######&&&$$&&%%=&$$$$$%%%%%&=&%%%%%?!;;;~;*::;;+=%%?+??%=!;;!;:-,,,,..~-::;;;;;:
######&%&$$&&%==%&$$$$&&%%%&%&&%%%?;;;;;*??---;+%??+*+*!!?+!**:~~~,,,-::::;;;!;;
######$&&&&%%====&$$$$&&&&&&%&&%%?---:--;?-~-:;!??%??*+!;+*;!%=+++!-~:-:::!!;!!;
######$&&&&&%%=??%&$$$&&&%&&%&%=&+~::-~:?+----;*+?=%&=+!!!**?&&&%*!!:~-::;!!;!!!
######$&&&&&%&%==%%&$$&%%=%&=%==%!~:~-;=%%?!!**+*+===%*:*+=%&==??!!++::-;;!!;!**
######$%%%&%%%%==%%&$$&=+?=%==*!?*:;;;:?$$?++?==+*+++=!!+=&%=+!!**;:*:::!!!!!!*!
######%+=%&%%%%%%%%%%&&%===%=*.,:!;!;;+=$#$=%%$%?=?+*!?%$$$&=+=?*!;;!;;;;;!*!**!
$#####$%&%%=%%%%%%&&&&%===?%*~,,,;!*+?==&#####$$$%%==%&#$$&%=?=?!::;;:-;??!*!*+*
$#####$&%%%%%&%%%%&&$&&====%-:-~~!===%%?%$$$$%==%&&$$##$$$&&?++:-~~**;!%%!!***++
$#####$&%%%%%%%===%%&&&%%==?-;!:-+%&%%??%&&&%%=+***+=$$$#$&%=+!:~-!+!;?&=+++!*++
$$###$$$&%%%%====?==%&&%%%%+-!+?+=%==?=%=?+**+?=!;;!!*=$$$&%===??!+=*+=&$&=+**++
#$$##$$&%====%%%=?????%=?=%%*?==%=??==%+=??;;!+=&*!!*+++%&%%%%=?;,*$&%+=$$?+**++
$$$###$%===%&&&%==?++??====%&=%&=?==%=*?%??++*!;+%?++?????=%$##&?%$#$$%&&?**+*++
$$$###$%===%%%&&==??+?======%&&%?==%$&%&%==+;:~-:*%%??=%=====&######$$$&?+**++?+
$$####$&%==%%%&&%=%%?=%%%=?=%&$==%%$??==&=*-~-~-:;!=&%==%%&%%&&###$$$%&&=+**++??
$$####$&%%==%%%%%==%%&&&%+*+=&&=%%&=*!;:?=;~~~-;*???=&$%%=%%%%%$$$&&##$&%+*+++??
$$#####$&%=%%=%&%==&&&$$&=*:?==%%%&+!;::!?::*=%&&=*!+=&$%&&&%&&&&%%=$$&=?++*++??
$$#####$%%%&&==%%%%&&&$&&%-~=%%&%&%????+;;:;?&$$&&&%=?=&=%$$$$&&%%==&&%=?+++++??
$$#####$&%%&$&%&&%%&&&$$&%!:?$&&%&&%$$$&+;-;?&&&==%$#$%%&=&$&%%%====&&%=+**+++??
$$######$&%=$$&&&&%&%%$$&&&&&$&&&&=&$$$$%!~;?%%&$$####$%%==&$&&%%%%%&%?++??????=
$$$#####$&&%$$&%&%%%=%&$&&&&&$$&&$$$&=?%$!~;*!=$&%&$#$%??%==&&&&&&&=++?=++?????=
$$######&&&=$$$&&%%&%%&$&&&&&&&&&####$$&=;-;;:!=%&&$%?*+?%%=&$$$&=+?%=*!+?=???==
$$$#####$&&=&$&&&%%%%%&$$&&&&&&$&###&%=?+::!;:-::;;;:::!??%==&&&&&&?!;*??==%?===
$$$$####$&&%$$$&&%%=%&&&&%&&&&$$&$$#$%+!;-;!;:-~~~~~~:!+??%%=%&&?+!;;?%%%==%===%
$$$$####$%&&&$$$&=??=%%??????=%&&$%=+!;***?+!;~,,,,~-;*?==%&==&%!!;!%&&&&%=====%
$$$$####$&&&&$$&%???=%=+*****+?=%&+!;;:*&%&$?!~,,~-:;*+===&&==?+!;+$$&&&&%=====%
$$$$$###$&&&&$$%=???==?*!!!!***+?%+*;;;*$&=??;~~~-:!*+??=%%%??+!*%&$$=&&%======%
$$$$#####&&&&$$&&%===?*!!!!!!!!*?=?+!!;*%?!::-~~-:;!*+??==%&==?!%$=&$?=&=???===%
$$$$$####&%%&$$$&&%%=++*++!!;;!*+?=?*!;!+****;--:;!!*+???=%&%==&$%+&$=%&%=+?===%
$$$$$####&&&&$$$&$%?%????+*!;;;!!!*?*!;*?=%%%=+;;;!**+++??&#%=%$=+%&%%&&%%??===%
$$$$$####&&&&&$$$$&%&&&&%+!!;;;;;;;;;;;!!*?%&&&=*!!****++=$$==%=?=%%%&%?++??%==%
$$$$$####&%%%&$$&$$&&$&&%?*!!!!;;::::::;;!!!!+?+*******+?%#%??=?=%%%%%=++?=%%%==
$$$$$####&&&&$$$&&$&$$&&&?**!**!!;;!!!*==+*+?%=+******+?%$$?+?%===??==?????=%%%=
