@@@@@#@@S##@#@S####@#@###############@##@S#S#@####S#@@S##%#%#S#SS##SSS%SS%S#%%%S
#@@@@#@@S##@#@S#########@##@@@@@########@S#S#@####S##@S##SSSSS###SS%#SSSS#SSSS%S
#@@@@#@@SS#@#@########@#S?%###SSSSS#@@@##S#S#@####S##@S##SSS#S##SS%%SSS#S%%SSS%S
#@@@@##@SS#@#######*--=:;-+*##S%%%S#@@@@#SS##@####S##@S##%SS##SS##SSSSSSSSS%SS%S
S%%%SS##SS#@#####S*==--::;=###S%%%%SS#@#S##S#@@###S##@S##SS####SS####S#SSS#S%SS%
++++**??SS#@####SS=*?-=-;;?@@###S%%%%SS#S%###@@###S##@S##SSSSS#SSSSSSSSSSSSSSS%S
==--===+?S#@###??*=*===-=-*@@@@@##SS%%%%%++%#@@@##S##@S##SSSSS##SSSSSSS#%SSSSSSS
-----===+S#@###==*+=+*=-;;;#@@@@@@##SSS%-;;;*#@###S##@###S##S%S#SSSSSSS#SSSSSSSS
-------==?#@@##*=*???+;--;=#SS@@@@@@@#S=:::;;*@@##S##@###SS##S##S%SS#SSSSSSSSSSS
-;-;----=+S@@###S%***=--==?%++#@@@@@@#+;::::;-S@##S##@###SS####S#%SSS#SSS%SS#SSS
;;;;;---==?@@####*=--%%=*%SS%?S@@@@@@*-;:::;;;+@##S##@###S##%##%#SSSS#S#SS%SS%SS
;;;;;---==+#@###%?**S#########S@@@@@%=--===--*?#@####@###S#####SSSSSSS%SSS%%S%SS
---;----==+%@######SS##SSS##@@@@@@@#?%?*???=-+=%@####@###S##S########S#SSS%S##SS
---;---===+*########S#SSSSSS%@@@@@@%??*++*+--+?######@###S####SSSSSSSSS%%??%SSSS
-=--=--==+++%###@@#S%#S#SSSSS@@@@@S?%S#S#S--;=%S#####@##@#######@####S%%???%%SSS
===-=====++*?#@#@@@#SS#SSS##S@@@@#%*+*?*+-;--;--S####@################%%??SS%%?S
???*??????%%%#@@@@@#@@#SS###@@@@@#%?+=;;;::-=;;;?@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%SS%%#@
++++++++++++*%@@@@@##@@#####@@@@@#S%?+=-;;;=+=;;?@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*?%%%%%%S#@@
=+=++++===+++?@@@@@##@@###S#@@@@@@#S%?*=-;;*?%*-?@@@@@@@@@@@@@@@#SS#S%S%%%S#@@@@
***+***++++++%@@@@@@@@###SS#@@@@@@##S%*+=-;=++-;%@@@@@@@@@@@@@#S###@@@S%S#@@@@@@
%%S?S%?%?????%@@@@@@@@#@####@@@@####S%?*=-;;-*?=S@@@@@@#S*+?###########S########
%%S%SS%%??%??%####@@@@#@@@@@@@##@####S%*+===%SS*#######%=+?S%###################
%%S%SS%%??%%?%#@@@@@@@#@@@@@@@#######SS%**+*%%%*@@@@@@#%+-;;-=#S?S@@@@@@@@@@@@@@
??%S#SSSSS####@@@@@@@@#@@@@@@#########SS%?**??*%@@@@@#*+*%SS*-=?**#@@@@@@@@@@@@@
SS#@@@@@@@@@@@@@@####@#@@@@@@##S####SSSSS%?*+==#@@@@@@@####*-=;;=?#@@@@@@@@@@@@@
#S#@@@@@@@@@@@#########@@@@@@##########SSSS%%?%@@@@@@@@@SS?=*+*?*;-%@@@@@@@@@@@@
#%#@@@@@@@@@########SSS#####@#SS##########SS##@@@@@@@@@@S%??S###S?-;#@@@@@@@@@@@
%+?@@@@@@@@@###############@@SSS#@@#######%?@@@@@@@@@@@@#SS#####S?==@@@@@@@@@@@@
=;+?S@@@@@#########SSSSS#####SSS#@@@#####S*=#@@@@@@@@@#@########?+=%@#@@@@@@@@@@
;;--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@###S?+-*S@@@@@@@@@@@#SS%%S?+=+@@@@@@@@@@@@@
=--=+*S@@@#################@@@######S##S?*=---+%#@@@@@@###S%???*+=S@@@@@@@@@@@@@
%*++*?S@@@@################@@@###SSSSS#?++=-----=+***++==+%%????**@@@@@@@@@@@@@@
