@@@@@##########SS%%S#SS%??%SSS###@@@@@##@@@@@##@@@@@@@@@@@@#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
@@@@@#########S???%SSSSS%%SSSS###@@@#@@@@@@#@##@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSSSS%%%%SSSSSS
@@@@@@@@@@@#%?*?%???%SSSSSSSS#######@@###SS####@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSS%%%%%%%%SSSS
@@@@@@@@@@#S??%S?**??SSSSSSS#######@@##SS%?%%S###@@@@@@@@@@@#S%SSSSS%%%%%%%%SSSS
@@@@@@@@@@####%??**??%SSSSS###@###@@##SS%%SSSSSSS##@@@@@@@@@@S*%%%%S%%%%%%%%SSSS
@@@@@@@@@@@@@#S%?**?**%SSS###@##@@@#%%%??%S#########@@@@@@@@@#**SSS%%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@#@###S%*+**+?SS###@@@@@#S?*++++*%##########@@@@@@@@@S+#SSSS#####SS%%%%
@@@@@@@#######S%*+=+++*?S##@@@@@@%+=======*%##########@@@@@@@@#S#%%%####@###S%%%
@@@@@@@#####S%?*+====++*S##@@@@@%+===-----=?S##########@@@@@@@@@@##S#####@@#SS%%
@@@@@####S##%?**==+===+*S#@@@@@S*+==---;;--+%S###@@#####@@@@@@@@@#@@#@@@#@@@#S%%
@@@@####S%%%*++++=++++?%S#@@@@#?+==---;;;;-=?S##@@@@####@@@@@@@@@##@@@@@@##@#S??
@@@@@@###%?*=+++***?*?SS##@@@@%*+==---;;;;--*S#S#@@@@@##@@@@@@@@@@@@SS@@@####S?*
@@@@@@###%?+===+?????*%S##@@@#%*+==-----;;--=%##S#@@@@@@@@@@@@@@@@SS%%S#@####S?+
@@@@@@@##S*+====+*???*?S##@@@###%*===++******?##S#@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%S######S?=
@@@@@@@@@S+==-=--=*?%??S#@@@@%?%S%+=+*%%SSSSSS##SS#@@@@@@@@@@@@@@@S%%%%######S?+
@@@S%@@@@#?+==-=-==*???%##@@@S%??%*=+*???*++?%S@#SS#@@@@@@@@@@@@@@#S%%%#######*=
@@@@#@@@@@@S??+====+*??%##@@@##%??*==*????**?%%###SS#@@@@@@@@@@@@@@S%%S#######?=
#@@@@@@#@@@@@S?+===**??S##@@@S?##?+-=*?%S#SS##S###SS#@@@@@@@@@@@@@@S%%S#######%-
#@@@@@@@@@@@@@#?===+??%###@@##%S%*=;=+*S%?@@@@#@@#%%S@@@@@@@@@@@@@@S%%S#######S-
#@@@@@@@@@@@@@S==-=+%%S###@#%??*++;-===???S###SS##%%S#@@@@@@@#@@@@#%%S########S=
#@@@@@@@@@@@@@#+==**%SS###@%*+===-;==-;-+??%??**##%SS@@@@@@@@##@@@#%%S########S+
#@@@@@@@@@@S%##S*?%*?SS###@%+=--=;-+=-;;------==S#SS#@@@@@@@##S@@@S%%S########S+
@@@@@@@@@@@?+S##@#%?*#####@%+----;=++-;;;;;;;-=+S####@@@@@@#S%#@@#S%S#########S*
@@@@@@@@@@@#####@#S?*S####@S=---;-++*=-;;;;--=+*%###@@@@@@##%%@@@#%%S##########*
@@@@@@@@@@@@@@@@###?*S####@S=-=*+**+*=-;;;--=+*?S@@@@@@@@@#%%#@@#S%S###########*
@@@@@@@@@@@@@@@#S##**%SS##@#+-=SS##%%+-;---=+*?%S@@@@@@@@#SSS@@@#S%S###########?
