#####$$$&&&&&#@@#$&$#$$#@#&&$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@####&&$&&$@#$&&$#$&&&&&$
#####$$&%&&&&#@@#$&&#$$#@#$&$&&$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$@@##$%%&$$###$$$$#&&&&&&&
#####$$&%&&&%$@@##&&$$$#@#$&&&$#$$$$$$$$$&%%===%&$$$$$&#@##$&%&$###$$$##$&&&&&&&
######$$&$&&&$@@##$&&$####$&&&$#$$$$$$$&&%%=?=%==%&&$&$#@##$$&&$$#######&&&&&&&&
#####$$$$&&&&&#@@###$$$####$&%&$$$$$&&%%%==?++=&&%%&&$#@##############$&&&&&&&&&
#####$$$$&&&&%&#@@@@#######$$&%$$$&&%&%%%=?++++?%&&&$############@@##$&&&&&&&&&&
#####$$$$&&&&%%&#@@@@@@@@####$&&&$&&&%%%%=?+**++??=&#######@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&&
#####$$$&&%%&=%%&$##@@@@@@@@###$&&&&&%??==?+++*++???&###@#####$$&&&&&&%%%%%%%%%%
###$$$$$&&==%%%&&$$$$$$$&$#@@@##$&&&%%$==??$%***+++??%###$%==???=%%%&&%%%%%%%%%%
###$$$$$%?+=&&&&&$$$%==????=&##$&&&%&$$====$*;!***+++?&$&%+!:--:!+?%&&&&%%%%%%%%
###$$$$$=?=%%&%&%&&?!:~~-:*?=%&&&&&%%&&%%===?****++++?%&?!:-::-~,~?%&$&%%%%%%%%%
##$$$$$&%?=%&&&&&&!.......,-+%&&&&&%&$&%%====+++**++++=%=?+!:::;*%%%&&%======%%%
#$$&&&&%%+=%&&&&&&&;,....,~~*%%&&%&&$$&&%%====?????+++?%%?+**+=&&===%&==========
#$$&===?+*=%&&&$$$$$+-,.'''~==%&&&$$##$$&&%%%=???=?==??=$$&&$$&%====%&==========
#$$%?**!!+=%&&&$$$$&$&?!;:!%&&&$&&$#@@##$$&%==??????====%%=======?=?=&==========
#$$&=**++==%&&$$$$$$$&$$&&&$$$&$&$$#@@@##$&%==????=?=====%====??????=$%=??????==
$$$$%%==?=%%&&$$&&$$$$$$&&$#$$&$$$$$###$$&%===????=?=?===%====??????&#$%????????
$$$$&%%%%?==&&&&&&$$$$$&&$##$$&$&$$&$$&&$&%%%%=====?=====%===?????+!&##&%???????
$$$$&=%*+*?=&$&&&&&&&&&&&#@#$$$$$$#$###$$$$&&&$$$&%%======%=????*-:,%###%?++?+??
$$$$==?+***=&$&&$&&&&&&&&#@#$#$#####$%=?+*!!;;;*=&$$&%%===%%???+*-?&$##$=++++++?
$$$&???+;:!=$$$&&&&&&&&&&######@@@#$&%?+!;;;*?%&&%%&$$&%==%%??+?==&&&$#$?,;+++++
$$$&=%=?!;?&$$$$&&&&&&&&&####@##@#$$##$&+!;*%&%=?+**=&$$&%%%???%%%$#$$#=;~*?++++
$$$%&&%=?!*%$$$$&&&&&&&&&@@@@#&###$&&&$$%!:!?=%&%&&=+=*&$%%=?=%%$$&$##$=*?=?+**+
$$%&&%=?+*!=$$$$&&&&&&&&&@@@#$%#####$%&$&*,:*=&$&%$%*?!!&&%????;:%$$###$%+??****
$&=%??++!?%&$&&&&&&&&&&&&#@#$&%$#@#&%++?&*~-~!?===?;:?!:*%&??+*,,?=$$$&&&?;!*++*
&=%=*!!*=&$$&&&&&&&&&&&&&$#$$&%$$$$&=+!+%*~-~~-;;:~~-*?;:*%??+=%%*.*&&&%%-'-?%?*
$?==??=&$$$&&&&&&&&&&&&&$##$$&%$%?+*!;!+%*--~......,-*%*::+??%&$$=;~,=$$&*:=%?*!
$$%==%&$$$$&&&&&&&&&&&$$##$$&%&$%?*;;;!=%!---,....,-;+&%*::+=%&$$%%-~%$$&==%*!!!
$$&%%&$$$$$&&&&&&&&&&$###$$$&=&$&%+*!!*%&?!!;~,,,~-;!?&&%+;:*=%&$#$$&$$&*'-%=+!!
$$&&&$$$$$&&&&&&&&&&$$##$$$&=+&#$&=+*!+&#$%%?~,~~-:!*=#&%=+*!+=%&###$$$&*~!=?!-!
