@@@@@@@@@@@@@@####$%.''~:*$##&,``,!!!!!!!!!!!!!;;?####################@@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@@####$&.```''+##$~``.!++++++*!!!!!;;?##@#####@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@##
=#@@@@@@@@@@@#####$$+-~-::=#$&+;;*?======??+*!!;;?$$$$$$&&&$@@@@@@@@@@@@########
,$##@@@@@@@@#%??++++**+=?%&$%=?===%%%%%%%%==?+*!;:;::-:-:--+@@@@@@#@##$$$$######
=######@@@@##!-~~~--~~:=&$%===%%&&&&&&&%&&&%%==?!~~~~,--:--*#@@@@@##=*!;!*=#$$$$
###$$####@@##!~~~-;;;-:%&&==%%&&&&&&&&&&$$$&&&%=?:~~~-;;!;:*#@@@@@##+;:-:;?%:,,*
##%-~-%######*-~~:!!!::%%==%&&&&&&&&&&$$$###$$&&%?-~~-!!!;:*##@@@###*;:-:;+,``'*
##%.``.&#####*-~~:*!!;:?==%&$&&$$$$##########$$&&%*~~-;;;;:*#@@###@#*:-~-:?!-:=$
###%;:!$#####+~~~:!!;;!=%%&&&$$$######@#######$$&&=+:-;;;;:*######@#*:-~-:?$$$$$
######$?*?$##+-~~:!!!*=%&$$$$$####@@@@@#######$$$&%=?*!!;;:!=???=%##*:-~-:?##$?~
######$.``;##?-~~;=?+=%&$$$$####@@@@@@@######$$$$&&===???+;----:;+$#*:-~-:?##?'`
%%$$$$&+,,!&#?-~~-::+%&&$$$#####@@@@####$$$$$$$$&%?+??=%%=+:~~-;;+$#*:-~-:?$%?;;
'`~*;;;::;;!&?-~~--;=&$$$$$#####@@@#$$&&%&&&&&%=?+????=%&&&=:~-;;+&&*:-~-:?&?*+?
;.~;:;;--;;:??:-:;+=%$#$$$$$###@@##$&=?+?=====???==?==%&&&&&?-:;;*==!--~--*+;~:*
$##+;!!::!;-~::-:*?%&$#$&$$$##@@@#&%?!;;!*+??=======%%%&$$&&%+;;;!++:-~~~-:~,.,,
:+&+;!*::!;-.~*+*?%&&$$&$$$###@@#&%?*:::;!!!!**?=%%%&&$$$#$$&&?*::;;---~-;-,,,,:
.,;*;!*;:;;-.~%%=%&$$$$$$$####@#$%=+;;:;;!!;;;!*?%%&$$######$$&=;~~,~-:--:-,.',:
~,.,:!**::~~.,=%%&$$##$$#####@@#&=?*!!!!!*!!;;;;*?=&$$#######$$&!,..,-;---..'',!
+;-~:!*;:-~~,-+=&$$###$$#####@@$%=?++******!!!!;;!+?&$######$$$&=-...-;::~.',,-?
,.-!:!!;--~::-*?&$###$$$####@@@$%=???+++++?=%%%=+***=$##@##$$$&&&?:..~:::-~:*+**
~..~-::---~:+!+=&$$#$$$$####@@@$%==????=%&$$&=?+++*!*&$&&###$#$$&=?;.~-::;!**!::
--~--~~~~-~;=?=%&$$#$$$#####@@@#$$&%==%&$$$$&&&&%=+!!=%=&#@####$$&&=:~::;;;!!:::
-:;?:~,.,--!?=%&$$##$$######@@#&$$$$&%%&&&$$$$$$$=*;;?%=?$######$$&&+-::::;;!=%!
--:!--~.,-:+?+%&$$##$$######@@##$$$$&&%%&&$$$$&$=!;:;+=%%&##$$##$$&&=-:::::;?&&&
:;+?+++::!*++:+&$###$$######@@###$#&&%++??%%&&&=+;::!?=?=&##$$##$$$$&!::!*++==%%
;?=?&&%?!!::!+=&$$##$#######@@@#$&&=?=;!***+??+*!::;*==?%##$$$$####$&+;;*=%=***+
=%=+%$&=!;::;=&$$$#$$#######@@@$&&=+??:;!!;;;;;;;:;*?=&?$##$$&$#####$=!::;+?****
++*+?&$%+!;;;=&$$##$$#######@@@&%?++?+;!;;!!;;!!!!*?=%$?$###$$$$##$$$=!:!!!*+++*
**+++=%?;+**!=&$###$$####$&#@@@&=?++?*;;;;!**+++??===%$&=####$$$##$&&%;:**+?*+??
?==?!!!;;&*:=%&$###$$###%?$#@@@&=???======++?===%%%%=%$#?#####$####$$=-:+?%?:!+?
%&%?!--!!=:,!&$$$#$$$##=,*##@@@#%%=?&$&&%=+*+=%&&&&%=%$@%###########$&*=?=%%;;++
%=?*;;**!!:~~?$$$#$###%~~!#@@@#@$&%=????+*!!+=%%&&%%=&%#$############&??%&&&*-=&
%=*;;+++++!-~:&$$####$-~:=@@@#&@@$&%%==?==%%%$&%%%%%%$%#$###########$%+=$$&&=~!&
&?;;+??=??+;-~;-,,~:+*~:+#@@@@$@@@$$$%?+***=$%=%%%%%%#@##@##########$&=&$$$$&!~=
%;;++?====?!-,....,,,,-*#@@@#@##@@@&%?*?=&&=+??=%%%&&#@@@@##$#$$#####$&$$##$$%-*
*;*?;;+===?*~,,,,,,,~~-&#@@##@@##@@&!:!==+*+???=%%%&&$@@@@@####$$#####$$$###$$*!
