....,,.,:-~~~~---~-;:~-:-::-;;;;;:::!!!;;;;;;::;;;:-;:!!!!!!!!!!!**!*********!;*
,~~~~~,~:~~~~~---~-;-~~:-::;;;::;!*+++??*!*!!;:;;;--;:!!!!!!!!!!!***********!!;*
,,,,~~~~-~~~~~~~-~-:-~~:-:;;;;;!***+?=====+*?+*!;:--;:!!;;!!!!***++++*****!!!!:*
~...,,,,,~~~~~~~~----~~::--:;!*+++??===%%%%=??++!:--;:!;;;!!*+??%%&&%?***!!!!;:*
:~,,,,,,,,,,,~~~~~~-~~-;;!***++?????=%%&&&&&%%?+!!;;!;!;;;!*+%%&&$$$$%?+***!!;:!
;:~~~~~~~~~~~~~~~~~---:;;;;;!+?=%%%%%%&&$$$$$&=?*!::;:!;;!*=%&&$$$$$$$&%=?*!!;:!
!!;~,,,,,~~~~-----~:--~~-;!+?++?=%&&&$$$$####$&=++*;!:!;;!?&$&$$$$$$$$$&%?*!!;:!
*!-,....~~~~,~~,~,,:--~-:!!:-:;*?=%&&&$$$$####$&%=+!!:!;!+=$$$$#####$$$$&%?+!;:!
*!-,....-~,,,~~~-~~:--:;:~~-;!+=%&$$$$$$$$$&$$#&%&=?+;!;!?%&&$$#$&&&$#$$&&%?*;:!
?+;,..'.-,,,,,~~~,~::::;:;!;:!?%&%=%&$$$#####$#&%%%==+!;;*=&&$$&%=??&$$$$$&=*;:!
??*~,...-~,,~~~,~~:;;;:-!:-*=??++=%&&$$##$$$$%=%=?==%%*;;;+%&&$&=?++=&$$$$&?*;:!
%??*;,''-~,,,,,~-:!*!::;:*==!;!?=*?&$&&$&%??=++??+??%%+;;!?&$$$$%?+**=$$$$%?*;:!
==%?-.''-~,,,,,~:;!*;;!*?+?-~;++;?%&&%%%%++*+??=====%%?;;!?%&$$$$&=?+?&&&&%+*;-!
+?%+-,''-~,,,,,~-:*!!***;?-,-*?*?=%%===?%??+?=%%&&%%&%+;:!?%&$$&$$&&&&&&$&=+!;-!
??=!:,,.-~,,,,,~~~;!+*!:!;--+=+=??+?+???==%%=&&&&&$&&%+:::!?&&$&&$&&&&&&$%?*!;-!
?==;-:-.-~,,,,,~~,;**+;:*;:+%?=?+!!!!*++?=%%%%&&$$$&&%*:::;!=%%%$$$$$$&%&=+!!:-;
+=%+;-..-~,,,,~~~,!+++;!+!+===?*;::;?%&%===%&&&$$$$$&%!:::::!?%$$$$$$&%%%?*!;:-;
;+?;~~~,:-~~~~~~~,*+++*+?+===?*;:;?&&?+?====%%&&$$$$&%;::-:::;+%&&&&&%%=?*!;;:-;
%=+!*=?**:~~~~~~~,!*+++?=?==?*!;+&$&==%&&%===%%&$$&%%=;:----::;+?===???+!!;;:--;
&?;!+%!,-~~~~~~~~,-!++?=%==?+!!!=%%%%&$#$%++?==%&&&=%?;-------::;!*!!!!;;;:::-~;
&!-?&&+,-~~~~~~~~,~;++?%&%%%=*!;*=%&&$##&*!*?=%%&&&+++;~--------::::::::::::--~;
=?+=&&=**;~~~~~~~,,:!+?%$$$$&%*-;+?&%%%?;:;*?%&&&&&=*+:-------------::::-----~~:
%==%%%**?!--~~-~~,,::*?=$&&&&$=~-!::;:-,,~;+=%&&&%%**+~---------------------~--:
====**+??*;:-----,,:-:+=%&$$$$%--;:~,,,.,:*?%&&&&&=+?;~~------------------------
*!==*?=%?;-------~,:-~!?=$#$&=!-:!;~,..,-!+=%%&&&%?+?---~~-----~~~~,-----~,,---~
+!?==%%%?;-------~~:-,~!?=%%+;-~;**;,,,-;+?=%%%%&&=&?~~~'.~-~~~~~~.'------..--~~
&%&&%%%=+!;:::::-~~;-~~::*?!:-:;+?++~,~:*+?=====&$$#+-~~,~~~~~~~,.~---~--~~---..
