%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=>+)*!!;;;!**!;::-~-;*!)+>>??=%&$##$$$$$$$$&&&&&%%??=====?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>>+!!**!****!;-::!)+>>>??=&$###$$$$$$$$&%%==%%=??>?===?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====>+>)**!!**!*!!**;*++>???%$#####$$$$&&&&%=??????>??>>?=?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======>>+*!!;!*)**)))*)++???%$##$$$$$&&%%====??>>>??>>>>>>??
%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%=====%=?+)!*!!****)+++)++?==$$$$$$$$&%%%=??????????===?>>>>?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%========>)*)***))*)+++)++>=%$$$$&&$&&%%%==??==?==%%%&&%?>>?>
%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%=========>+++)))))+>>+)++>=&&&&&&%&&&&%%%==%%&%%%&&&$$$%=???
%%&%%%%%&%%%%%%%%%%%%=%=====??>>>>+))>>>>+)++?&$%%%&&%=%%%&&&&%&&$&&$$$$$$$$&%=%
%%&%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%%>))+>?>>>>>))>>>+++>?%$#%%&&&&&=%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%
%%&%%%&&&&%%%%%%%%%&&$$&))*))+>>>>))++>+))>?=$#$%&&&$$$&=%&&###$$#$$$$$$$$$$$$$&
%%&%%&&$$$$&&%%%&&&$###$>**!**++++)>>>)))+?=%##%%$$$$##$$&&&$#########$$$$$$$$$$
%%&&&$######$&%%$#######=*;;!**+>>???>+)>??=&##??&#########$$$#########$###$$$$$
%&$######$%&$&%&$###$&&$&*!;!))>>=%=?+)+====&#$+?&$$####$$$$$&$########$##$$$$$$
$########$?>&$&&$##$&%%&$?;!*+>>?$$$&=?=%&&%&#&=$$$&&&&&&&$$$$$$##$#########$$$$
#######&&$%?=$&&&$$&&%==%&)***+>%##$$$$&&&&&&#&%%&&%++?=%$$##$&%%$$$$########$$$
######$??$$=?&&&&$$$$$&?>>))))+?&##&&%$$$&&&$#?>>?%?-:;+%%=%?+:~~:*?$##$#######$
#####$&=?$$?>=&&&$#$$$%>+)*))*!+%$$=??=%&%=&$#%&&&%)^~~:***!;-^.,^~-)$##$###$###
$##$%=??>%$?>=&&&&$&&&=?>)*)+)*+=&%==?>>??=%$##$##%-^~^,-:::-~,,^~~-:>##$##$&###
&#$%?>+>++???%&&&&&$%%=?>))*))+?=%=%%=?+>>?&&$#&%>!^~~^,~-----~----::*&#$##$$###
#$$%=?>=>)?=%&&&&&&$&%=?>>)*!!?==%====?>>>>>%$$=)*-^~--~~----:::::;;;*=####&$###
##$%=???++==?&&&$&&$$&%%%=?*:->%%=??>==???+*?%%)*!-^--:::---:::;;;;!!*>$#$#&$###
##$&%=%%?=%)!?%&$$&&$$$$&=?)~-?%&%>>>%====?>=%>)*)*!*;::::::::;;;!!!!*)&#&#$=&##
##$$$&%==&?;;)>?=%&&$##$&=?*^!%&$&>??&%%%==%%%>)*>%=&&>*::::::;;!!!!!!*=#%#&>$##
$$&&&&=%$$&)*)+++>%$###&==>-~+&$$$??=%%%%%%%%>;+)+&&&=+:~~-::;;;!!!!!!*>#&#&>&##
%%&%%?+&###$%>++?&#####&??+-:=&###=?%&%&&=!==;!>++%&+~^,^^-::;;;!!!!!!*+#$#&%###
>=%%?)?######&>?$######$%&%)*%&###%??&%&$>!+*)=%??%*;-^^~~-::;;;!!!!**)>$#######
)?===?&######$?%########=%=)+>%%%%=>+>?==))!*?%&=?%===?);;;;;;;!!!***)+?########
>>?>>%#######&?&########&&=!;;)?>>+)*+>++);!>%&?>>%#$$$&%=)!!!!!***)+>?&########
>+))>$#######%?&########$$$%%=&$$$$%=%&&%*;+%#$&&&$&?>)***))****))++>=&$########
>)*)=########%=$##########$$$#######$&$$>;)?&####$$=??==?+)))))+++>?%$$#########
>))>$########$$###########$$#####$####$=!)>%#$%=>)>????%+)))))++>?%&$$##########
=)+%#############################$####&>)>)*;-^~-:;;:;;;;;!**)+?=&&$$###########
