&:~--:;!%$=?==%&$######&+;;:!+!::!?&##$$!=+;-~~--~;-:!!;!?=#@@@@@@@@############
&-,,,,,~*=:~--:!%$#####$%+++=%?**+=&#$##$@###$=+*!!-!+?*??=&@@@@@@@@############
&-,,,,,~!=-,~~~-+$#####&+;!*?%=+?=%$$$$$$##@@@&$#&=;!!*+&%??&@@@################
&-,,,,,,!=-,,~~-+&#####%!--:!+!;;*=%==%&&&$$#@%$@@%;*?+%$%%&&##$%====%%%&&&$$###
$-,,,,,,;=-,,~~-*&$####&!---;*!::;+?==%%%&&&$$=#@@%*****?&%%%?**!%======%%%%&&$#
$:,,,,,~;=:,,~~-*%$####&!---;*!::;+%&&&&&&$$$$%#@@#?++*+*=+!!~,~-?====%%=%%&&$##
$:,,,,,,;=:,,~~-*%$$$$#&!---;*!::;?$##########&#@%=+???%+?;;!~~!!==%====%%%%&&##
$:,,,,,,;=:,,~~-*%&$$$$%!---;*!::-?#@@@@@@@@@#$##=?++++*::~;;**?%=%&%==%%&&$####
$:,,,,,,:=:,,~~~!%&&&&&%!---;;-~~~?@@@@@@@@@@#$#%;*+*+!!:-;-:?*?=%&&=%%%%#######
$:,,,,,,:?:,,~~~!=&%%&%=!::-:::;;*=#@@@@@@@@@@$##*?%==;--~-;=%*+&$$$#@#$$#######
$;,,,,,,:?:,,~~-!=%%%%%=!!!!!!*+?=$#@@@@@@@@@@##$+?%+*;::*?!+=!%$$$##@@@########
$;,,,,,,:?:,,~~~!=%%%%%=!---:;!+?+$$#$&&&$$$####$?+=+:::*?=;?%$#$&=###@@########
#;,,,,,,:?:,,~~~!=&%%=%=!---:;!*?+#$&*:;!*?%$$##$*+=+:-:!??*=%$&&=*$##@@@#######
#!,,,,,,:?;,,~~~!=%%==%=!---;;!*?+#$+,..,~:*%$$$&!+=!,-:!++=%$$$&&&###@@@$$#####
#!,,,,,,:?;,,~~~!?==?===!---;;!*?*#$~...,~-;+%$$&?==*;!;**!+?&%&$$##@@@@@$$#####
#!,,,,,,-?;~,~~~;+??=%%=!---;;!*+*$=....,~-:;*=$$$#&&$?*!=?*+&?=$#@@@@@@@$$#####
#*,,,,,,-?;~,~~~;++==%%%!:--:!+++*$!...,,~--;!?%$###$#&:;==%%&$###@@@@@@@$$#####
#*,,,,,,-?;~~~~~;?=%==%%*:--;*%$$$$;~,,~~--:;*?=&#####$:?==%&$#@@@@@@@@@#$$#####
#*~,,,,,-?!~~~~~;?%%%%&%*:--;*%$$$&*?!-:+%%%%&&&&&$#####%?&&$@@@@@@@@@@@#&&$####
#+~,,,,,-+!~~~~~;?%%%&&%+;;;*?%&$$&~-!-;??!;+=&&&&&$####$%#==#@@@@@@@#@@&=%&$$##
#+~,,,,,-+!~~~~-;?%&%&&&=??=%&&&$$&!+*~:+;:;=&$$$&&$####?+$&%@@@@@@@@#@@=+=&$$##
#?~,,,,,-*!--::;+=%%%%&&&&&&$$&&$$%?&+,:*!?=$##$&&&$#@#$*?$++#@@@@@@@$#@??%&$##$
#?~,~~~-:!**+?==%%%%%%%&&&&$$$&&&$!,:~,!;-!%$$&=%&$$#@@#$&#+?#@@@@@@@&#@%%&$$###
#%!!*+?!;;;!*%&&&%%%%%%%&&&$$$$&&$!,,.-+!-~-;*+=%$$##@@#+*$#$@@@@@@@@$##$$$$####
##$$$$%=?**!*=&&&&&%&&&&&&&$$$$$$$?,,.!?+:--:!?%&$####@@&=#+*$@@@@@@#&#$&$$$####
###$$&==+**;;+%=%&&&&&&&&&$$$$$$$$&~,-?==;--;+=&$#######+*&=?#@@@@@@@&&&&&&$$$##
@##$&===!+?*:!*!+&&&&&&$$$$$$$$$$$$;,!%%&*-:!?%&$#######+?$$&#@@@@@@#=&%%&$$$$$#
@###&=%&?*=%+?+!!%&&&&$$$$$$$$$$&$$%..:??;:;+=&$$$######@@@&+#@@@@@#%=&&%&$#####
@####&%=%%%%&%+*+&&&&&$$$$$$$$$*?$$$-;!!;;;*?%&$$$$#####@@@??#@@@#$%%%&&&&$#$&%&
@@###$&?=&&%&=*:=$$&&&$$$$$$$$+-%&+%&##$=?+?=%&$$$$$####@#$=?&&&&&&&=+%&&&$$=!!?
@@#####&%%%%?---?$$$$$$$$$$$$&:?=-+###&&$%==%&&$$$$$$#####$*;=&&&&&%%%%%%%%=;--!
@@@#####$&&=*:-~;=$$$$$$$$&%&#%%-*&##?%$&%=%&&$$$$$$$####$&%%%%%%%==?======!-~-!
