?SS###S%%?*=;::;;;;;-=+*?+-:::::,,:::::;::::;:;::::;:;::;:::::,:;;%##SS%%%SS####
SS####S%??+=;::;;-=+*??*=::,:::::,:;:;;-+*??%%?*+-;:;;;;:::::,:;;:=%%%SSS####SSS
######S%??+=;;;-=*???*+=;;:,,:::;::;-+*???%S%%%%%%*;::;::::::;;::--?S####SS%%%%%
###@##S%??+=-=+*???*+==-;;;;;:::;--*??*???%?**+*?%SS?=;;;:::;;::;--=SSS%%%%%%%??
@@@@##S%??+==+*?*++==---::;;--:;;?S?**??*?****?*??%S###*;:;;;:;;;---+%%%%??????%
@@@@@#S%?*+==++++==---;:,:;;:---*S?***?*+*+**??%??%%S#@@%--;;;--;;:::-+?????%%SS
@@@@@#S%?*+=======----:,,:;;-;-?#S?**?******???%%?%%%S#@@S-;;--;:,:::::*?%%SSS##
@@@@@#%??*+=======-----;::;-;-?#S%?????****??%%%%%%%%S#@@@S---;:;;;::::+SS#####S
@@@@@S%??*+=============-;;--+S#S%%%%%????????%%%%%%%S#@@@@S-;---;;::;;%####SSSS
@@@@@S%??*+========++**===--+%###SSS%????????*%%%%%%%SS#@@@@?;--;::;-=+SSSSSS%%?
#@@@#S%??*+=====++*???;;-=+=?######S?+???????*?S%%SS%SS#@@@@#=;;;-===+SS%%???%%%
S##@#S???*+=+++*??%SS=::;;;-###@###%=*?%%%%%?+=%SSSSSSS##@@@@?========??*--=%##@
SS##S%???*****?%%%%%%=::::;?##@@@@S+-*%%%%%%?+=+#########@@@@%---;;;--+S+;;-*#@@
SS#S?**?????%%%%%%SSS*;;-=+##@@@@#?=-?SSSSSS?++-%########@@@@#-::::,:::??--=%@@@
%%%??***?%%%%?%SSSS%??+++*%#@@@@@S+--%S#SSSS?++=+#@@#@@##@@@@#*=-;;::::%@#SS#@@@
?*+++++==+?%%%%%%??*******S#@@@@#?=-=%S#####?*++=S@@@@@##@@@@@%****++=?@@#*=+?++
?+++===+-=*%*+?*******????#@@@@@%+=-=%S#####S*++=?#@@@@##@@@@@S+=+**?%#@@?;::;::
?*+=++++=;-===+***????***%#@@@@#?==-=%##@@@@#**+++S@@@@#S#@@@@#+===*###@#*:,,:,,
?*=-==+=-;;;-=-*??**+++++%#@@@@%+===+?##@@@@#***++?@@@@@S#@@@@@?==?#@###@%-;;;::
*+-------;;;-=-*?+=====+?S#@@@#%**++*?S#@@@@#S*?**?#@@@@S%#@@@@#?@@@@#####%???+*
+-;;---=-;;;;-=?*+==++*?%##@@@###SSS%%S#@@@@@@S%SSS#@@@@S?S@@@@@S@@@@##S#@@@@@#@
==-;-;;;;;;;;-+??**??%SSS##@@@S??%%SSS%S####@#######@@@@#??#@@@@@@@@@#SS#@@@@@@@
+=-;::::;;;-=+?%SSS##@@####@@#S#SSS%%%%%?%%%SS%%%???S@@@#??#@@@##@@@@#SS######@@
=-;;:::::;;-*%##@@@@@@@####@@#@#####%%%?**??%%S####SS@@@#%*S@@#SS@@#@#####SSS##@
=-;;;;;;;;;-?#@@@@@@@@####@@###S%SSSS*?*==+*?%S#####@#@@@S*S##%%S@##@####SSSSS#@
=--;;;;;;;;;-+%@@@@@@@#S##@@S%SS%?**+++=;-==+????%%S##@@@#*S#S%?#########SSSSS#@
*=-;;;;;;;-;-==%######S###@@%????*++===-;;--==+*???%%S#@@#?SSS??@########SSSSS#@
?+--;--;;;;;-=**##SSSSS###@#?*+=====-=-;:;----==+++++*S@@#%#%*+S#########SSSSS#@
++-;;-=-===-+S@##SS%%%S#####?*===----=-;:;-----------=*#@#SS???#######S##SSSSS##
++-;;===****S@@##SS%%%S##@##%*+=----==-;:;-----------=+S@@S%?*########SS#SSSS###
+-;;=+=+?%S##@@###S%?%S#####%?+==---==;::;----------==+%@@S??#########SSSSSS##@#
+=;-==-+*%S##@@###S%?%S#@@##%?*+=---==-;;--=-------==++%@@#S#@####@@##SS%SSS##@@
?+-;--;=*S####@###SS%%S#@@##S?*+==--+?*++*==-------==+*%@@@S@#####@@##SS%%%SS#@@
