&&=~!&##@#$@@###$#$$$$#####$#$$$$&&&&&%?++>?%%%&&%%%%=?>>>>>?>>*****;::;*!;;:;;;
%%)..~>&$$$##@@#$##$$$##$$$$##$#$$$$&$&%%%%%%&&&&&&$$&==>??>>++**!!;::!**;:::;;:
%%:...,!?%&&&&$$$##$#$###$$####@$$$&%&&$$$$&&&&&$&&$$$$%?>+>+++))**;!**!!;;;*!::
$%^...,,^:*=&&&&&&&&?+$###@@#$###&=%&&$####@#$&&$$&$$&$$&?++++++)!;;**!*)*>%%*:;
#)...,,,^~:*%&&&%%%=~.~)=&$$###$&?=%&$##@@@@@#$$#$$$##$$$%>++>+*!;:;!!*!;;!*))*)
#%*^,,^^~-!>$#$$&&%+....~+%&&&&%>>=%$##@@@@#@@##$&$###$$$$=>+++*;;!;:!!;:::;>===
#&&%!^^^~-)%######$!.....^:?&&%>>>=&##@@@@###$$$&&$#######$=>>+)!!+!:!!;;!;+$$&&
$&$$&?*-~->$######&^....,^~!=&=?>?%$#@@@#$%???=%%&$#######$%+>++)*=+-:)))+=&%%%%
%&$$&&&=*;=#######$+-,,,^~-!=%=??=&$#@@#=*;;!*)?=%&$######$$+)*!*+&+~:>+>?%%&$##
%&$$$&&&&%&$$$$###$%%>;~~-:>%%==>=&##@#?;~^~-:!)>=&$$######&>+*!)=&>-;+?%&$##@@#
%==&&&&&&$&&&&&&&$%%%%%?!:*%&%%?>=&$#@%;~,,^~-:;*+?%$####@#$>+)*+?==>=&##@@@@@##
=~-*&&&&$%%%&%&&&&%%%&&&&?=$&%%?>?&$@#+~,..,^-:;!*+=&$###@@#$=>>?=&####@@@#$$$&&
?^-;%&&$%>?%%==??=%=&&&&&&&&%%=?+?&$@#*^,..,^~-;)++?%$#######$?==%#@@#####$%&&&&
?:~:%&&%>>?==??>>?>!?&&&$&%%%==?>?&$@$;^,..,~*?%=====%$##@@##$%=?%$#$$$$$$%=&&$$
^:-!=&&+)+>???>>>>*;*+%&&===%==?>?%&@%:^,,^;=%?++>?=%%&######$&=?%$$%&$&#$%?&&&$
?>>+?&=***))>?>>>!--)%&&%===%====?%&@#&?;^~!?>+>%$$&==%$@@###$$%=%&$==$&$$%=%%%%
&&$$&$?;:;!*)?>+?%?+>&&&=??===??==%&#$=?+-^!?+>+&$$=++=&#@####$&%%&&==%%%&&&&&&&
%&&&$$?*::;**>??=%&&&&&%=?===???=%%&##$%%;^*+;!*>?)!!+=&####$$$$&&&&&&&&&$=?&&&&
%&&$$$&);-:*;++?=&&&&&&=>>====?>=%&&$#&%+~~*!-^^^~~:!>%&$####$&&&&$$$$$$$&%=&&&%
%&&&&&&>!-:)*+)>%&&%&&&%>>>?==>>?%&&&#&+-^:)!~^,,^-;+?%&$$#$$$&%&&$&$##$&=;:>==)
%&&$$&&%*!;>++++=&&%&%&&>+>?==>>=%%&&$>:^~;++-,,^-;*>=&&$&%&&$&%%&&?%&%==),^)?>-
?&&$$&%&=?=&&$&%=%%%%%%&=+>>=?>>?=%&&$*~~:+>>!,,~:!+?=%&$%=&$$&%%&%?=?+??*,^*>+-
)?&&&%%%$##@@@@@##&%%%%%%?>??>>>>=%&$&!^^*++);,^-;*+?=%&#@@##$&%%%%%??>>>*^~*>+-
))=&%%%&#@@@@@@@@@#%%%&%&=>??>>+>=%&$$*^,^^--~~-:!)>>?=&#@##$$&%%%%=?>>??>!*>==?
+>?&&&$#####@@@@###$%%&%&?>?>++)??%&&$=~^:;*)*!;!*++>?=&#@#$$$&%%%&%%%&&$$$$####
)=$#################$&&&=+>>)+*++-~^^~)**=%==%=**)++>?%&@#$$$$&%=&##############
$$#$$$$$$#$#####$$$$$$$$%?+))*>>;;*++>&$$$%)!+>**)+>?=&#@$$$&&%=%&$$$%&$&&&%%&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%=?=%%%&&&&$$&$$&>)>=+!*)>?%&$##&&&&%&%=&$&&>)%=%=!)%%&
#@####################+::+&&&$$$$$$$$&??$>%?);:!)>=%&$##&&%=%&&=%&&$&?>%&%>^~=%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!;+?$$$%=%=%?=%*+$#$=)::!)?%&$$$$$&%?%&&%?$&&&%%&&&&>--?=%
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%)::!)*+=>;~)=$###$?+>?%&$&$$$$&%%=&&&=%$&%%=%%&$$%**>+%
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$-',-!;--)+);-+$###@@###&%&&&&&&&%=%&&%>=$&%===%%%%%??=?%
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%'.:>%%=+;>)+*;%###@@@@@&=?==%%%&%%=%%==?&&%======?????==
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##$$>.:?%&&&&?))*?&####@@@@@$=>>???=%=&==?==>?%%===????>>???=
@@@@@@@@@@@@$&@@@@##$&&:,)%&&&=+**)))=$###@##@##=>>>>>?%=$=?+%$?>?==?+++):-:*+>>
#@@@@@@@@@@##%$@@@##$&=,^)%&&?)!!)??%%$#########%?>>>>>==&=>>=&&=?????>>+:~-!>>!
