@@@@S%%SS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%++?*+=+*+=++*?%S%*=*+*S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@S*?%S#@@@@@@@@@@@@@@@@####@#**:,:=+*?*??%SSS%%S*?*++*##SS#@@@@@@@@@@@@@@@@S+
@@@@%=*?%#@@@@@@@@@@@@@@#%*+*%S?+?+;:=*??%%%%%SSS%%?**+=*?+,,?@@@@@@@@@@@@@@#+;=
@@@@%-=*?#??#@@@@@@@@@@@%**++=*++??*++?%%SS###S%SS%???**+:,,+#@@@@@@@@@@@@@@%=?#
@@@@%--++=,,+#@@@@#SS##S*+-;-----=+*+=+*%S####SSSS%?????*-;?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#@@@S--=-,,,:S@@@#S#S#S*=--;=**++=------=+%S#SSSSS%%????%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
S@@@S--=+?*%#@@#SS#@#S?**==*?*+===+++***+==%####SSSS%??%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@S--=+#@@@##%??S##???*+??**+=--===+?%%?++%S#####S%??%#@@@@@@@@@@#*-*@@@@@@@@@
@@@@%--=+#@@###+;+S#S??**?%%%*+*?%%?????SS%*+*?S##SS?*+=+%#@@@@S***+:-%@@@@@@@@@
@@@S:;-=+S@@###%=+?SS?***%%%?*?%SSSSSS%%%S#%*==*#S%??????*%@@@@S+**+*S@@@@@@#%+?
@@@@%=-=+S@#SSS%S%?%?*===?%?*?%S######SSSS#S?==+%S%%%?%%%%?#@@@%*?*++S@@@@@%:,-%
@@@@#+--=S###SSS%%+:-**???*??%S#@@@@########%===*SSSS%S##S%%%S@%*?+=+#@@@@@#%###
@@@@#+--=%###SSS%?=:;??***??%%S#@@@@@#######?*+++S##SS####S+;?@%***+*+-?@@##S%?*
@@@@@*===%@##S%??%?%??%*?%%%SSSS@@@@@#######?++++?SSS##SSSSS#@@?+?*++;+SS%?+-;;;
=SS+%?+=--S@@S+;*%%%-+?*%%%%S#SSS###########%??***%#S%%?SSS@@@#?***?SS%%?+-:,,,:
:%#*S?++==%##S*-*%%S+?????%SS####SSS#SS???S#SS%%???SS?;?SS###%+=?*?S%?*+=;:,,,,,
%#@@#%+++?-+#S*=*??%*****+?%%S#####%?*=---+?##SS%%%%S%?S#S?**=:;???%?+=-;:,,,,,:
*%#?:++++?SS#S-;+*?=-++*****?%S##S%*=-;::;-+%##SSS%%%%%?*-::-=--*+=+=--;:::,,:::
+????%++=:%S%%+=-+*=---=+***?%S#S%*=-;;-=*++*####S%*+*?=;,,:-==-++-=----;;---=*?
:-++*?+++??:;*+=;=*+-==-+*???SSS%%*=-=?SS%*+*S###S%=;++;:,,:--==+*==*??%%??-:-%*
:-+=+*+++-;-*?+=--==++==++*%%S%%SSS*-=?%SSSS*?##SS%;;--;;:-+*+==-=--???%%=+;:-%?
+**=-++++;,:;===--;;::::=+-=??%S#SS?;=*%%SSS+*S#S%+;==--;;=+%%++--=?SSSS#SS?%%SS
+?#?=++++-::;-====;:::,:;++*???%%%?*---=+*+-;=%##%++**%??+++*%****?%S#?+%%S#####
SS#S**?%?=;;-+???*-;-----==+++==+==+;-;;;::;;=?SS#S??*%?%????%%%??*??*?%%%##@###
SS%%%%%%?*+**?%?*+==+=-----===--;;-=;;;;::;-=+?%*%SS%?%%?*%SS?%%%%????%%%%%S#@@@
S%%???%%???%??%%?*++++=----===-;---===--;--+*??S??%??%%%SS##SS####S%%?+*??%S#@@@
SSS*?%S###S%*??%%????*+=======---=+???+---=*%??S*-%%%%%%S%#######S%S?S#SSSS%%%%%
SSS%SS####S*+*=%%?+??%%+-===========+=;;;-+??**S?+%?%SS#S%#@@S?+*SSS?S##S%%%*+==
SSSS######S?%+=**++%?%%?*+++==+=**=*???*++++++%S%SS%SS####@@@%***S#SS###S?*-:,:;
%%%##@@@#S%S%==++=+S%?%SS%**++**%%%#SS?%%+===*SS+??=%####@@@@S???#@##@#S+:,,::;-
%%S#@@@@#S%SS+==+=*SSS%?==*=====+**??**?+===+?**-**-%##??#@@@#??%@@###S*,,,,,;*?
