@@####SSSSSSS%%%SSSSS##SSSS#@@@@@@@#####@@@@@@@####@@@##@@@##SS#@@S?%#@##S%?S##@
@@@###SSS%SS%%%%%SSSSSSSSSSS@@@@@@@@#####@@####SSSS###S%%#@S#@#@#@S%?S###S??S#@@
@@@#SSSSSS%%%%%%%%SSSSSSSS%S@@@@@@@@##SSS###S%%%%#@@@#S%%%S#SSS@@##SSS###%?%S#@@
@@@#S%SSS%%%?%%%%%%%%%SSS%%%#@@@@@@@#SSSSSS##SSSSS#@@@##S###%%%#####S%%S#%?%S#@@
@@@@S%SS%%%?????%%%%%%SS%%%%S#@@@@@#SS%%%%%%SS#SSSS###@@#@@@##SS###@#S%S#S?%S#@@
@@@@S%SS%%%%?????%%%%%%SS%%%S@@@@@##S%%??****?%SSS%%%S##S@@@@#S%S##@@####S%%S#@@
@@#@S%SS%%%%??????%%%%%S#####@@@@##SS%??**++==+*%S%???SSS#@@#@@S###@@@S??%%S##@@
@@#@S%SS%%%???????%%S%%%##@@@@@@@##SS%??**++====+*%%????%S@##@#S#S%?%#S?%%%S##@@
#@#@S%SSS%%???????%S%SSS######@@@##S%%??**++==---=+?%***?S#@#SSS@@#SS@@@#S%SS#@@
#@#@S?%%S%%??*?**?%%%SSS%SSSS#@@@#SS%%??**++==----=+%?**?%S##S##@@@#SS#@#S%SS#@@
#@#@S?%%S%%?******??%%%%%%%%S#@@##SS%%??*****?%?+--=+?**?%S##S#@@@@@#SS#@S?%S#@@
#@#@#%%%S%%%?*****??%%%%%???%#@@##SSS%%%%SS###S%?+--+****?S##SS#@@@@@#S%S*?SS#@@
#@#@#%SSS%%???***???%%%%%%%%%#@@##SSS%%S####SS%?*+-;-+*+*?%SS*=*@@@@@##S?*?%S#@@
#@###SSSSS%%?***?%?%%%%%%%%%SS#@####SS%S#########S?=-=++??%%???%%@@@@##S?*?%S##@
####@###SS%%??**???%%%%%???%##S#@@@##S%?%S#@@@####%+;;==??*++=-?%@###S#%**?S###@
###@@####%SS%???????%%%%%??%S#S##@#@#S?+*S#@####S?+-::-+*?==?S*+%##S%S%??%####SS
####@####?%?????*???%%%%???%??%S#@#@@S*-=?####S%*=;:::;=?*=-*%%=%##@##S%S####S##
####@SS##S%?????*???%%%%?*?%?**%##S#@S=;-+????*+=-::::;-?*==+**-#SS@@SS%#@##S###
@####S%%%SSSS%?**?%S%%%??*?%S?**%SSS#?-;;-+++++=-;;;;;-=**===-=*SSS#@#%?S##SSS##
@###@##%?#S%S%%?%%SSSSS??*??%*****%SS+-;;-+++++==-----==+*+*+-+###SS###*########
@######SS#SSS%??S####S%%???***?*++*?*=;;;=**+++==========+?**%##@##@###%%S#####S
@#####S?S##%SS?%######S%SS?+++*++=+*+++=;-?**+++==+++====+%SS@#@@##S#@@#?+?####?
####@@#SS##%S#S###@@@####%%*+++====+++*S?****++=+++++==--+?S#@####%?%#@S**+%SSS?