$#$$$####$$$$$=%&&$$$$$&&&%?+?%++??%%%%&$&&$$=****+++?=%&#&+*?%%?++*+?===+*+==%%
##$$$#####$$$$++&&$$$$$$&=???=&&%&%%%&&&&%=*::;!*++?=%&$$$%+*?$$%+;!!+?=%?*;+?=%
#$$$$$#######$==&$$$$$$$$&%%&&&&&%=%%$&&?*!!;!**+?=&$$$$&$%??=$$&%*;;!+?==+;!==%
$$$$$$#####$$$==&$$%++=%$$$$$&&&%?*=&$$&%???===%&&$$$$$$&$&=?=&&&&%+;;!+?==**?%%
$$$$$$#####$$&%%%=?*?$$##$$$$&%?*!+=&$$$$&&&$$$$$$$$$$$&&&&%+??=%&%%+:;+??=?+?=%
$$&$$$$$$&%==%%=+*+=&$##$$$$$%*;!+=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%&&?!++?==%%*:!????+?%%
$$&&&%%%%%%&$$&*+=&$$$$$$$$&=+*+===%&&$$$$$#$$$$$$$$$$&%?%&&%+;*?+?==?:;====?+=%
?&%%%&&$$###$&+?%$$&$$$$$$&%===%%=%&$$$$$$$##$$$$$#$$&%%&&&&%=+!!+???+!*=%%=?*%%
*$$$#######$$=?%$$$&&$$$&&&%==%%%&&&$&$$$$$#########&=%%%%&&%%=++*+?+++??%%=?+%%
%$##$$$####$&=%&$$$=?&&&&&&%====%&&$$$$$$$$#######$&%%%==&&%=%=?+++++??=?===?=%%
$&&$$$$####$%?=&$&$&%%&&&&&&%=?++?%&$$$$$$$$######&%&%%%&&%==?**+???===%=?+?=%%%
&&&$$$$$$###??*!*=&$$&&&&&&&%%=?*!*+%&$$$$$$#####$$&%%%%%&%=??????=====%=??%%&&&
$$$$$$$$$$$&?+!:--:!+%%&&&&%?=%%=?++?=&#########$$&%=%%%=%=???+****++??==?=%=%&&
$$$$$$&&$$&+?!;;!;!;-;!?&&%?=%%%%%=?==%$#######$$$&%==?==??+**!!*+??=====?=%%%&&
#$$$$$&&$$?**;::::!*+!;-!&%*%%%%?*!+=%&$######$$$&&=====?++!;!*??==%%===?====%%%
$$$$$$$$$=!!?%%%=?+!:!**=%%+=%=?**?&&$$$#$$$$$%&&=?*!!?==??+!!+?====????=%%%&&&%
$$$$$$$$?!*=&$$$&%=?*;;*=%%%==???%&$$$$$$&&&&%**%*!;;;+=%%=?+*+??=======&&%&&&&%
$#$$$$&&?++?%$$$&&&%=*!*?&%%%%?++=&$$$$$&&&%+!;;+!;;!!?======?+++???==%&&&&$&&&&
$$&&&&&&&?+***?%&&&&%%?*?%%%%%&?;-;=$&$%==?+::;*!;;;!!*====??=%=?===%&&%%$&=&%%%
$&$$$$&&$&?*;;!*++++??==?%%%%$$&=!;!?&&=?+*!;;*!;;;;;!+=%%=?*!?%%%&&&%&%$$%=%===
$$$$$&$$&&%+!:;;!!!:-:!?=%%%%&&&&&==??=?+**!!!!;;:::;!+=%%%=*::?&&&&%&&&$&&==??%
$$$$&&&&&&&%*!;:;;;;::;*?%%&&&&&&$%==??++*!!!;;;::::;!*=%%%%=!:*%&&&%&%&&$$?*+?%
$$%=%%%%%&$&=+!;;;;;;;!+%%&$$&&$$$%?==?+*!!;;;;:::::;;!?=%%%%%+*?&&%%&&%$$&?;?+=
$%==&$$$#$&&&=+!;;;!**+?&&&$$%%&&?*+%%+**!!;;;::::::;;!*==%%&&%??%%%&&&&#&%?+?+=
&==$$$$$$$$&&&=+!!!*++?=%&&$&%%?!;+%=+*!!!;;;;:::;;;;;!!+?%%&&&%=%%&%&%$$&%????=
&&$$$$&&&&&&&%%?+*+????===%&%=+*+==?*!!!!;;;;;;;;;;;;;;!!*?%$&&%%%%&%&%$$$$&??=&
&&$$$&&&&&&&%%?????=???=?++%????++?+!;;;;;;;;;;!!!;;;;;;!!*?===%%%=&&&&$$&&&=%&$
$$&&&&&&&&&&%+++??????==*!?%?++?+**+*!!!;;;!!!!!!!!;;;;;;!*!*?%%%&%&&&$$$$$&&&&&
$$$$&&&&&&&?;!**++++??==:~:====*;!**!!;::;!***!!;;;;;;;;!++**+=%&%%%&&$&$#$&$&&&
$$$&&&&=&&%!::**++*+??=%:~-!?=?!!!*;:---:!**!!;;::::::-:*+???=%%%%%%&&$&##$$$&$$
&$&&&&&&&&?:-:!****+??=%:--;*=!:;!;=!---;**!:---~~~~-~~-*++=%%=?==%&$$$$##$$$%&$
$&&%%&&&%=!--;!*!!*+??=+-:-~;+;:;:~?=:;;::--~~~~~~,~~,~-!**+????=%&&$$$$###$&%&#
&&&&&&&&*--~~:*!!!!++?=;-~~~-;!!-~!=%%$:,,~-~~~~,,,,,,~-*!!!*??=%&$&$$$$###$&%&$