^^^
^^^^^,,,,,^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^;*!*;-!>=%$#####@####$%=>)**!!!!!!!!!!!!!)>=&$$$###$&&?=&%%=?=??=%%%%%&$$$$$$$$$$###############$&%?=$&=???=??===%&===>+*-~~~^^^^
^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;+:!*-*+?%$####@@###$%?+*!!!!;;;;;;;;;;;;!+>%&$$###$=%==%$%%======%&&&&&$$$$$$$$$$###$###########&==%$$==??%???===%&%%>+*!~~~^^^^
^^^^^^^^,,^,^^^^^^^^^^^^,^^^^^:;+;:*!))+%$##@#####$%?+*!!!;;;;;;;;;;;::;!*)%%&&$###$%%%&$$&%===%==%%&&$$$$$$$$$$#################&&$##&&&%%%???=%%&$&%+)*:~~^^^^
^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^,,^,^^::)*:!*))+%$########&=+)*!!;;;;;;;;;:;::::;!!=%%&&$$###$&$$#$&%%%%%&&&&&&$$$#$$$###########$##&%&##########$$$&=%%&$$$$$?+*!~~^^^^
^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^,^^,^^:-!>*;+>>+%$##@####$%?+**!!;;;;;;;;::::::::;*>?=%%&$#####$##$$&&&&&%%&$$$$$$$$$##############$$==$############$&&$$$$$$$%+*!-~^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^:-:)>)+==%%&#######&=>+)*!!;;;;;;;;;::::::::;)+?=&%&$########$$&&&$$$$&&&&$$$$$#############$#$&?%#############$$$$$#$$$$=);:~^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,,,,,^^~:-:)??%%$$###@#@#$%?>+)*!!!;;;;;;;;:::::::::!!)>=%&$########$$$$&&&$$$$$$###################$$$==$#$%&#########$&$$####$=>!:~^^^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,^^~--:;)=%&$##@@#@##&=?>+)*!!!!;;;;;;;::::::::::!!*+?=&$$####$$$$$$&$&&&$$$$$$$$$$$$$$##$$####$#&$&=$&?+>$#########$$$####$&++:~^~^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^~~-;)?=&$###@@@@#$%=?>+)*!!!!;;;;;;;::::::::-::;!*+?=&$####$%&$&&&&&&&&&&$$&&&$$$$$$&&$$$$$$$$&$$%%>>>>%#########$$#####$&)+-~~^~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^^~:!+?=&$######@##&==>+)**!!!!!;;;;;;;::::::----::;!*>%&$$###$%%&%%=????==%&&$$$&&&%&&&%%&&&$$$&$$&=>>>?=$###############$&>+:~~^^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^^~;>==%&$####@###$%=?>+)**!!!!!!;;;;;;::::--------::;*+=&$$####&&&&&%%%&&$$$$$&%%==%===%&&$$&$$&##$%?>?>>%###############$$>+-:~^^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^-+?==%&####@####&=?>+)**!!!!!!!!;;;;;:::::---------:;!+?%&$####$$$&$###$$$$&%%=====%%%&&$$$$$$$##$&=????=>?$$############&>+:-~~^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,^^^~+====>$#########%?>+))**!!!!!!!!!!;;;;;::::----------:;*>=&$#######$&&&&%%%====%%%%%&&$$$$$$$$###$&%===&+!;!?&$##########&>);--~^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*?===+%#########$=?>+)))***!!!!!!!!!!;;;;;:::::::::----:;!)?%$$########$$&&&%&&&&$&&&&&&&$$$$#####$&%%?))+;;;>&$#########$%+);--~~~
^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:>=?%%&$#########$$&%?>++))********!!!!!!!**)>>?????>>+);:;!)?%$$$#$#############$&&%&&&$$$#$$$$$###$&+:-;;;:*?=%$$&$####$$?)>;--~~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)???%&$$$$############$%=>+))))********)+=%&$########$&&%+;;!)?%&$$$$###########$&=%%&&$$$$$$$$#$$#$$&>!!*!:;!+>>??==%&$$#?>)?::-~~^
