:;*+*;;~^^^^^^^^^^^^^^^^~-!=+,.,^-;!;!-----:~^^^'```````````````'^^--!+>>>>?==>*
!::!!;;~^^^^^^,,,,^^^^^---!=+~,^~-:;;!-~~^~-~^^^'```````````````.:*);*?=?+*>??>:
+!;;;;-^^^^^^^^^^^^^^^^:*:!=+^.,^~:;;!--~~-:~^^^'```````````````.;))!!))))*+??*:
)*!;;!-~~^^^^^^^^,^^^^^~!;*=),.,^~:!;!-~~^~-~^^^.```````````````.:**!!+?=%%&%>;;
!;!)*!:~^^,,,^^,,^^^^^^~--*=+~,^~-:;;!-~~~~:~^,,.'`'````````````.:**)>%&&&===+;)
?*!)*;-^^^^^^^^,,,,,,,^---*=),.,,~:;;!-~^^^-~,.^..,,.'``````````.:**+*!**!:-**;*
%)!>>*-~~^,......,,...,!!-*=*,.,^~:;;!-^,..,,.,^.^^^,.'`````````'-*))-^~::~-!)!*
?**?=)-~~~~,..,,.,-^..,:*:)%)^,,^~::;!^.,..,..^,,-^,^.'.-++;.```'~!;)-^~::-~!+*?
>**=%>!:--!;^,,^^,!!~,,~-:)%*...,^~-:-..,.,^.,^.~--~,.,~:+&&?^``'~**):^~::~~;+>$
!!)%=>!:--!!:~,,,,*+;^^-~-)%*,.,^^..~~',,.^^,^^,--~^.,~-~:&$$?,`'^!;*:^~::~~;+=#
;!+%?+!:--:::;~..,*+:^~!:-)%>:^,,.,,.'',^,~:!!;:;~~~^---,:=#?--''^!!*;^^-:-~;>$$
!!+%>)!;-:;;:!;^,^*):,~*!;+%?*~,..'.,,~;+?==??>?&&>:-:-~.,^;^,).`,--;;^^:;:~;=$&
)*>%?)!;:;!!;;!:--)*:^^-::+%?;^,...,^*====%=????=%$&)-~~^^~:-~>-',--:;~^:!:~!&&%
+*?%+!;::;!!!!!:;!)*:^^~~-+%>-,...,->%%%%%%%==?===&##=:;::;;-^!+',-:;!~^-!:-+$%=
)*=%+!;:-:;!!!*;:!)!:^~-~->&;..'..^>=%%%%%%%====%%&$##$)!;-:~,-%.^:!!*-^-:-!%%?>
))=%?);:-;;;;!)>*!)!:^-*::?%^.''.,)=%%%%%%%%=%%%&&&$###&!^~^.,^%;-;:;!-^~~-)&=>+
*)%?+)*;:*)*;;!)+))!:^-*!;?&!~^^,;?=%%%=%===>?%$$$$$$##$%*;:--~??::--!-^-:!==>+)
!+%>++)*;;*)*!::;))!-^~:;!?&^...^>=======?==>+=&########$?!:^^*#%*:~-;-^^~)%>))*
*+%?>+)!;;!***;-:*)!:~~--:?&;^^^;?======%====))%$######@#&*-~:%#&+;~~;:^~;?=+))*
*>%>?>+)!;!***!;;*)!:~:;-:??^^^,*=====&&&&&?&>!)%$@@@##@@$+*!)##$=!~~;:~:+=+!***
)?=++!;!;::*+))*!))!:~!+!!=!..,^>%%%&=$$&&$??%*!+&#@@###@#!--=##$&)--;;~;?=!-:;!
+==++!:;::;!*))!!++):~;)**=;..,~=$$$$?$$$$$&>%%>>&#@@@###@=--###$$>--;!;+%>;~-;*
)=%==?+)!;*):!***+>+:~-:;*==:.,~%##$$?%#$$$$&&$$&%%#@@@####+>@#$#$=-~:!!>?+;~-!*
)==>>++)))>>**)**+>+:~---!=&>~~:&###&%>$$$$$&%%&&$$$#@@@#$$%$@#$$$%:~:*+>+)!:;!!
+%=+++)*!*))+>++*+?+:-!!:!+>?:-;&###$#&%$&%&%=%&$$&&%$@@#$&=&#$$$$&!:;++*!!!****
>%=>>>+))))**))))>?+:-)*:;!!+*~~=##@#&%=?>*)>>=+>>>+*>#@@$%?$#$$$$&):;**;;;;!!*>
?%?>>++))+++)***)?=+::)!::!!+>;^>##$$$$$?*~-!!;!!!;::!%#@$%?$#$$$$%+-~~:;;;;;!>&
?&==?>++))+++)*!*>=>**)*:!!;)+:.!##$#%%?):^^::-----:;!=###%&##$$$$&):^^-:;;;*?%?
