$&$#####$#######&%%%%%=):-~~~^^,,,,,,,,^^^^^^~~--:;*+?=&&$$&$$$#################
%?&$$$$$$$#####$%==%%=*-~~^^^^,,,,,,,,^^^^^^~~~~-:;!*)+?%$$$$$$$#####$$$$#######
+->%&&==&$$####&==%%%)-~~^^^,,,,,,,,,,,,,,^^~~~~-:;;*)+>?%&&&&$$$$$$$$$$$&=$####
?;?&$&),)$$$##$%==%%+:~~^^,,,,,,,,,,,,,,,^^^~~~--::;*))+>%&&~:=&&$$$$$#$$+:&$###
$&$$$$=;>&$$##$%====;~~^^^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^~~-:;;**))++?%&==&$$$$$$$$#$$$$$#$&
$&$$$$$&&&&$#$&====>-~~^^^^^^,,^^^~~~--~~~------:;;;;!+>>?=&&&$$#####$$$#####$=+
$$$$#$$$$$$$#$&====)~~^^^^^^^^^~--;;**~:!;;;;;:::;!!;*)+>?%&&&$$#$##$##$###$$$>)
$$$######$$$$$%====*~~^^^^^^~~:;;)?==)-)>?+)))++)**!!)++>?=%%&&####$$$$$$&$$$&>)
$$$$####$$$$$$%====!~~^^^~~-!>=>?%=?>)!+===?=&%???+**)+>>=??;>&$$$$$$$&!*$##$$&?
$$$$$$$$$$$$$&====?;~~~~---*?%&=??)*!**+?==%&$$&=??>++)+>??+.*%&&$$&$&%-*$$$$&$$
$&&$$$$$&&&&$&%===?;~~~-:;+==$%>+)!;:;!)??>=&$$$&>=%=??======&&$$$$&&&&%&$&&&$$$
$$&$$$$%)?%&&&%===>:--:!)?=?$#%=?>)!;;!)?%&$$$$$#$&&%%%%%%%=&$&$$$&%%&&$$&&&&$$$
$$&&&&&&>)+=&&=??=>!;;!>===&$$%%&&%?*!*+%$$$$&&&$###$&&&&&&=$$&&&%%=&$&$&&&&&&$$
#$$&&&&&%==%=?=====+!)?%%=%$$$&&&&&%+!*>&$$$$$$$$$###$$$&&%=$$&$&%&%&$$&&%%&&&$$
$$$$$$$&$$&%=====%%?+=&%%%&$$#$$$&%=+;!>&&=%&&$$&&$###$$&%=&$&%$&&&&&$&%%&%&$&&$
$$$$#$$$$$&%&&===%%==%%&%%$$$$&?=?+*!--+>+>?%%&&??&$$$$$&%=&$$&&$$&&$$$%%%&%&&&$
#$$$$$$$$$%=??====%%%&&&%$$$$$%=?+;-:~~**;!)>>>)+?&$$$$$%=%$$$$$$&&$$$$&*+%%&&&&
$$$$$$$$$&=?>>=?===%%&&&$$$$$&):-~~~-~~**:---:;!)?$$$$$&%%&$$$&&&&$&&&%=.:=%%&&$
$$$$$$$$$%);-:!????%%&&$$$$$$%;^^^^~-~-*);-~~-:!+%$$$$$$%%&$$&&>*%&&&&&>,:?%&&$#