^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!>>?=%&&&$##############$&=>>+))))))++>=&$##########$$%%&&%>!*)?%$$$#$$##########&%%&&$$$$&&$$$$$#$$$$?!!;;!;:*>>???===&$$=>?+;!~~~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;)!)?%%&$$######$$$$$#####$%?>++)+++>=%&$##$$$$$$$&%=?>>??=%%+*+?%$$&$$&&&$$&&%&&&&&&&&%&&&$$$$$$&$$#$>!:!;;!;!>===??=&$#%?==>*-~^^~
^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*++>==%%&&$###$&&&&&$$$$##$%?>>+++>?%&&$$$&&&&&&&%%=?>+)**)?&?*>=&$$%%%&%%==========%&&$$$$&&&$$$##$$=>)!;;!;!>====%&$#$=%%?!-~~^~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-**+>???%%###%%&&&&&$$$$$$&=?>+++>?=%&&&&&&&&&&%%===?>+)***+?+)>=$$#$&%%%%======%%&&&&%%%&&$$$#####$%?>!:;*))?=%&&$##$&=>!*-~~~^~^
^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^~-!;:;;>>=$##%%&&&$$$$$$$$&%?+)))+>?=%&&&&&&&%%%%==%%==>+)*!)>))>%$#############$$$&&%%&&&$$#######&%%?>)!;:;?===$#$&>*!::!~~~~^~^
^^^^~~^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^^~~-:~--::!;=##&%&$$&&&$##$$$&?+*!!*)+?=%&&&&$&=>+))+?&&%%?>)***)))?%$#######@@@#####$&%&&$#########&&%&=??**>>??>?&$$=>)!-;:~~^^^^^
~^^^~~^^^^^^^^^^^^^^,,^,^^^^^^~--~~~~~-;%$#$%&$%%=?=&####&>*;:::;*>=%&&&&%?>>)*;;;*?&&%=>)*****)?%$##&$##@@@@####$&&&&&$$$#####$&&&%?)=&&&%>?>>?$$%?):!;~~~^^^^^
~^^~^~^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^~~~~~~~~-)=$##%&&$$&$%&&###$+;:-~-:!)?=%&&%%%%%=>+*!!*>%&%=>)*!*!*)?&$#$==$###########$$#$#######&&$%%%?%&&%%%????&&%=>*-~~~^^^^^^
~^~~~~^^^^^^^^^^^^,^,,,,,,,^^^^~~~~~~-!%$###$$##$########=!:-~~-:;*)>=%%&$$$###$$&=?>>%%=?+**!!!!)?&##&?%%&$##################$&&%%%%=&&&%%%&&=&&%?)):~~~~^^^^^^
~^~~~~^^^^^^^^,^^^,^,,^,^,^^^^^~~~~~;+%&$#####$&&###@#@#$*:-~~~~-:;!;)%$$&%%&######$&====?+*!!;;!*+=$##$%%&&$$$##$$##########$&$&%&&%&%&==%==&$$&)*)+:-~~~~^^^^^
~^^~~~^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^~~~!+=&$&###$$$&%$$$####>;:-~~~--::::)?%&&%=%$$##$$&$$&=?>)*!;;;;!*?$####$$$$&&&$$########$#$&%%&&&&&%%%=??==%$%?)!;!*-~~~~^^^^^
~^~~~~^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^~~;!+%&$$###&$#$&%&&%%&%!:-~~~-----::;+>??=??=&&&%?%&?+))*!;;::::;!+%######$$$$$$&$$$$$$$$$&%%&$&&&&&==&????=%&>+!:--)-~~~~^^^^^
~^~^~^^^^^^^^^^^^,^^,,^^^^^^^^^^~-!:)%&&$###%&$$$&&%%%%>;:----------::!+=%%%%%%===&&=);--::---::::;)=$##@###$%=%&&$$$$$$$&%%%&$$&&$&&&&$=>????=+;:-::!-~~~^^^^^~
^^~~~~^^^^^^^^^^,^^^^,^^^^^^^^^^~;:-+%%&$###%&$$$&&%===*::--------~~--:!)>=%%%%=%==>);----------::;!?&####@##$$%%%&&&&&%%=%%$$$$$$&&&$$&$%???%&?);;!!--:~~^^^^~^
^^~^~^^^^^^^^^^,,,,,^,^^^^^^^^^~~:-:?%=$%$#&==%==?>>>?);:::::----~~~~--:;!))+++++)*;:--~~~~~-----::!>%&$$##@#####$&%%%%%%%&$$$$$&&&&&$$&$$&%&$=>*!;:-:++-~^^^^^^
~^~^^^^^^^^^^^^,,^,^^^^^^^^^^^^~~--*?%=&%&$=?>>++++++!;::::::::---~~~~~-:;;!!!;;:::---~~~~~~-----::;)%$&%########$$$$&&%&$$##$&&&&&&$$$&$#####$=);::!+>>;~^^^^^^
^^~^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^~--+??=%&&&?>+)))))+*!;:--:::::::--~~~~--::;;;;:::---~~~~~------:::;)=$$&%$######$$&&&$$$$$$$$$&&&&&&&&$&$#####&?>)+?>>?;^^^^^^^
