;!!******)+)))++>>=%&&%&$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&&&&&$&&&&&$$$=?$#$%$##@@#@@#&=#@#
!!!!!!!***++++++>??%&%%%&&&&&&&&&$$####$$$##$$$&&&%%&&&&&&$$=>$$=??&$##$##@&=###
!!!!!;;!!*)+++>>>>>=&&&&&&&&&&&$$##@@@@@####$$&%%&&&&%%&&&$&%%$$=?=?^%###@#$$###
!**!;;;!!!)++>>>>>>=&$&&&&&&&&&&##@@@@@@@@#&$%%&=?%&%%%%%$#$&$#$&$$&=####@#####$
***!;;;;!!)+++>>+>??%&&&&&&%%%%$###@@@#@@@##%&==&=+%&&&===&#########@@#&#@@##=%$
))*!;;;;;*))+>?>>>??=%%&&%=%%%&$#$#######@$$$?%%=%?)?%&&%=%$#$#>>#@##@@@@####=%&
>+*!;;;;;!)+>>??>??====%%===&%=$%&##&$$$$#$=&%>=%%%=)?==%&==&$$!+$@#@@@##$$##$=%
>)*!;;;;!!*+>>???>??==%%???&%+?%>&&&?%%%%%&%?&??%%%%=)=%==&%%=&$#%$###@#$$#####$
+)**!!!****)+>?=????==%?>+=&+!?>>==?>?>???=%=%&?=&&==?+%%=?&&&$$$&$#$$$$$##$$$$#
+))******))))>=????==%=?)>&%!*=)?=?>>>+>?>==%&&&=%&%?=>?&%==$$&&$&&&&&&$$#$&&&&?
?>+))))**)+))+????=%%=>>*==?;>%+%=?>?++*=)=>=$$$&&&%=?=>?&%?%$&&&%%&$=&@#$&$###&
=?>+++*!!!))))>>>?=%%??)+?>+)%%?%%?+?*);++)>>&#$$$$&%??>??&%=$$&$$##$%$##$$$#$&$
%?>??=*;;!*++))++>=%?>=!>+>+?&&%%=>+>*!;;>)?>=#$##$$%=+??>=&=%$$$&%%%&#$%$#?%&$#
%==%==*!!*)++*)+++?=>??*+)?>%$$%=>++));+>&$$$$#####&&=>>?>>%&%&$$&&$$&%%&$#&##@@
&%%%%?>)*))+)*)+))>?+??*)+?=&&$&%?>)*>+%$$#&%=%####$$=?>=?+?&&&&###@#%&$##&%#@$$
%%%%%?>+)))****)))++)??**?=%$$###$&+!*>%&&&%%$$$###$&%>>==)+&&&$&##@#>=##$%%&#>+
%%%==>>+))*!!***)))*+??*)%=&#$$$&&&?;-)%&&%?=$#####&&%??=%++%&%$&$##$:>##$$&%&&&
&&&%==>+)*!!!**)))*!+?>)>==&$$$$%&&=:^)%=&&&$##@#$$&%=??%%>)=$%$$%$$%&#@#$$$$#$$
&&&&%=>)**!!!!*)))**)>+)>==&###$%$$?:-)>>%??&$##%>&%%??>&&?)=$&&#%%$&&######@@##
&&&&&%?+))**!!*)****)>+*>?=&###&&%=+~:++*;;)>>>)**%%%?>>%%%)=$&&#$=$&%%&#@@@@@@#
&&&&&&&?+))***)++)))>+>*>>=&&##$=+;:-!++!-^^^~-:;*=%%?++%%%+%&&$#$=&%%&#####@@##
&%&&&&&?+))++++>=>)>>+>)++>==%>!-~~~-*>>!-^,,^-;*+%%&?)+%=%>%&&$#$%&%&$&&%%%##$&
&&&&&&&>+)++?=?==>+=>>>+>*))+>;~,^:*)=%?*~^^~-!)>?%%&>))%%%>&$&$#$%%&$$$&%%&&%==
%&%%%&&?+++?====%>>%)+)++)***):^^,;%?&$=+^^~:!)+?=&=&>*)&%??$$&##$&%&&$&!?##&%%%
%%%%%%%%?>+?%=?==>=%)**+++)*!!;-^,:+*)>?+~~-;*+?=%%=%+*+&=>%$&&###&%&&&=;>#@#$##
%%%%%%%=?>?=%=??=?=%+**+>>+*!;;:~^^-~~:;:--;*)>?=%==?+*>%??$$%&###&%&&&#$&#@#$#@
&%%%%%%%===%%=>?=?%%?**>?>++)*!:-~-:;***!;;!)+>?==>%?)*?%=%#&%$###%%$#$#&=&##$#@
===%%%%%===%==??=?=%=>)+?>))>+*;::;!?==??>*)+>???>=%>))=%%$$=%$#@#%&&&##$&$##$$$
);:>?=%%%=%====?)=?%=?>+>>+)+)*!;;!!+?=%&&?+>>??>>&?+))%%$&%=&###$%&=?#@#####$##
=)+==???==%%%==>:+==??>?>?>+>>)*!)**!!!*+>++>>?>>%=>+*>&&#&=%$#@#$%&$$$$####=*&#
%%$##$$&%%===&&>*%>*??+>?>?>+=?)!)>)!!*?%%?>>???=%?>))=%$$=%$#@##&&&%%&$$##@#$#@
&&&&&$$##$$$&$$$=>-!=??)=?>?+>??*)>=%%&&%?>>>??===>+)>&&#%=&#@@##%%>>>>>&######@
$&&&&&&&&&&$$$&&*-!=&&=+>?>??+>=+*!!!;;;;!)+>?=%&=>+)%&#$=%#@@##$%%===??&$$#@@@#