@@@@@@@@@@@@@@@@###***+%##@#+--+?%?%?-;---=+*?%S#@@@@@@@#S%S@@@#S%S############%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S++%S##@@*=++===--;---=+*?%%S#@@@@@@##S#@@@#SSS#########@###%
@@@#%?*?#SSSSSSSS##%?%#####@%*%%%??+----=+**?%S##@@@@@@##@@@@#SSS##########@###%
@@@S%*=+#S%%%%%%%%%%%%%SS%%%%%%####S?+==+**?%SS##@@@@@@#####SS%%S###@#####@@#@#%
@@@###S#@@@@@########S######S##%??%SS%***??%SS##@@@@@@@S###SSSSS###@@#####@@@@#S
@@@@@@@@@@@@@@@@#S##?+=*S#@@@##?***???**??%SS###@@@@@@#S#SSSS%SS#@@@######@@@@#S
@@@@##@@@@@@@@@@SSS+-----+%@@###S##S?*??%%SS###@@@@@@@S#SSSSSSS#@@@######@@@@@#S
@@@@%?@S#@@@@@@%*SS%%S%*+*S@@S#?**++**?%%S######@@@@@#%%%SS%%S##@@@######@@@@@#S
@@@@@@@@@@@@@#+---=*S@@##S#@#%#?++++*?%SS######@@@@@@#SSSSS%%S#@@@###@###@@@@##S
@@@@@@@@@S#@#+++=---=%@####@##@S%???%%S########@@@####SSSS%%SS#@@###@@##@@@@@###
@@@@@@@@#S##*=*SSS%?*?S######@@@@#########@###@@@#####%%%S%%S##@@##@@@##@@@@@###
@@@@@@@#?+*+===+?S##S??S#SS#@@@@@@@@@@@@@###@@@###SS##S%SS%%S##@##@@@@#@@@@@@##S
@@@@@@@#%*?%S%%??S###S%%S?%%#@@@@@@@@@@@@@@@#@####SSSS%%SSSSS#@@#@@@@@@@@@@@@@#S
@@@@@@@@@#S#####SS#####S%???S@@@@@@@@@@@@@@@@##S#S%SS%%?SSSSS#@##@@@@#@@@@@@@@#S
@@@@@@@@@@#%%SS##SSSS###S?*?%@@@@@@@@@@@@@@@##SS#S%%%???#SSS####@@@@@@@@@@@@@@#S
@@@@@@@@@@@S?**?%SS%%%%%S%**?#@@#@@@@@@@@@@##SS%SS???***%%?%###@@@@@@@@@@@@@@@#S
@@@@@@@@@@@@S*+++*?%?*******?S@@#@@@@@@##@@##S%%SS??*+=++*??S##@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@S*+===++++===+*?S@@#@@@@@@##@##SS%%%S?*+====+??%##@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@S?@@@@@@@@@S?==--======+*?S@@@@@@@@@##@##SS%??%%*+=--==+?%S#@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@S?@#*S@@@@@@#?+=--=====+*%S@@@@@@@#S##@@#SS%??*%?+==+*????%#@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@*,%@@@@@@@#?+======++?S#@@@@@#SSS#@#@#S%%?***?%%?*++*?SSS#@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@*-#@@@@@@@@S?*+===+*?%S@@@@@#S%SS###@#S%?*++*%*====++**?%##@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@#%%#@@@@@@@@@#%?+++*%%S#@@@@@S%%SS####S%?*++*?======+++***?S#@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@S??#@@@@@@@@@@#S???SSSS#@@@@#%%%%####S%*++=+*=---====++****?S#@@@@@@@@@@#@#
@@@@@%?%@@@@@@@@@@#%%%SS#SS#@@@@#%%?%S@##S%*+++==-------==++*+++*?##@@@@@@@@@###
@@###%?%###%#@@@@@S*??%SSSS#@@@@S%?%%###SS%?**++--;;;;--=++**++++?S@#@@@@@@@@###
@####%%S###+S@@@@@?**??%SSS#@@@#%??%S@##SS%%??*=--;;;;-==+**?*+++*%@#@@@@@@@@###
@####%S####@@@@@@@?***?%SS#@@@#S??%%###SS%%%??*=---;---=+**???*++*%#@@@@@@@@@@##
@@@#####@@@@@@@@@@%++**%SS#@@@#%??%%@S#S%???*%+==----==++*?%%%%???%#@@@@@@@@@@##
@########@@@@@@@@@?+++*?%S##@#S??%%S#SSS%?**%%+=======+**?%%SSS%%%S#@@@@@@@@@@##
##########@@@@@@@@?+++*?SS####%??%%#SSSS?*+?@?+=====++**?%%S####SSS#@@@@@@@@@@@#
@#########@@@@@@@#?+++*?SS###S%??%%#SSS%?**##++====++**?%%S#########@@@@@@@@@@@#
@@#######@@@@@@@@#*++*?%S####S#%?%S#SS%%?*%@%++==+++**?%%S###@@#####@@@@@@@@@@@#
@@@###@@@@@@@@@@@S*++*?%S#@#@@##S%##S%%%*?@@*++=+++**??%SS##@@@@####@@@@@@@@@@@#
@@@###@@@##@@@@@@%*++*?%S#@@@@@#####S%%?*#@S+++++++*??%%S##@@@@@####@@@@@@@@@@@@
@@###@@@####@@@@#?****?%S#@@@@@@@@@#%%%??@@?++++++**?%%SS##@@@@@####@@@@@@@@@@@@
@@##@@@@####@@@@#?*+**?%S#@@@@@@@@@@#S%??@#*+++++**??%%S###@@@@@####@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@###@@@@@S?*%%%%%S#@@@@@@@@@@@@@S%@%+++++**??%%SS##@@@@@#####@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@@@SS%**?%SS#@@@@@@@@@@@@@@@#%*++++**??%%SS###@@@######@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@SS?***?SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@##%%????%%SS###@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@@