$@@@@@@@@@@$%=#@@@##$%+,~+%&=);!)??>=%&$###$####&%??>>>==%%>>=+=&&%%%&%%=:^~;>=!
$@@@@@@@@@#$!>#@@###&%),->%&>**+?>)>==%&#$$&$###$$$$&&$%=%=??>=>=&&&&&%%%?*:)%%+
$@@@@@@@@@#&*;=####$%%?;;>%%?>>=>)+>=?%&$$$&$###$$$$$$$&??===??%=&$$&%=??=%%%%%=
#@@@@@@@###%;^*%$$#$%%&&%&&&&&&>!+>???=%&$$&$###$$$$$$&$?>>=??==&$$%>%&%=&%%%&??
&@@@@@####&))^-==&$&%%&&$$$$$$&+:*??>?=%&&&&$##$$&&$$$$&%>>?===%%=>!-*+!*=&&&&%=
$@@@@##$$>;!*^^*=%&%%&&$$$###$+**=%>>?=%&&&&$&&$?>>&&=??&%?>=&&&$=+**!*!!!+==$&=
$@@@@#$&%!,.,^:?%%%%%&&$$$##$)!+*+?====%%&%$&=%&+**?%)!!?%>+>&$&%%%%=%=>>+))+&$%
$@@@##$&=:^!+?==+?=%&&&$$###+!;!*?%&&%==??%&&&$&%>?&&+!!?=*!;+=)*)%);?&&&%?)?=$&
#@@@##$&?:>&&$)+>=%%&&$$###>*!)!)=&$$&=?+>==?>+>>?===%?%&%+**==;:!*:!=&??+&&=%$$
$@@@##$&%>=&&&*>==%&&&$$##=^:*)):>%&$$&?+>===?>>+>+++))+>+??=%%)!=)!?&>;;;?&$&$$
$@@##$$&&%%&&&&%=%%&&$$##$>;-!+>+%%&&%?*!*+>??>>>???>+))*)*!**+>?===$&>:;;?$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$&%%%&&&$$##%>?)!>>+%&$&%>*)!!!;;*!**)>>>>>>>)*!;*!;;*==%?!!>%%%$$#
$$$$$$$&&&&&%?==%%&&&$###&%&&&%+*?==&%>;*+++>+*!;!;;;;!)**)+>+)!!!>=)*+?&$%++&$#
$&&&&$$&&&&?*>=%%&&&$$##$&$$$$$=?%&%%+:~~!)+*!*)))+!!!!-:--;!!*))+%=))*)=&?>=$$$
$$$$$$$$&&)-)==%&&&&$###$$$#$$#&&&&$%?+)**;~^^~!;+;!*!))*:-^~~--;*=%?+;+=&%>&$$$
$$#$&%==?!,:*=%%&&&$$##$$#$$$##%%%%&%=+?)+*!**--&&?!--,-!!!**;-^~!=?++>>%$>>&$$$
%%%%?)**!~,~!?%%%&&$###$&$#$&##&%===>):-!*>)*>>?$$=~,..,-::-:;-;*+%);!)?&$>=$$$$
++)>>))):^.,!>%%&&$$###$$&$$&##=?>?+*-^^-!!*)?&&&==!-;**:^.'.-!!*?%);!;?$?!>$$&$
+++++>>)-~^.:;?=&&$$$#$$$&&$$#$=>>?);~^^^~~^!%$$&&%)*;:;):~^.^.^~*&?++>&=;;>$$&=
+>+++>%+*^..~)*=%&&$$$&&$&%$##$=?>?*:~^^,^:+&$&%%&&?:::::*!*!-~,~)>;*>%$=)?%&$=&
>>**))%)-~.'.:+)*+>%&&%&#&%$$@$=?>?*-~^,^^:=$$&%&&%+!,.,::;-:;!)>=>~~+&+%&$%=>)+
?+!!*+=+-^^.,^:-;+?%%==$$&%$$#$%???*-~^^!?&$&%&&&&&;....^:-^-!)!)%=;*%)*=&%?+):)
%??===?+-~!;:;~:;*>?==&#&?=$$#$%??>!-^^^~+&&=$$%%&&?~.....'.,~:*>&%=&::*+?>;;)**
===)***!;!**);~^~!>?=%#$%=%$&&&%??>!-~^:+%$$$$$&&=%)..'...'.,~:-*%&$=^~:??*;!!)?
*=?!*))**+)>!~,^!*+=&$&=?=&$&&&%??+;-~^;=%>&&&&&&&&%~....''''.,-)&$%+-)+!!))+>+>
)=?>>>??->)::!:;:+?%%=?%%%&&&&%=?>);!)>?%&&$&&&&&&&*:....''''.^-+$$)+>));-:!!?==
?=======*)>;+===%%>))+?%&&&&&&%=?>+:;?$$%$&&&&=&&&&?,....'''..^:>$&>>>>:>:~,~;>%
%%%%%&%%?;)=$#####$$$$&&&%&&&&%=?=&>-!%&%$$=%&&&&&%*:...''''.,~;=$&>~,-;!)!*!:*?
&%&&&&&&%?%#####@@@@@@#$&&&&&&&&%=%+;;!%&&)-^*&&&&&>,...'''..^-*&&=)~^:!*+>+?!)=
&&&&&&&&&&######@@@@@@@@$&&&&&&&$$=*=&)*%&*,.,+&&&&&)..''''.,~;+#&>**)--*+)!+>=$