S%%%%%S@@@@##################@###S%%%SS++===---==+=======-=SS%?*+?@@@@@@@@@@@@@@
S#S%%S#@#S#######################S%%%SS*?%*---===-==+++++-;+SS%*-+@@@@@@@@@@@@@@
#SSSSS%%+*%%?%S##############SSSS%%#####@#*---=-=++**???*+=-S#S?=;S#############
#S%%S%?+=???%###@####@###S%%%%%%*+%@@##%%+=-====++**?????*+-*#S?+-*#############
#S?%S@#S%?=+########S%?????????+=+*?**?S*+-====++++*??%%??*=;%S?=-=#############
##%S###@#%%######S%*++++++****+--====*=*%?*====++++*??%%%?*-;+S?=--S###########S
#S%%S#####SSS##@#?*+======*?%?*---======*%*+==++++++*?%%%?+=--S%+-;?#########S%%
S%%%S########@@@%*+=-----==*??*=----====+**?**+++**+**?%%***=-?S*-;=########S?*=
@@@@@@@@#SSSS#@#?+=-------==+====;;--====+*????+++****?????*+=*S?=-;S@#####S*=%S
@@@@@@@###SSSS#S?+=-------===----=+======++++*??****?*????%?*=+S%+-;*@@####S==%#
@@@@@@#######@#%*+=----------;----========++++*?%%***????%S%*+=S%*---#@@@##S+-*#
@@@@@@@@@@@@@@S?*==----===-----;;------===+++++++*?????%?SS%?*+%S*=--?#@@###?+=%
@@@@@@@@@@##@#%*+==--======-===---------==++++=====++*?S%SS%%?*?S?+--=?%S####%*?
@@@@@@@@@@@@@S%*==--==++++=--===---------=+++*====-=*S####SSS%??S%+=--*???S##S%+
@@@@@@@@@@@@@S?*=---=+??**+==-==--;;;;;--=+***+-==-=+%S#S###SS%%S%*=---===+%###%
@@@@@@@@@@@@#%**+=--=*SS??**+==---;;;;;;-=+**======+*?%SSS##SS%%SS?+-----===?###
@@@@@@@@@@@@S%*+=-=--*S%*???*+++=-;-;;;;;-+*?+===%S?SS%SSS##S%%SSS?+=---;-===*##
@@@@@@@@@@@@S?*+=--==+?????S##S%+--;;;;;;-+?%*+*SSSSS%%%SS##S%%%SS?*=---;;-===+?
@@@@@@@@@@@#S?*==--=+?*?%%S@@#SS?+*+?=;;;-+??+*S#####SSS#@@#%???SS%*+=---;;-=++=
@@@@@@@@@@#S?*+=----*%%%%S@##SSSS##SS%?=;;+*?*S####S####@@@S%*+*%S%*+=---;-;-+++
@@@@####@@%*++=-----=?%SS#@#SS#S%#@@@###**?%*%S@###SSSSSS##S?*==%S%?*+------;-++
#SSS##@@S***+=------=+*%S#@SSSSSS#@@@@##%SS%?%%@@@##SSSS###S?*--?%%?*+--;----;-+
S######%***++=--;--=+++*%S@@##SS#@@#SS###S#SS%%@@@@@#S##@@S%?*-;?%%?**-;;-------
######S****+==--;;;-+??*?S#@@#SSS##@###S#S####@@@@@@###@@@SS?*-;+?%??*-;-=--;---
######???**++==-----==+%%SS####SSSSS##@@@@@##@@@@@@#@@@@@#%S%*=--*%%?*-;;---;;;;
?%SS##%???**++===--==++*S#S###@#SSS###@@@@@#@@@@@@@@@@@@@S%%%*=---*%%*--;;;-;---
*%S##@#%?%%?*+===-==++++SS#@@##@###@@@@@@@###@#@@@@@@@@@@S%%%?=---=%%*---;;--;--
###@@@@S%%S%?*==----=+++?#@@@@@@@@##@@@@@#S%##S###@@@@@@@@%%%?+==--?%?=-=-;;;;--
@@@@@@@@SS%*+==--;;;-=+++S#@@@@@@@@@####SS%%S#S?S###@@#@@@SS%?+=+==*%%*===;;;;=+
@@@@@@@@S?*+==-;;;;;;;---=?#@@@@@@#####SSS%%%#S%%%++?###@@@S%?++*++=?%?++?*+=*%?
##@@@@@#*++=-----;;;;;;;;--+S#@@@@#SSSS#@S%??%#?*=;;;*S#@@@#S%*+**+++***?%%SS#%%
##@@@@%**+=====-----;;;;;;--=*?SS??%%??%##%%?**+=;;;;;+#@@@##S*+??**?*???%SS#S%S
#@@@@?***=++++===------;-------+*%##???+++++++**=;-+-;--S@####?+???*S??%%SS##SS#
#@@@%+**+=+*++++=--=+==+==----+%%##S*+*=--=+**?S?+-=*--=-*####?+????%S%%%#######