&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&%%===??++++?=%%&$$$$#$######@$,~=$%%?=%*
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%==???++**!!!*+?=%&&$$$$$$$$##@$~~*&$&%&%?
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%%=??++**!!;;:;;!*+?=%&&$$$$$$$##@$?*%&$%=+=
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%%=??++**!;;:::::::;!+?=&&$$&$$$$##@$+%%&&?**
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%=??++**!;;::------::;*+=%&&$$$$$##@@!+&+=&%?
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%==??+**!!;;::--~~~~~-:;!*?%&&$$$$##@@*;=:-?%%
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%==??+**!!;;:---~~~~~~--:;*?=&$$$$##@@#*%?~*==
&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%%=??++**!!;;:---~~~,,,~~-:;!+=&$$$###@@@##$=%=
&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$&&%%%==??++**!!;;::--~~~,,,,,~~-:!+=&$$####@######&
&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$&&&%%===??+**!!!;;::--~~~,,,,,,,~-:!*=&$########$##$
%&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$&&%%%==??++**!!!;;::---~~,,,,,,,,~-:!+%$#####$$$$$#$
%%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@$$&&%%==???++**!!!;;;::---~~,,,,,,,,,-:!+&####$$$$$$$$
%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$$$&&&%==??++***!!!;;;:::---~~~~~-:::--;*=###$$$$$&&$&
%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@##@########$&&==?++**!!!!;;;;:::;!*?=====??*!+$###$$$$$$$&
%%%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@##########$&%=?+**!!!;!!*+?%&&&&&%=+*!!;*$####$$$$&&&
%%%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@##@##$$$&&$$$####$&%=?+*!!!!+=%&&&&%=?*;:---:!$####$$$$$&&
%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@#@@###$$&&&%%%&&$$$&%=?*!!!*?=%%==??++**!;::::$######$$$$&
%%%%%%%%&##@@@@@@@@@@##@@@@######$&%%%%&&&&%?+!!!*+?====%%%%%%=?*!::$$########$%
%%%%%===%%&$$$##@@@@@##@@@@@@@@@@##&$&=%&&&%=+!;;!*?=%&$#$$$#$$&%+:-&$$######$&%
%%%%=====%%&&$$#@@@@@@#@##@@@@#$$&$=&&&=%&&&=*;-:;*?%&$&&%%+?$#$=!--%&$$###$&%&&
%%%%=====%%&&&$$@@@@@@#####@@##&$%%%*+$%?%&&=*:~~:!?%&=%=%=:;=%+;-~~%&$$$$&%%%&%
%%%===??=%%%&&&$#@@@@###$$$####$$&&=+?%&+%&&=!-,~-;?=%%%%%++?=+:~~~~%&$$%%%%%%&%
%%%==???==%%&&&$$@@@@@##$$&&$$$$&&%%==??+=&&=!~.,~:*?=%%%%==?*:~,,,~%$&$%==%%%%%
%%%=????==%%&&&$&#@@@@##$&&%%%%%%%==?++++=%&=!~.,,~:*++???+*;-~,,,,-&$&$%%=%%%&=
%%%=????==%%%&&&%$#@@@@#$&%%==???++*****+=%&%!~..,,~:;!!!;::-~,,,,~:&&&$%==%%&&=
%%%=????==%%%&%&%$##@@@#$&%%??++***!!!**?=&&%*~...,,--::::--~~,,,~~!&&&$%==%&&&%
%%%=?++??=%%%&%&=$&&##@#$$&%=?+**!!!!!*+?%&&%*~...,,~-------~~~~~~-+&&&&%%%%&&&%
%%%=?++??=%%%&%%=&&==%$##$&%=?+**!!!!**?=%&&%*~..,,,~--------~~~~-:%&&&&%%%%&&&%
%%%=?++??=%%%%%%=&&=??&##$$&%=?+*!!!!*+?%&$&%*~..,,~~-------------*%&&$%%%%%&&&=
%%==?+++?==%%%===%&=??=###$&%=??+**!**+=%$$&=!~..,,~-------------:=%&&$%%%%&&&&%
%%=??+++??%%%%=?==&=???$##$$&%=?++****+=&$$&=!~..,,------:-----::!%%&&$&%%%&&&&%
