====?????>????>>)*!**)!;;!!))*!!!!*;*!;::~:;~,,^--:~,,,^-:-^,~:;!*!!!*>?>>?===%=
====?????>?>>++)!;:-!*:~---!!;;;!!*!)!;::-:!~,^~-~^^,,,^--^,^-:!*!*!*)>>?????%%%
===??????>>>>)*!-~~~~;~^~^^-:-:;!;**)!;:::::^,^~,.,,,,^~-~^^~-:!)!;!*)+?==?>+?==
=????????>>>>;;:^^^^^:^^^^,^-^^;!;)**;:-~~^,,,..,,,,,,^^~~~~-:;*)*)+)++?===>)+??
=??????????>+-;~^^,,^-,,,,,,-^,-;;**!-~,.,^^^^,,:*-,.,^:!::-:!!**)>>*)>?=?>?+>==
=??????????>!~:^,,..,-.....,~^,,;;**!^,,-**;!:!)!;~,^,^;*;:-;!**))+>+>??)!!*+?=%
???????????+--~,,....-''''..,^,,~!*!:,,~+&=&=?=%%?+--:^-:!;:!*;::-;>???+:;!**?=%
???>?????>>!~-^,,..'.~```'''.^,,,:!;~,^-*?%$$$$$$$&>**-^;**!;;~,^~;+==?*-:;!)?=&
??>>??>??>+---,,...'.^``''''.,,,.^;;^,^~^-*?&$####$&=>*~:;!!!:~,~:*+>??*::!)+?%&
??>>>>>??>;~:^,,,...,^'''''...^,..^^.....,,^;?&$###$&%>--;!!;^,-:!*))+??+))>?=??
?>>?>>???*~:-^^,,,,,^~........^^....,^^~~^^~:*+?%&$$$&>::***;^^-;****)>>???%>))+
??>?>??>*-::~~^^^^^^~~,,,,,,,,....,~:!)*****+!;*?+>%==+;:!*)!-^-:!**;!!*+?%%*;!+
??????>*:;;---:--~~-*:~^^~~~^,..,~:*>?%%=%==)::;;)>?)*;-:;;!;-~-!))*^~^~;)?&?))+
??????+)?>))))++***)>)**)))*;^.,-!)?&$#$$$=):--:!?%>*!-,-;-~-!**+)!-^^~-;!*?%>+>
????==?+>+)**;:;;;;!)*;!!;!;~,.-!>%%$####%>!;;*+?%%?***^.~-::*))+!^^^^-:;*)?$&%%
?>>>?>+)))!;:::;---:*!-----^,.,:*>?=&###$?++?=&&&&%?>+>!^,--;*))*~,^~;**!)>=$$$$
??>>>+)!**::--::~---!!---~~^..~;+>??&#$$%?%&&%%&&&&%%??+:^~:;!*)*~,~;)))!)>=$$$$
?>>>>)*;**:::-::~--:*!::--~,.,:)?=%&$$$$$$$&$$&$&&&&&%=?*~^:;!***~,^:!*!*)>%$$$#
>>>>>)*!**:::-::--:;**!;:-~^,,:+?=&$$&&&&&&$&&%%%%%&&%%=)-^-!*!)!:,^-:;!*+>%$$$$
>>>>>);:-~^^^^^^,,^~:!!-~^,,,^:*>%%%%=%%%&&&&%%&&&$$&&&%>-~:;;!)+>:^--;!)>?&$$$$
>>+++);:-~^-~^~~^,~;>>>);~,,,^-;+?==?????==%&&&$$#$$$$$%+-~:;-:)?=>****+>%$$$$$$
>+++++)*!;:;;:::----*>+*--~~,,^-*+>>+++++>??%&&&$&&&$$&?!~-:-:)+>>>>>+?%$$$$$$$$
+++))++)*!!!!!;::---:+>;~---,,.,~!++*****)>%&$$&&$$&%%?*-~-:;)+))++>=?>%&&&&&$$$
++)))++)*!!!*!;::----!*:~---~^.,^:>=>!::!>?>+>=%&$$&%?)-^^-:!!)+>>+?>*+%%&%%&&&&
+))))++)*!!!*!;;:---::::-----^,,^^~++>!;)>>)=&%%%&&&=*-^^~--;!)++++>+!)?=?==%%&$
))*!*)))*!!!*!;;:--;*)**;----~^^,..+?%=+=&&%$#&====%+;^,^~~-;))++))++;;)+>?===&$
)*;-!)))!!!!!!;;:-:;)?>);:::---^,^^*&%=?%%%&%=???>?+:~,,~:-~;!!))++>+::!)+>=%&$$
)*;^!*)*!!;:!!;;::::;+>!::::-~~~^~^-++??=?++)++>>*)-,,,,--::;**!))>>+;:!*)+?%%&&
)*:~:***;;-~!!;;:::--!!;-::::,^--~~~!!)>=?!!!*)+)!:^..^~-:;;!***)>?>+;:;;!)>?%&&
**:~~***;;--!!;:;!)++))>)*;;-~;;;:---;!;*)!;;!*))*~...^~:;;!!!*)++>++!-:;*+>=%%&
**;:~***!;~^;!;::*)>=?==>**!;:~;;:::-:!+)+*;;!*))+-.,,^-::;!!!!*)+)+>*~-;)??=%%&
**!:~!**!;~~;!;:;!)+===?+**!*!-:-^,-:-!%&=>;;!*)>>;,,,~::;!!!;!!*))>>)-:!)>?==%&
**!:~***!;~-;!;:;;))==?>))*!*!;;--^^;:*&?*;;;*)+>?*^^~-:;!!!!;!!*)++++::;)+>?=%&
!*!:~*)*!;~-;!;;;;*+?=?>))*****!;:~^;:&%;;;!!!*)>?+-^-:;;!!!;!!!**))++;-!>>>>==%
!!!;~*)*!;--:!!;;;!+?=?>))******:~~;-=%;-::;;;!)>?>!^^-::;;!!;!!!**)++*::*)>???%
!!!:~!)*!;--:!!;;;!*?%=?+****!;~^^:~+&;,,-:::;!)>??):,.^-::;;--~;!!)+++:-:!)+>?=
!!!;~!))!;-::;;;;;!!)==+)***;,.'..,*&!..,~:::;*+?=?+!~,'.^~~.''',~;*))+*;!*)+>?=
!*))!!**!;:!;;-^-:;!*?=+)***!^.'',!&).'..^;)**+==?):~^,..'''.....^;*))+>+)++>?=%
!*>>+**;::;***!!;:;;!+?)*!;:^'''.!==~,,,^-!+)!)???>+)*!-,.',^^.'.-;!*))+>>)>=%%%
;!>+;;!;::;!*>??);::!++*:^.'``'.,-):^^~--:;!!*)+>>>>*:-,,,,~-~,...,^~:*)+++>?%%>
;!+>)*))))++)>?>));*>?>);,.'..,,,,.,^^~~-:::;!)++)*)~^^,,^:;-^^^.'..,^;*)+*!?%%+
;:!***++>>>>>>?>>*!)>>>*-,..,,,,,,,,,^~~~--:;!**;::~~~~~:;;:;:^,,,^,,^,:!:~;)?=?