%**=*+-::-=+*?S###SS%%S@#%++%?*+=---+SS?%S?+;;-----==+?S@@##@####@@@###S%%%%SS##
SS%%%%+==+%*+====*?%%%?-;;-?S?*+=---=?%%?+=-;;;------=?#@@@@#####@@@###S%%%%%SS%
S##SSS%%%S#SS%??**+=+=-=**%#S%*++=---=+=--;;;;;-----=*%###@@##@##@@@###S%%%%%SS%
SSSSSSS#####SSSSS%%%??**%%%??%*+===+?%%??+-;;;;;----=*S##@@##@@#@@@@###SSSSSSSSS
%SSSSSSS#S######SSS%?%?*=-;;::;;-*?%##SS?+-;;;;;---=+?S#@@@@@@@@@@@@###SSSSSSSSS
?%%%%SSSSSSSS###SS%+*+-;;;-===++???%%%%%*+--;;;;--=*?S#@@@@@@#@@@@@@@##SSSS%%%%%
??%%%%%SSSSSS##SS%-=----=+?%*?%#%%%%%***+*?*======*?S@@@@@@@##@@@@@@@##SS%%%???%
??%%%%%SSSSSS##SS--;:::;-*?*%%%@#%%%%S%%%%%%????++*%#@@@@@@###@@@@@@@@##S%%%???%
*???%%%SSSSSSSSS-;---;;::::;+?%@@#%??%%%%%????????SS###@@@@###@@@@@@@@##SSSS%%%%
*???%%%SSSSSSSS=::::-=++==-;;-?@@@S%?*++++***???%SSSS?S@@@######@@@@@@#######SS#
*???%%%SSSS%%%-::;;;::;+S%?+-;;=SS##%?**+++*??%SS%%?**?#@@######@@@@@@######@#@@
*?????%SSSS%*;,:-=*+=-;;-*%??*==+*S@#S%%????%SSS%?+==+*%#########@@@@@######@@@@
*??=:;-+?%S+,:;=+?%%??*=--*?*?S%*+?S####SSSSSSS?+=---=+*S#####SS##@@@@@#######@@
*??=:,,,,:-;:;=+??%??*??*==**?S*==*?S#######S?+=--;;-==*S#####SS##@@@@@#######@@
??+;:::,,,;----=*?%?*****+++*?%+=-=*?S#####%*=--;;;;;--*S#####SS##@@@@@#######@@
?*;:::::,,:+=--=*???*+++++++*%###%?**?S##%*+==--;;;;;;-+S#####SSS#@@@@@#######@@
?*;,,,,,,,,-+=-;-=+*++==++++*%#@@@@#S?%S%%SS###S*;;;;;;+S#####SSS#@@@@@########S
???*::,,:,,,+=-;;;-======+++*S##@@@@@@@@@@@@@@@#?::::;;=SS####SSS#@@@@@####%?+-:
?%S?;;::::::-+-;;;;------===+#@####@@@@@@@##@@@@*:::::;=%S####SSS#@@@@@#S*-:::::
?%=:::::,:;-+*-;;;;;;;;;---=+%@@@@@@@###@@@##@@#;::::::=S#####SSSS?%##%+;::,::::
%%;,,:,,,:;++*=-;;;;;;;;;--=?#@@@@@##??%#@@@###?::::::;?######SSSS*---;::::::::;
%%?;:;;:;-===**=-;;;;;;;;--+S##@@@@##+=?#@@@@@S-:::,:;?SS#####SSSS*::::;;;;;;;;;
%SS%=:::-=+=*S%+=-;;;;;;--+%SS######S=-?##@@@@S=:::::==?%#####SSSS?;;;---;;;-=+#
SS#@@?::=**?S#%*+-;;;;---=?SSS###SS#*--?######S%+::;-;=??S###SSSSS?;::;-=---+++%
#@@@@%-=???SSS%*+=-----==*SSSSSSSSS%=--*@###S##%**==--+*?S###SSSSS?-::::::;;---+
####?=+?**%SSS%+==---===+SSSSSSSSSS+-;-=#@###S#S*==---=**###SSSSSS%-;;;::::;;;:*
SSS%==*++=%SSS+=========%@##SSSSSS*-;;;-S####SSSS-;;;--+?S##SSSSSS%-:;:;;::;=*?S
S%S+;-=-*?SSS=-==+++===+#@@##SSSS?=;;;;-?####SSSS?;;;;-=%##SSSS#SS%-::;;-;;?####
@##+:--=*?S#?;--=======?##@@#SSS?=;;;;--*SSSSSSSSS=;;;-=SSSSSS#SSS%-:::;;+=?####
@@@#*=;;;%S#?--========?*?S#SS%+-;:::;;;=SSSSSSSSS%;;;-+#SSSS#S%SS%*-::;;-++####
@@@@##%-+S##*=------==**=-=?S%=:::::::::;?SSSSSSS?+;;;-%SS%SSS%%SS%?*-:;---=####
@@@@@#S+%S##+--------=?+-::;+-::,,,,,,,,:+%%S%?*+-;::;+SS%SSS%%SS%*++----=;*#@@@
@@@@@@#%S###=---;;---++;;:::::,,,,,,,,,,,-%%*=-;:::::;?SS%S%%%S%S?=;;---;;+#@@@@