@@@@@@@@@@@@@@@@##@@&#@@@@@@@###@#@@@@@@@@@@@@@@###$&&$&%&&&+;-:!!:!!*;:*+;:--:;
@@@@#@@@@@@@######@@$#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&$%?=$=?;::;:+++*!!*!=:-:&
@@@#####$$$$$$$##@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#&%$&?%+;!+*???+*;!;*;;:!
#%%%%%%%%%%%%%&$#@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$=%%?%?=*%+%;;*+*!;;~-;+
#&%%%%%%%%%%%%&$#@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%?&=?$$$$$%+:;+*;+;;!-
#&?====?======%&##@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$#########@@@&%&&$+;%$&&$$+;:!*!;;:-~
#&?%=%=%?=?%?=%$#@@@#@@@@@@@@@@@####$$&%=??==%%%%&&&$$@@=?%%&?*&$&=&$$=-:-:!;;*!
#$?%=%=%=%=%?=&@@@@@#@@@@@@@@@###$$&%%=?+++==%%====%%&#@&?%==?+=&&&&$&*:-~;**?=!
#$?%=&=%%%=%==&@@@@@#@@@@@@@@##$$&%===?+***?=%&&&%%%&&$####+%++!;+&&&??!;;!+;*:-
#$?&?&?%%=%===$@@@@@@@@@@@@@##$&=?++++*!;;;!+==&&&&&&&$$#@@?*??++*%=%**+?!;+;;:-
#$=$+$?%&=%=%=$@@@@@@@@@@@@##&%?+***!;;::---:*+=%&&&&&&$$#@@#?+?%&&??+**+=?**+&+
#&=$*#?%&=&?&=$@@@@@@@@@@@##&%?+*!!!;::---~~~-:!+=%%%&&&$$#@@&:-===?+!:-;!??+*??
#&=#*#?%&=&?&=$@@@@@@@@@@@#&%=?+*!!;::---~~,,,~-;+==%%%&$$##@@#$&#$$=*:--:?&??=+
#&=#+#?%$=$?$=$@@@@@@@@@@#$%=?++*!;;::--~~,,,,,,-;+?=%%&$$###@@@@@@@$;~,~*=&=%#?
#&?$+$?%$%$?$?$@@@@@@@@@@#&%=?++*!;:::--~~,,...,,~:+===%&$#####@@@@@@#?*%@#$%?=?
#$$$$$&&#%$=#=$@@@@@@@@@#$%%=?++*!;;::--~~,,...,,,~:+=%=&$$######@@@@@@@@@@@@#$&
####$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%==?++*!;;::--~~,,,...,,,~:+==%$############@@@@@@@$$$
####$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=??+**!;;::---~~,,....,,,-!?%?&########$$$$#@@@@@@###
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=??+**!;;::----~~,,....,,~:!??=$######$$$$$##@@@@@@@@
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=??++*!!;;:::----~~~~~--:::;*=*%#@####$$$$$$#@@@@@@@@
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%=?+**!;;::::;;*+?==??++++*?+?$######$$$$$#@@@@@#@@
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&%?+*!;;;!+=%%%=?*;:::;**?*&#####$$$$$##@@@@@*%@
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&%&$$#$&=?*!;!+?=??++!;;;;;;;!+*%######$$$$##@@@@@&@@
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?+?%&$&=+*;!*+++?=%%%%%=+*!!**%#######$$###@@@@@#@@
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&?+?%&%?*;:;*+?%#@&%$$$&=*;;+%#####$$$###@@@@@&;&@
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@&$&+?%&?!--:!+%&&###?+%=*:::+%#######$$##@@@@@?-!#
$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$##%=%*=%?;~~~:+====%?!++!:--:!&###########@@@@@##@@
$$$$$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%%=+*+*?%?;,,~~!+?==?++*;-~~-:;&###@@@@@@@@@@@@@%#@@
$$$&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@####$&%=?***?=?:,,,,-;!***!;:~~~~-:;&###@@@@@@@@@@@@%?+&@
$$&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=?+*!!!*?%?:.,,,,-::::--~,,~--:!&$$#@@@@@@@@@#&$!;$@@
$&&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@@#&=?+**!!;!+=%?:.,,,,~------~~~--:;+&&&@@@@@@@@@$=?*::-+@