^^~^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^~~!)>+?=&%=?>+)))))>+)*!;;;::::::--~~~~---::;;;:::---~-------:-::::;*=$##$&&$####$$$&%$####$$&&&&&$&$&&&%&#####=)=>+?=?+~^^^^^^^
^^^~^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^~-!)*;+==%??>++))))===?++>+*;;::;:-~~~----::::;::::-----::::::::::;;*=$####$$$$$$$$$$&&#$$&&&$$&=&%=$%&&&&$####%>%?*;)+;^^^^^^^^
^^~~^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^~;;*::*?=???>>+)))+%%%%=??=?+!;;;;--------::::;;::::::::::::::::::;!*=$####$&$$$$$&&$&=&$$$$$$$%%&%=&%&&$$$####&%&=+;--~^^^^^^^~
^^~~~^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^~!:*--;>?+?=?>++))>%&%%%?&$$&>*!!!--------:::;;;;;;::::::::::::::;;!)=$###$&&$&&&%%%&%?&######&&&&%%%&&&&$#####$&&%??-~~~^^^^^^~
^^~~~^^^^^^^^^^^^,^,,,^^^^^^^^^^~!:;~~:;+>?=?>++))+%#$%%?=&$#$?+)!-------:::::;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;!)=$##$&&%$$&%%=%&%?&#####$&$&&%%&$&&&$#####&&&&%%!~~~^^^^^^~
^^^~^^^,^^^^^^^^^^,,,,,^,,,^^^^^-:::~~-~;)>==?>++)+=&$&%=>+?%&%?+:--------:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!+=$$$%%&%$$&%==+?=>$#####$$$$%%&$$$%&$#$###$&&&&%>:~~~^^^^^~
^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^-~-:-~~~-!+==?>+++>%&&%%=*:!+==?;--~------:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+=$&&?>&%&&&%%?)+>>#######$$$$&$##&%&#$#####$&&&%%+-~~^^^^^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^^~~:!~~^~-)===?>+>?%&%>?=*---;;-~~~~~-----:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+=&&=+)%%%%%%=?*)+?#######$$$$$###&&$$######$%&%%%=)~~^^^^^~
^~^^^^^^^,^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^^^~~;*-~^~*===?>>>=%=)!*>!---~~~~~~~~-~---::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+?%&>)+===????+!))%######$$$#$###$&$$$######%++*+%=?-~^^^^^~
^^^^^^^^^,^^^,^^^^^,,^,^^^^,^^^^^^^^~;!:--;?==?>>?=?>);!!;---~~~~~~~~~-----::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+?==++>>>>++>>**)+$##############$$$########>!;-:?=?-~^^^^^~
~~^^^^,^^^^^^,,,,^^,,^^^^^^^^^^^^^^^~~~---->===????%%=?>>>+!--~~~~~--------:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+>?+)>++)****!!)*=###############$#########&*;;-~-)>~~^^^^^~
~^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~-)===???&&&&=???>?>;~~-----------:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*)+++)**!;!***)+*+#########################$+!;;:~~-;~^^^^^^~
~^^^^^^,^,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^~~!====?%&&$&&%%%%%==)------------::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!**)+++)!!*)+>>+*+$########################$%!;!;-^^^~~^^^^^^^
~^^^^^^,^,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~:?====%&&$$$$$$$$&%%>;::::---:-::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*)+))>>+)*!***+&########################$$=;;);~^^^^^^^^^^^^
