++++++++++++++)))))))))*))))))))#@@@&&$%%$&==?&?))>##&=??=?;!!!;;;!****))))*))*!
+++++++++++++)))))))))**)))))))+@@@@%%&%%%&==%%>))?##&%====!!!!;----!***))+****!
++++++++++))))))))))))**))))))))#@@@%=%$$$&%&&=>+?$#$&=====!;!::;;:~~!!!*)))!;!!
++++++))))))))))))))))**))))))))$@@@#%%&$$#$&$%%&$#$%==?=&&!;!!-^~~~~:-;;;!*!***
)+++))))))))))))))))))***)))**))%@@@@###@#$%$#@@##$$=>??=&&!;:;-~-^~,~:**!:!***)
))++)))*)))))))*****************>@@@@@@@@#%%=$@@@##$%>)>>=?;::;-;;:-^~-*)!:;;!))
)**)))**************************)#@@@@@@@$%%?$#@###$&=+)**+:;!!)*;:;;-;))***!*+)
))))))**********!!!!***********)&@@@@@@@#&%%=&#####$&?>);;;-::!!)!;!;:*)))***)+)
)))))))))))**************!!!!*>#@@@@@@@@#$&%=%&$$#$$?+));:--::;;)!;!!)))))))+)))
++)))))))))))))*))))))*******=#@@@@@@@@#$&=???=%%&&%?+>);:::;;:;!!*+??+))))+++))
))******************))))+>>)&@@@@@@@@#$&?>+)*))+>>??>+>+;;:;!*!:!+>>>=?+)))+++*!
**!!!!*!!!**!!!!!!!!*)>>?&&$@@@@@@@@#$%?+)*!!;;;;*)**+>!:;!!*!*)+>==?=>*!*!*))**
**!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;**!*+#@@@@@@@$&%=?+)*!;::---:;;;;-!*)***)+?=??>)-*))!++>+>
**!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;**!*&@@@@@@@#&%%=?+)*!;:--~^^~;--!)))!!*+>==?>!--!**!++>+>
!!!!*!!!!!;;;;;;;;;;;;**!)#@@@@@@#&%%==?>+)!;:-~^^^,~;~!>>)!*+>=%=*;-:***)*++++>
!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;**!+#@@@@@@$&%===?>+)*!;:-^^^,.;~-)+)))+>?%?*::******++>+>
!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;**!>#@@@@@$$%%===?>>+)!!;:~~^,.~;~!)*)))+>=%!!!!!****++>+>
!!!!!;!!;;;;;;;;;;;;;;+*;>@@@@@@&&&&&&%=?>>)********:-!-;)?>>+++?%+!!*!**):++++>
!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;==!=@@@@@@%&#$$$$$&=?+)+>====?+!*;-!????>++=&*!!!**+-)+++>
!!;;;;;;;;;;;;;;;;;::;?>+#@@@@@@%&&%%%%%%=?>))>>>>)!:-~;~:?===?>+?&)!!!**+:+++>>
!!;;;;;;;;;;;;;;;::::;>+=@@@@@@@%=&$$$%?==?>!;)?===>*!-!~:=%%&%=?=&)!!!**+)++++>
;!;;;;;;;;;;;;::::::::>)>@@@@@@#=%##&&@#===>:-)=&&$$??!-:;%%&%=>>=&*!!!**++++>>>
;;;;;;;;;:::::::::::::>)!$@@@@@#=%&$&%$$%==+^^*=%==>!-,.:!%&%%=??%&*!!!**+++++>?
;;;;;;;;:::::::::::::;=>;?@@@@@#?=%%%%=??=?),.-)>>>*:^..,!=%%=%=%$%!!!!**?++++>?
;;;;;;;::::::::::::::;=?;!&@@@@#?==???>>?=?*.'^;!*!:~,.,,!=%=&&$##>!!!!*)?++++>?
;!;:::;:::::::::::::::=?;;!%@@@$=???>>>>???!.',-;;;:-~^,,!>>?@@@#%*!!!**)?++++>?
!=);-!;:::::::::::::::=?;;;;+?&&=???>>>>?=?!.',-;;::-~^^^!!!&#@#%*!!!!**)?++>>>?
!=?+*=)*;:::::::::::::=?::::;;;!)???>>>>???)~,,:;;:--~^^~!!=$&?)*!!!!!**)?+>>>??
;;!+&$&?+*!;:::::*+-::=?:::::::;!+>+>>++??=>*+~:;::-~^^,;=%?)*!!!!!!!**))=+>>>??
;;;;;+=$$&?)*!;!?=+;!!*)::::::::;*)*)+)+>==>!!--::-~^^,,>%+*!!!!!!!!***))=+>>>>?
;;;;::;!+=$&%?+>?>)*+)!~-:::::::;;+;:**++>)!-..,~~~^^,,~?*!!!!!!!!!!***)+=+>>>??
:;::::::::!+%&=>+>>>+?)-::::::::;:)):-:;;+=+*-.,^^^^,,,!)!!!!!!!!!!***))+=+>>>??
::::::::::::)>>>>>=?)>*~:::::::::-:-----:;+?==+:~^^^,,~)*!!!!!!!!!****))+=+>>>??
