=???==???=&#@@@###@@##@@@##$%=%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@######==???!:-:+!:;-:
=??????????%#@@@@@@@##@@##$%=%%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@#####@$=?+!:--:+!::~:
???????=?==%&@@@@@@@##@@#$%==%=&#@@@@@@@@@@@@@@##@@@############@#%?;:::-:+;::--
??????=$!&##&@@@@@@@@#@#$&==%=%$#@@@@@@@##$$&%%%&$####$$#######@@#&*:;;:-;*::;-~
??++??=$:=@$=@@@@@@@###$$%=%==%$#@@@@@#&%==??++?=%&$##########@@@#$*:;;;-!+-:;-~
???+???%#@$&%#@@@@@@=+$#&%%%?=%$##@@#&=+*!!;;;;!*?=%&$$####@#@@@@@$?;::;:**--::-
??++?%=??&&**$#@@@###$$&%%%===%$##@@&?*;:::--:::;!+=%&&&$$##@@@@@@$=?;:::!*:-::-
++++?$#$%&&:;$####$%&$$&&%====%$$#@&+!;:--~~~~--:;!*?=%&&&$$##@@@#$=??;--;+;-:-~
++++=&$##$&%%##@##%==&&&%%==%=%$$##=!;:-~~~,,,~-:;!!*+?=&$$$###@@@#&%=!::!+!-:~~
++++=#####$##@@@##$&&$%=%%==%==$$#$?!:-~~,,,,,,~-;!!**+?=&$##@@@@@##$=;;**+!--~~
++**?$#@@@#$#@@@@####&==%==%%?%$$#%+;:-~,,,,,,,~-:;!!*+?=%$#@@@@@@@#$&?++*+!-:-~
+++++=&$@@@$$#@@@@#$&=%&%=%%%?%$#$=*:-~~,,,...,~-:;;!!*+=%$#@@@@@@@@$&%?+!+!-::-
+++?=%&&&$##&&$#@@$&&&&&%%%%%=&$#&?!:-~~~,,,..,~:;*+***+?%$#@@@@@@@@#$&=++?*---;
+*??+?%&%+=$&=&##$$$&&%%%%%%%=&$#$=+;:---~~-:!+=%&&$$&%??=&#@@@@@@@@@#&%?++;---!
++==*!?&$?*+??=$$$$&&&&%%%%%%%&####$%?!::-:*%&$$$&?++?%&==%$@@@@@@@@@#$%=?+*++:*
*+%&??=&#$&%=+=%&&&&%&%=%%%%%%&#$&%&&&=!::;*=%%=++*+++?=%==&@@@@@@@@@#$$%=%&$%!!
**?&&%%$##$$%====%%%=??====%%%$#$&=====*:-:*???=%==&&&%%===%#@@@@@@@@@#$$&$$&+:;
%=?=&=%$$%%??==?+==?++??===%&&$###$&%%=?:~-*??=&&&&###$%=??%#@@@@@@@@@@#$$$&?:--
&$$&%**?%%=??===?=?%%%==?=%&&&$@@#&$$$=?-,-!**%%*&$$#@#%?+?%$@@@@@@@@@@##$$&+:-~
+?&&=+*==%%??%==??+%%%=??=&&&&$#@#%%==+*-,:;:-*??=%&$&=+**?=$@@@@@@@#####$$#%;--
**?==???=???=====?==%%=?=%&&&&$$$$%=*;:;~~;;-~~-;!*+*!;;!*+=$#@@@@@@#####$&&?:::
*+++=&&%+*:?=%&&$&%%==??=&&&&$$&=+!:--;;~:;;-~,,,,~~--:;!*?=&####@@#####$$&%*;!!
=?+!!$##=+=?=&$$#$====??=&&&$$$%+;:--:;:-;!;-,....,,~-:;*+=%$##$$####@##&$&&%&$&
$&%=%$###%?%$$###$&%%%%=?=&$$&$=*:---:;::!+*:,....,,~:;!*?%&$$&&?$#####$&&&$###&
$$$&&$##@#$$$####$&%%%&%=?&$$%&=!:---;:~;*++;,..,,~-:;!*?=&$$&=?*$$###$$&&&$###$
&$$$$&###@######$$%%%&&&%=&&%%&=*;--~+?+=%?+!~,,,~-:;!*+=%&$$%+?=$$$$$$&&&&$$#$%
$$$$&&$$##@@####$&??%&&&%%&&=%&%*;:-~+&=%%==!,,,~-:;!*+?=%&$&??=$#$$$$$$&%%$$&=+
#####$$$@@@@@###&?*?&&&&??&%=%&&+!:-~:*;;:!!~,,~-:;!*+??=%&$%+*&##$$$$#$&%%&$$==
###??&$$$##@@@@#!!?&&$%=;!&&=%&$?*;--:;::::-~~~~-;;!*+?==%&##%&@#######$%%=%$$$$
=$&+!?%=%%%%%&&%?=&$&$$?:-=%=%&&%+;:;**!!!!!:---:;!*++??=%&##%#@@####$$$%%==&###
?%&?=$$$&&&%%%%%%%&$$&&=!-*%=&&&&?*!??====??+;:;;!!*++??=%$#$?$######$&$%==?%$#@
$$$$########$$&&&%=%=???+!*=%&&&&=++%%&$$&%=%=*!!!*+++??%&##&*&$#####$%&%==?=&#@
@##$$@@@@@#####$%*::::;!*==?&$&&&%??=*!!!;!*??+****++??=%$#@%=$$$$###$%%%=%==%$=
@@@%$#@@@@###$=*--:;!!*+?%??%$&&&$=?==+*++?=%=+**+++??=%$#@@&$&&&&###$=%%=%%==%?