$$$$$$$$$?-^,,^--;+=&&$$$$$$$?:^^^~-:~-*+;-~-:;)?&$&$$$$$&&&&&%*-=&&&&&>!+%%&&$#
$$$$$$$$&;,,,,,,,~;=&&$$$$$$$>:~^^~-!:;>?!--:;*>%$$&&$$$$&&&$&%%%%%%&&&>*?%=%$##
$$$$$$$$=^,...,.,~*?%&$$$$$$$>;-~~^-??=&&+--;*+=$$$%&$$$$$&$$&&&%>:>%&&)!)>=&$##
$$$$$&&&=~,,....,-)>=$$$$$$$$?!:-~^^:*===!-;!+?&$$&%%&$$$$&&&&&%=!'!%&&*-,^?%$##
$&&&&&&&%:~^,,,,^!)?%&$$$&&&&=)!:--~---;;;;!)?%$$$%%%&&$$&&&&&&&=-.*%&&!:.^?%&$#
&%%%%?+=%):^^^^^-*)?%&&&%%%%%=+*!!!!**)+>>>>>=&$$&%%%%&$$&&&&&&&&)*?%%%*!-;=&&$#
%)^>?!'!%%+:::--*+>=%%&&%=====>+**+>?=&=?%=>=%$$$%%%=%%$$&&&&$$$&??&&&%?=>%&&&&$
%:`!=;':%&&=)))*>??=%%&&%==??==>)*)?=&%!+%?>%$$$&&&%%%%$$$$$$$$$%==&&&&%%=&&&&&$
%:,;%*^!&&&&%%%======%%%====>)%%>>?%&$$=&&>?&$#$&&%=%=%&$$$&$$$$&&&&$$$$%=&&&$$$
&?!)&?;+&$$&&&&%%%%===%====?:)&%?=&&*&#=)*>%$#$&%&%=%=%&$&$&&$$$$$$##$$$$$##$$$#
$%)+&=*+&$$&&%%%%%========?!:>=?=&&)!&$>*?&##$%%%%%=%=%&$$$&&$$$$$$$##$$$$######
$%+>&&?=&$$&&%%%%%%%%%%=??!:+=%&$&&&%$#&&$##$%=%&&==%=%$$$$&&$$$%%$###$$$$######
$&%%$&%%&$$&&&&%%%%%%%%==>)>?%%?>;;?$#####$%==%&$%==%=&$$$$&&$$%%&$$###$&&######
$$&&$$&=%$&&&&&&%%%%%%%=???=%>:~-;+=%$###&%==&$$$%====&$$$$&$$$########$&$$$####
$$&$$&&;*&&&&&&&%%%%%%=??=%=!~:)=%%%&$##$%&&&###$%===%$$$$$&$$$#################
$$$&&&&=%&&?%%%%==%%=?>?%%):;)=$$$$$$####$$####$&%==?&$$$$$&$$$$$###############
%&&&&&%%%&&&%%%+>=%?)>?=>;;+%&>=$&%$$#########$$%====$$$$$$&&&?+>=&$$###########
*:+&&%%%&&%%&%%%=%%%>>%=!!>=%;^~*+>%&########$%%%=%=&$$$$$$&&=+*!*)>=$######$$%%
$%>%&&&&&&%%%==%%%%&%%=?!)?%!^^:!!;)%$#$$&&%%=%%=%%&$#$$$$$&%?*!;;!*)>&####&=?>?
$&==&&&&&&%?>>?=%%%&&%%>!>%+^^-)?>)*)&$$&%%%&&&%%&&$$#$#$$$&%>!;:::;*)>&##&??>>?