?%%&&&&%?=?>++)*)>=?>+)*!*!-!)>+>##&&?)!-~^,-;:-~~-:;*?###$@@#$$$#&*:-^~;;!)==>>
+???==?>>=&&=>>>>=%?>+)+**;-*>=&###$>!:-~~^,-!!-~~-:;*>###@@##$$$#&*--^-!*>=??=%
>=%=)!!!!)>?>>>>?%=>++)*;!!-*?%&##$#>:-~~~^^;**;~--:!*+$##@@##$$$#&;~~~-)???=&$#
>%%?*;:::::;!*+>>==>>))!;*!:)?=&###$&;-~~~;*>%>!~--:!*+$##@@##$$$#$+;;*)====&$#@
>%%=);:::-:::;*))++>>+)!;*+*++?&$###$>:~~^-*))!:---;!)+&##@@#$$$$#$%+>??+)+>++?$
?%%=>)**!!;;;!**!*)**!!**)+*))?&$###$$)-~^^^-;!;::;!*+?$#@@@#$$$###&==?+;;!*!!)&
=?>?=&&&&&%=????+++)*!!**)!:)>=&$###$$%!-~~!>=%%?+**+=&$#@@@##$$###&%=+*!!>=?%&$
%=>))>=$$$$$$&&=!!)++**)!*!;+?=%$$##$$&%>*!??+**))*)>%&&#@@#$#$$###&&?++))?=?=%&
$$+;;;)%&&&$%==>*>?=?>>>+>!-~~^~-!%#$$$$=**!!*+>>*!*+?%&$####$&$##$&&%%%&$#&%==%
$#=>>>?=%==%>>=??=%%%%%=?>!::!**+&&#$$&$$%)!;!!:-:!)?%%==%&$#$&$##$&%%===%&%%%==
&$%=&$%=?*)?)>===>)!)?==%%==?=&+>$&$$$&$$&&>:--:;!)?===?=%$##&&$##$&&%>>+)+?=%%=
+&=>&$&&+:!??%&%=+**>?=);)=%%=+-+&&$#$&&&$$$=!!*)+??===%&$##$&$$##$&&=+))>++>)))
>$&%=>=&);)=%%&$%??=%?*^^-)=%%!:>&&%%&&&&$&$$???%&&$#@@@##@$&&&$##$$&??=%%>))!;;
?$$&=+?%>+>>>>>>>>>)^,,,^-;!*>!!?%%%%&&&&$&&$$##&@@@@@@#@@#$&%&&##$$&==&%?>)**;!
=%%==??>>>+)))))))!^,,,^~:!--!+)?&&%&$&&&&&&%>#@%@##$&&#@@#&%%%&##$$&??==?>+**;!
=?>>++))))+>>++++:,,,^~--:;;~-)+=%%&&$&&&&&$):?&?*;*+)>$@#$%%%=&##$&=>>>??+!;*>+
)***))++++>>>+++)~^^^~~~-::!:~;+&&%&&$$&$$$&*-::*;:!;;)=##$%$&&##$&?)!::-^,-;;=&
>>>>>>>>>>++)****--*));--!!!*-~*=&&&$#$$$$+;--~-:;:--:;+=&$##$##$>:^^^^,,,^!!:)%
???>>>+))****))++!:*>??>*)+*))--*?&$#$$$$%:~~~~-~-)?)*)?&&$###$=:,,,^^,,,,~*!:!%
>+)****))+>>>>>>>)-;*>??>)+))))!*=%&$$$##=:~~~--~^^+&$$$###$$&+~^,,,,,,,,-*)!-*%
))++>>??>>>>>>>>>+-:!+>>+))*!*;>%%?&$###$?;-~~~~~~~~?&$$$$$&%),,,~:^^^~*>>+);-!*
>+>>>????>>+++>>>>::!)++)***!!>&$$#####&=):-~~~~~~~~-)?%%%?+:,,,,*==&&$#%?++*!!;
~~~:)>?+*:~~~-;+>>!:;*)))***:^*%$####$%?)!:--~~~~^~^^~-!>;~,,^,,,+#@@@###&>+*!;:
:!)++!:^,,,^-!++*:~:;!*****:^,^;)?&&%?+*;:---~~~^^^^^^-!^..,^^,,^*#@##@@##?>+)!;
>)!-^^,^~:!+>);~,,,-:!*****-,^^~-;*)*!!;::---~~~^^^^~-:,..,^^,^,^-$#######&>*;;:
-^^,^~:*+>>*:^,.,^^-;!***)!;~^,~:;;!;;::::--~~~^^^~~-^....,~,,,,^~%#$#@@##$=>+)!
,^~:*>??+!-^,..,^~~-:!*)))-~^^~-:;:::::::--~~^^^^^^^,....,,,,,.,,^%##@##$$#=>)*!
;)>??>*:^,,...,^~~~~-:!*!;-~,~-:----~:::--~^^^^^^^,,.....,^^.,,,,;$@@##$$$#=>+)*
?=?+!-^,,,,,,^:-^^~~~------~-:;:-~~~~;;:~^,,,,,^,^,...,.,,^^^^,^;&@@@#$$$#@%>)!;
?):~^,,,,,,^:)>)^^~~~~~~~-::;;:-~^^^^;-^,,....,,,,,....,,:%?-~^+##@@#$$$$#@%>))!
-^^,,,,,,~;+????^^~~~~~--:;;::--^^^^,^^,..'......,..'..,,:##?**$#@@@#$$$$#@$>)*!
^,,,,,,~;+??????-^~~~---::!;;:~^,^^,,-^..........,,..,.,,^*$###@@@@@$$$$#@@@?)*;
^^^,^~;+?====?>!^^^^~--::;!;-~^,~^,,~^..........,^^,....,^^!$#@@@@@#$&$$#@@@%>*;
^^^~!>======?+:^,^~~~-;;;;!:~^,^-^,,^..''.......,^~,.,,,,^^-#@@@@##$&&$$@@@@$+)!
^-!>=======?*~,,,,~~~:::!*;~^,.-,....,.'''......,~-,.,^,:$$#@@@@#$$$$$$#@@@@#>**
!>=%%%%===>;^,,,,^~~~:;*+*-^,.^^....,,''.,....,,^~~,,^~^:#@@@###$$$$$$$#@@@@#>)>
%%%%%%%%==):~~^^^~--:!*)>!^,..,.....^.'.,....,,,~--,~>?+%####$$$$$$$$$#@@@@@#?>?
%%%%%%%%%===?>>+);:::!**+:,,.,......,'.,....,^!>!--^-$@@#$$$$$$$$$$$$#@@@@@@#?==