@##=$@@@@@###+::;*?%&$$#$&=?=$&&$$&?+=%%%%%=+***++??=%&$####$$$&%%##$$==%==%%%=%
#####@@@@@@##*;!+=%$$###$&=++&&$$$$=+;::-~~-:;!*+?=%&&$##$##$$#&%%$$$$==%===%&%%
#$;!##@@@@@#$:-----:!?&#$%?**=$$$$#$?!;:::::;!*+=%&$###$&$#####&%=&$$&======%%%%
#$:;*&@@@@@@%:-------:!?&%+;!*&$$###$=++++**+?=%&$###$&%=&#####$%==%&&===%%=%%%%
###=-=#@@@@@?!+?==??*:;:!+*;;*%$$#####$&&&&&&$$####$$&=??&####$$&=+=%==?=%=%&%%=
$#@##@@@@@##!!!!+?=%&%?**++;;*%$$##$#@@@@@@######$$&%=+**?$###$&&%?*?%%?=%%&$%%=
#@@@@@@@@###!;-~~~~-!?%&&&=*!*=$$#$$$@@@@@@####$$&%%=?****=&$&%=%$%=+?&%=%%&&&&=
@@@@@@@@###&;;;;!;;;;!!+==?!;!?$$#$$$#@@@@@@$$&&%%==?+*!!**?&?!?%$$&%??%%=%&&%%=
@@@@@@@@###?;;+%$$&%=?+??*;::!+&$#$$$###@@@@#&&%%==?+*!!!!*=&!:?%&&&$&%=====%===
#@@@@@@@###*:*=&$$&&&%%=?*:--;+&$$$$$####@@@@$&%==?++*!!!!*%=:*%&=+%$$&&%%%=====
#@##@#$#@#=;:*+?%%%=??+*!:-~-;+&$$&&$####@@@@#$%==?++**!!!+&!:=&?;?&$$$$&&&&&&%%
######&$@#?;;;;*!!++*!::-~,~:!?&$$&&&$$#$@@@###&%=??++****?%:*%%+&&&&$$$$$$&&&$&
###@@@####&*!::-~-:;;;;-~,,~:*=&$$&&&$$$$@@###@$&%=??++**+%?:*&=&&&$&&$$$$$$$$$$
###@@@@@@@#$=+!:~~~~--::-~~-;+%&$$&&&$$$$@###@@#$&%==??++?&+~+&&%?=&$$&$$$$$$$$$
&?#@#@@@@@@@@$?!:-~~~~--:::;!?%&$$&&&$$&##$####$$&&%===??&&;:=&&?=&$$$$$$$$$$$$$
$#@@##@@@@@@@@@&*;:-~~~-:;!++?%$$$$&&$&$#$####$$$%&&%==?=&%;!=&&=&$$$$$&&&$$$$$$
#@@@##@@@@@@@@@@#=+*;:--:!??+?%$$$$&&&$###@#$&=&&==%%???=$+:?&&&&&$$&&%==%&&$$$$
@@@@#####@@@@@@@@@#%+!;;;+%?+=&$$$$$&&####@$$!?%%=+=%+++&&!!=&&&&&$$?+++?=%&&&$$
@@@#######@@@@@@@###=!!!*?=++=&$$$$$$$#####$?-%???!+=++?&%:?&&&&&&&?!*++*+=%%%&&
@@@@@####@@@@@######&!!!*+?++%$&&&&=#$#####&-!?+++;!?+++$=*%&&&&&&%==*!*!;!!*=%&
@@@@###@@@@@@#######&!;;;!+??%$%&%%&$$$&+&$&;=++**;*?++?$??&$&&$&&&&?**+;-~~:*+?
@#@#;$#@@@#####@@@@@&!;;;!+??%$%&&&&$&%&&$$&*%?+*!;+?++=$?=&$&&&&&$%??*;-,~,-;*+
###$##$######@@@@@#@#*;;;;*?=%$=&&&$%%&%%&$=+&=?+*!?=??%&+%$$$&&&$$$&%?-,',~-!*+
?#$$##?#####@@@@####$+;::;*?=%&%%=&%%%%=?&&+=$%=?++?===&%?&$$&&$$$$$&%+;;,.~-!!+
==$###*#$$$##@##$&&$&?;::;!?=&$&&%%%%===%?===&%%=???=%%$%=$$$&$$#$$&&%*;-,~---*?
$?=###%#%&%&$$$$==%==?!::;!?=&$&%&%%%??==*;!=&%%====%%%$%%$$$&$#$$$%%??!-,~:-~!=
&*;##$%#++==%&&$&+?=??!;:;!+=&$$=&%%=?=?::*?%$&%%===%=%$&&$$$$##$$&%%=+::,-++;=$
%=?$&%=&:++=%%%=%===??!;:;!+=&$#&&&=?%%=?*!!%$&=====%=%$$$#$$###$$&&%%+!+?=?;?$$
%%%&&?!??!?*?==++=?=%=!;:;!+=&$$&%?%%==??;*?%$$%====%=%$$$#$###$$$&&%%&&&%*!=$$#
??%%%?+?=!*!+???+?*%%=!;;;!+=&$&&$%==%%&%=%%=$$%====%=%$$$####$$$&&&$&&=**+&$$$$
++%=++?=?+=???=?+??===*;;;!+?%%&#&%?====%====$$%==%%%=%$$###$$$&$$$$&=***%$$$$$$
+=???+==?==+==??===%&%?++*++?=&##$%%%%%=%&&%&&$%==%%%=%$$##$$&&&$$&%%?+%$$$$$$$$