###@@@@@@@##@#@@#S##@@#S*SS%**+==-===+++===++====+++==---*?#@@####SSS@@S***%##S%
SS###@@@@@@@@##@@#@@@##%?###S%?*==--====------========---*?#@@@#@#####@#SSS##@##
#######@@@@@@@@@@@@@@#S%S@####S?*+---+*??+;-----=====---=*%#@@@@SSS?S#@@######%#
@@@@@########@@@@@@@@##S####@S#S%*==-++?##S?*=----==---=+*%@######S%%S@@@##@##%%
@@@@#%%##@@@@@@@@@##SS%%*SS#S?#@##?*+=+*%?*?++==---===+*+*S@@###@@####@@###@@@#%
@@@@@###@@@@##SS%?????SSSSSSS#@######%?%?*+**++=====+*?*+?#@@@@@@#####@@###@@@#S
@####@#%%+*S?***??%SS##SSSSS%@@@##@@##S#SSS%*++===+*%%?+*?#@#@@S%??%#######@@@@@
#@####%?==-?%%SS###@@#SSSS#S?S@@@@@@@####%*+====+*%SS%***%@@#####SSS####S#S##@#S
@@@@@@S?=+*S@@@@@@@@#S%S#@#S??##@@@@@##S%?+===+*%SSS%?**?S@@@@@@@@########SS####
@@@@@@@###@@@@@@@@@#%****??%%?#@@@@@@@#SS%?***%##S%%%?**?#@@@@@@#%%S#####S######
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%???**=+%?#@@@@@@@@#######@#S%%%%???%#@@#@#S#S?%S##SS-?####S
@@@@@@@@@@@@@@@@##%+=+*?SS%?##S#@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%???S@@@####@@##SS##%,*####S
@@@@@@@@@@@@@@@###%**+=-=S#???S#@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%??%#@@######@@@#####*%%S###
@@@@@@@@@@@@@@##SSSS%%%?+#@S++#@@@@@@@@@@@@@@@@##SS%%%%S#@@@###%?%####S@##%**%##
@@@@@@@@@@@@@#SSSS%?*?%SS%?**+#@@@@@@@@@@@@@@@@##SS%%%SS@@@@@@##%%%S###@##%+=*%#
@@@@@@@@@@@@@#S%???*+*?%%%*+=*@@@@@@@#@@@@@@@#####S%%%S#@@@@@@@#SS%%S##@###%*?S#
@@@?%@@@@@@@@#S?***++=+???*==*@@@@@@@##@@@@@@@####S%%S#@@@@@@@SS%SSS%#@@@@@#SS##
@@@-+@@@@@@@@@@S*====-=*?*+==?@@@@@@@@##@@##@##@#####@@@@@@@#S#%S###SS@@@@@#####
@@@??@@@@@@@@@@#%+-----=+*+++S@@@@##@@##@SSSS%%#@@#SSS##@@@@##%S#SSS%%S@@#@@@@##
@@#SS#@@@@@@@@@@S?+-;;;-=+++*#@@@@####@@@S?****S@S??%S#@@@@@@#%?S%S%%%?S@@@@@@@@
@####@@@@@@@@@@@@S?=-;;;-=+?#@@@@@@@#S###S*+=+*S@%??%S#@@@@@@#S#S%S%%%??%#@###@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#S*=-;;-=*#@@@@@#S###S##S*+++?SS%**?%S#@@##@S?%S%%S%%????S###@S
@@@@#@@@@@@@@@@@@@#S*=---+*##@@@@#SS@#S##S?*+*?%S%??%S##@@@S#S?S#S%S%%?????%S#@S
@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#S*+=++?##@@@@#@@###S%%?***??%%%%SS#@@@#S###@@@@#S%%%??%%%S@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%?*++S##@@@#%##SS#%????****??%%SS##@@#SS?S#@@@@@@@##S%SS%S#
@@@@@@@@@#@@@@@@@##SS%?++?###@@@#S####S%???*****???%S##@@@@@#%%#@@@@@@@@#SSSSS%S
@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS%?++*####@@@S%##S#S????*****??%%S##@@@##S###@@@@@@@##SSSSS%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%?+++?@@##@@@##@###%????*****??%SS#@@@@@#%###@@@@@@##SSSSSS%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@SS%*+++S@@##@@@#@#S#S??????***??%%S#@@@@#S#S#S##@@@@##SS###SSS%
@@@@@@@@@@@@@@@@#SS?*==*@@@@#@@#S@##S???????**???%%S#@@@@@#%?%##@@@@@#SSS####SS%
@@@@@@@@@@@@@@@@#S%?+==?@@@@@@@S##SS%?*??????????%SS#@@@@###SS##@@@@#SSSS####SSS
@@@@@@@@@@@@@@@@#S%*+==S@@@@@@@###SS?**?????????%%SS@@@@#S%S%###@@@@#SSS####SSSS
@@@@@@@@@@@@@@@##S?*+=+#@@@@@@#S@SS%**??%%??????%%S#@@@@@##S?S#@@@@#SSS######SSS
@@@@@@@@@@@@@@@##S?*+=+#@@@@@@#S#SS?**?%%%%?????%%S@@@@@S%##%##@@###S###@######S
@@@@@@@@@@@@@@@#S%?*++*#@@@@@####%%*+*?%%%%%????%S#@@@@@#%SS##@@###S###@@@######
@@@@@@@@@@@@@@@#S%?+++?#@@@@@S%@@S*++*%SS%%%????%#@@@@@@###%S@@###SS##@@@@######
@@@@@@@@@@@@@@##S?*+++%#@@@@@###S%+++?SSSS%????%S@@@@@@@S%#S#@####SSS#@@@@#@@###
@@@@@@@@@@@@@@#S%?*+++##@@@@#S@@#*++*%SSS%%????%#@@@@@@@#%SS@@####S##@@@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@##S%?*++*##@@@@##@##*+*?S#SS%%????S@@@#@@@@###S#########@@@@@@@###S
@@@@@@@@@@@@@##S%?*++?@#@@@@#S@#S**?%##SS%%???%#@###@@@@##@S########@@@@@@@@####
@@@@@@@@@@@@###S%?*++%@#@@@@##@#S??%###SS%%%S##@@##@@@@@#@S?S#######@@@@@@@@@###
@@@@@@#@@@@###SS%?*+*S###@@@###S#S%S####@##@@@@@##@@@@@#%##%####SS##@@@@@@@@##SS
@@@@@@@@@@@###S%??***####@@@####@#S#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@S%#######SS#@@@@@@@@####