%+>$##################################%+);--:!+>=%%==?)!!!!*)>=%&&$$############
&>=#################$$&%%$###########$?);!)>=%&$###&=?>>>+>?%&&&$$$$###$$####$$#
#=&###@@############$&%%>?&$$#####$$#%+;;+?%######@#&%%%%%%&&&&$$$$###$&&$##$$$#
#$##@################&&&=>>?>&$$$&%==>!;)>=$#######@#&&&&$#$$&$$$$###$&&&$#$$$##
@@@@@@###############$&&%?>?>&$&?>>>>!;*>=>;-;*+))>$@@@@@@@#$$$$$$##$$&%%&$$####
@@@@##################$$$&%&&#$??%%>:-;**::;;;::::;>&@@@@@@@$$$$$$$$$&%=%&######
@############&?+*!;*))+?$$$&$$$$$$>:~~---;)?==????+*!+#@@@@#$$$$$$$$&%%%$#######
########@@##$?)*!!!***>%##$##$###$):~~-:*?=%&>*)>%$&&$#@@@###$$$$$$&&&$###@#####
#@#####@@@##$=>))%$$$&$#######$##$+:--:)====>**+=$#@@@@@@####$$$$$&&$$#########@
############$=>+>$####$$&######$#$?);!)??)?>!!*>&##@@@@@#$###$$$$&&&%%%%&&$$$###
$$$$$########&=>?########$$###$&&%>>)+>=)!!!;!+%$#@@@@@@$$#@#$$$&&%=???=%%&&%$##
&&&&&$$$$$$$$$&%%&=====%=++&#@$%%=>>>>=?+*!!!*>$##@@@@@#&$@@#$$&&&%=???=%=??&$##
$&&&&&&&&$$$$&&&&&=?=?>>>>>&##&%%?>>>>?=>+***)?=&#@@@@@$&$@###$&&%==???=);*>%==&
$&&&&&&&$###$%%==%??=?>?==?%%%%==>>+>>?%=>+))>=%%$#####==$@###$&&%=?>??*^~;)>+++
$&&%%&&&####$%%%%=??=??=%??=??>+>>++>??&&=?>>?%&######&>+%@###$&%%=?>>;,,~;*****
%%%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%=?>))**))+>>>>>??%$&=?=??&#####$?)*>####$&%%=?+:.,~:!!!!!!
%%===%%%%%%%====??>+))*))+>?=%&&?>>????=&&%%=>?=&$$&%%+!;!$###$%==?+~..^~-:;;;;;
%==========??>+)))++>?=%%&$$$##$>?====??%%%%>+>?%&&==>)*+)=$$&=?>>+^'.,^~~;;;;;;
=====??>+++++>>?=%%&&$$########=+=%&&%=?=%%?+>>>????>+)?>+)==?>++*^'.^^^~:;:;;;;
=?>>++>>??=%%&&$$#############$+)>%$$&=?==>)++>>>>>>>)??+!*)>+))!,'.^^^^~;!;;;;:
>??==%%&&$$#################@@?*)>?%&%==?)*)+>>>>>>>>+=?));!+)*!^'...,^^:;;!!;;:
%&&&$$####@##########@@@@@@@#>;*+?%&&%=>**)+>>>>?>>>>+?+;);)**!;*-...,,^;;;;;;;!
###@@@@##########@@@@@@@@@@@)~;)?&$&%=>***+>>?????>>>+)!-:+>*;;^:!~.,^,-;;;;;!;*
###########@@@@@@@@@@@@@@@@#:;)>?%&%%?)*))>?===??>>>>>!:~!=+!**::::~,,^;;;;;;;!;
##########@@@@@@@@@###@@@@@$+)+>?=%%=+)))>%%%%==??>+>*:-:=>!:::;;--~^,-;;;;;;;;;
###@@@@@@##@@@@@@@@###@@@@@&>++++>==?++++%$$&%%=??>++-~-;+;::::;!-~--~;;;;;;;;;;
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%))*))+?=>+>>=##$$%%=?>++;^^-~!;:::-:!:!-^:;;;;;;;;;;
######@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@?)****+>????%$##$&%=?++))~,,-~:!*;;!**):,-;;;;;;;;;;:
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*!!!*+>==%&###$&%=?+))):,..-~-!!;;;!+?+;;;;;;;;;;;::
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&)!!!!*)>%&$###$&%=?>)***^...^~-);::;*>+*!;;;;;;;;;:::
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*!!!!*)?&$###$&%??>)***:,...,:-::::;*:^~;;;;;;;;;;::;
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=>)!!;!!*)=####$%=?>>)*!!!^....*:-:::::~,-;;;;;;;;;;;::+
###@@@@@@@@@@@#@@@@@@#?-:)*!!;!!*)%###$%??>+)*!!!-...'~;--:::-^^-;;;;;;;;;::::*!
###@@@@@@@@@@@#@@@@@#?^.))!!;;;!*+=#$$%?>+))*!!!!,..'':~~-:;:^---;::;;;::::::*):