$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&!;+%%$$$########$###$#$$$$$=~,~::~;!;!)-:!>>;!%=$##$>==
$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$&&=!!?%&$################$$$$=-,^:!~,*);;:;*>+)+?&&%?+++%=
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%=>++?%$$###################$$*.~:!-;>)!):!*?>)+=%$$$%>+)*
$$$$$$$$$&$&&$$$$$$&>>>>>+=%%&$#######$$$$$$$######$;,~:)++)*?!-++%!)>*?$#$&&%%=
$$$$$$$$$$$$$$$&&$&+!:-^~)&&&&$$$$$&%%?>>?=%&&$$$#$$!^~:;:!-)!!;%=*!>)!!&$###=??
$$$$$$$$$$$$$&$$&&%::;))+==$$&&&%=>+)*!!*?%%&&&&$$$$=^~!!!):-+%%%>*+;+;-&&###&??
$$$$$$$$$$$&$&&$$$&+!!*;*>>$$&%=>*;:-~~~-!=%%&&&&&$$&!~+!::~*&&%>??*+&?&######=?
$$$$$$$$$&&&&&&&%&&);;*;*>+$&%%)-~^,....,^!==%%&&&&$$$$$=+%=&&$==$)?&$########=?
$$$$$$$$$&&&&&====%);;!;!>)&&&)~^,..'''..,~*==%%&&&&$$$$$??$>)%###%$##########%?
$$$$$$$$$&&&&?+>???*;;!;*>)%$?-^,..''''.,,^-)?=%&&$$$$$$=*>&==################&>
$$$$$$$$$$&&%)*)>?>*:;;;!+)%$*^,...'''...,^~-+?=&$$$$$$$$&=$&?################&>
$$$$$$$$$$&&?*!*))+*::;;!))%&-,,....'''..,^~~:>?=&$$$$$$$+:>>-)$##############&>
$$$$$$$$$$&&>!!!!!*!;!**!)+&=^,.....''...,,^~-;=?%$$#$$$&++=?+&$##############&+
$$$$$$$$$$$&=***;;!;;;*>&&$$>,,.......,^~-:*+++?%=%$$$$$$$?&&>$###############=+
$$$$&&&&$&&&&=>);:;!;!++$###>:~^^,,,^~;)=%%=???=&&%&$$$$$>~;%?&$##############?+
$$$$&&&%&&%%%%?);::!;!++$##$=?=?):~^~!>==+!;*+>>=&%%&$$$$%?%&);=$############$+)
$$&&%%%====???>);::;!*+)$###)!!*+):~-!++!;!)=%&%%&&%%&$$$$=%%*>&#############&+)
$&%=>>???==+)++*!;!)*)+*$###?>)***:^^;**)==&#$$$&=%%%&$$$&!:==&##############?+)
$&%>++>+))*;!!**;!+>*)+!&###&&?=$>-,,-;:?+!?=&$=)*+%%&$$$%>=&)->############$>++
&%=>>>>+)!;:;;;;;!+?*)+!=$##??)));^..~-^~;*+>>);:;)=&&$$$$%%$>?$############=>>+
&%???==>)!::::::;!)?!!):?&$#);!;-^,..~~,,^^^^^^~:!+=$$$$##$$#$=############&>>>+
&%?==%=>)!;::::::;*+*!**>&&&!^^^,,,'^--^,.,,,,^-;)?&$########$$###########$>+++)
$&===%?)*!*;;;:;!!)=&&&&&&&&;,,,,,..~;;-,...,^-;)?%$########$&$#####$$$##$?+))))
$$&%&&?)))+*!!!!))++=%&&%&%%!^,,,,..-!*;^.,,^-;)?%$$######$$$&$####$%====>++))*)
$$&&$$=++++>)*!!!)>>+?&%%%%%>~^,,,^-****^,,^-;*>%&$#######$&&$#####&=??>>>+++)))
$$&&$$&>>>+))+**;;*)+>?%%%%%=;~^,~*>%=>?^,^~:!+=&$$######$$$######$%?>>>>>++++++
$$$&$$$$%=?>>=);!!!!!+>>???>+*~^,,!!>>>),,^-;)>=&$$$#############$%??>>>>>+++++>
$$$&&$$$$$$&&&)!;;!!**))!!!!*)-^,.,,^~~^,,^-!)?%&$$$$#########$$&=??>>>>>>+)))+>
$$$!;%=%%&&$$&?)!!;!!!!-~;;;;!;^,^**>):^^~-;*+?%&&$$$$#####$&%=??>>>>>>>++))**)+
$$%:;&$&%%=?==%%=+!;*;^~!!;:--;~,:*>%&&>!;!*+>=%&&$$$$###$&%%==?>>>>>>+))))**)))
$$$)%####$$$&&%%%%=?>;;++)!:---~^^^-)=&$&+)+>?=%&&$$$$$##&%%==??>>>>>>+)**))))+)
$$$$$$$$$$$$$#$$$$$&&%%%=>!^;)!-~-*>>?=%?)+>?=%&&&$$$$$##&===????>++>>+)**))))++