::::::::::::???>++%&&=)~-:::::--~~~~^^~-:~~:>>++;~^^^^!*!!!!!!!!!*****))+=+>>>??
::::-::::::;?=?+-~~:)>)-::::::-~~^^^^^^,,,,->+!:-~~^^^**:!!!!!!!!****)))+=+>>>??
::::-::::::)===>+)*;:~~~::::::-~~~~~~~^^~:!>?+!--~~~~,**'-!!!!!!*****))++=)>>???
::::-::::::>=?>+)!!!)):,-:::::-~~~-:;:~~*>>+!-~~~~~-^,!^`.;!!!!*****)))+>=)>>>??
::::-:::::!=?>);;:::+>)!~~:::::--~-::;!?>++)*:-~----^,,```^!!!******)))+>=)>>>??
::::--::-:>=>>>:^,-:>*-^:::::::::---::)==>>++)*;-~-~^.`````-!******)))++>?)>>>?=
::::--:::>=>?>>+*;-^;:^,-::::::::::::!>?==???>);-~~~^'`````~!****))))+++>?)>??==
:::---::!===>)*:;++;~-,.-:::::::::::;++>=????>);-~~-,``````~!****))))+++>>>>>?==
::::---:;==>!:--:*+);~,.~:::::::::::>>++?????>);-~-:```````.:****)))+++>>>>>??==
:::-----:?=+:~~^~:!!!-,.~::::::::::+=++)+=??>>+!::*.``````''^;)))))++++>>>>>???=
-::------!??;~,,,^~-:-,.^:::::::;:!%%+++)??>>>+*!+-'``````'''^)+)*-:*++>>>>>???=
-:--------!?>;^...,^~^,,^::::::;;!?%%>+))*=?>>>+>!''`````''''.!?>*~.,-!)>>>>>??=
-----------!?>!^....,,,,~:::;*+%&&%%%?))*;)=>>??+,''`````````.!?=*-.,~;::!+>>>??
------------*?>!~.''..,^::;+=%$$#$&%%=)*!;:???==~..''``''```'.>=>)-',;;~^,~:*>??
------------:)?>!-,.'.,-*>&&%&$$#$&&%%)!;:-*===!,..''`'''''''~=&+)~'.;!-~^,-,~:)
-------------:>>>*:^,.,+&&%%=?&#@$&&%=+;:---==+,,...'.,.''''.!&&+)!;;;~^,~^,--,,
--::--------;+>+++);^,,=$&&=;>$@@$%%==?;--~~*?~.....,-^,...',>&%+++)!^^-;:~.~+*,
-:::-------:??=>)++*~,^=&&%;:=$##&%====)-~~~;;,.....:-~^,...-=&=+++*~.-));,,!>>-
-:::------:?%>%?)))!^,^>=%)^*%&$$%===??+-~~-;^,....~;---^^,,*=%=>>):.!>?>;^-+?>:
-::------;?%%+)))*!;^,~;?>-^))?&&%=??>>+!~~:^,,,..^!;::-~^,~+%%=?>*^,;==>:,;+>?-
-::-----!?%&%+:;!!!:^-^^++^-!;>&%=??>>++)---,,,,,,;*!;;;:~^;?%=??+!.^!%=>!^;>=>,
::--:-:!=%%%%+-:;;;:::,,:*,:*-+%=>>>++++)!:,,,,,,:*!!!!!;-~)=%=??):'^+&=)!:!?=!'
::::::)%%&%%%>-::;;!*,.,~:,;+-:?>+>+++++))~,,,,,~!!!****!::+==?=?)~'->$%>>>==+^`
:::::+%%%%%%%>~::;!)-''.^~,;>!^!)*++++))+;^,,,.,!******)*:*+>?=%>*^':?$&>?=%?;''
::::+%%%%%%%%?~:;!*!'''',^~!>):~-:)))))))^^,,,,:********!;++?=%%+!,'!=$$??%=*^''
:::>&%%%%%%%%=::!**,''''.^~*?+!-,~**)))+~,,,,,-)****)))*;*++?===);,.*%#$===+:.''
:;?&&%&%%%%%%%*:*)-'''`''',->+!~.^**))>;.,,,,^*)**)*))*!;**)>==?):,^+&#$%=>*~...
;?&%%&%%%=%%%=?;)!.'``''''.,:+!^'.!!**>-,,,,,!))))*))*!;!!;*>=%?*-.->&##%>+;^.,~
?&%%%%%%==%====+)!.'''`''''.~!;,'.;*****;!**)>++*)))*!!;;::*?=%>*~,;=$##?+*:,,~:
&%%%%%%%%%%=====>)~''`'`'''.,~:^~~;+??==?==????+;;)*!;:--~-*?=%>*~,)%$#%++*-,^;*
=%%&%%&&%%%=?===?+;^'''''''.',~:=%===========??>!;;:-~^^^^:)=%%>!^^+&$$>+)!-^:!*
=%%&&&&%%$&==?==?+*:,'''''''..^;&%=%==========?>!;~^,,,,,^:)=%%>!^^+&$?++*;-:!**
%&%%&$&&&&=?====?>)-..''`''',.,^>%======%%%====?+!;;:~,,,^-*?%%>!^~>$&++)!;!)+++