'-&$$$$$$$$$&$$$$$$$$&%?)!!;;:;!>=&&$$$$$$$###$&%%=%&&&%%%%$$#####$$$$$$$&###$&$
',=&$$$$$$$$&&&$$$$$$&=?+****)>%&$$$$$$$$#######$$&&&&&&&%%%&$###$$$$$$#$$#$$$&%
`')&$$$$$$$$&&&$$$$$&%=>>>++?%&$$$$$$$$$###@@@@@##$$$$$&&%%%&$###$$$$$##$$#$$$&>
``-%&$$$$$$$&&&$$$&$&%=?++>=&$#######$$##@@@@@@@@@#$%%$$$&%%%$##$##$&###$$$$&&=>
'`.=&$$$$$$&&&&&$$&&%%%=?>=%$#######$$$###$$#######$>)&$$&%%%=$#$###$$$$&&##$&==
`',>&&$$$$$&&&%&&$&%&%%%%%%%%&$####$$$##$&%%%&$$###$>;=$$$&%%?&#$$##$$&%&&##$&==
-*>=&&&$$$$&%%?;&&&=&&%%&%==%==$###$$$&%?+))+?%&$##$&>?$$$&%=%$#$$#$$&%%%&#$$%>=
??>?%&&&$$$&%%?:%&%=&&&&&=%==?>%$##$$%?>)!!;;!+?%$$$&%=&$$$&%%&$$$$$%====$$$&=+=
)!-^>&&&&$$&%%%%&&%=&&$$$=%&=>>%%$#$&=>)*;:---:*?&$$&&=%$$$&%%%&$$$$&&%%+%$$%>*?
.```*%&&&&&&%%%&%&&=&$$##&=&&%?%%$#&%?+)!;:-~~~-;>&$$&%%&$&%%%&&$$&&&&%=>&$&=+*?
````;=&&&&&&%%&%-=&%&$$$$&=$$&?%%$$&=>+*!;:-~~^^~:+$#$&%==??=?&$$$$$$#%?+&$%=?+?
````:?%&&&&&%%%%+%&%====?=%&%===&$&=?>+)*!;::-::!!!>##$%!-..~;%&%%%$$$=*!>$%=?=%
````:+%&&&&&%%%&&&&%=>>+>?%=?>=&##$$&=?+)))>?%&$&=??$##&+:.''.*%=%%&&%?+)+>?=?%$
````-;!%&&&&=?!%&&&$$=?>>>>??%&$###@##$%?+>%&$&%?+!*&##$=)~.''~=%%%%%%=>>)+>??&&
````~-~=%&&&=?;=&$$##$=>+!!>$$###$$$###$%+)?%%%?)*+)?##$&?:,.'^+=%%=%%=+>=?%??&&
````^-^?%&&&%%%&&$$##$=??);?#####$&%%$##%!-+%$$$=??>>###$%+-,.~)>====?=%&$&%%&&&
````^-^>%&&&=%&&&$####$$$%)>$#######&$##%:^;=$$$&%&?+$##$&=!^^+++=%???=%%%%%%%%&
````~!;>=%&&=%&&&$###@@#$%>+&######$%&$#%;,~)=&&%=+:;%@##$%>:)%?)>=+>?===%%=%%%%
^,^^:!~>=%&&%&&&$$###@@@%=?+%#####$&%%&$&!,,~:!*!-,,~>###$&%=%=?>>>^!>?==%====%%
.```^;^>=%&&%&&?$#@@@@@@%>>?&##$&%=??=&$&!^,,,^^^,..^+###$$&%%%=%=*.:>??=%===?=%
'```^;~>?=%&%%%&$#@@@@@@$>>%$$$$%=?>?%$$%!^,,,,,,,,,~>###$$&&%%%=?)~)+;>=%==>-+%
'```,;~>?=%&%%&$###@@@@@#?>%&$$$&=??=%$$&>;~^^^^^^^~:=###$$&&&%%%=?+);,)=%%=>^)=
'```,;~>??=%%%&##@@@@@@##%>%=$$$$&%%%&###&>=;~^~~--:)$###$$$&&&%%%%=+*:+%&%=?++=
'```,;^>?==%%%$##@@@@@@@#$>=?&$##$&&&$###&)!~,^~-:;*>####$$$&&&&%&&%=%++&$$&&%>%
'```,;^>?==%%&####@@@@@@@#===%$###$$$$$$=+!^,,,~-;!*=####$&&$&&&&&&&&&?>&$$$$%?%
.```,!^>?===%$###@@@@@@@@#%%%%######$$$&%?)!:^^~-;!*%###$$$&$&&&&&&&$$?>$$$$$&%&
~,,,-);>??=%&$##@@@@@@@@@#$=%%###@######$&%%=>!--:;)$###$$$&$$&&&&&$$$=?$#$$$$$$
,''',!~>??=%&####@@@@@@@@@$=%&##@@@##&?=$$$&&%+:-:!?###$$$$$$$&&&&&&$$=?$$&&$$$#
,```.!->>?=%%#####@@@@@@@@$=%&@@@@#$=+!)?++!:;:::;+&##$$$$$$$$&&&&&&$$%%$&&$$$$$
,`'`'--+>>=%&$$#@@@@@@@@@@$%&&@@#$=))>=&=???+!:-:)%#$$$&&$$$$$&&&&&&$$$&$$&&$$&$
,``''^-+>>?=$$&#@@@@@@@@@@$&%$#$?))>%$##$&%+;--:*%#$$$$&$$$$$&&&&&&$&$$$$&&&&$$#
^``~);~)+)>=$$%$@@@@@@@@@@$&&&?))>%$##$&=>):~-:)&###$$$$$$$$$$&&&&%&&&&&&$&&&&&&
^``->*,*+!)>&$$##@@@@@@@@@#?!++>%$@@@##&=??)!*?######$$$$$$$$&&$$$&$$$&&&&&&&&&&
~''-?+-:-)!!&$####@@@@@@@@#%!;%$@@@@@@@#$$$&&#@@#######$$$$$&&&$$$$$############
;~-)%=?+!?%%%$#####@@@@@@@@#%%#@@@@@@@@@###$##@@@#######$$$$$&$$$$$$###@@@@@@@@@
)>%%%%%%%%&$$###@@@@@@@@@@@@####@@#@@@@###$$##@@@@########$$$$$$$$$#############
>?=%&&&&&&$&$####@@@@@@@@@@@######$==####$$$###@@#########$$$$$$$$$#############
=+)>%&&&&&%%$$###@@@@@@@@@##$%##&?)!)%%=?==>))$@@#########$$$$$$$$$########@####
&&&&&&&&&&&$$$##@@@@@@$%#@$?*+&>*!;;:--;:>!;!)%#&&########$$$$$$$$$#############
$$$$$$$$$$$$$###@@@@@&+)=%>+))=+:--~~~;%++:---:)*:!+=&####$$$$$$$$$$############
$$$$$$$$$$$$###@@@@@=))=%+*;:;=+--~~~~->?;-~~~:)::--:;+=$#$$$$$$$$$$$$##########
$$$$$$$$$$#####@@@#?)>?=&!;::;=+--~~~~*&>:-~~-*;---~----;+=%&&$$$$$=?>=&$#######
$$$$$$$$$#####@@@#=?>)*>&);::;=>--~~~;%&!--~-;*:--~~-+:-!!!*!?&$$$$?+**)+%######
$$$$$$$$#####@@@$=&?*!!)%?;::;=>-----=&=:---;);---~~!*-!!--:*=&$$$$?+)))!:+##@@#
$$$$$$$$###@@@#&+>%$)!!*?%!::;?>:---*&$)--::*!:----)=!!!~~~~~!=&$$$%==?+:~^!#@@@
$$$$#######@@@%+)+?&=*!*>&);:;??:---?&%;--:)*:----)==+!-~~^^^^-+&$$$&&=+:^,^>#@@
$$$$##$######$&>))+?&+!!)%?;;!??::-*&$>:-:*+;:--:+===*-~~^^^^~~-!=$$$&=>!~,^;###
##$##$$#####%%&&+))+=%*!*?%!;)&=;::?&&!:;)?!::-:>=?%*-~~^^^^^:=!~-+&$$%=);-~:&#@
##########$=>?=&&+))>%?**>&)!>%=;:*&$?;;)=);::;??%%*-~~~^^~~:+*~^~~!%#$&>*;-:%#@
####$$$$$$=>++>=&&+)+?&+*+&?!!==;;?$&);*?>;;:!>==%*--~~~~:>=%?~^^~~~:>&&=+*;:=#@
####$$&&$$$=+++>=$&+)+=%))=%**==!!%&%!!+?!;;!>%%%)--~~~!)=%&%?~^^~~~-;=&%>)!;?#@
########$$$#%>++>=&%++>&>)>&)*+=!)&$+!+%)!!>%==%):-~~*+%%%&%%+^^^~~-;=&$%?)!;?#@
#########$$##&>+++?&%++?%++%?*)=!*+=!;+>;!*+%&%+:-;))?%%&%&&=;~^~~~:=$$$=>+*;>#@
##@######$$###&?+++%$%+>==+>&)++);~);!>!;::;*?>;*!)%%&&&&&%%=-~~~~:=$$$%=>+*!+#@
##@######$#####$?++>&$=>>%>>%=>+)*)!:!!;::::!+;)%&=%%&%&&&%%!~~~~:=$$$&=?>+*!+##
@@@#####$$$######=>+>=$%>=&==??>>+*!:^~::::!+)>=&%&&&&&&%&%=;~~-:=#$$$%??>+)!)##
@#######$$$#######&>>?$$%%==>>?>)!;!!!;:::;);;+%%&&%%&&&%&=*---:=$$$&%??>>+)*;)#
@#######$$$$$$####@$=?%&$&>++)!;;**+>?*:::*::-:))%&&&%%&%&&;--:?&%=+******!:-^.%
########$$$$$$$###@@#&&$#$%+!;;!+=?**=?***:-----:+&&%&&&%%+!-;?&?)-,........''.%
########$$$$$$$$$#######$$$?!;+=+;::)&$&%?+*:-~~~!&&&%%&&%*:;?%>-,..'....,,,..^&
@###@@##$$$$$$$$$$$####$$$&=??);--;>=&$##$&=>)!:~)%%++?%%=;;?%?-,..''.....,,..^%
@#@@@@@#$$$$$$$$$$$$##$$$&%%&+:-:*>=&=%%&###&=+);--:~~;+%);))*-...'''..,,,,,,,^%
@@@@@@@#$$$$$#$$$$$$$###&==$$?!;);:*&&&&%=%$#$%?+*:~^^^~;*!-^,...,,,,,^^~~~~~^^=
@@@@@####$$$$##$$$$$$##$&&$$&=?)-~:?$$$$&&=>>?$$&=>*:-~~~:^,,.........,,,,,,,..)
@@@####$$$$$$###$$$$$$&%%&$&==&+-:?&$$$$$$&%>*!)%$&=?+;~^^,...'...........,,.'.*
@@@####$$$$$$###$$$$$$%%%&&%=&$%+?&&&$$$$$$&%?+!:;)?==?;-~,.''''''.'.....,..'.~%