#@@@#$$#########$$$##&=%=>?==?%$####@######$$$$$&&&&&&%%%$#$###@#$$=,-&#########
##@@#$$$###$=&###$$$$&???)+==%$$########$&&%%%=??>??==%%$$$$######$=~*$$$$$##$$$
##@@#$$$##&:;%$$$$$$$&=++!*>=&$##@@@##$&=>>>>>>>>?==?=%%&&$$$##$###$&$$%)%$$$=~;
#####$&$##=,~%$&$&=&&%=)*!*)=&$##@@#$&%>*;::!)>??=%&%%%%%&&%%&$##@@#$$&%?&$$$?^*
#####$&$##$=?=&$$&++%&=;;***>=$##@@#$=);-^^^-!)>?%&&$$&&&%=%&####@##$$%%$####$&$
#####$&$###$%>%$$%~.>%&=?))**)=$####=);-^,^~:!*+>?%&$$$&&&$##@@###@@#$&&$#######
#####$&$###$$&&$$&>!%$&%?)***)+>$##&+!:~^^^-:;!)+?=&$######@@@@@@##@@#$$$$######
#####$$$###$$$$&>->&$$&&=+)+>+++&$#%);:-~^^~-:;*+>?%&$##@@@@@#@@@#######$$######
$$####$$$$$$$$&&+^)$$==>++++>??=%$$%);-~~^^,^~:;*+>=%&$##@@@##@@@####@#######$$&
######$$$$$##$%&&%&$%%%++)!!)==?%$$%*:--~~~-;)>?=====%&$##@@@#@@#####@@####$$$$$
######$$#$##%*)%&&$&?==?>+)!*>===$$%*:--;*?%&$&%&&$$&%%&$##@@@@####$#@@##$$=>&##
######$$=>$$>~!%&$&%;*?=>>++*)?%=$$%+!::)=&&%==%&&$$$&%%&$#@@@#####$#@@#&)>??$##
######$$>)&$$?==?&&&%)>>!:*>+>)==$#$&=*;*?=%%?+?&$$$&%==%&$#@###$##$#@@#$?=$$$##
######$&+=$$$%?>=$$$&));:::*>>+>%$$$&%?;;>%%%?*>&#$&?>>?%&&$####&&$$#@@##$##$$##
##$#$##$%&$$$$&&$$$#&?!-;!-:)?>?&$$$%=%*~+%=&&&&$$>;!*>=%&$$#$##&%&&#@@#$$$$$$##
####$###$=%$$>+&$$$$&&>;:*-:!>=%&$$#&?=)^)>**=&&&+-~;)?%&$###&$#&?%&###$$$$&&$##
#####$##$==$#&%$$$$$&%***;-;))=%&&$#$&&;~**-^~::-^~;)>=&$####&$&>=%$#$$$&&&&%&$$
$$&$$$$##$$##$$$&$$$&&>+)--;))>%&&###$%^-**:^,^^~-!)?=&$#####$&=%%&##$&=?%%%%%&&
$%?%$$$$####$$$&%$$&&&?+)::!!)>%%$##$=*,;++!~^^-:*+?%&$######$&%%&$##$$$&=?%%>?&
$&=%$$$$####$&%&$$$&=?+)*;;))>==&$$#$>~,;>?>-~~:!+?%&$$######&=&#&$#$$&$$>)&&=%$
##$&$$$$##$%;;?%$##&>>+>)::!+===$$$#$+:!>?>=:~-;)>=%&$$$$#####&&$&&$&%%&&>>$$&&$
###&%$$$$$&+''+&$$$&>?==+;*+===&$$$$$?)+%&=%-^:*>?%&&&&$$$#####$$%%%%==%&?%#$$&$
###&%$$$$$$%!;>&%%=>)+=>)*>===%&$$$$$&**++>!,~;)>=%&&&&&&$####$%&==???=%&%$$$$$$
#$$$&$$$&$$$&>!>&?,^++>>)!+???%&&&$$$$>;:-:~~:*+?%%%%%%%&$####$=&==?+>?%&&$$$#$$
$$$$$$&&&&$$$&=%$&+>%?>+)!+?>+%&&&$$$$%)*)+)**+?==%%===%&$##@#$$$%??)*+=%&$$###$
#$$$&&&&&&&$$$&$$$$&&=?>)!)+++%%&&&$&$$?==%%%=??=======%$##@##$$$&?+***>=&$$###$
$$&&??%&&&&$$$##$$$$$$%=)))))>=%%%&$&&$+)>&$?>??======%$#####$&&$$&?!;!!>%&&$##$
$&=?^,>&&&&&&$$$$$###$%?)+*!)+?==%&&&=>?=$$+>%%??====%$######$&&$&%=?!;!;+?=%&$$
%>~)^.+&&&&&&&&#$&####%??+)!*)>??=%%>*>&#$&=&&=>?==%&$######$&%$$&%==?*;!!++)>=%
%;'-!~?&&%=:)?%$$=$###=?&>+*;!)??=?**=$#$=%%%=++?=&$$###@###$&%$$$&====)*>??=>+?