SS##@@@###S##?+**+%#%S%?*++%?????%?+*?%*===+*%%++SSS###+=S@@@#%%#@@#@#S=:,,,::-%
S###@@S?%#####S%?S##%S%%%SS#SSS#S%**%%*===***%S?=+#@###%?#@@@SSS#@@@@#S-::::;;-%
SS##@@%*S@#########S?%#S%%###%SS%%?SS%?**????S#S+==S#####@@@#S##@@@@@S%-;:;===+S
?%S#@#??#@@###%**%#S%%##S%S%*%%%%SS%SSS%%????###*=-=SSS#@@@@####SS###SS?++=**+?S
?*?@@S?%@@@@##?;;*S#SS###?+-+?%%SS*%#SSS%%%S@##S*==-+SS####SS###SSS%S##%???%??%?
%**##?%#@@@#@@%;;*#@S??*+=--+??%%*++*?%S##@@S?S#*==--+S###SSS###S#S%S@S???%SSS?+
#S%#%%#@@@###@#%S#S=---=--==++*******+++?S%???S#?===--?###SSS###SSSS##%?%%##S%?+
###%?S@@##SS#@@@@@?---=====+===+*?%S%%SS?****?%#?+==--=?SSS#####SS%SSS%%%%#%?%+*
SS%*%###SSSS#@@@@S==-=*========++++++?S?******?#%+==---=?%%%####SS%%S%??%S#??*=*
SS%%S####SSS#@@@@?=+=*?*++=*+======+*****++*++*S%*=-------+%%###S%%%S%%%%SS?%*=*
S#######SSSS#@@@#*+==*?*?SS%*==+*?%S%S%**+==+-=%%+==--------+S#S%%%%SS%%%S#%%?-+
S########S%%#@@@S=*+=*%?%S%%??*?%SS%*?S?++=++=*%%+==-======--=%S??%%SSSS??***+=*
####@@@###%%S@@#+=+*+*S%S%??SSSSSSS?*****+**++*%%+=====-=======%%%%%SS#%++=+?*=+
####@@@###%%S@@S=+=++?SS%+=+SS##SSS?****+***++*%?+=============%SSS%S###?=--*???
####@@@@##S%S#@@?+**+??+===+S###SSS*+++==*?+=++%*++++++++++++++%%%%%%####S=-=***
########S##S%##%*?+**======+SS###SS*++===**=-=+?++S#####%S?+++*%%%%?%S##@#S*==*?
####SSSS%S#S%#?+*?**+=====+*%SS##S%*+++=+?+---=*==+%%S##%%?+**?%%%%%%S#######S%S
SSS%%SS%SS#SSS#*==+**====+*??SS#SS%=++++*?--;;=+====+*##S%?**???%SSS%S#######@##
#SS%%SS%S###SSS++=+*?+===***%SSS#%?==*+*?*-;;;=======+?SS%?????*%%%S%S########@@
##S%%S%*+*?SSS?++++***==+*?*?%SSS?*+=**?%-;;;;=======++*%%??%???%%%SSS#@######@@
SSS%?SSSSSSSS%+++++**+*+**?%%%%%%?*+=*???-;::;======+++++?%%%?%??%%%SS##@######@
SSS%*%##S##S%++=+++**+***?%%SS#SS%?*=*%%=;:::;=========++?%%%%%?%%%%S###########
S##*=%#SS##S?*====+*?+**??%%SS#SS%?%??%S+=--=+==========%?%%%%%?%%%%S#########@@
###SS#SS###%+++++++****??%%SSSS%%??%??%%**++*+=========?%*?SS%%??%%%S#########@#
####S*%SSS%++*++=++==*??%%SSSS%%%%%S??%?*****======*????*+%S%%%?*%%%%SS#@#######
S%%S%%SSSS?+===+**=-=*?%%%SSS%?%%%%S?%S?*****=====*%%%%%+*%S%%%?%S%S%SSS######SS
+*%SSSSSSS*++++**=--=+?%%SS#S?*%%%S#%%S?????*====+%%%%%%+%%%%%%%SSSSSSSSS######S
%SSSSSSSSS%%?%?+----=+?%%SS#?**SSSS#SSS%%??%+++++*SSSS##?SS%%??%SSSSSSSSSS#####S
S%%S%%%%%%%*++=----=+***%S##***SSSS##SS%%%%%+++++***?%#S?##S%%%??SSSSSSSSS#####S
S%%%%%%%%%??*=--===+***?%S#@?*?S##SS##SSSSS?+++++?+:::-=%###SSS?*%SSSSSSSSS####S
%%%%%%%%%?**=-===++***??S###%*?########SSS#?++++?SS=;;-*SSSS%??*??%%SSSSS#SSS##S
%%%%%%%S%?*====++**?*??%S##SS??######@#####?+++?S%SS?*%SSSS%%SS%??SSSSSSS###S#SS
%%%%%%SSS?*++++**?????%S###SS?%@@@@@@@#####?**%SS%SSS#S###SSS%%%?%SSSSSSS######S
%SS%%%%SS?*****?????%%S###SSS%%##########@S?*%SSSSSSSSS@##SS%%???%SSSSSSS#####@#
%S%SS%%%%??????????%%SS##SSSS%S####S##SS##%*%SSSSSSSS%?S###S%%??%%SSSSSS#####S##