~^^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;?>=??>+++?&$####$&&&=)!;::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!)+)!!!**!!;!*+$########################$&&=))*~^^^^^^^^^^^^^
~~^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;*++>>>))*))))+>%$$####$&&&?);;:::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*+?>*;;;!!!!*>$###########@##########$$#&%%?):!~^^^^^^^^^^^^^
~~^^^,^^,^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:!)???+)*>)***))+>???%&$$&&%%&$$&?)!;:::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;!!*)?&%>*))>+?+=##@#@@#@##@##@###########$&%=?*-;-^^^^^^^^^^^^^^
~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:!)>??>>+++>*)));*+++?==%%?>+)*!!!*)+*+)!;;;::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!)>%$$%?=%%==$####@@@#@#@@#############$&?)++:::~^^^^^^^^^^^^^^
~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;*+>?>>>>+)))++++>))++??==&&&%)+)**!***!;::;*!!;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*+>%&$$$&%?>=####@@##@##########$####$$%=**);;:~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;*+???>++)+))+)+++>???%>?==%%&&$$$>+>>>>>+)*!;;;;!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*)+>>%$$$#%=&&###@@@@@#########$$$##$&&=?)!**!:~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^~:+%?>>++)++))+>>>>?=?=%%&&%&&&$&&&$$&%=%%%==?>)*!!;;;!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!*++**>&$##&$&&#@@@@#@###########$$$&%=+)?;*!:-~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~**;*?+))++++>>?===%%%&&&$$$&&%%%%=%%&&$$$$$$&%=>)**!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!**+>*!*)=$$#$$$&@#@###########$&&&%==?>>+>*!;-~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^->=*;*?+????====%%&&$$$$&=>):-~)===%&$$##$$$&%%=?>)**!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;!!!!!**+>)!;!)?&$#$$$##@###########$&?)*!!*****:--~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^!&&?);%=%%%%&&&&&$$%>)!:~^^^^^^;?=%%&$$&%>)*!!!*))****!!!!!!;;;;;;;;;;;;!!!!!**)+>>!;;!*>&$##%$##############$&+:----;;:-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^~^^^~=%&=*&&&&$$$$=);~^,,^^^^^^^^^^~+==%&&%>)*!:-~~-:;;!!!!!!!!!!;;;;;;;!!!!!!***)+>??*;:;;*>&###%$#############$$%+:::::-~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~;=&&&#$$=>;^,..,,,,,^^^^^^^^^^^!?==%%>)*)!;-~~~--::;;;;;;!!!!!!!!!!!*****))+>?=?);::;;*+&##&>?############$$$?+-~~~^^^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^~-!*)!:~^^,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^~+==%=>))+)!;:----:::;;;;;;!!!!!*****))))++>??==+;:::;;*>&#$=>+=#########$$$$$=>;-~~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~^^^^^,,^,^^^^^^^^^^^,^^^^^^;?=%=?>+>>)!;:::::::;;;;;!!!****))+++>>>?===%%>!:::::;*>&#&%=>?$#######$&$$$&&=+!:-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^~)=%%=??==?+*!;;;;;;;;!!!***))+++>>???==%%%%%>*;:::::;*>&$&%%>>=######$$$$&%&=++>)!:~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^~^^~^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^-?%%%%=%&%=>+)**!!!!***))++>>???==%%%%%%%&%?*;:::::;!*>&&%=?%?%$####$$$$&=%%>;::*);:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