!+=%!:-:!?=+~;:-~~--:-:&@###@@@@@#$*!:*%++=%???=%%&%%&@@@@@@@#######$$$$$$####?:
!=%&!::::-;;~=*:~~-*;?-%@#$%=$@@@&*;*=&$&&&???=%%&%%%%#@@@@@@@######$$&%==&###=-
?%%&!:::::::::-~,~,-*;;?=+*!*$@@%!:*%&%&%=?+?=%&&&%%==$@@@@@@########$%+*!?$##&+
=%%&&=+;:--!*;:!+?*:-!++***!*#@%;;*=##&%%=?==%&&&%%%==?&@@@@@@#######$%?*!!!*++!
=%%%&&&&?-~:=+!!;:!;!==!;;**+#=;:*=#@@@&&&&&$$$&&%%%=+:=#@@@@@@######$%???+****:
=&&&&&&&%;::!++*;;*++?!--;=&&?;:*%#@@@@$$$##$$$&&%%?;:!=?@@@@@@@#####$&%%%%&&&$%
*&&&&&&$=*!;:;*+????+!;:!%@#+::*%#@@@@##&%%%&%%=?*!!*+??!&#@@@@@#####$&%&######&
*$$$&&$&+*+*!;::;!!!;;!*=@#+!;*=#@@@@$#$$&&%========??=:;+?=$@@##$$$$$&%$######*
+$$$$$$%**?*!:::::;;;!+=##*-;+%###@@$%#$&&&&$&&&%%=??=?,*!!**?&##$$$$$&%&#####$:
&$$$$&&?*+*--~~::::;;!+%#$!!*+$###@#?%#&&%%%&&&&%=???=;-+!;;!!*+%&$##$&=&#####&-
$$$&&&=++*::-:;!;:;;;;;=##?*?$#####$*$&&%====%&%=??+?+~+*;;!!**+++=&#$%=&#####$!
&&&&&%?*?*+++?*;;;;::-:+###$######$=+$%%????=%&%=?++=*!?!!**+++++**!*+?=&$######
%&&%=+***+==*;:;;;;:--:!########@#$*?$=?++?=%%??++??+:*+**!!!;::::*+!:-:+%%%&$$$
%&%%?!*+===*;;;!*+*;::;*@#########&+%&=?++?=%=+**-~--~!;!*?==*;:;!++*;~,~*===%%%
&&%%?++?%==+!*+=%%=+!!*&@#####$$$$&%%&=????==??+:'''''..~~-:;;;!*+++*;::-:+====%
&&&%==%%===%=%=+?=%&%?=#######=%$$%=&&%+??====?+~'''''-;;:,''''.**++*;:!;:*?==%%
&&&&%======%=??=%%=%&**#####$&+%$&%=&%=+???==?++~,,,.'...''''''.!!***!!!;;*=%%%&
%%&&%%===%%?+?=%?=&%&$$@####$%*=&&%=&=+!**++++++-::-~-~:;,,',..,!!!!!;;!!!+=%%%&
?+&$&%%==+*+??+**?%=&@@@####%?!?&%=%&?;~~~~,***?-;*!*;;!!;;;--,:++++*****+?=%%%&
+!=&&%%=!*+?*!;*=%===@@####&=*;*%===&+-~,,,~+*?*-;!!!;!;;*;;;;:*==========%%%%&$
=+%&&%=?++****???*?=?#@##$&=*!;!%=?%%!~~,~,;**=;;*+**!!*!**;!;-?=%%%%%%%%&&&%%&$
===%%%==?***+?+*!*?=*$@#$%+**!;;=??%=*!;--,+*?=:!!;!,,~-~-***;-=%%%%&&&&&&&&%%&$
=???%&%%+**++*!!+=%=*&#%?+**!;::=?+%=++??+++?==~*!!;,,:*=%?;-:;%%%%&&&&&&&&&&%&&
???=%&&&=?*!!!*?%&%?*&$?+*!;::--?+?&=+???+++==?~;*!;*%$$$%??+;+%%%&&&&&&&&&&%!%&
???=%&&&&=+***+=&%?**&&?+*;:----?+=&=??=??+?==+:*!!%&?;!??***!?%&&&&&&&&&&&&=:?&
=?===%&%%%%=?+*?%=***&?+*;:----~++%&=====??==?;:!?*;,''.?*.~~;%&&&&&&&&&&&=*::?%
=%%%%%%%&&&&%+!!+***+?+*!:----~~++%%=====?*?=?~**!!-,,,,,,,~:!*++?????+*!:;!!*==
%%%%==%%%??&%?*;;!!*=++!:-----~~*?&%%%%%=*:?=!,!!*+;::::~~;*!*!;::::;;;!!!!!;*=%
%%====%=;-;%%=+!;;;+?+*!:------~*=%%%%%%?:+=*-.,,-:!!;:!!*+?=?+***!!!!!!!!;;:!=%
===%==*:::-?%=?+!;;+++*;:-------*%&&%%%%!*=?:-....'..~-*??=%&%=?****!!!!!!!;:!%%