####&%&&&%=&$$&%==%%%%%&%====%=*~,,............,,,^^^^~-:!>&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&
#$$$%%&&&==&$$&%==%=%=%&%=====)~,,,,,,,,........,,,^^^~~-:!+%##$$$$$$$$$$$$&&&&&
##$$%%&&%==&$$&%==%===%&=====>:^,~:;)>>)-,,.....,,,^^^~~~-:!+%##$$$$$$$&&&$&&&&&
##$$%%&&%==&$$&%??%===&%=?===*~:*+=$#@@#&+-^,,,.,,,,^^^~--:;*+%$$$$$$$$&&&&&&&&&
###$%%&&%==&$$&=?====%%%?===?**)>&#@@@@#$%>**-^,,,,,,^^~~-:;!)+=%&$$$#$&&&&&&&&&
###&%%&%%==&$&%=?====%%=?====>)+$@@@@$=>+))++*:-^^,,,^^~~-::;*)+>%$$$##&&&&&&%&&
###$%%%%%??&$&%=?====%%=====?)>$@@@@=)!;:::;;!;:-~~^^^^^~-::;!*+>=&$$###&&&&%%&&
###&%%%%%??&$&%=?======?===%>=$#@@@%!:--~~~-:;;!*);-^^^^~~-:;!!)>?%&$$#@$&&&%%&&
###&%%%%%??&$&%=>=====?===&==&##@@$*:~~^^^~~-;;!)++)-~~^^~--:!!)+?%&&$$#@$&%%%%&
###&%%%%%??&$&%?>=====?==%&&&##@@@>:~^^,,,^-;)+))+>?*:~~^~~-:;!*+>=&&$$#@$&%%%%&
##$&=%%%%??&$&%?>=?==??=%&&$$###@$);~^^^-)?&$&&$$=>??):~~~~--;!)+>=&&$$###&%%%%&
@##&=%%%=??&$&%?>?????=%&&&$####@#$&*~^~)%=>!::!+=%?==+;-~~--;!)+>=%$$$$##&%%%%&
@@#&%%%%=??%$&=?>????==%&&$######=>>+-^~!*;:-;)+>>=====+;---:;!)>>=%$&$$$#%%%%%%
@@@$%%%%=??%$&=>>???=?==&&$######?!;*-^-;;!))+%&%%====%&>!:--:!)>>?%&&&$$$&%%%%%
@@@$%%===??%$&=>>=?=??=%&&#######&=>!-^:;:??+$###&=??=%$#?!:-:;*+>?=&&&$$#&%%%%%
@@@$%%==???%$&=>>===??=&&$######@%&$*~-;:-***?%%?>++>=%$@$);::;!)+>=&&&&$#&%%%%%
@@#$&&%=??>%$&=>?==???%&&########%+;-~;;-^^^~---:;!)>=%$@#&*!;;!*+>=&&&&$#&=====
@@#$&&%==?>%$&=>??=??=%&$#######&):--;*;-,,,,,,^-;*+?%&$#@#=?*!;!)+?%&&&$#&%%%%%
###&%&%==?>=&&=>??=??=%$########?;~~:*+*~.....,^-!)?%&$##@@##?!!!*+?&&&&$$&%%%%&
#$$&%%===?>=%))+>?====%##$#####$+--~;)>>~....,^-;*>=&$$##@@##%+)**)?===&&&%>+>=%
$&&%%%==%=>=>!:!+%%%%%&#$$####%&*-!*??+?-...,^-;*+?%&$##@@@@##&?*!);~^^-:--~-;>=
&&&%=%===?>=&=>?&&%%%%&$$####+;&)-:+))+>^.,,^-;*)>=%$$#########%)!-,......,,~-*>
$$$&%%=???>=$&=>=&&$&&&&&&$$+:>$>:--~--~^,,^-:!)>?=&$$#######@#&)~.''''....,^-;+
###&%%=?=?>=$&=>??=&$$$&&&&&&%=&>:~:>!;:~~~-:!*+>?=%$$###$&$#@#$*,''''''...,^-;+
##$&%%====>=$&=>??=$####$?%&&?*;~~:>&?>);-::;!)+>?=%&$##&==####$!.''''''...,~:*>
$$$&===?==>=&&=>?>=$####*;++:,^~;>&##$$&?;;;!*)++>=%$##@#&&#@##$;,''''''..,^~;)?
#$$&==???=?=&&=>>>%##$#*~-~^^-*=$$%>*!+>);;!!*)++>=%$#@##@@#@##$*,.''''..,,~:!+=
##$&==???=?=&&=>>?&#$$*^,^~;>$@@#&>*!+?>*!!!*))+>?=&$####@####@$+~...'..,,^-;)+=
##$&==??==?=&&=>?=$%;~,,~:)&@@@@@&???>)!;!!**)+>?=%&$###@@###@@#?;^,...,^^~;!+?=
##$&==???=??&$%??%=,,,,^->==&#@@@$)-^^^-;!*)+>>?=%&$####@####@@#&>:^^,^^~~:!)>==
##$&===?????&$=???~,^^,,,^^~--;+?%*~^~-:!*)+?=%%&$$#########@@@@$&+;:---:;*)>==?
##$&===?????&$%?>-,^^,^-::;;:----:--:**)+>=%&&&$$$$$$$######@@@@#$%>)****)+?===?
$$$&====????&$&+-^^~-:)%%%%%%%==?>>>&&%&&$&&&&&&&$$$$$$###@@@@@@@#$&%??>>??=????
>>==??%%==??%&)-^,,,,,^^-!?%&#@@@@@@@@@@@#$&&%%&&&&&&$$#@@@@@@@@@@$&&%%====?????
