###@#$$$$*=$#$$##$&%?&&&&%%%%%&$$$&&%%%%&$$#@@@#$&&&$&&%%&%&&&%=++?+++=====%%==?
@#####&:++$#$?$##$&+:%&&%%%%%$#$$&%%%%%&%&$#@@@@@$&%&&&%%%%&&%=?++?+*+?===%====?
@$=$##$!+;$#$;=##$;~+&&&%%%&###$&&&&%%%%&%&#@@@@@#$%%&&%%%%&&%=?+++++*???======?
@@$#$#####%=*-%##$+-*&&&%%$###$&&&&&%%&&%%$#@@##@@$%%%&%%%%%&%=??+*++*?+???=====
@@#$######&;:;+$$$&&&%%&%$###$$&&$&&&&&%%%#@#$$#@@$%%%&&%%%%&%=???**+*++===%%===
@@#@@@@@@@#&*!!*%$&&&%%&$#@#$$$$$&$&&&&&%$##&%%$#@#%=%&&%%%%%=????+*++*+?=%%%%%%
#####@@@##$?*;*?%&$&&%%$@@##$$$$$$$$$$$&$$&%?++%$##&=%&$&%====????+++++*+%&%%&&&
#$&#@@@@@##$$=+$$##$$&$#@###$$$$$$$$##$$&%?*;:;+%$#$=%&$$&=?????=??+*+++=&&%%&&&
%???&#@@@#&&#$%$#######@####$$#########$%+!:-~-;+%$#$%&$#$%=======?+**+?=%&%&&&&
?+!*+%##@$~-#######?=#@@############@#$%?!:-~,~-!?&$#&&$##&%%%===??+!!!!!!?%%&&&
?+!!*?$###%&######$;;#@@########@##@@#&=*;-~,,,~:*=$##$###$&%%%==??+!;;;;;;+?%&&
=?+++?$###########$~%@@########@@@@@@$%+!:~,,,,,-;?%$######$&%%??+*!;;;::;;;*=&&
&%===%$#####;+&###$&@@@#@#@###@@@@@@#&?+!::--~~--;*?&######$&&%??+!!;**;::;;!=&&
#$?!%$$###@#*=$#####@@@#@@@#@@@@@@@@@#$&%=+*;;;;!+=&$#@##@##&%%=?+!!!**;;;;*+%&&
@#%=$@#######&%####@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@#$%+**=&#@##@@##@##$%%==?+*!!;;!!+?=%&&
#$$$#@@@###@@$&####@@@@@#@@@@@@@@@@@##$#@@#&?*+&####$$@@#@@#$=???++!;;!***??=%&&
$%&$$#@@###@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$###$*:+$#$$#@@@@@##$%?+***!;!!**++??=%%%
&-??&#@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&#$$&!,!&#@@#@@@@##$%=?+*!;!**!+?????==%%
$&&%&#@@@@@$$##$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?+??*,-*=&$#@##@##$%==+!!!*++?=%=====%&&
$#$$$$$##@@$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#&&&%?*;;*?+-~;;+%&$&#@#$&%%=*!***+??=%%%&%%&&&
#$$$$$$&&$$&&$&$$@@@@@@@@@@@@@@@@$=*;:-~~:*?+:~---;*?=&#$$%==?+***+???=%%&&%%&&&
@##@##$$$&&&=?&&$@@@@@@@@@@@@@@@@&=*;-~,~:+%?!~~-~-:*?%$&%=??+++++????=%%&&=%%&&
@@@@#$&*&$&$=*??$@@@@@@@@@@@@@@@@$%=+!:--:?%$#&%*~~:*?%&%?????===?=====%%&%=%%&&
@@@##$%~?$$$$?!&#@@@@@@@@@@@@@@@@#&%?+!;::=$@@$$?~-:!+?%%%%%%%&%=?=====%%%%==%&&
@@@@$$#$##$&$%=$#@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?+!;:?$$&=?:~-;!+&$$%%==&&%=?======%%%==%&&
@@@#%=$#@@#%&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?*;;!**!;;:~-;*%##$&==$$$==?====?=%%%==%&%
@@@####$@#$&&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=+***=%&&%?!:!?&##$&%$@#$=??=?==?=%%%==%&%
@@@###$$$&&&&%&&&#@@@@@@@@@@@@@#@@#$&&==?=$##@#$%%=%%=%&&$####$=??=?==?===%?==%%
@@@@##$&&&$$$&&$$#@@@@@@@@@@@@##@##$$&%%%$#$$$#@@###$&&====%%&%=?+=?==+?===??=%%
$#@###?-=&$$$$#$$$@@@@@@@@@@@@##@@##$$&&&%%=+*?#@#$###@##$$$&%%====?+?+??==??=%%
&$$$##?~=$$$###$$$#@@@@@@@@@@@###@@###$$$###$$$##%??&@@@@@@@@@@##$$**?????=+??%%
%$$$###&=&$$&&$$%&$#@@@@@@@@@@#$$#@@@##$&&$#####$==%#@@#@@##@$$##@@$$%+++??++?=%
%%&&?##$+&#$%!&#$%%$#@@@@@@@@@@$$$@@@@##&%?+!*?&%=%#@@##@####?++??==%=*+++?*++==
;;!%&$$####+:?$##&&$##@@@@@@@@@#$$#@@@###$%=?=%&&&#@@######$=+*+++?*+?*+++?**+?=
+;~+%$##@@#**=##$&&$?+&#@@@@@@@@#$$#@@@#####$$$##@@##$####&??+*++++*+?*+**?***+?