&)'-)~;=%%!'^+=&$%$###==&=+*::)+>+!>%$#$$=>==>+>=&$###@@@###$&=$$#&=%==%?>%&%&&&
$%:*>,.)%%*'-)=$$=&##$&=%>+)~^*+))?$##$$$&??=??%$##@@@######$$?$&$$%%%%%&%%&$$$$
$&;->,`*%&>~+>%$$%$##$$=??>):-**>%$#$&&&$$$&&&$$#############$%%&&$$%%%&$&&&$#$$
$$?)=-,?&&+:>&$$#$$$$&$&%%?+:^,*&#$%%%%&&$&###@##############$$%&&&$&%&&$$&$$###
#$=+=;~>&&>!=&$$$$$$&&$$%%=+.,~)&%?==%&%&$&####@@#############$$%$$$$&&$$$$$$###
##=>=);+&&+^;%&&&$$&&&$$&%=*`.-!>)+?%%%%%&&#####@@#############$&&#$$$$$$$$$$$##
##%>%?>=$&)'^?&&=>&&&&$$&%=*`.*)*)+?%%%==&&######################&&$$#$#########
##&>==>=$&)'-%&&^.;&$$$$&&%+',*))>=%%%=>=&$######@##############$$%&$##$########
##$?=%>%&&+^)&$&)-)%$#$$&&%?--)>>=%%%=++%&####$#@#############$$$&=&$$#$$##$####
#$&?=%>=&$+-)$$$$&=%###$&?:-~~~-)=??>**=&####$$#############$$$&%%=&&$$$$#$#####
$$$?=&>=$$?)=$$$#$$$##$$&+~^^~~-)?>*;*>&$$$$$$$#@########$###$&%%==%&$$$$$$$$###
###==&>=$$?>%$$$$$#$%??=%?*))++>?+**>>=&$$$$$$&#@#&%$$######$$%?==%&&&%%%&$&&#$#
###%=&>=$&?>&$$&&$%)!;;;*>?==%&&%>>?=>%$$$$##$$#@#%?>?%&$$&?=&%=??%%&%%%&&&%&$%&
###%=&?=&$=>&$$&&&)))**+%&==&$##&=%%>=&$$$$#$&&#@#%>+)++>>++&%====%%%===%%%%$&%&
###%=&?=$#&>&##$&%?====&$$%=%$##$$$$=&&%&$$&&%&#@#%>)****))%&=?=%%%%%=?=%%&#$=%=
$&&>)%??&#&?&##$%++=&&$##&=%%$##$###&&$$&&&&%%&#@#%+*!!!!*?&%==%===%==?%$#$&&=&?
&&&%=$>)=$&?&##%)****+>=&$%%%$##$@@$%&&&&&&%%=&#@#%+*!!!!)&%==%=?=%%=&$#$=====%?
$$#$%$&=$$%>&##?>++++))+%$%=&###$##&?%=&%%==??&#@#%+!!;;*%%?=%=====%##$%%?=&?%%=
###$%$$$$$%>&##?===???=%$#%?&$&=?==?>>?=?>>???&#@#=)!!;;=&===?======&&%=??=%?%?=
@##@%&$%&$&?&#&>%&&&&&$$##%=&&?=?>+++++>>?>?==&#@#=)*!;>&%===??======%==>?=?=%?=
@##$*>&!>$%?&$%)>?%&$$##$%?=%%==?>>?>>+>==%=?=$@##=+*!)&&%%=????=====%=?+?%?%=>=
#$%>)>+)?%%>&$=>>>>>??%&>++>>>>?=%%%==?=%&$$%%$@##%+**%&&%==???????==%%=+>=>=>>?
##&>*>=)=&=>%$%=======%&>>>+++)))))+?%%&&$##$&&#@#%+*=&&%=======???==%==?===%?==
###$$&&&$%=&#$&%&&&&&$$$%%=?>>>>+)++>=%$######$$##%+?&&%==%%====??>?======?==>?=
$$&&&&$&&&==$$&>%$########$&%==?>>?=%%%&$######$$#%?&&&=?=%%%%%=?>???====&=&==%=
$$$&&&&&&$&%&&=?=%&&$##@#$&$$$$&%%%&&&&&&&&&&$$$$$%&&&%=====%%===??==?=?&%&&?==%
%&&&&$$$$$&%&&%=&&$$##@@$??=%&$$$$$$$$$$&&&%&$###$&&&&=======%%%===?=??&%$#%?=%&
%&$$#$$$$%%&&&%%&$##@@@#&??>+>>?=&$####$$$$$$$$###$&&%=======%%%%=%=?>&%&#$?==%$
$#$$$$$$&%%$#$%===&&&####%=???>>+>?=&$#$$$$#$$####$&&%===%==%=%%%%%=?&%%##%>=%&#
#$$&$##$&%$###&%=??=$##$#$&&%==????=%%&&&$#########$&%%%%==%%=%=%%=?&%%##$=?%&$#
$$####$&&&$$##&%===$@#$##$$$$$&%%%&&&&&%%$#####@####$&&%%%%%%%%=%%=&%%##$&?=&$#@
#####$$&%$&%&$#$&=&##&#@#$&&&$$$$$$$$$$&$$#$##@@@#@##$&&&%%=%%%=%%&&&#@#&%?%&##@
####$$&%&###@$&&$&##&#@@##&&&==&$###$$$$$####@@@@##@##&&&%%%%%%%=&&&#@#$$%=&$#@@
####$$&$&%&###$&%$#$#@@@##&%&&%%%&$$##$$#####@@@@@@@$##$&&&%%%%%$&&$##$%&%&$#@@#
###$$&&$%)+&##$%$#$#@@@@$#$&##$&&%%%&&$####@@@@@@@@#$###&&&&%%%$&&$##&===>%#@@@#
##$$$&$#$$&$$&&&$$@@@@@#$#$#@@##$$&&$$$$###@@@@@@@@#$@@#&$$&&%$&&$#@$&&&&%$#@@@#