>)*!!*)>=?>>?!~^,,^~-----;;!>%#@@@@@@@@####&%%%%&&&&&&##@@@@@@@@@@#&%&%====?????
>)*;:;;:!*!;:^,,,~;+=%%=?>*!!!*+=#@@@@@#$$#$%%%%%&&%%&##@@@@@@@@@@@$&%%===??>??>
+++!--!:~::-,,,,~*=&&&&&#@@$%?+)>&@@@@$&%%$#&%=%%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@$&%%==??>??>
;*+):--!--~,,,^:)%&&&&&#@@@@@@@@@@@@@$%??=%$$%==%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@@$&%%=??>??>
-:!*;--:!^,,^-;)=&&&&$#@#@@@@@@@@@@@#%?++?=%$&%=%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@#&&%=????>
---;!--:~,,^~-!?&&&&$##@@@@@@@@@@@@@$?)!*)>=$#&%%%%%%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@#$%=???>
!:--::--,,~-:!>&$$$####@@@@@@@@@@@@@%)!!;!)?%#$&%%%%%%$$$@#@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?>
;*;----~^~:;)?&$$#####@@@@@@@@@@@@@#?);-~-!+?&#$&&%%%%$&&#@##@@@@@@@@@@@@@@@#&%?
-;!-~~-:~-:;)&$$$#####@@@@@@@@@@@@@#>!-~^~:*>%$#$$&%%%&&%$@#$?)+>=#@@@@@#@@@@#%=
--~^-!)*---;)%##&&&#@@@@@@@@@@@@@@@#>:-^,^~;)?%##$&%%%%&%%&+^^^,``-&@#$$&&&$##$%
-~.,~*??:--;+%#$?)*+&#@@@@@@@@@@@@@#>!-^,,~;)+>=&$&%==?%?+-`*==:-;!+&%==%%%%&$&$
-^.,,~;>!--;+=$&*-~-!%#@@@@@@@@@@@@@?!~^,^-:::;*?%&=?>)>+~''>%&&%-,)&=?>)**)>%&%
-^.,,,^~;;:!)?$%:^^^-)$@@@@@@@@@@@@@%!~~~^,,~;!*)>?=>+)*;`-:>>=&$?^.>*!;;;;!)>=&
:^.,,,,,^~-;*+=+^,,^;+&@@@@@@@@@@@@@$+-:~,,^~::;!+>>>+++..+>+=%&&+:~)!;::::;*+?%
;^,^,,,..,~;~,^~-^^:)>&@@@@@@@@@@@@@#=!;~^^~^^^;*;:;!*>>):??>%%%>.:>+;:::--:;*>=
;^,,,~,..^--^.,^!!-!+=$@@@@@@@@#@@@##&+!~~-~,,-~^~-!*)*!)+>?>=%%^`*%*::::--:;*+=
:^,,,^,.,~;-,.,~)?))?=$@@@@@@@@#@@@#$&%+::-^^~~,,^-!!::;!)>???&*`'*=!;;;::::!*>=
-^,,,,,,,-!:^,-;>?+?=%#@@@@@@@@@@####&%=!;:~-;~,^^-:~~-;*+*!*+>..:++**!!!;!!*+?=
-^,,,,,,,-!:^^;*?=?==%#@@@@@@@@#$$$$#$%=+*:-!!~^~-:~^~-!*;::!+*,-??++))****)+>=%
-,,,,,,^,~;-,~!*==?==&##@@######$$&%&$$=>+;;!:~~-;-~^--;~~-!!--~)=**>>++++++>?=&
~^,,,.,,^;!~,:*)?=?==&$##@###$$&%%=??&%%%>)!!:-:!:~~~-;^^--;:'~:%*;;)*!!)++>?=%&
~~,^,,^,^;!~^:*)?=?==&$$##@#$$&=???>>?%?+))**;;)*::-;!~,^~;:^`-*>-;)*::;*!;!!*!!
^~,^,,~,~;;^~;*)?===%&$$$$##$&&?>>+)*+?>)**;*!*+*::!!!~~~;;~~`->::*!;:::*;::;!-:
.,^^,,~^-;:~-!*+??==%$$$$&$$#$&?++*!;*++*!:-!!!);;;));~-;*:~:'!):!);:::!);-;!!--
.^-~,^^,-;-^;))>====$$#$$&&$&&%>+*!*!*));!~-;:;*;;*+);;!++;~*^);;)*;;!;+);:;!*!;
,,~!^^,,~;~~!)*?%==&#####&=%&&%>+*;*!*)!-:^-:~-:;;*)*!*)?*:-?))*>)*!*;)>*!!*+>)+
,,,;:~,^-;^~!))=%%&$$$###$%?=&%>+*;!!*):::~-~^~^-:;*!!*+?~-!%?)+>+)))++>>>>>=??=
,,,~~;---:~;))>&$$$$$$###$%??%%>+*!!!!*:;-^-^^~^^^~;;**+*`->%++??>>>>>??>?=%=?=%
,,^.^:;!*!;)>=&$&&&$$$$###%??%%>>*!;;**;;-~-,,,^^^^^^;!)~`:%=+>????>>==??=====%%
,,^.^~;;**)+=%%%??=$$$$$##%??=&?+*!;;*!-!~--,^^^,^^,^~~:~`;=>>?=????=====%%=%%&&
,^,,^:;-*>?====?))>&$$$&&#&??=%?+**!!);:!~-~^^^~^^,^~,-;-,*!*!+?>?=%%%%%%%&&&&&$
^,,,~*:-*>=%=>>)!!)=$$&&&&&??=%?+*!;!*:;;~-~^^^^^,,^~^~;)!!:~:*)!+?%??=%%=%%&%&$