$$&&&$$$$$&&&&&&&&$$$###$$&=*+&@$$&=+*?&$%+:-.,~-:;*+%@#%=???==%%&####$$&&&$&?;*
$$&&&$$$$$&&&&&&&&$$###$$&=+!+&@#$$%=????!:~,,,~-:!*+%@@#&==?=%&&&$####$$$##&%==
$%+*=$$$$$&&&&&&&&$###$$&%?*!+$@#$$&%=?=%=?+*:--:;!**&@###$&%%%%&&&#########$$$$
$%*;*?=&$$&&&&&%&$####$&%=+*+?$@#$$$&&&$&&%===?!;;!!+$###$$&&&&&&&&$$###$$###$$%
$$&%$%?+?=&&&&%!%##&=$$&%=??+?$@@#$$$&$&=*!;!*!;;!!*=&&$$$$$???+?=%&$###$%&####&
$$$$###$%?++=&=!==*-!$$&&%%=?%##@@$$$&$$$&&%=+;;!!*?%?+=%%%#&+!;;!*==:?#$&$####&
$$$$$$$$##&%?++*;:;+&$$$&&%%=&$$#@#$$$&%=?!-~-:;!*==*!!!??=%$&+!;;!+?+=$$$#####$
$$$$$$&&&$$##%!:;?&&$#$$&&&%%&&%&#@@#$&%?*;:-:;*=&=+!;;!*?+?&$&?*!*+=%%%&$&$###$
$$$$$&&&&&$#&*::?&%??=%$$$&&%%???&#@@@#&&=??++=$$=*!;!!*++*??&&%????=%%+?:.?$$$$
$$$$$&&&$$$%+:;+$$$&%=++=&&&%=+*+=##@@@@#$$$###$=*!;;!*+=?*++=%&&??%%%=?=!-=&&%?
$$$$$&&$$$$$=;:+=+?=%&&%=&%%=?+!*?$#@@@@@@@@@#&?*!;;!*+?%=+*+?==%&%%%&%%&$$$$&%%
$$$$$&&$$&$#&;-**::--;?&$&%&%=+!!+$#@@@@@@@@#=+*!!!**+?%%=+**+??=%&&&&&%&$$$$+-?
$$$$$$&$$$$#$*:?!+:~~--:+=&$&=+*!*=#@@@@@#$%?**;!!**??===?**!*+*?=%&&&&&&#$$&:';
$$$$$$&&#$&$#%?=+?:;*!*+**&#$%=+!!*?%&&%=?**!*!!*+???=???+++!!;;!+%%&$$&$##$$%?=
$$$$$$$&$#$#@$&==+:!+*!;:!$@#&%=+********!*!*!++???===+=????!!::;!+%&$$$$$$#$$$&
$$$$$$$$$#@@#$&=%!-:==?!--;&@$&&=?++******+*????===&%?===%=?+!;::;+%&&&$######$$
$$$$$$$$&$$##$%==;-~!*!:-~-;$#$$&&%=????+?==?==%%%&&=?%%%%%=?+;:;+%=%==%$$##$##$
$$$$$$$$&&&&$$%&?!:~~~--~~~-*###$$$&&&%%%%%&%&%&&%=&==&&%&&&%??+%&%=?++++?&$###$
#$$$##$$$$&&&$##$=+!-~~~---~:&#@##$$$$&&&&&&$$$&%??%%?%&&&&&&%%&%=??******+=$$$$
#######$$$&%$##@@#$=*:~,~~---?##@@###$$$$$#$$$&=??=&&?=&&$$$&%%%==?*!;!!!**+?&?;
$$#@@@##$&=%#@@@@@##&?!-~~~~:!$##@@#@#####$$&%%%%%&##%?=%=&&&%%%%?!;;;;;!!***?-`
;-$@@#$&&?+&@@@######$%+;:~~-;&########$$$&&&&&$$##@@@$%%%%==%&%*!!!;;;;!!**++?*
?+$###$&&?+#@##########&=*;--;%@#####$$$$$$$$$####@@@@@######$=+!!*!;;;;!**+++%&
########$%$@@@##$$$$$$##&?*;:!?@@@@@@########$$$#####@######&%+!!**!!!;;;**+++=%
@@@@@@@@#$#@@@@##$$&&&&##%+;:;+@@@@@@@@###$$$$$&&&$$#$&&$$$&%+!*+***!!!!!!*+++%$
@@@@@@@@##@@@##@##$&&%%%#%+!::*#######$$$$&&%%%=%%&$&%??%%%%?**?+**!!!;!!!*+??%$
@@@@@@@@##@@@###@@#$&%%%&?*;::*&$$$&&&&&%====??===%&=?*+==%=+*+?+**!!!!!!**?+?%&
@@@@@@@@##@@#####@@#$&%%&+!;::!%%%%%%%%==??=?????=%%?**+?==?*+??++*!!!!****+??&$
@@@@@@@@@#@@@####@@@#$&%$=*;::!=========???????++=%=+!*+?=?+*????+**!!!**+++?=$$
@@@@@@@@@#@@@@####@@@#$&#%*;:-!???????????++++++?==?*!++==+*+===??+******+++?=$#
@@@@@@@@@#@@@@@####@@@#$#%+;:-;?++++++++?++++*+?=%=+!*+?=?**===??++*!**!!*+++%#@
@@@@@@@@@#@@@@@@@###@@###%+!:-;++*****+*++++*+??==?+*+?==?*+%=???++***!!*+???&#@
@@@@@@@@@@@@####@@@#$%=&$%+!:-:+*!!**+++++*+*+?==??**+==?++===??++******++++?&#@
@@@@@@@@@@@#######@$=+++==+!:-;**!!!*++++*+++??%=??*+?==?+?%=??+++*!******++?$##
@@@@@@@@@@@##$$####%?++***+!;;+**!!!!***+***+?==?++*+?%=++==???++*******!!*?=$#@
@@@@@@@@@@@#$$$$$$$&=?++*****++**!!!!!******+?%=?+*++==?+?=?????++***!*!!**?=$@@