$$&??=&&%==+;::::~~;-~~:--::--:==%=*~,-;*??????=%$$#+!-~--~~---~,.~;:~'-:--!*:-;
$$%:!?&&%?+*;;:::-~;-~~:~~,;;:-!+;:---:!*+?+++?=%&$#%?*::;,-*?++!;;*;~~+*-,*?+!*
==?:!==+==?*;;;;:--;:~~:-~,~*!::;;!***!**+++*+?=%&$$=+=???=&%&&&?+==%=*?**;?%&%=
;:*%&&*~?%%?*!;;;:-;:~~:-~,,:*;*?%&&&%?+*++*++=%%&&$&=++?=&$$$$==&&&&&&%?=&&%&&&
;;+%&$&=%%%?*!!!;:-!:--:-~,~~:!?&$$?+??+***++?=%&&&$%+;--;?&$$&*?$&$&&&&%%&&%%&&
!*+?==&&%%%=*!!!!::!;--:-~~~~;?%&?!*=%+***++?=%&&&&&=!-,,~;!!?%%=??*!!!*?+?+***+
!*?+?%#$$&&%?+**!;:!;--:::-!=%&%%==&%!:;*+?=%&&&&&%&=;,..~;***+++**!!;:;********
;;-;+=$##$&%=+***!;!;:-;+?=&&?:,:==*:-:!+?=%&&&&%%%%?~..,-!;;;;;;;;;:-:;;!!!;;;;
+?*!+?%$$&%%?+**+***!;!?%&&=*,,..:*!!!*+=%%&&&%%%%%=:.'.~:*::::--:----;;:;!;:;::
&%=&&$$$$**??+++++++?=%&&*:!;,.'.~!+??=%&&&&&%%%==?:.'.,:!*:------~~-:--:;;;::--
?**%=%$$%;!==??++?=%&$$%;;?:..'.~:*?%$#$&&&%%%%==!~''.,:!**:---------::-;;;;::::
:-;?=&$$&=?=%====%&&=?=+?%&;...,-;*?%&#$&&&%%%=+:.''.,:;!*++???????=?=??=======?
!*=*:&$$%??====%$&%?:+=?+=?+..,~--;+=&$$&&&%%?;,'''.~:;!**+?%&&&&&&&$&&&&&&&&&&%
=&&=*&$&=+*?=&$$&%=!;;--~--;:-~,,~~-!?&$&&%%+~'''.,--;!!!!*?%%&%%%%&&%%&&&&%%%%=
&$$*.+??+!:=$$&&%%=:::!!!!*!;**~,,.,,-;+=?*:.'''.,--;;!!!!*+%%%%%%%%==%%&&%%%%?+
&%=*;!**+??&$&%=%%+::----:!++::-~..''..,,..''''.~-:-;;;!;;!*?==?=???*???=====%?*
&+!*;;!*+**?+??%&=:-~-!*+???+.,:-,.'''''''''',,~--::;;;:;:;;!+*!;;;;;***?????=+*
%??=+*!*+!;!!!=%=:-~-*%$?+=%=,',:-,.''''''.,,~---:::::::-----::-~~~~~-:;!*+???*;
%==?%=*??+*++===?-~-*=$$&%%%%;'.,::-,,,,,~~---:--:-::---~~~~,,,,....,,-:;!*+++!;
$&?+$&&$$%%%%=?+*:~-*%&&&%=?=*...~;;::------:--------~~,~,,...........,~-:!*+*!;
$%-?#$&&$$$$&=+;~~--;+%%=?++++.,,,-;!;;;:::-:---~-~~~~,,,...''''.......,,-:;!!;;
%=;&$&%?=$$$%=*:,'---;+=?***++,,,,~:!!;;;::---~-~~~~~-~,...'''''..,.'...,~-:;!;:
&&##$&&%%$$&=+!-.',--:!??*!!++~~,,~-!*!;::----~~~-::-~..'''''''..,.''...,,~:;;::
?+&$%=&$$&&&=*-,...---;*++**+*~-~~--:;!*!!;;;;;;:-~,..'''''''''.,,'''...,,~:;;::
$&&+~~:?$&%=+;~,.'.~--:;*++*+!--~~-------:::--~,,....'''''''''.,~''''..,,~-:;;::
$#?.'.,;%&%?*:,,.''',~-:;*+++:~~~------~~,,,........''''''''''.~,''''..,~--:;;;;
&&;..,-;+,*?*-,..'''''.,-;!!;~,,~----~~,,,.........'''''''''''.,'''''..,~-:;!!::
!-,,~-;+%*?+;~,..''''''''..,...,--::-~~,,........'''''''''''''..'''''..,~-;!!!;:
;.'!*+=$$&?!-,...''''''...,,,~~-:::;--~,,.......''''''''''''....''''..,~-:;!!!;;
?+*%$###&=+;~....''''''...~~~---:;;;:-~,.......'''''''''''''....''''...,~-;!!!;;
&&$$=$#$&?!-,..''''''''...~,~--:;;!;:-~~,......'''''''''''''....''''....,-:!!!;;
?$%:,:%$$%!~..'''''''''.'.,.~--:!!!!:-~,......'''''''`''''''...'''''...,~-:!!!;;
&$;'.~*&&?!~.''''''.....'.,,~--;!!!!:-~~,,...''''''''''''''.,,.''''..,,~-:;;!!!!
$$!,,:?&=!-..''''''.......,,~--;!**!;-~,,,,.'''''''''''''''.~-,......,~~-:;!*!!!
=%%+*?=%+;~.'''''''....,,,,~~--;;!!;:--~,,..''''''`''''''''.-~.''...,,,~-:;!*!!;
?&&%&%=*:,..'''''''....,,,,~~-;;;!!;:--~,,.''''''''''''''''.-,''''..,,,~:;!!*!!;
=$$&=?*:~..''''''''....,,~~~-:;;;!!;:--~,,.'''''''''''''''..~.''''...,~-:;!**!!;
-%$&%=*;~.''''''''''..,~~---:;;;!!!;:-~~,.'''''''''''''''''.,''''.'.,~~-:;!**!!;
:=&=+?+;,'''''''''''..,~----;;:;!!!:--~~,.'''''``'''''''''''.''''''...~-:!***!!;