%%%%%%%%&&&&=*?;^!=$#$?%)=?>?+>=?*;-~~~-;*+>=%&$$?>)?&##%&##@@##%%######$$$##@$=
%%%%%%%%%%%%>!!~!?%&%=%%=>=?>?)?&=)!!**)>?=&$$##%>)>&##&&###@##$%&$####$%$$$$$%%
%%%%=%%%%===*:-!+=%%??%%%=?=???+=$&=?==%&$$####$=+>&##$$###@@#$%==$###@@###&&&$$
&%%%%%&&%?=%::*>%===?=%==&&=%==?>=#@##########$=+>&#####@@@@#&%%%=&####@@@#%=&#@
%%%%%%%&%?=%--~---:!)?%%?%$$%&&%%=%$#@@#######&==$####@@@@@@@#$$$??$$#@@@@@&%$@@
%%=%%%%%%??*^~~~^^~~~-:!>?=&$$&$$$###@@##$####$$$$#@@@@@@@@######>>$#@@@##@##@##
%==%=%=%%?>~~!+???>>+*!)+???>=&$##@@@@@#$$$$$$$$&$###@@@#$$$###%?&$$$##@#$#@&#@@
%%=%=%=%%?:~-!!*!!)+)>=%????>>??=%&#@@@#$&&&&&&%&$$$###$&&&&$$$$$$#$$$###$#@##@#
%%=%===%%+^~~^^^--:::*=%????+>??==$@@@##&%%%%%%%&&&$$#$&%=%&&$$$$$$##@###$&#@##$
%%=======;^~:*+>???>>>=%????++>>?%##@###&%=====%%&&$$$&=??%&&$$&&%&#@@@@@$%$@#&*
%%======?:~:>&$&=?>>+>=%????++>>=&$##$#@$%==?==%%&$$$&=>??%&$$&%%%&##$@#$#=!##?:
=%======*~:+&$$&%=>++>%%????++>?%&$#$$#@#%====%%&&$&$%?+??%&&&%=??=%%%%%%$%>&%>:
=%======:-!>%$$$%=>++?%%????>?=%%&$#&$###%==?==%&&$&&=>>>?%&&&=????====%%%%%&%>!
========):!>&$$&%?>++?&=???==%&%%%$$&$###%??===%&$$&%?++>?%&&%=??>>??==%&&%=&=?=
======???!!)>=&&=?++>?&=??==%&&%=%$&&$$##%>+==%%&&$&=?>>?%%&&%?>>???=?===%=%&%?=
=========+;!)>=%=>++>=&=?===%$&==%$&&$$#$=>+==%&&&&%?>>+>=%&&=>>>>??????====&&&$
%%%%%%%%&=;;!)>==?++?%&=???=&$%==%$&&$$#%>)+=%%&&&&%?>++==%&&=>>>>>>>??====?=$#@
########%?*;!*)>?=?>=$%=???=&#%==&$&&$$&>**?=%&&&&&=?>+>?%&&%?>?>>>>>>??=%%%%%&$
@@@@@@#&>>>;!*)+>==%&##$%?>?&$%=%&$&&&$=*:!==%%&&&&?>)+>=&&$%?>>>>?>>+>==%%%&%%&
@@@@@@$?)+=)!*)+>?%$###&%=??&$%=%&$&&&$=!:)==%&&%%%?>+>?=%&$=>>>>>>+)+???==%&%&&
@@@@@#&?>>>>))))>=&###$=====$#%=%&$&&&$%!:+%%%%%&%=?>>>=&&&&?>>>>+++>??>===%%&&&
@@@@##=?>++?>+))?&####$=?===$#%%%&$&&&&%!:>%%%&&&%?>+>?=&$$%>>>++++>++?=%%%%%&$$
@@@##$??>>=+*+>?%$####&??%%=$#&%&&$$&&&%!;===%%&&%?>++==&$&=>>>>>++>>>??==&&&&$$
@##)&&>?>??++>?>+?%&$&=?=&%%$#&%%&$$&&&&!*==%%%%%=>>+>=%&$&?>>>>>>>>???=%=&&&$$$
@@$>%=>????+>==>+??=??==&$%%$#&&&&$$&&&&*)%===%%%=>++>%&$$=>>?>++++>>?=%==%&$$$#
@@#&=>>??%??=%?>?=%&%%&$#$%%$#$&&&$#$&&&+>==%%%%%?>+>=%&$&?>??>+>)+>?=%&%%%$$$$$
@@$=>>>>?=??=%>?%&$&%&$##$&&$#$&&&$#&&&&??====%%=?>+>=&$$%>>?>>>++>?====%&&$$$$$
##%>>+>>?=??==?=&&$%%&$##$$$##$$&$$#$&&&%====%%%?>++?%&$&?>??>>>???>??=%&%&$$$$$
#%>+++>>=?>>%?=%%$&=%&$##$####$$&&$#$&&&%=%%====?>>?%&$$%>???>>>?????==%%%&$$$$$
&>+++++??+>==>?=&$%=%$#########$$$$#$$&&&===%%%=>>+?%&$&????>>>?=?>??=%&%&&$$$##
?+))+>+>++>%?>?%$&==&$#####@#@#$$&$##&$&%==%%%=?>+>=%$$%>??>>>???>??==%&&&$&$$$#
+))+>+)++)>=>+?%$%?=&#####@@#@##$$$##$&&%%===%=?>>?%&$&????>>??>>>?%==%&&&&&$$#$
)+)+>>++)++))>=&&?=%$$###@@@@@##$$$##$$&%==%%%=>>>=&&$%>??>>??>+>>?=%%%%&&&$#$#$