~^^~~~~^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^;=%&&&&&&&%=?>+++++++>>??===%%%%%%%%&&&&%?*!::::::;;*>%%&&=%%==&&&&&&&%==%?!:-~~:*~~^^^^~~~^^^^^^^^^~~~^^~^~~~~
~~^^~~~~^~~~~~^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^!=&&&&&&&&&%%========%%%%%%%&&&&&$$$$&%>)!;::::::;!*>&%%&=&>%&%&%%%==?=%?*;:~~~~;~-^^^^^~^^^^^^^^^^^~~^~~^^~~~
~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,^^,^^^^^^^^^^^^-+%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&%>)!;;::::::;;!+&&$&%$&&%>>>>>>>?=?+*:~~^~~:~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^~~~~
~~~~^~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^,,^^^^,^^^^^^^~++!**)+>>?=%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&=>)*!;;::::::;;!)=?%$&$&&&=????===?+*:-~~^~^-~^^^^^~^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,^,^,^^,^,^^^**~^^^^^^~;?=%&&&$$$$$$$$$$$$&&%=>+*!;;::::::;;;!*>>?&%%&===>)*;::;;::-~-~~^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~^^~~~^^^^^^^^^^^^^,^,,^^^^,,,,,^^^^^^,^^~??-^^^^^^^~>=%%&&&$$$$$$$$$&&&%=?+)!!;;::::::;;!!*+>>%%==??)>!--~~~~~~~~-:~^^~~^^^^^^^^^^~~^^^^^^~~~~~~^~~~
~~~~~~~~~~~~~^~~~^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^,,,,,^^,^^^~?>-^^^,^^^^)=%%%&&&$$$$$$$&&&%=?>)*!!;;::::::;;;!*)>>=%?=>)>>>;--~~~~~~~:-~^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~^~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^~^^^^^^^,^^^^,,^^^^,,,^^^^^^^~!*~^^,,,^^^!=%%%&&&$$$$$&&&&%=?>+)*!!;;::::::;;;!*)+>?%?)+>))+>+*:----:;:~~~-~^^^~^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~^^~~
~~~~~^^~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^,,,,^^^^^^^;!~^^,,,^^^:?=%%&&&&$$$&&&&%%=>+)*!!!;;;:::::;;;!**)++?+::!)+)*)+++)**!:~~~-~~^^^~^^^^^^^^^~^^^^~~~~~~~^^^~
~^^^~^^~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,^^^^^,,,^^^^^^^;*~^^,,,,,^~?=%%&&&&&&&&&&&%=?>+)*!!!;;;;:::;;;!!!*))+>:~~~-;)*;;;;;:-----:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~^^^~
~^^^~^^~~~~~~~~~~~^^^^^~^^^^^^^^^^^,^^,^^^^,,,,^^^^^^!>~^^^,,,^^^+=%%%&&&&&&&&&%=?>++)*!!!;;;;:;;;;;;!!*))+?:~~~~--!*;--::---~~^~^^^^^^^~^^^^^^^^^^~~~~~~~~~^^~~
~^^^^^^^~~~~~~~~~~^^^^^~^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^,,,^^^^^^?%*^^,,,,,^^*==%%&&&&&&&&%==?>+))*!!!;;;;;;;;;;;!!!*)+?)~~~~~~~:!:~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~^^~~
~^^^^^^^~~~~~~~~~~^^^^^~~^^^^^^^^^,^^^^^^^,,,,,^^^^^~%&>^^^,,,,,^;?=%%&&&&&&&%%==?>+))**!!;;;;;;;;;;;!!!!*?%%;~~^^~~~:!-~~~~~^^^^^^^~~~^~^^^^^^~^^^~~~~~~~~~^^~~
~^^^^^^~~~-~~~~~~~~^^^^~^^^^^^^^^^,,^^^^^^^,,^,^^^^^^:!-^^^,,,,^^-?=%%%&&&&&&%%=??>+))*!!!!;;;;;;;;;;;!!!*=$$*-~~^~~~-!;-~~~~~~~~^^^^^^~^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~^^~~
~^^^~^^~~~-~~~~~~~~~~^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^~>=%%%&&&&&%%==?>>+))**!!!!;;;;;;;;;;;;!!>%>*:-~~~~~-;)!::;!*;~~~^^^^^^^^~^^^^^^^^~~~~~~~~~^~~~