@@@######$$&=?;:;?%$##$%=%&$##&:+&###=!====%&&$$$$$$$####&++++?????????????!--;+
@@@@@######$$&?!*+%%==%$####=+%=$###**+==%%&&&&&&$$$$####$+*++++??????====%=**?%
@@@@@########$?!;;=&########~+&&###??&&%&&==;!=&$$$$######%?==??=====%%%%%%%==%&
@@@@##########$%?=#@#######!-==$&$&?&%*;-:..~:*%&$$$#####@###$%%&&%%%%%%%%%%%%%&
@@@@############$#####@###!.;*;:*?+?%*!,'.''~:!=%&$$$####$####@@@@@#&%%%&&&&&&&&
###@############@@###@@##&,.,-;+?=%%=%?-.,.',:!+=%&$$$&&&$##@@@@@@@@@$%&&$$$$$$$
*!*&###############@####@$~,-;:-;==%=*?;.,~'.!*+?=%&=?==&$##@@@@@@@@@@&&$$$$###$
:--?###########@@@@@@@@@%*:,,-!=&$$&=-;+.,:..;=???+;!+=%$$#####@@@@@@@#&$$$$=&#$
-;+$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@?--!-*%$$##$$?~-%,,::.,?%+-~;!=&$$$$#####@@@@@@@#$$$&!=#$
+=&%$#@@@@@@@@@@@@@@@$!---*;+&$$##$$;~~=;~-*.,-;,~:*=%&&$$$$$$####@@@@@@$##%!&#$
*+*::=#@@@@@@@@@@@@@$:,:,,!:+&$$$$$&~~-+=-:+-,,,~;?=%%&&&&&&$$$$####@@@@###=*$@#
~-;+=$@@@@@@@@@@@@@@**~!~,:-*&$$$$$!~-:*$!:*;,,~*===%%%%%&&&&&&$$$##@@@@###?+#@@
&$$$$#@@@@@@@@@@@@@$:?~!:,--*&$$&$*~-:!?#=!!*~-+=?=%%%%%%%%%%&&&&######@###+?#@@
$$$$$#@@@@@@@@@@@@@=-=:-!:~~*%$$&+~-:!?%$$+*!!???=========%%%%%$#$$$$###@##+=#@@
&$$$$#@@@@@@@@@@@#%:,**~:;,-!=&$%--:!?%&$#=!+=?==============&&=?++=$$##@@$+%@@@
&$$$#@@@@@@@@@@@$+?,,-?::~-;?%$&;;;!?%$$&$&==??????????????=&?!!!*?=&##@@@#+&@@@
###@@$&$####@@@@;*;,,~+!-~;+=$$!:?+=&$$$%%%=??????????????%=;;;;+++?&$##@@@%$@@@
@@@@#*-::;!*+?%%~:~,,,!*~-!+%$=*?%&$##$&%%?+++++++++++++==!:::!=%=++%$####@##@@@
@@@@#!------:!?;~:-~~~-~,:!=$$&&$$###$&%%?+++++++++++++=*::::+&#$=!*%$##$$@@@@@@
@@@@$+;::::!=&!:;:;+;;,-~:+&$###@@@#$&%=++***********??:---;=###$*;*$##$%#@@@@@@
####&=!;;*=$#;,~~-!!:~,*-!=$#@@@@#$&%%=+************?;----;%####?;;=$$$%##$###@@
===%=+;!=$#@*.,--;*;--~%;+&$@@@#$&%%%?***!!!!!!!!*++:--~-!&#@#$=!:*%$&&$&$@@##$$
????++=$@@#&::;;;!;::-:$+=$$#@@$%==%?***!!!!!!!!!?!---~~!&#@##=*:!+%&%%=$@@@@@@#
????%#@@$=+!;;!!;**!:~!#%&&?#@#%??%=++***!!!!!;!?:--~~-*$#@##%+;;+?+++?$@@@@@@@@
$$&#@@@#;;!!!*+*+=?+!~?#&&+%@@#%%&%=??++**!!!!*+-~~~~-*&#@@@#?!:*+*!=&$@@@@@@@@@
###@@@$;;???=?*!;++?*-%#$%!$@@@#$$%%==??++**!+*::-~~-!&#@@@#$=;;***?&$#@@@@@@@@@
&&$##&::=&&%=+!;*?=%*:$##*!$#@@@#$&&&%%==?++?*;**;--!=$##@#$%=::?+=%&#@@@@@@@@@@
$&&&#?*+%%%=+*++=&$%:!##%:?$#@@@#$$$&&&%%=?=+!+=?**+?&$###$&=*;??&$=&@@@@@@@@@@@
@###=?==%==*!*=&$#$+-+#@*:%##@@@###$$$&&&%%=+=%%%&&&&&$$$$%???=?$#??#@@@@@@@@@@@
@@@$++==%%*;!%$##$=:-=@#:!&##@@@@@###$$$&&&%$&$$$$$##$&$$&++=%?##?=#@@@@###@@@@@
@#$=*?*:+%++&##@#%!-:&@=-=$#@@@@@@@####$$$&##$####$#@#&&&?:+%=#$?&@@@@###$#@@@@@
##=?*+;:!%%$##@#&*:-;#@!:%$##@@@@@@@################@@$%%*+%%#=?##&%$$$&%%$#@@@@
#$=*!*;:!%$#@@#$+;::*@&-;&###@@@@@#&%%&&############@@#$&%%%%+===?+?=%&&&$#@@@@@
#$%*+?*:!$###$$=*!;;?@=;*$##@@@@@#$=?+++??=?&%$#####@@@@&%+*;*?%$$&=%&&&$@@@@@@@