$&%%%&&%%?+)*)??=%%$&%=!;>?:^~!!~;++)>=$$$$$#$&&$$$##$$$$$&&%>!:::-:;*+?$#&=?>?%
$%%%====>*!***++?=&$&%?:;>*~~;:^~;+>>==&####$$&$$$###$$$$$&&%>!:----;!)?&#$%%&$$
$&&%%%%=)!:!;!+>?%&&&%>-!!~^--^^:?$&=$##$$$&&&$$$###$$$$$$&&%>!:----;!)>%$$$#$$$
%%====%=*;:;:!>>=&&&%%>;:~^^~~^-?$#$&$$$&&%&$$$$$##$&&&&$&&&%?);:--:;!)>%$$$$$$$
====&&&=*;:;;*+=&$&&%%=?!~~~^^~)$$#####$$&&&$$$$##$&=&&$$$$&%=>!:--:;*)>%##$$&$$
%&&$$$$%)!:;!)+=$$&&&==%=*:~^~:+$#$$#####$&&&%&$#$&?=&&$$$$$%??+;::;!*+?&####$$&
$$$$$$$&)!;;!)+&$$&&%=%&%=>*:-;*%$$%&####$$&%&$#$&=?&&&$$$$$%?>>!;;!!*+?&#####$$
$$$$$$$$+*;;;*>$$$&%?%&&%&=>)***+?%?$#####$%&$#$&%=&&&$$$$$&%?+>);;!*)>?&######$
$######$>*!;;*?&$&%?%$$$&&&=+)***+?%$#####&$&$$&=%%&&$$$$$$&%?+++!!!*)>=&#######
######$$=)*;;!>&&%=&$$$$$$$=?+*!*)>=#####&&$$$&%=&$$&$$$$$$&&%%%==??>?=%&$######
####$$$$%+*!!!)%%%&$$$$$$$&==>)**)>?$###$&$$$$&%&$$$&&&&&&&&&&%%%&%&%&&$$$######
##$$$$=>=>+)+>>%&%&&$$$$$$&==?>))+>?$$##$$$$$&%&$$$&&%%%&&%%%%%%&&&&%&&$$$##$$$$
#$$$$&>>%%%%=%&&%%%%&&&$$$%====?>>?=&$###$&$&&%&$$$$%===%&%%%%&%&&&&&&&$$$##$&&&
$$$$$$&$&%%%%%&&&%??=&$$$%===%%%%&&$#####$&$&&&&$$$&&=?=%&&%=%&%&&&%&&&&$$##$&%%
$$$$$$%$&%%%%%&&$%==%&&$&====%%%%&&$#####$&$&&&&$&&&%===%&&&%%&&%&%%&&&&$$###$&&
$$$$$$&$&%&%%&&$&&=?=%$$%===%%%%&&$$#####$&&&&&&&&&&&%=&&&&$$&&&%%%&&&$&$$###$$$
$$$$$$&%?%%%%&$$$%??%$##%=?==%%%&&$$#####$&%%&&&&&%%==%&$$$$$$$$&%&&&&&$$$####$$
$$$$$$%>+%%%%&$$$&&$###$%=%=?=%%&&$$#####&&%%&&&%%===%&$$$$###$$$&&%&&&$$#######
$$$$$$&==%%%%&$$$#####$$%%=%%=%=&&&$$$$##&$&%&&&%=%==%&$$#######&&&&&&&$$#######
$&%&$$$$$&%%%%&####$#$$&%%%==%%%%%&&%%&##&$$%%&&=?%&%&&$$######$&&&&&&$$########
$$$$$$$$$&%%%%%$$$$$$$&%=%%%%=%%%%%%%%%##$&$%%%==%%$$&&$$#####$&&&&&&&$$########
&$$$#####$%%%%%%$$$$$&%=%%%&%&%%%%%%%%&###&&%=?=%$$$$$&$#####$&&&&$$&$$#########
=%&$###$#$&%%%%%%$&&$&%%%%%&&%&%%%&%&&$###$%===%&$$$$$$$#$##$&$$$$$$$$$#$#######
=?=%&$$$$$&&%&%%%&&&&%%%%%%%&%&&&&&&$$###$&&%%&&$$$$#$$##$$$&$$&&&$$$$$$$#######
%=??=%&$$$$&%%%%%%%%%%%=%%%%%&%&&$$$$#####&&&&$$$$$$#####$$$$$&&&&&&$$$$########
$%==%$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%&$&$######$$$$$$$$$$####$$###&&&&&&&$$$$########
#$&&#$$&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%&&&$$####$$$$$$$###$###$$###$&&&&&$$$$$$########