@@@@@@@@@@@@@##S#SSS##S%SSSS%%SS#S#S#S#SS%%%%%??*****=;-%#%##S@@@@##SSSS##S?:;=:
@@@@@@@@@@@@@@####SSSSSSSSSSSSSS##S####SS%%%%%%??*++=-;;?#S##S@@@##SSSSS##S?:;=:
@@@@@@@@@@@@@@#####SSSSSSSS#SS#SSSS#SS#SSS%%%%%??*==-;:;%#S@##@@@###SSS##SS*:;=:
@@@@@@@@@@@@@@@####S###S###SSS#S#SS#SS#SSS%%%%%?**+=-;::?#S#S#@@@#S#SSS##SS*:;=:
@@@@@@@@@@@@@@########S###S##S#SS##SSSSSSSSSS%???**=-:::*%?S#@@@@##SSS*=-+=-,;;,
@@@@@@@@@@@@@@#####################SSS####SS#S%%??*+-;::*?%#@@@@###??+:,:,,:::::
#@@@@@@@@@@@@@@############@@@#########@@@@###SS%?*+=;::?%S#@@@@##+:::;-=-=+-;;;
####@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@#########@@@@@#S%%?*=;,;%S#@#@@@#?;;=*?+-=-*=;:,
S#S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######S%%%%%%S#@@@@@S*%%*=;,-SS#@@#@@%++?S##S?-:*%*=;
%#@@#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@##SS##SS%%?*+++*?%S@@@@#++%*-::*#S##S?++*?%##@@##?=;+*=:
#@@#@@@@#S###@@@@@@@@@#SSSS##S%%?*+==---=+?#@@@#+=?*-:;S#%##-,;=?S##@@@@@@#=:;=+
##@#@@@#%%SS##@@@@##SSSS###SS%?*++=-;;;;-=*S@@@#++?*-;*##?*+==+%S#@@@@##@@#%+-;;
#S##@@@#%?%SS#############S%%?*+=--;;:::;;=%@@##****+*S#+;-*??S#@@@@@####@@@#S*?
###@@@#%??%%%S######@#########%?+=-;;::::;-?@@#S*+=-*##?;-*%S##@@@@########@###S
S#@@@@%?%???%S@###@@@##S###SS####%*=-;;;;;;+#@#%?+---+==*?%S##@@@###S?#@@@@#@###
##@@@#?*???*?####@@@###S####SSS####%+=---=+?#@#%?*=---=*%SS#@@@@####S%@@@@@@@###
#@@@@%**??*+?###@@@####SS@@@##SS###S?===?S###@#%??+=====*SS@@########@@@@@@@@@#@
#@@@S?%??*++?###@@#####S%#@@@#SSS###?=-+%SSS##S%?%*+*+==*?S########@@@@@@@@@@@@@
#@@@%**?*+++?####@##S#S?*#@#SS**SS##*--%SSS###S%?%?*==+++++*S####@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#???**+++%####@##SS%++%S#S%?*+*%S*:;%SS%#@#SS?*??*++**%%#######@@@@@@@@@@@@@@
@@#%*??*++++%SS#####S?+-+****++=-=*?*;:=*?%#@#SS%*+==+**?SS######@@@@@@@@@@@@@@@
@@S???***+=*#%%SSSS%?+=+*+==-----=*??-:;=*?#@##%%%*+==+=?SS#####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%*****+==%@S?SS%%?*?%%?*+=-----+?%?-::;-+S@##S%??**+=-=%S###@@@@@@@@@SS@@@@##@
@#?*****+=+S##S%S%%SS###S%?+=---=*%S?+;:;-=?###S%?**++=-;?S##@@@@@@@@@@#S@@@@#S#
@S???**+++*#@#SSSS#######S%?+==-=?S%SS*-;;=?####S%?*=----*S#@@@@@@@@@@@#S#@@@@##
@S???**+==?###S##SS######SS%?++=+%####S+;-=S####%%%%??*-;+S#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@
#%%?*+++-=?SSSS#@#SSSSS###SS?*+++%###%*-:-*###SS%S%%?*%%==S@@@@@@@@@#@@##S@@@@@@
#S%?*+=---?S##S%%S#SS%SS##SS%?*+*???+-:::=S##SSSSS%%???S+=%S#@@@@@@@SS###%S#@@@#
#%%?*++=-=?%S##%?+*%S%%SSSSSS%?***++=;::;?##S%%SSS%%%?%%==%?#@@@@@@@#S####S#@@##
#S%?**==-=?%%##S?++*??*%SSSSS%%??%%%%?+--SS?%??%%%%%?%%*-;?S#@@@@S%###@#####@@##
##S??+====?%#%S%%?+++*+?SSSSSSSS######%?+%S?-*++%SSS%%?+-;*S#@@@#%%S@@@#####@###
##S%%?+==+?%SSSSS%?*+=+%SSSSSSSSS%*?##SS%%S%-=+=?SSS%??=-;?###@@#S%S#@######@###
#SS%?*++++%%S#@##S%*+=*SSSS######S%*+S#####%*?*++%SSS%?+;;%##@@@#%?%%@#####@@###
#SS%*+=+=*%SS#SS%?***?##SS#######@##S#####@S###S?***?%%+;=S#@@@@S*%#%#@####@@###
@#S%*+++*%%SSSSSSSSS#########SSSS####%%#S?%###@@##S%?*++=?##@@@#S%?%S%#####@####
@##S??*?%S######@##S##S#######SSSSSSS*S#S=-?+=*%@@@@##S%;-%##S@#SSSSS?S@###@S-+#
@@##SS%S#@@@###@@####SS########SSSSSS%###S?%%?*-?##@@@@S**%#S*S##SSS%?S@@@##?:-S
@@@@##@@@@@@@##@###S?%#######@@#############@S?;+#S###@#S%#@#*S##SSS%?#@@@#%---+
@@@@#@@@@@@@@####S%?S####S##@@@@@@@@#########%=:;%###SS#@@#SS%?%SSS%%%@@@@#%+**%
@@@@#@@@@@@@##SSSSS#####S##@@@###@@@@#SS###%=;:,:-######@#S%?**%?#SS%S@@#*%%??+S
@@@@#@@@@@@@#S%%##########@@@###SS@@##SS##?=-;;-=-+#@####??%%*?S?S%*S#@S?:=?%SSS
@@@@#@@@@@@@#%**%#SSS####@@@@##S%?@@#SSSS+==+*%SS*;%#@###?=%S?*??S*,?##=;;-%#?#%
@@@@#@@@@@@@#S*==%S######@@@##SS?*###S%S?=+?S###?-::?###@#%?S%??%?-:=%#*==?#S?S#
@@@@#@@@@@@@@S?=;-*S####@@@##SS?**###S%%S%%###S=;:;;=#@@#SS*?##%S=-;-*#??%###S%S
@@####@@@@@@@#S*-;:-%###@@@#SS%**+###S%%%%SS#S%*=+*?=S@@#%?%*%#SS?**?SSS#@##@@#%
@#####@#@@@@@@#S*=;:;-?S###S%??*+?@##S%???%SSSS%S#S%+S#@SSS+?%SSS%%?*%##@#####S#
####@#@###@@@@##S%+-;::;-=++++++*%@##S??**?%SS##S%?+%S##%SS*%SSS?*%%-;%##SS@##%S
####@######@@#####%?+-;;:;;--==*%####S?***?%SSS%?++?S%#@S##S##S#**%#%+*SS%###%S#
####@######@@#######%??=----=+*%#@###S%***?%%%?*==+?*?@@##SS@@SS?*S@%S-*%%##S?%S
@###@#################S%%????%S@@@####%?**???*+======*@@#%%SS#???%@#%#?*%S###S%S
#@##########@###########SSSS#@@@@@@@##S%??***++=+?***%#@#S?S?S+=*###+S**%S######
#############S##S##S######SS#@@@@@@@###SS%?*++++*??%##@@#S?SSS-;*###%*%*?S##@@@S
##############SSS#S####SS#S?S@@@@@@@@####S%****S??%S#@####S##S=;?@@@@S#%%SS#@###
@######@#####SSSSSSSSS%%S#%?%@@@@@@@@@####S%**%@S**??S####S%**;;?@@@##@#%%%S##S#
@@@####@#####S??%S%%%?**S#%?%@@@@@@@@@@####S?*#@#+-;;-++***--*?+?#@##S##S*+*%?+#
@@@####@####@#***??*?***##%?%@@@@@@#@@@###S%*?@@#*:::;::::;:*###%####?%#S----;:?
############@#+++*****+%#S%?%@@@@@@@@@@##S%**%@@#?:::;::::::;?#S?S##S+*#S+-;;;;=
####@@@#####@#*==+**+**SSS%%S@@@@@@@##@##S?*?#@@#%-::::::;;;;*@#%?%#S+?#%+-==;;;
###@@@@@@##@##?-=+***?%SSS%%#@@@@@@@@####S??%@@@#S+-;:::;-===*###S?*%??%%?***=--
###@##@@@@@###%--=+?*?SSSSSS@@@@@@@@@@###%?%#@@##SS?+----=+?%##@#S%?*?+;;+*?++==
@@@@@@@@@@@####-;=+??%SSSSS#@@@@@@@@@@@@##S#######@#*+*=---=*S#@#SSS%-::;%%*=;-=
#@@@@@@@@@@##@#+--+*?SSSSS##@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@#S*+=;;-+*%#%%%?;::=##SS==+
#@@@@@@@@@@@@@#?--=?%SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@SS%*;:;-;;:::::::;#@#S%%%
@@@@@@@@@@@@@@@S=-=?%SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@#%*==;;:::::;;-;?@##S##
@@@@@@@@@@@@@@@#?==?SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@#??=-:::;;--+*%######
@@@@@@@@@@@@@@@#%==?SSSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@#?+=+=----+%###@@##