~^~~~~~~~~-~~~~~~~~~~^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^)=%%%%&&&%%%==??>++)**!!!!!;;;;;;;;;;;;!!!***:-;!)>????>?????;~~~^^^^^^~~~^^^^^^^~~~~~~~~-~~~~
~~~~~~~~~--~~~~~~~~~~^^^~~^^^^~^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^!?=%%%&&&%%===??>++))**!!!!!;;;;;;;;;;;;!!!)+>?====??????====?;~~^~~~~~~~~~^^^^^~~~~~~~~~-~~~~
~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^:?=%%%&&%%%===??>>+))***!!!!!;;;;;;;;;;!!*)>++++)+>>>??>??=?==+~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~--~-~-~~~~~~~~~^^^^^~^^~^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^~>=%%%&&%%%===??>>++))**!!!!!!!!;;;;;;;!+>+))++))*!!)?????====?-~~~~~~~~~~~~~^~^^~~~~~~----~~~
~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^)=%%%%&&%%===???>++))****!!!!!!;;;;;!)))+**!)+*!!!!)??=??===%%!-~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~~~-~~~---
~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^~!=%%%%&&%%%===??>>+))****!!!!!!!!!!+>+)!!!!;;:;*!;)>???=??===%?:-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---~---
~~~~~~~~~~--~~~~~^~~~~~^~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^~-+=%%%%&&%%%===??>>++)))***!!!!!!*+====>!::;!!!::;;!)*>??=====%%)-~~~~~~~~-~~~~~~~----~-------
~~~~~---~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^,^^^^~;=$&%%%%&&&%%%===?>>+++))******!*+===%%%?+*;:-:;!;!;!*)++>====>=%>--~~~~~~~~~~~~~~~------------
~~~~----~~~~~-~~~~~~-~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)&$#$%%%%&&&&%%%==??>>+++))*****)=%%%%%%=?)!*;*++)*+**+?+;;!+?==%%>:~~~~~~~~-~~~~~~~------------
-~~~----~-~~~-~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~^^~^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^->$####%%%%&&&&%%%==??>>+++)))***>%%%%%%%%=?++>=%%====?%&&%=?>??==&%+:-~~~~~~~~~~~~~~-------------
-~~~-------~~-~~~~~~-~-~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^~~;=$#####&%%%&&&&&%%%=??>>>+++))))>%&%%%%%%===%&%%==%&$$$$$$$$$&%%====>!---~-~~~~~~~~~--------------
-----------~~--~~~~~~~-~-~~~~~~~~~~~~~~~~~---~--~~^^~~^~~~~-+&#####@#&%%%&&&&&%%%=???>>+++)))=&&%=%%%%===%&%%&$$$$&=?>>?==%%&&$&%===+:----~~~~~~~~--------------
---------~-~~-~~~~~~-~-~----~~~~~~~-~~~~~~------~~~~~~~~-!+=&$$####@#$%%%%&&&&&%%=???>>>++)+=??>>?%%%>?=%%&$$#$%=>>+*!!*)>???===%&&%=?!:---~~~~~~---------------
-----------~---~~~~~-~~~----~--~~~~-~~-~---------~~~~~-!?%%&&$#####@##%%%%&&&&&%%=???>>+++>=>>)))>%=?=%&$##$&=?????++*;;!)?>??????=%%%=*:-----~-~---------------
-----------~-----~~~-~----~----~~~--~----------~~~~--!?%&&&&$$####@@@#&%%&&&&&&%==???>>++>&=>?+?====%&$#&)::+>?????>>?++>>>????==????=%=):----~-----------------
::---------~-----~---------------------------------;>%&$&&$$$###@@@@@#&%%%&&&&&%==???>>+?&%?????+?%%$$%):-:-:;*!;:)=%=??>>>>?>>>?====??%=!------------------::-:
::-------------------------------------------~--:;+=&&$&&&$$######@#@#&%%%&&&&&%=???>>>=&%????>+>%&$&=>**!;::!**;:-:!>>>?>?>>?>>??====?>%):---------------:-:::-