%%=??++++?%%%%=?=?&%+??&###$&&%=?++**+?%$$$&=!~.,,,--::::::::::::?%%&&$&%%%&&&&%
%%=??+++?=%%%%=?=?%%???=###$$&%==?++++?&$$$&%+:~~~,-::::::::::::;%%&&$&%%%%&&&&%
%%=?++++?=%%%==?=?=%????$##$$$&%=??++?=&$$$$&=*;!!-~--::::::::::*&%&&$&%%%&&&&&%
%%=?++++?=%%%=?+=??%=???&##$$$&%%=????=%&$$$&%?*+!~,~~--::::::::=&&%&&%%%%&&&&$%
===?++++?=%&%=?+?=+=%???=$$&&&&&%==???=%%&&&=?*-~,.,,~~----:::-!%%&&&&&%%%&&&&&%
%==?++++?=&&%=?+?=+=%=???&#&&&&&%%=======%=+;!!~....,,~~------:=%&&%&&&%%%&&&&&%
%=?+++++?%&&%=+++=+?%=???=$&%=%%%%==?=%%===+:;!~,...,,~~~-----+%%&&%&&&%%&&&&&&%
==?+++++?%&&%?+++??+==????==???===?++?%&&&&&%*;~*!~,,~~~~~---!%%%&&&&%&%%&&&&&&&
==?+++++?%&&=?+++?=+?%??????????==+*+%$$##&%+;:-=%=*;!:-----;=%%%&&&&%&%&&&&&&&&
%=?+++++?%&&=+++++=+?=?????+++++++++?%$#$=+!:--!$&%==+;----:=%%%&&&&%&&%&&&&&&&&
%=?+++++=%&%?+++++???=?++++++??++?====&%?*;---!=?!;;::----:?%%%%&&&&%&&%&&&&&&&$
==?+++++=%&%?+++++?=????++++?=%%%%%%%%=*;:-::+&%?;!!-----:?%%%%%&&&&&&&%&&&&&&&$
==?+++++=&&%?++++++????+++++=&&$$&%%%?*:-~-!%$$&%?*-~~~-:?%%%%%%&&&&&&&%&&&&&&&&
==?+++++=&&=?++++?==???+++++&$###$&%?!:~~-*$##$$$%+-~~~--=%%%%%&&&&&&&&%&&&&&&&$
=?++++++=&&=++++?$#$$&%?+++%####$$&=*-~~-*&$$$###&%+~~-~~?%%%%%&&&&&&&&%&&$$&&$$
=?+++++?=&%=+?$####$$$$&?+=####$$&=+:--:+&&&%==###&%*-~~~*%%%%%?%&&&&&&&&&$$$$$$
=?+++++?%&%?+$@@@@#$$$&&&%#####$&?*;:-;?$&&%=?+?##$&=*~,~;===?+--%&&&&&&&&&$$$$$
=?+++++?%&%?&@@@@@@#$&&&%%&###$%?!:-:;?&$$&=?++*=###$%*~,~**?=;.':$&&&&&&&$$$$$$
=?+++++?%&%&@@@@@@@@#&%%====&$%?!:-:;+&&&&%%=+++!?###&%*,,:=%?,`';&&&&&&&&$$$$$$
=?+++++?%&$@@@@@@@@@@#&=???+=%+!:-:;+&%%%=???*!:-~?##$&=!,~+%-``,=%%&&&&&&$$$$$$
=?+++++?%#@@@@@@@@@@@@@&?++%=+!:-:;?&=?**!!!!;:-~,,=##$&=!~;;``'+%%%%&&&&&$$$$$$
=?+++++=#@@@@@@@@@@@@@@@&?%+!;:-:!+?*!;;::::;;;:-~,~%##$&%**'``~%%%%%&&&&&$$$$$$
?+++++?$@@@@@@@@@@@@@@@@#=!;:::;!+*;:-----:!*+*!;:--:&##$&%!'`'+%=%%%%&&&&$$$$$$
?++++?$@@@@@@@@@@@@@@@@@&*;;;!**!:--~~~-:!*++**!;:;+**$##$%+!':&%==%%%%&&&&&$$$$
?+++?#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%++?=+:~~~~~~~:!**!;;;:::-,,-*+##%!!;~=%====%%%%&&&&$$$$
?+++&@@@@@@@@@@@@@@@@#@#&=%&=;,,,,~~-!+*;::-------~,,,~+#&=?*?&%=====%%%%&$$$$$$
?+?&@@@@@@@@@@@@@@@@####$&$$=;~,~--:!!:------:;!!::-~~-+=%%%?%%=======%%%%&$$&$$
&$@@@@@@@@@@@@@@@@@######$#$=!-:!!;:-~~~~~-:!!!!:-;*!--=~.--?&%========%%%&&%+&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$%+*==*-,,,,,~:!!;:---~~!=*:-``':&%===========%%&%?=&
@@@@@@@@@@@@@@@############$%==&&+:~~~~-;!;:-~~~~~-~*%!'``,=&%%===========%&&??=
@@###@@@#@@@@##############$%%%&&?!:;!!;:--~~,,,~-:-;=,``.*&%%%=%==========&&=??
@@####$$&&#@@##############&%%&$&=?+==!-~~,,,,,~;++;!-``':&%%%%============&+!**
&&#@###$&&&#@@#############&%&&&%==%&%+:,,,,,~-:*%%+:'`'~=&%%%=%%%========%&!***
&&$$$$##&%&&$@#############&%&&&%=%&&&?;~,,,~-::!=%+,`'.+&%%%%%%%%%=======%$%%&=
%&&&$&$$#==%%#@###########$&&&&%%%%&&&?;~,,,.',!+%%-''.;&&%%%%%%%%%%%=====$#&&%: