############$&&$$$&%==?+!:--~^^^,,,.......'''''''''```'''',:?%&&&&%=====>>?>?>>+
#########$$&&&$$$$&=+)*;:--~~^^^,,,,,......'''''''''''''''.^!=%&%%%%=????>>>??>+
######$&&%&&&$$$&&=>*!;;:--~~~^^^,,,,,,......''''''''''''''.:?%%%%%%==?>>+>>>++)
####$&&&&$$&$$$$&%>)!!;;::--~~~^^^^,,,,,,,,.......'''''''''',!?%%%%%%=??>++);!**
####$$$$##$$$$$&%=+)**!!;::--~~~~^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,...'''.,;>%%%%%%==??+*:;***
####@#$##$$$$$$&=>++))**!;::----~~~~~~~~~~~~^^~-::;;:~^,..''.~+%%%%%%%=>)*!;!***
####@@#@#$$$$$&==>>++))*!!;::::-------::::::::;)???>)*;~,....,;?%%%%%%>*!;;;;*)+
####@@@@#$$$$$&=??>>++))*!;;::::::;;!!*))*****+=%%&&%?+*:^,...-+=%=%%?);;:;;!)++
####@@@#$$$$$#$%=??>++))**!;;;;;;!*)+>???>++++?%&$$$$&=>*;^,.,:+====?);;;;;;*)++
####@@@##$$$##&%==?>++)))**!!!!**)+?=%==?>)***)?%$##$$%?>*:^,,!>=%%%>!!*;;!;;)+)
##$#@@@##$$###&%===?>++)))*****)+?%&%=?>+)!:--;*>%$##$&??>!-^^*?=%%=>**);;;;**+>
##$#@@@##$####&&%%==>>++++)))++>%$&%=?>+*;-~^^~:*?&##$&>??+;~-*?=%=?>!-::---:;*+
#$$$@@###$###$$&%%=??>>>>+++>>=&$$&=?+)!;-~^^^^~;)=$#$&+??>):;+?===>*:--~~~---;!
$$$$#@##$$###$$&&%%==??>>>>>=%$#$&%%%=>)!;--~~~-;)?$#$=>??>+**>??=?)*!:-~~~~-::;
$$$$####$$###$$&&&%%==?????%&$##$$$$$$$$&%?);::;)=$##&=???>+++>???=??+*----::;;;
$$$$####$###@#$&&&%%===?==%$$####$&&&&&&$$&=)!!)%$##$&=???>>>>>>=???>>!:---;!!::
$$$$###$$##@@#$$&&%%%===%&$$#########&%%&&&%+!!>&$##$&%==?>>>>?>?=??>+!;:~~:::--
$$$$###$$##@#$$$&&&%%%%%$###@#$$#@#@##&=&&&%>::?$###$$%==?>>?>???>???>!;;:----:;
$$$$#@#$$##@#$$$&&&&&&&$#####$&&&$##$&>)=?>=>-->&$$#$$&===>>>>?=?????=>)>+;;::;*
$$$$#@#####@@#$$$&&&$$#####@#$&===%&&%=>*;!++;^)?&$#$$&%==?>>>>?=========?)**;;)
$$$$#######@@#$$$$$$###$$$#@#$&=>+)*!;-~^~:*+*^!+=&$$$$&===?>>>>?=========?+)**>
$$$$$@#$###@##$$$$####$&&$#@@#&%?+!:~^,,,^:)>)--+?%$$$$&%===>>++>??=%%===??>*)+*
$$$$$################&&&&&$@@#$&%?+!:~^,,~;>=+;~!>=&$$&&%=??=?>>+>>?=====??>)>);
$$$$$###############$&&&&&&#@##$&%?+*;-~~~!?==+-;+?&$&=>>????==?>>>>>====???+:::
$$$$$######$$######$$&&&$$&$@###$&%?+)!:--!=%$%>>)>%=?=>??>?=?????>>??===???):::
$&&&$######$$##@###$&&&&$$$&#@###$&%?>)!:-!%%&%>+!)>))))>%=%&%=?????=====???+))!
$&&&&#####$$$#####$$&&&&$$$&&#####$&%?+*;;;)+);:;;!**)**+&>=&%%%==??=%%%=??>>+)*
$&&&&#####&$$#####$&&%$&&&&&%%$###$$&=>+*!**))!;;;;;!*!*?$=)%%%==%==%%%%=?>?))+>
&&&&&$$##$&$##@##$&$%$#&&&&&%=%$#$$$&%=>++>=%==);::::;;?$&?*+%%===%%&&&%%?++++>?
&&&&&#$##$$$#@###$$&&$#&$%&&%==&$$$$&%=??%$$&%>!::--:)))%$&)~+%%%=%%&&&&%?+>>+>=
&%%%&$$##&$$####$$$&$$#$&%&%%%%=&$$&&&%==&$&=>)*!;:::+?:~)=?!!%&&%%&&%&$&?+>?>?=
?)**))+?=%&$####$$$&$##$%%&%%=%=&$$$&&%==%%=+**))*!!!)&=;^;>?%=%%=%&&%%&&?>?%===
);:---:;*>=$######$$###$%&&&%===&$$$&&&%=%$#&%=%%=>)+=#$=*~-=&$&%=?>??=%&=?=%===
*;-~~~-:!+?&######$$##$&&$$$%=?=%###$$&&%=%$#$$$%=&###$$$=):+$$$#$$&%=?>>>>?=%%=
!;-~~~-:!+?&$#####$#$$$$$#$$&%?=%#@###$&%==?>))>?%#@@#$&&$=>>%*)&$####$$%=??>>)>
!;:-~--:!)?%$####$$$$$$$###$$=?=&#@@@###$&%=?>???++)*;;*+&$%==!~?%%&$$#####$&>:!