::--:---------------------------------------~--;*=&&$$$&%&$$#######@@#$%%&&&&&%%=??>>>=&&&=%==??%%%%>)!;;:::!***!!;--+>>>>>>>>>>??=?===???;:--------------:-:::-
:::::-----:----------------------------------:!>%&&$#$%%&$######@@@@##$%%%&%&&%=??>>>%&&&&&&%%%%==>++*;::::-~:)+)**;-;>>>>>>>?>????=======>:::----------:-::::::
:::::-----:---------------------------------:)=%&$$#$&=%$$#####@#@@@@#&%%%%%%%%??>>>%&&&&&&&%%%%=))>>;::;*++*:-*))**;;>>>>>>>>>>????=======+;::-----------::-:::
:;:::::---:::---:--::---------:------------;>%&&$##$&&&&&$######@@@@@#%=%%%%%%=?>>>&&&&$&&&&&&&?)))))!;*!!!!!)*!*)*::;>>>>+>>>>>????========+;:::-::-:-::-::::::
:;:::;*:::!::-::::;;::---::---:-------:-::)=%&$###$&%%&%%#####@@##@##&====%%%=>++>%&&$$&&$&$$&?>+)*+*!;:--:::-;;!**;:!+>>>>>+>>>>>??=========+;::::::::::-::::::
;;:::!;:!*!!!*!;;:!!!*!*!;;::::-----:-::*>%&&$###$&&%=%&#########@#$%%??=====?+)+%&&$$&&$$$##>>+))*)*!;;!:;::---;!:;:-:*>>>+>>>>>>>??=========);::::::::::::::::
:;::::--::::::::;:;;::::::!!:::::--:::!>=%&&$$###&&%==%&##########&%==>>?==??)*)%&$$&==&&$##$>)+*!*+>+)!*!;::::-:**!-~-:>?>>++>>>??>??=======%=*;;::::::::::::::
;::::::::::::::::::::::::::::-::::::;+=%%&$$$$##$&%===%#########$%==?>+>???>***=&$&&==%&$##$%%%=**)>?>++)!;:--)+)*-----:+>>>>>>>>>>????=======%=*;;:::;::::::;::
::;::::::::::::::!+!)!::-::-:::::::*?%%&&$$$$$#$&&&=%%$########%??>>>+)+>>>***?&$$&%=%%$$#$&&&=>+>+>>>>>*!;;*)+)!:------!?>>>>>>>?>>>???=======%=*;;;;;;;:;;:;;:
;;;::::;:::::::::!!;**:::::::::::;+%%&&&$$$$$##&%&%=&&$#######%??>+))**+>>+**>&$&%%%%%&$#$&&&=+))>>+>???>++)*!;!:--:----!>>>>>>>>>??>?>???======%=*;;;;;;;;;:;;:
;;;;;::::::::::::::::::::::::::;*?%%&&&$$$$$$#$&%&%%&$####@##&?>>))****+>>+)?&&%==%%%&$#$&&&?***)**)>>??*;:::;:-*))!;--;>??>??>>>>?????>??=======%=*;;;;;;;;:;;;
;;;;;:::::::::;:::;:::::::::::;+%%&&&$$$$$$$$$$&&&%&&$######$=?>+))***+>?>+?&%%%%%%%&$#$&&&%?)**%+*+>>>?*---:::::**!;;+>>??==?>>>>>>?>>>>?=======%%>!;;;;;;;:;;;
;;;;;;:::::;;:;;;;;;:;::::::;*?%%&&&$$$$$$$$$$&&&&&&$######$%?>>+))**+>??>?&%%&%&&&&$#$&&%&%=%=&&&++>>>??>*:--:::!>>*+>>>>>>???>>>>??>>>>>??=%====%%+!;;;;;;;;;;
!!;;;;;::;;;;;;;;;;;;::::::!>%%%%&&&$$$$$$$#$$&&&&&&$######$=?>>+))))>?>??=%%&&&&&&$##&&&%%?==%%$$=??>>=&%%?;-:;!>>>?>>>>>++>>>>>>>>>>>>>>????====%%%)!;;;;;;!;!
!!;;;;:;:;:;;;;;;;;;;::::;)=%&&&&&&$$$$$$$$$$&=&&&&&&#####$&=?>>+)))>?>?>?=%$$&&&&$##&&&%%%??=%$$$&&&==%%%%%====??>??>>>>+*!*>+))>??>>>>>>>??++=%==%&>*!;;;;;!;!
!;!;;;;;::;;;;;;;;;;:::;;)=%%&&&&&&$$$$$$$$#$%%$&&%%$#####$%=?>>++++>>>>=%&&&&&&&$##$&&%%%%??&###&&%%%%%%%%&%===??>>>?>>>>*!!>>??????>>>>>??=?)?=%=%%%+*!!;;;!;!
;;;;;:;;;;;;:;;;;;;;;:;;)=%&&&&&&&$$$$$$$$#$&&$$&&&=$#####%=??>>+++>>>>=&$$$&&$&$##$&&&&%===&###$&%%%=====%%%===??????>>>>)!!+?????>??>>>?====?>%%==%%=)!!!!!!;!
;;;;:::;::;;;;;;;;;;:;;*?%%&&$&&&&$$$$$$$$$$&$$$$&=?$####&%=??>>>>>>>>?&&$$$&$&&###&&&%%??%$###$%=======??=%=?????????>>>>>)*+?==??>>>>>?====%%?=%%=%%%>*!!!;!;!