&&&&&&&&$@@@@@@@@@@##@@#&%?+*!!;!*?%&?:.,,~~~----------:;!?=%#@@@@@@@@#%??+!:=#@
&&&&&&&&&#@@@@@@@#$$$#@@$%=+*!!;!*=&&+-.,~~~----------::;!??$###@@@@@@@##&#=+#@@
&&&&&&&&&&#@@@#$$&&$$$#@#$%?**!!!+%$&+:,,~~~--------:::;;!%#######@@@@@@&*?-~;&@
&&&&&&&&&&&#$$&&&&&$$$$@@#&=+**!*?&$&+;~~~~~------::::;;;*$###########&+!*;-:-*#
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$@@@$%=+**+=$$$%+!!!:------::::;;;;+############$=??==&#@@
&&&&&&&&&&%%%%%&&%&&$&$#@@#$%?++?%#$#$%??%*-~~---::::;;;;=#############@#=@*;#@@
&&&&&&&%%%%%%%%&%%%&$&&$@@@#&%???%&$#$%*:-~,,~~---:::::;!$############@#?:!~-:=@
&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&$@@@$&=?==%%%+;;~,,,,~~---:::::;+#############%*;!!;?+%@
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&@@@#$=!+====?!;;-,,,~----:::::!&#############&==?+!&#@@
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&%&@@@$*:!&&$$$&%=??;-::::-::::;?$#############$?%?=+%=#@
%%%%%%%%%%%&&%%%%%%%&&&$%%$@#=!:=#&*!##$$$&&==?;:::::;+$$###############%?#*%@@@
%%%%%%%%%%&$%=??====%%%%%%%&%?**$%!-;%&%=+*++!!;;::;;*&$$###############?:!,~!%@
%%%%%%%%%&#$==?++?+++???++??????*;--*????++?;::;;;;;*&$$$#############?::;-~:*%@
%%%%%%%%%&##$$&&&&&%%%%%====??+!:--*&&&&%%?!:::::;!*=$$$$############@#$=+?+=?#@
%%%%%%%=%%&$#$##$#$$$$$$$$$&%*:--:+$$&%=+!::--:::!**=$$$$############@@@$+$?&@@@
%%%%=============%%%%%%&$@#&!-~-:=$$%?*;:-----::!*!!?$$$############@#$=:-;~~!%@
%%%====================&#$=;-~~:%#$&=+!;::---:;!*!;;+$$$#############$*:;;;::!=@
%%=====================$$?;-~-;&@#$&%?+*!!;;!**!!;;;*$$$##########@##@@#$%&=@@@@
%=====================%#$*:--;&@@@#$&%==??+++*!;;;:;!&$###########@@@#=??+%?&&@@
======================&#%!:--=@@@@###$&%%=?*!!;;::::;%############@@@@@#=%&+#@@@
================?????%#$+:--:$@@#####$&%=?*!;;;::::::+###########@@@@@#%-~*-+#@@
===========%&$@#$%=??&#=!:--*@@###$$$&%=?+!!;;:::::::;&##########@@@@%;::~,,,-?@
==========$$$&&$#@#$%#$+:---=@###$&&&%%?+*!;;::::::-::+#####&=?=%%#@@@#$===?%$@@
======&@@@@$&%%=%&##@#=!---:=##$$&%%%==?*!;;:::::-:---:=##$=*!!-~~+#@@@@@@@@@@@@
=====$@@@@@@@$%????%@&*:-~-:?$$&&%%==??+*!;::::-------:;%%+!;-,,,,;%&$@@@@@@@@@@
====#@@@@@@@###&=++%&*;-~~~-*&%?+!;;+?+*!!;::::------::!?*;;-,..~!=%%&$#@@@@@@@@
==%@@@@@@@@#####$%?&!;:-~~~-::-~~~~~:!+*!;;::::------:+?!;:,..,~!??==%&&#@@@@@@@
=$@@@@@@@######$$$$+;;::----~~~~~----~:!!;;:::-----:;+?!;-.'..-!*++?==%%&$#@@@@@
#@@@@@#########$$$#?+*-~~~~~~~-:;!*+!:-~:;;::-----:!+!;;:,...-;!!**+??=%%&&#@@@@
@@@##########$$$$$#$$?;::--~--::::::*+!:--::-----:!+!!!:~,..:;;;;!!**+?==%%&$#@@
@@########$#$$$$$$#@@$=?!--~~~~~~~~~-:!+!:-:----:!?*::-,,,,-;::::;;!!*+??==%%&#@
@&&$$$$$$$$$$$$##$#@@@#$+:~~~~~~--:----:*?!;-~-:!?+::-,..,:::::::::;;!!*+??=%%&$
$%%%$$$$$$$$$$#####@@@@#?;-~~-!*+**+!:---:!!--:*=+;!:.'.,::::::::::::;;!**+?===&
%%%%%&$&$$$$$######@@@@#=*;::!??+*;*?*;--~---:!=+;:;,...;::::::::::::::;;!*++!-;
%&==%&#$&$$$####@@@@@@@$?*!;:+??++!**??!:---:*=?:;;~.',;;::::::::::::::::;;!!~--