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%)-^^!=&%=+:?&&&$&?+>?=%&&&$$$$$###&=??????>++++++))***))+
$$$$$$$$$$$$$$$$&%:)=*,^-!?%&&%%%);+??>)))>?%&&&&&&$$####%=?????>>+)++++))*****)
$$$$$$$$$$$$$$$&&*:>!-:+%&%%%%%%%=!:;::;!)>%&&&&&&$$$####&??>>>?>>+)))++++)**!**
$$$$$$$$$$$$$$&&?:+>+?%&$&%%%%%%%%>!!**)+?%%%%&&&$$$$$###$??>>>?>>++))))++)*****
$$$$$$$$$$$$$&&>^!+=&&&%=%&%%%%%%%%?>>??==%%&&&&$$$$$$####=?>>>>>>++))))+++))**)
$$$$$$$$$$$$$&+^-;;*%&%>?%&&%%%%%%%%%==+*+?%&&&&$$$$$$####&?>>>>>++)))))+++)))))
$$$$$$$$$$$&&*,,^^,^->=+>%&&%&%%%%%%)+:,-*+?%&&&$$$$$$####$=?????>+))))))+++))+)
$$$$$$$$$$&)^..,,~-^.,;)>%%%&&%%%%%=;:..~!)>?%%&&$$$$$$&=>+)))+>?==?+))))+++))))
#####$$$$=:...,~~^^--,,-)%&&&%%%&&=>:-'',!*)>?=%&&$$&=+!;;::;*)+>?=%&=+))))))***
#####$$$&;'.^;+=%+:-!+-^->&&&%&&&%>>--''.!*)+>?=%&=+!:---:**>>>?=&$$#$&+)))*****
#####$$$&!,^!?&$$$&>)>);-~)%%&&%%=>?::.'.:>)++>?>*-~~^~-!*+))?&$#######$?+))))*)
#####$$$$?~^;=&$$$$$?+)>+!)=&&%===??::,'',?>+++;^^^^^-;**!)%&$$$########$>++++++
######$$$&:~-*=$$$$&%??=&=)=%====%==!;-''.*%>:,,,,,~:*;!*?&$$$$$$########=)+>+>>
##########*^~:)%&&%?>>?%&+;=%%==%%&%+:;.''^>~....,::-!)>&&&&&&$$$$#######=)++++>
##########?^^-!>%=>))+?&&))%%==%&&&%=;!^'''.'''.-::-:)=%=>%&&&&$$$$######?+>++>?
##########&~^-;)??+**+?&&;)%==%&&$&%%*-:''''''.-:-:!?==%);)%&&&&&$$$#####?)&%=%%
###########!~-;*+>+**+%&+->==%&&$$&%=>-!,''''^~~--)??===+*!>%&&&&$$$$####%>&&&&&
########$$#?-:;!*>>)+?&&-~>==%&$$$&%?=;:-''.^-^^;+>)>>>?>*!!*=%&&&$$$$&%&&=&&&&&
########$$#&--:;*>===%&!^~>=%&$$$$&%??+~:.^~^~~;+++;:!+*!:!)!*>+%&$$%???%&&$$&&$
########$$$#-~-:)=&&&&)^-~>%%&$$$&%=>>?-;~~~::*++++)!**;;::!!*!!>&=?>+?=?%$#&?=&
########$$$$~~-;>&$$&?~-;:?%&$$$$&%?>+>+~^~^-)++++++)**)!::;!!!!>+)+))+>+>%$$==&
########$$$;^-;+&$$$&!:-::?&$$$$&%=>+))+~^::)+++++?>+)**!!!+>>?=;:;!!;*>>+>=$$&&
#########$+.~;*?$$$$?:--::?$$$$&%=>+))*>)-;++++++>?>))))*!:!+>?-~~-~:;!*))+%$$$$
#########$!~:;*=$$$$;~^:!*>$$$$&=?>))***!;+>>+++++++****!;**=?~^~^^-!));!*+%&$$$
########$=;-::!=$$$=^~-!!)?$$$&%?>+)**!-;>>>>++++))+++!!!+>==-^,,,^)%>**)+>?%&$$
#######$=>:~-:!=$$$=:~~;)>?$&&%?>+))*!~!>>>>+++++)))+++)*=&%~,,,,,!&=;!!---:)%&$
######=?*+:~-:*%$$&=>!*+?=%&&%=>>++)*~!>??>>+++++)++))+*)&&*::-:;*%=:,:!!-,^-*%$
#####$)!>>-~-;+%$$$*>>>?%%%%%=?>+++)~!????>>++++))++)))?=&*;;;;:+%&),,,,~~^^:+=$
#####&?=?+~~-;+&$$#+))=&&&%==??>>>+:*===??++++++)))+>>?%&);;;::)%&%;,.'.^~:!?=&$
####$&=?=*^~-!>&$$#%?>=$$&=>=???>>**=%%==?>>+>?+***)>?%&);;;!!>%$%+-^,,,^;>&$$$&
##$>?%==>!^~:*?&$$#$%%%$$%>;)===?+!=%%%===?>)+??>+>===&):-~~:>&&&?;~^~-::?$$$$?*
#&++%=???;^~;)=$$$##$$$$&=+++====*=&%%%%====>+>??===%%+:::::!=$$&>:~~-~;?$$$&?:*
=)>%%==+&!~-;+%$$###$$#$&%=?+=%%>=&&&&%%%%%=====%&&&&)::;*)?%&&&>-^^^,~)&&$&>*=#
;+%%==+=&!~-!>%$$#$$#$##$&%=?=&%=&&&&&&%%%%%%%%&&&$$+^~-;)=&$$&>~,...,;?%&&>*+##