&&&&$&%%%%%=?**!!!**?%$$$$$#############&%=???==%&&$##########@#@@@@@#$&&&&&&&&&
$$&&&&%%%%%%==?+!;;;;;*&$$$$$$$######$&=+!;;!*+==%&$############@@@#@@#$&&&&&&&%
$#$&&&%%===%%%%*;!!;;;!+&$$$$$##@@#$&=?!:-~~-:!+=%&$#######@#####@@#@@@#&&&&&&&%
$#$&&&%%====%=?;;!!***+*+=$#$$$#@@$%+!:-~,,,~-:;!+=%&$###@@@####@@@@@@@@#&&&&&$&
&$$&&&&%=====?!;:;!??=%=?=&$&&#@@#%*;-~,,,.,,~-:;!*+?%&$########@@@@@@@@#&%&&$#$
&&&&&&&%====?*!:;::*=%&$&&&&&$#@@$?;-~,.....,~-:;!!*+?%&$##@####@#@@@@@@@$%&&&$$
%%%&&&&%===?*!;:::::+%%$$$&&&#@@#&*:~,,.....,~-::;!*+?=%$$##@####@@@@@@@@$%%&%=$
=%%&&&&%==?*::;:-:!;:*=$$&&&$#@@#%*-~,......,,~-:!*+++?%&$#######@@@@@@@@$%%&!:%
+=%%%&&%==+;-~--:;;;:*?%&&%&$##@#=!-,,......,~:*=&$$$&&%&&###@@@@@@@@@@@#&%%&%%#
!=%%%%&%==?;-~~~-;;;:*=&&&&&$##@#=;-,,,,,,,-!=&$$&=??=&&&&$###@@@@@@@@@@$%%%=%$#
+=%%%%&%=??+;-~~~::;:!%&&&&&$##@#%*:-~,,,~:+&$$$&&&&&&&&%%&$#@@@#@@@@@@#%%=%++$$
+?=%%%%%=????!:--::;*!?&&&&$$####$$&=+:~~-!=&&&&&&$###$&===&##@@@@#@@@@%====%$#&
:;?=%%%%=?????++!;;!+=%$&&&$$####&&&$&?:~-!?%%%%=&$$##&?+?=%$#@@@@@#@@#=?=?++%#$
~-+=%%%&%??+???=?*!!!*=&&&$$#####$#$$$&+-~;?=?=+;?%&$&?!*+=&$#@#@@@#@@$???+~';$#
,~!=%%%%%??+???==?*****?=&$########%%%&?-,;++;!*+?==+!;;!+=&$#####@@#@&???+;:=$#
.,;?=%%%%=?++???+!!!!*+++%$########%?+*;-,;*;----------;*?%$######@@@@%???+=$###
.,:?==%%%=?++???*:;*+??++%$######@$&=+:-~,;*;-,,,,,,,~:;+=&$###$&$#@##%?++?=$#@#
~~-+===%%=?++++??+!!*???===&#####@&+;-~~~,;*;-,....,~-;*?%$####%%$#@@#=++++?$###
~~-!?==%%%?+*+++?%&=+*+++?=?&###@@%!-~,~~,!+!:~,..,~-:!?%&$####%$$###&????==&$##
~--;??==%%?+*++++=$$$&=+*!*+%###@@&!-~,~~~!?+!-,,,~-:!+=&$$$##@@#$##&=??=&=.~&$#
----+?==%%?+**+*+?&$$$$$$&%%&###@#$+:~~~,~!?++:~,~-:!*?%&$$$$#@#####%====%*'.&##
-~,~*+?==%=+!!***=&$$$#########@@##%;-~~~;?===;~~-:;*+=%&&&&$#@#####%==???*,-&##
,``':+?==%=+!!**+%%$$$########@@####+:~~!?%&%?-~~-:!*?=%%%%&$#@##$##$%==?=%$$$##
,.'',!+?===+!;!*??=&%&$#######@@####&!-~-!**!:-~-:;!+?=%%%%&#####$###$&%%&$#$%&$
~-~.'-+?=???!;;!=+==+%&$%%&$###&#####=;-::::;;:::;!*?===%%&$#@##$$######$$#$%=+;
-~,.'~*??+??*;:!=+?+*??:~~::;++?&####$+**!!*++?+***+?===%%&$###$$$#########$&=;`
,.''',!+?*?=*;:!?!**!-~-:::;?&&=%%&&&%%%%&&&&&%%%???===%%&$####$$##@##$$$$&$#$&=
.'..'.;**!??*;:*+!!;-;*?=====%&&=+%&&&$$$%=%=?++==??=%%&&$$####$$#@###$$&=~*####
,,,~,.:+!*???++?====%%%%&&&&&%&&&=&$$$$#&*;::;+%&=?==%&$$$$#####$######$&%=&####
--::-~:;;?=%%%%%%&&&&&$&&&%%==&$$$####@@$?***?=++*?=%&$$$$$####$####@###$$######
:;;;;-~,,*&&&&&&&&&&%&&%*-~~~:!?%#####@@#&++++*!:-;*?%&&&&$#######$###########%;
:;;::::;:!&&%=??++*:;++:~,,~~-:;;*?&##@@##?;:::;!:~~~-;+%&$########$####@#####=~
!*;~-:-;;+===?*;;!;:;;:;!!****!;;!?=##@##@#=***+=%?;~,,~-;=$############@@@@###$
+*!-::~-+???=?*;;:---!*!-~~,,~-*=%#########@####@$&*!::-~-*$############@@@#####
:~~,,,.,*???==+!:~~-::-~,,,,,~-;*+?%######@###@@#$=;-~:*:-:=$###$########@######
.''..,~:+????=+!;---~,,~:;!*+++***?&#######@#@##=!-~~,~;*:-!&$#$$$$######$$&%%%%
.,-;!!!;!????=?*:~~,,~;!+???==??=&##########@#%;:;::-~,,;*;:?&&#$$&&&&%&$%%=?++*
****;:~,-+???=?*:,,~-:~~-~~~:?=??%##########&;-~~:!*!-~,~;*;!=%&$$%===%$%=?*!;;;
!!**:~..~*+??=?+;~~,,.,,~~~-:*???%#@#######%---~,,-;*;-,,~;*!+=?=&$&$$%=?*!;:;;;
!*+*;-,,,;+???=+;,...,,-!++++***+&#######$=:--;;~,,~:!:~,,~;+*????=&%%?+*!;;;;!!