)!::--:;*+?&$####$$$$#$$##$$$???&####@####$&&&&$&>*;;;:~^,-!)>*~>&&&&&&&$$###%>>
>)!;;;;!*+=&$####$$$##$$#&&$%??=$########@@@@@@@@##$$&%=+*;-:;)-*$$$$$&%%%%&&&%=
?>)*!!!*)>=&$#####$$##$#&&&&=?=%$#######@@@@@@@@@@@@@#$$$$%?+;;;-&$$$$$%%%%%%%%&
%=>+))))>?%&$#####$###$&%$&%===$$$######@@@@@@@@@@@@@#$$#@#$=)::-)$###$&%%%%&%%&
$%=?>>>>?=%$#########$$%&$&&%%&$$$#####@@@@@@@@@@@@$=)!)>??&&?+*;^=#$#$&%%%%&&&&
$$&%=??==%&$###@@####$&%$&&&&&$$$$$####@@@@@@@@@$%?++);-~-~~)%%+~,!$##$%%%%%%%&&
$$$&&%%%&$##@@@@@####$&&$$$&$$$$$$&$###@@@@@@@@@#$&&&%%=>)!-^-)*~,-&#$&%%%%%%%&&
&&&$$$$$##@@@@@@@##$#$$$$$$$$$$$$$&&$##@@@@@@@@@@@@@#$&&&&%>;~^~~^,>$$%=%%%%%%%&
&&&&&$####@@@@@@@@#$##$$$$$#$$&$&$$%&$##@@@@@@@@@@@@#$&&&$$&=*~^,,^>$&%=%%%%%%%&
&&&&&&&%%&$#@@@@@########$#$$&%%$%$&&$#@@@@@@@@@@@@@#$&&$$$#$%)-^,:&&&%=%%%%%&&&
&&&%?>>>>=%$#@@@@##########$$%==&%%$&&##@@@@@@@@@@@@#$&&$$###$=*--+&%%%%%%%%&&%%
&&%?>))*)+?=$#@@@@@########$&=%=%&%%$&$#@#@@@@@@@@@@#$$&$$####%+!!%%%%%%%%%%&&%%
$&=>+*!;;!)>=$#@@@@@######$&&?%&%%%%&$$$##@@@@@@@@@@#$$$$####&=+!*&%%%&%%%%%%%%&
#&=>+*;:-:!)?%$#@@@@###$##$$&?=$$&&%&$#####@#@@@@@@@#$$$$$##$%?)!+%=%%%%==%%%%%&
#&=?+*;:--:!+=&#@@@@##$$#$$$&==$#$$&$$#####@@@@@@@@@@$$$$$#$&=>*;>??%=)+))+?=%%%
#&%?>)!:--:!)?%$#@@@###$$$#$&%?$###$$$######@@@@@@@@@#$$$$$&%?+*!===)-^~~~-!)>=%
#$%=>)*;:-:;*+=&#####@##$$$$$&=&#@##$#######@@@@@@@@@#$$$$&%=?+**%?):-~~^,,,^:)=
#$%=>+*;:::;!)?%&&&&$####$$$$&&%##@#########@@@@@@@@@@#$$&&%=>+*>=?>++>+-,...,:>
%=?>+)!;::::;*+?>>?==&&###$$$$$&&#########@##@@@@@@@@@##$&%=?>+*&&&&&&%+~,....^;
>)*!;:-------:;;;;;!))+?=%&&&&$$&&$#######@##@@@@####@@$$%=?>>+*#$$$$&=*^..''.,~
)!;::-~~~~^~~~~~~~~~~~--:;*>=&&&$&&$#$###@@##@@@#$$$$@@#&%?>+)!:$$##$&)-,.'''..^
)*!;:--~~~^^^^^^,,,^,^,^^~-;)?&%&$&&&$$$#@@#@@@#$%%%&@@@$%?>)!:~*$##$%!^..'....^
>+)*!;;:--~~~^^^^^,^,,,,,,^~:*?%=&$&%&%&#@@#@@@$&=??=#@@#&=>+!:~^?##%)~,...'...^
=?>++)*!;::---~~~^^^^^,,,,^^~-;>%=&$&%&&%&$#@@#$%>++>%#@@$%?+)!-~;&%!~,.......,-
&%==?>+)**!!;;::-----~~~~~~~--:;>==%$&&$$&$$#@#$%+*!!)=#@#&?>)*;--*;^,........^;
$&&%%==?+++++)+)))*****!!**)))))*>%=%$$$$$###@#&?+!:::;>&&=>)!;:-^,,........,^:>
####$&%%%%=%&&&&$&&&&$&&&$$&&$$$&%%&%&$########$=+!:-~~~---~^^^^,,,.......,,^:+&
@@@@@####$#######$##$$$$$$$$$$$$$$$##$&#####@@#$%?);-~^^^^^^,,,,,,,,,.,,,^^~!>%&
@@@@@@@#############$$$$$$$$$$$$$$$$##$$#####@@#&=>*;-~~~^^^^^^^^^^^^^^^~-*>=%&&
@@@@@@@@@@@@##########$$$$$$$$$$$$$$$$##$####@@@#&%>*;::--~~~~~~---~--:!)?%&&&&&