&&&&&$@@@##&$&###&&&;-&$$$#@@@@@##$$#@@@@@#####$&#######$%++?+**+++*++;;::!!**+?
#&$$$$@@$$###$$$$$&&$&&$&&&&%##@@##$$#@@@@@@##@&+?%%%%&?++*+*****++*++-~''~;**++
####&&#$&&$$$$#$$###$#$&&$&?,?=#@@#####@@@@@###%**+++?=!*+!++:;!!++*++:~,,~-,;!+
$##$;=++&&$$$$$#####&##&&&%=?%$#@@@@@##@@@@####%**+++??!!+!+=?*:-;*+??*:--~.`,-+
#$$&+%%%$$$$##$$$$$####$$&&&&$@@@@@@@@@@@@#####$=++++??;!+!+??%%?!-;?=?**;-,,~-?
$$$#####$#####$$###$######$$#@@@@@@@@@@@@#####@###&%???;!+;+?*?$$&?:-+=???+!;!+=
#$$&#####$$#####$#@#$###$##@@@@@@@@@@@@@@@@#@@###$$&&%=+++*?+*=%=?==*!%%%%=+++?&
##$&$&$$##$#@@@@##@####$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%==?++++!;:::::;%%=$$#$%?+?=$
##@@###@@@@@@@@@@@@##$$$$$#@@@@@@#@@#@@@@@##$$$$$&%%=?+++??======?*!%==%&$#$&$$$
$#@@#&#@@@@@@@@@#&%%%%%&&$$##@@@@@@########$$$$&&%%=??=%=&&$$&%%$&=**==%%%%%%%%%
#@@@$=$@@@@@@#%?+*+++?==%&$$###############$$$&%%=???++=%=%?*!;:*%&=+?=&&$$$$$&&
@@@@#####@@@$?+!;;;!**+??=%&$$############$$&%%?==??*!**+?+++??*::+%?*+=&$######
@@@##$$$###&?+!;:::;!!*+???=%&$$$$####$$$$$&%?+??+**+??+%&&&==%=+;:!+!!*?&&$$$$#
@@@#&=?=&#$%?*;-~--:;!*+?=%=??=%&&&&&&&&&&&%?+*+++?=&%=%$#$?!;::::!;:;;!+%$$$$$$
@@@#&?+?%$&=?*;-,~~:;!**?=&$&%=??======%====???==%&$%??&#$&$&&%=?*;;::;!+%######
@@@@$&%&$$&%?*!:~~~-;!**+?=&$$$&%=======????=%%&&$&=+*+=$##@@@##$=*:;;!*?%$$$$##
@@@@@#####$%=?*!:-::;!**++??=&$$$$$&%%%%????=%%&%=?+**?%#@@@@@#&=?+*!**??=&$$$$$
@@@@@@@@###$%=?*!;;;;!!**++++?=&&$$$&&%%&??=%%==?++***?$@@@@@@##$&&%%%%%?=&$$$$$
@@@@@@@##@#$&%=?+*!!!!!***++**+?=%%%%%%=%%%===??+****+%$#@@@@@####$$$&&%?=&$$$$$
@@@@@@@#$@@#$&%=?+*!!!!!**+**!!**+??=====&&=???++****?&##@@@@#####$$$$&=?=&$$$$$
@@@@@@@$$####$&%=?+*!!!!**+**!!!!*++????=$&???+++***+=&######$$#$#$$$$&??=&$$$$$
@@@@@@##$&$$$$&%=?+**!!!**??*!!!!!*+++???=??????++++?%$####$$&$$$$#$$&%==%&$$$$$
@@@@@@#$$&%%%&&%=??+**!!!*+=+*!;!!!*+++??????????+??=&$$$$&&$&$$$##$$&%===&&$$$#
@@@@@@###$&%=??==??+******+%?+!!!!!**++??=====????==&$$$$&&&$#$$###$$&%==?*:?&$$
@@@@@@#####$&%=?+++********==?*!!!!!*++?=======??==&$$$$&&&&$$#$$#$$&&==?=%%%$$$
@@@@@@@######$&%%=??+++++*+?=?+*!!!!**+?==%%======%$$$$&&$$#######$$&&=???%%$###
@@@@@@@#######$$$&%==???????++++*!!!!*+?=%%%=====%&$$$&&&$$$###@##$$&%=?+?%&####
@@@@@@@##@###$$$$$&%%==??=====?+**!!!*+?=%%%====%&$##$$$$$$$$####$$&&%?+??%$#@@#
@@@@@@@##@####$$$&&%%===??======++*!!!*?=%%%%===%&$###########$$$$&&&%????=&##@#
@@@######@#####$$&&&%%====?===%%=?+*!!*+=&%%%==%&$##@#########$$&&$$&%=?+?=%$#@#
@####$###@@####$$$&&&%==????===%%=?+***+=&&%%==%&$##@@##########$$#$&%?????%$#@$