*+==!:!=+*????=?;...,-*%&&%%?+**+$######&:,~~~~:;-,,,-::~~~~!=%=%%%==?***!!;;!!;
%=&&=?%$&==???==*-,,~;+?=%%=?+**=#####$&%%+:-~,~-;:,,,~-;;-~:%%===??+****!!!!;;:
!:+$$$$$&=?+??==+!;-~-::!*+?+?++&######$###$&?~.,~:-~,,,~!*:!%==???++****!!!;;::
!*%####$%*!+??==?*!!:-~--:;!!+??$#$%$$#$######?,.,~-:-~,,;%?%&===???++++**!;;::-
%%&&&##$%????=?==*!!:~-----:;*%&$###$$&######$$=,..,~:!--?$$$&%%%==???++**!;;::-
$$&?~&#$$$%%%*:%%???:,!!-~--:?==$############$$&:...,:?++&$$$&&&&%%==??+**!;;::-
##$%%$$$$#$&*'!&$$$$%?=%:,~-??!?&###########$$&&*,,,-*=%%&$$###$$&%%=??++*!;;:::
##$%$$$$$$$%;;=?!$$$$$$&:,,!+:;+%$##########$$$&;,,~:?%%%$$###@##$$&%==?+*!!;;::
#$%&$#$$$$&+=&&*~$$####$?,:?.-:*;=$$########$$&&:,~~;?%%&$$##@@####$$&&%=??+*!!;
#$%$#$$$&&?=&&&?+$$#####&?+-~~:;,*&$########$$&&~,~-;?%%&$##@@@####$$$&&&&&%%%==
$$%$$$&&?+?&$$$%%$$$$&$$&!:+?::!+%$#########$&&=~,~-;+%%&$##@@#####$$$&&&&&&&&&&
%&%&&&&%-,;=$$#&&##$$%%$$+?=:~-!=&#####$####$&&+~~~-;+=%%$##@@####$$$&&&&&&&&&&&
%==*!==*=&%??&$$$###$&&&&==-~~-;?&##########$&&*~~~-:*?%%&#######$$$$&&&&&%&&&&&
==+~,*+%$&&&%%$$&$$$&$$&&?-,,~~:+&#########$$&&?~~~~-!+=%&######$$$$&&&&&%&&&&&&
======%$$$&&%%&$$&&%&$&&%!-,,~~:*%#########$&&&&;~~~-:!+=&$$&###$$$&&&&&&%&&&&&&
%%%%;-+%%%=:!%&%$&%&&&&&%+:~~~~-!?&#####$%$$&&&&=-,,~~:!?&$$#####$$&&&&&&&&&$$&&
%%&%+:-?=+*:!=&%$$%%&&$&%?;-~~~:!?&###$&*;&$&&&%?,~,,,,-*&$$#######$$$$$$$$$$$$$
??%%%%=%%%%%%%%&$$&%&$$$%=!:---:!?%$#$%~.=$&&&&%?;:,...,!&&$$############$$$&&&&
~;+??=?%%%&%&&&&$$&=$$$$%=!;::;!*+?&#%-';&$&&&&%&%+~,..,;%&&$#@####$$$$&&&&&%%%&
'!?=%==%%%%%&$$$$$$=?$$&%%+!!!;;;!+%%***&$$$&&&&&&%-,.'.-?%%&#@##$$&&&%%%%%%&&&&
+=%%%%&&&%%%&$$$$&&=:%$$&%=*!;;;;!++*?&$$$$$$&&&&??;,.'.~!=%&$###$&%%%%&%%&%&&&&
&&%%=%==%%%&&&$$&&&?,:$$&==?**!!!**!?&##$$$$$$&&%-!!~,..~;?=%&###$&&&%%%&%&&$$$#
%======??++=%%%?*=%+'.%$&%%=????=???&####$$$$&&&=!=?-~,,~:*?=%$#$$$&&&$$$$$$$$$$
**+?==?*~'-=%=+.'?%+!?%&&%%&%?%%?%%&&####$$$$$$&%&&%:-~~~-!?==&$&&%%%%%%%%%&&&&&
'.:+?*-.'':?=?!,-::!%&&&&&%%%%=+*=%&$$$$$&&$$$&%&$&&;:--~-;+??=&&%%=====%%%%&&&&
``.;:---:*?=%*;*;.,+&&%%=%%%%=!;?==%$&$$$$$$$$&&$$$&*;:---;***?&========%%%%&&&$