>>+++***+=?>*!+>>)**+>*^...,,,,,.,^,^^^~~~-::---:;;;;;;!***;;;-,^--:^,,^~-:!)+>>
?>+++*;:;>=>!;*))*++>+~...,,,..^^^-~^,,,^~-~~~-:;*)!;!!;!!*!;;;;*!)!~,^~-^~-:!!)
?>)++*:~:+=?)!**)?=??*,,,,^,...,^------~^^~^~::;!;*;;!*!;:;::;!)>++*-^^-~~--:!;:
?>)))*!*+???);!)+???>-,^,^^.,,,^^^,^-~^^-;::;;:!;;!**::---~~!!)???)+-~^-!!:*+)!*
?>)**!*))*)))!;;!+)*!^,^^:-~^,,~,,,^^,~-~^^::-::-~:;:!*);~:+*+==?>+>!-;-)++??>>?
?>*!;--::;:::-~,,^^~^^^^~;:::~^^,^~:!:;~.,^-^^:-^~---+?=%=&%=&%??>++>:!;)??==?=+
)*!-*>>)*;;;;;!!:~,,,^^^-:-;:-:;*)+>=$$!^~^^~~~--:*)))>=&$$%=%%?>>>)>*;**=&%%%=+
:-~~^;=&%?>+****))*;~^^-;!**))+>=&$#@@#&-~~~~~~^:;;!**+=&$$%??=?>>>++)!*)>&&&==?
,,,,,,-?$$&%=?>>++++*-!))+>?=&###@@@@@@#?^,,^^^^:-;!*)>=&$$%>>>>?>>>))*)+>&$%?==
,,,,,,,~?$#$$&%???>>=?+?%&$#@@@@@@@#@@@##),,,^,^--:;*>?=&$$&>+++>>?>>)))+>%$%=%=
^^,,,,,,~>$#####&>>%&%%###@@@@@@@#@@@@@##$;,,,,~--:;)?==&$$&>++)++>?>+)+>>%$&&==
!!*!;!*;:!=$##$#$$&$$$##@@@@@@@@##@@@###$=*~^,,~--:;+>==%&$&?>+)))+>?>++>?%$$&=%
>?==??=>)>=&$#$$$#######@@@@@@@@###@@@##$&=?):~~-::!)>?=%&$%?>++))))>?>>?=%&$%%%
=%%===%=?==%&$$$$$######@@@@@@@@###@#######$&%?+;:;!*+?=%&$%>>>+++)))>???=%&$%%&
%%%%%%&%%%%%&&$$$$$$#####@@@@@@@######$$$$&&%?)));;*)+??%&%???>>+>++))>===%&&&%&
%%%%%%&%%%%%&%&&$&&$########@@@@##@@@##$$$&&&&%=>+*;)>??%%>>+>+++>>++)+===&&&%&&
%%%%&&&&%&%&%=>!>%%&$$#$$###@##@@@@@@@##$$$&&&&&&=>);!)>=?)!;!!::;!**++?==&$&%&&
&&%&&&&&&%%&%)~,~*?=%$#$$#######@@@@@@###$$&&&&&&&%?)*;!;::-~---:-!*)>>?==%&&&&&
%&%%&&&&%&%%?;~,~~;+=&#$$##$$###@@@@@@#####$$&&&&&%=>>+*!~~~:;;!:--;*+>>?=%&&&&&
%%%=%&&%%%%%+::-~~^~;%$$$#$$####@@@@@########$&%%%%%%%=?+-~~~*+*;;;;::*>?==&&&&&
%%==%%%%%%%=*;;-~~---*&&%%%&$####@@#@####$$$&%======%%%%>:~:-:)?+*!!-:*)>?=&&&&&
%%%%%%%%%%%=!;;;:-~^-)?>))))+=&#######$&=?>>++>>??==%%%%=)-:*!!+?>+)+>+*)?=&&&&&
%%%%%%%%%%=?!;;:~^^;++)**!;!!*+=&#$$&=+!;;!!*)*++>?>=%%=+*!:!*+>>?>>>>+++>=&&&&%
=%=====%===>*;:-^~!)++!))*:;;!!*>=&%=>)!::::::;**+>>=====+)**)>++?>>++>>>?=&&&%%