@@@@#%S**???SS%S%##@@@@@@@@@@####S--%S+**####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###S%%@@@@@@@@@
@@@@@#%?+*SS#%*?%##@@@@@@@@@#%SS%?-=++-;*########@@@@@@@@@@@@@#@@@@##S%S@@@@@@@@
@@@@@@S%*-?S%??*%%#@@@@@@@@#S+-+==-=+;-=#@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@#@@@@##S#@@@@@@@@
@@@@@@#?=-++?*%S###@@@@@@@#S#%===*-+-=+=%#@@@@@@@#@@#@##@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@
@@@@@@#%+-++*?S####@@@@@@#S###*=+-:;*=--;-?#@@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@
@@@@@@#*+;==??S#S#S#@@@@@#S##?+=--:;*=-=-=%@@@@@@@@@#@@######@@@@@@@@@@#S#@#@@@@
##@@@@#*+:-+*SSS??*+?@@@S%##*=--=?=+-=*+%#@@@@@@@@@###@@@##SS#@@@@@@@@@###@?S@@@
=+%??%S*+-=+??+++=;-S@@@%##%++++==-=+-=*@@@@@@@@@@@@@@@@#######S@@@@###S+*+-+S@@
?=-==+?S?+=?*%+=;=+?@@@@S%?###SS*-=+=+-=#@@@@@@@@@@@@@@###########@@S?--::::;*%S
S?*=-=*+*+-**+-=+=?#@@@@S###@#@@*;-%#%?=@@@@@@@@@@@@@@@S#######SS#@S=;::,,,,::;-
@#*+*--=?+-*==+==*#@@@@##@#S##@@S-?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########S=;::,,,,,,,::
@@#%+%*++;::*?+*?#@@@@@#%@#S#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########S*;:,,,,,,,,,::
@@@#%+**+-;--=+?**S@@@@##@@@@@@@@@##SSSSSSS###@@@@@@@@@@@@######SS=;:,,,,,,,,,,:
@@#?=+*=*%=*%+--+*=S#@@@@@@@@@@@#S%%?***++++*?%S#@@@@@@@@@#######?-;::,,,,,,,,,:
@#%=+=-+?+=++**==;=*?@@@@@@@@@@#S%?*+++===+?%SS%%S#@@@@@@@@#####S=-;:::,,,,:::::
#?*+-++%??==%SS-*=+;=*#@@###@@#S%?*++++*%S##S?**???%##@@@@@@#####*=;::::::::;::;
S+-++*+%?+=-++S%%%%*+?#@####@#S%??**+*%S##SSS%%?****?##@@@@@#####?+==-;:::::;;;-
%**%SS#@?+=;=*#@@##@##@###S##@@##S%***%SSS###S##S%?++?##@@@@@@###S?*+=-----;-===
@@##@@@@S*+-**#@@@@@@@####S##@@@@@#%*+*%S###@####%*==+%##@@@@@@@@#S%??*===+=++**
@@@@@@@@#S?;*S@@@###@@####SS#@@@@@@#*-=*%S#%S#SS?=;;-=*S#@@##@@@@@@SS%?*++++++*?
@@@@@@@@@S*-*S@@@@@##@@###SS#@@@#@#@*:--=%SSSS%*;:,:-=+%#######@@@@@#S%%?*??**%%
@@@@@@@@@@#+?@@@@@@#@@@###SS#@@@S###+:;;;=***+=;:,,;-+*?S####S###@@@@@##S%SS%S##
@@@@@@@#@@@##@#@@@#@@@##@####@@@#SS%-:;:::----;:,:;-+*??S#@#SS####@@@@@@##@##@@@
@@@@@S######@###@@@@@@#@@@##S#@#S%%?-;;;::;;;;;::;-=*???%S#@#SS#####@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@###@@@@@@##@@@@####%???+----;;;;;;;;-=+*?????%###S##@####@@@@@@@@@@@
@@@@@#@#@@@S**?#@@@@@##@@@@@@##%???=--==----;---=+**???**%####S##@@####@@@@@@@@@
@@@@@##@@@#%??S#@@@@##@@@@@@@@#S??S%?%?*+-----==+**???*+*?####S##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@##%**#@@@@@@@@@@@@@@@@#%%##S?*?=;;---=++****++++%########@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#S%=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS##%+;;::;;-==+****+===*%#####S####@@@@@@@@##@@
@@@@@@@#S??*S#@@@@@@@@@@@@#####@##S%+=-;:::;-==++*++===+*S###S#SS#####@@@@@@@##@
@@@@@@@#=%#S#@@@@@@@@@@#%?++**S@@#SS%%??+=---==+++=====+%####S##S######@@@@@@@@@
@@@@@@@?+?SS#@@@@@@@@S+++?%%SS###SS#####SS%*==========+?SS###SS#SS###SSS####@@@@
@@@@@@@S?**#@@######S%%%%%%%?*?????%##@#S%?+========+*?S#S###SS#SSS####S%%S###@@
@@@@@@@@S==--%?????????%%%%S+=%####S?**+=+*+======++?%##SS###SSS#SSS######SSS##S
@@@@@@@@#+=::%%SSSS#S#######SS#@@@@S??%%%S?+====++*%S##S%S####%S##SSSS##########
@@@@@@@@@SS??####SSS##SSS??##S%#@@@@####S*====++*?S#@#S%%#@###SS#####SSSSS######
@@@@@@@@@@@@@@###SSS%*-;=-;-?%?#@@@@@#%*-;--=+*?S#@##SS#@@@####SSS##SSS#########
@@@@@@@@@@@@@#S%?+=--;;;;-=;-*?@@@@@#%?*+==+*?S#@@###@@@@@@@####S#S?SSS%SS######
@@@@@@@@@@@@#?+=-==+*+-;;;==-+S@@@@@@#SSS%%S##@@@@@@@@@@@@@@#########SS%#SSS####
@@@@@@@@@##@#*+-+?SS#S?+--;*=*#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@#####SSSSSSS###
@@@@@#@@###@#%+-+?#####S*+-+??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##SSSS%SS#SS
@@@@@@@@@@@@@S?=;=%##SSS%?++#S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@##SSSSSSSS#
@@@@@@@@@@@@@#?=;-+%SS%SS%%*###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@##########
@@@@@@@@@@@@@@?=;;-*%%%S##SS#S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%@@@@@@@@@@@@####@#@##
@@@@@@@@@@@@@@S+-;;-*??%S##%?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@#*=;;;=+++*?S%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@###@@@%+-;;-====+?%S@##@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#####@@S?=-;;-===+?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@###@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#######@#?+=---=++*?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@####@#####S####@@######
@@@@@@@@######@#?*+==+***?S@@##@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@############@@@@##SS
@@@@@@@@@@@@@@@#SS%??%%%%%#@###@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@#######@@@@@@@@@@@@@#S#@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@#@@@##@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#S###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########
@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@###@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####S##@
%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS######
SS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#S###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??%SS####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%%%%SS##@
?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%%?%%S##@
#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%??%%S###
@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#S%%???%%S##@
@@@@@@@@@@##@@#@@@@@@@@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@##%%%%%%%%S##@
@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#SS##@@#SSSSSSSSSS##@
@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%S#@@@####SSSSSSS##@
@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%SS#@@#####SSSSSSS##@
@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%%S##@@###SS?%S%SS###@