%*&&$$?;?$&$####$=&#&=&;+&&&&&&$$&&$$$$$$$$&%====?????==%%%=%&&$$&%=:-;>==%&+:~^
$&$$$$?;?$$$####&=?$$&$&&&&&&&$&&&&&$$$$$&%?>>>>>>>>?>>??==%&%&&&=%&+:;)==%+^,,,
&&$$$$?;>$$$$$#$$&&&$$$$&&&%&&%%%%%&$$$$&%?+))))++>>>>>???=%%%%==%&&%*!*=%%:,...
&$$$$$&+&$$&&&$&&$$$$$$&&&%%%=%&&&%%&&&%=>)!::--:*>?=????=======&&&&&=+)=%%),...
$$$$$$$&$$?&?+=%&$$$&$&&%%=%==&$$$&&%%=?+*;:-~^,,~;+>?==%====%%&$$$&&&$%=%%=~,,,
$$&$$$$&&$&%:.;?&&%;&>+&%%==??&$$$$&&=>)!;:-~^,,,,~-:!+>=%%%%&&$$$&&$$$$&&%%!^^^
$&->$$$&&$$&>*?%&&&=&&%&%%==>?&$##$$%+*;::--~^,..,^~-:;*+?%&&$$$$&$$$$$$$$&%?:--
$$&$$$$&&$$&&&&&&&&&&$$&&%==>?%%$$$$?*!;::--~^,,,,,^~:;!*)+=&$$$$$$$$$$$$$&&%+*!
$$$$$$$&&$$&&&&&&$$&$$$&&%==>>%=&$$&>*;:::--~^,,,^-!)+)***))>=&$$$#$$$$$$$$&%%??
$&&$$$$&=$$$$$$$&&&&&&&&&%%=>>==%%&&>*;::---~^^~!>?>))+>>+)))+=&$$$#$$$$$$$&&%%%
+%&$$$$$&$$$#$$$$$$&&&&&&&&=>>=%=%%&>*;:---~~-*?%=+!!*))))))))+=$$$#$$$$$$$$&&&$
%&&&&&$=+%$$$$$$$$$&&&&$$$&&=>?%%==%>*;::---:+=%?>?==%%=?>+)*)+>%$$$$$&&$$$&&&&&
%&$&$$$%*%$$$$$$$$$&&&&&$$$$&??=%%%%>+*!::--!????====&&&&=+***)+=&$$$%>?=$$&&&%&
&$$$$$$&%&$$$$$$$$&&%%%%%$$$$%==%&%&&&%=+!:-:)+>=%?%=&&$=*;;!*)+?%$$$%=?>%&%&%%%
;;!!+>=%&&%$$$$#$$&%=?==?%$$$$&%%&&&%%&&&?!-~:)+=?;*>>%?;~~-;*)+?=&&&?!!*=%%&%%%
:-:~^^^,^^,~>$#$$$&%?>>?=%$$$$$&&&&$&&&%%&+~,-:;>????>*-^^^-;*+>?=%&%=+;!==&&%=%
*)+*!:*:;-.'~+$$$$&%=???=&$$$$$$$&&$$$%=%&>^,--~:;!!:~,,.,^-!)>??=%%?+*;!?=&&%==
*))+)*!-):..^-?$$$&&%%=%&&&$$$$$$$$$$$>+>>)~^-~^^^~^^,.'.,~;*+?===%?)!~-)?=%&%==
*****:!*^..^:^-=$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&%?*!^~-~^,,,,,..',~:!+>=====>+;;*>?=&&%==
;;*;+;!*,.-?>^^-$$&&&&&$&&&%%%&$$$$$$$=)!;:---~^...,...,~:!)>?=====>*:)*?=&&&%==
>**;*!)*,,)&?;~^+$$&&&&&&&%==%&%%$$$$&);;;--;;:~,,....,~:!)+>?==???>!!!>%&&&%===
)));*;-^'~?&?!;^-=$&$&&&&&%=?>>=&$$$$%*;;;~-!;::^,,,,,~:!*+>>??>>>?=!*>&&&&%%===
!-*)+!'.,;$%=>!~~!&>)&&&=?>+>=%&$$$$$&+!;)))??)*-,,,,^-;*)+>>>+++>?&%>&&&$&%%===
+!!;)!..;?&=??+!~~);;=&&&&%%&&&$$$$$$$?)!*==)-:-,..,^~:!*)++)))*)+??)+>&&$&&%%==
**+*~..~>?*;)+?+;~:)&&&&&&&&&&&&&&&&$$&>))>?!~^,,,,,^-:!*)))*!!!*+?=+??&&&&&%%%%
!;!)-',*)!:)**>?:^~:=&&&&&&%===?===&$$$%>+)!::-~^,^^~-:;!!!!!!!!*+=&??&&&&%&&%%&
+:-!,.~))+)++!+=+-:-;%$&%%%=??>>>?%&$$$$%>>>>+++)!:--::;;;;;;;;*)?%=+*?&%=&&%%&&
;;~'.,+?*>*-)*+=?**-^+$$&%===????=+&$$%?====%%%%%%=>;::;;;;;;;!)>%&%++?%?&&&&&&&
+-~.,;?>!))+-;+%=>):~;?$&$$&&&%%=)*%%?>>>=%>>$&%?>+);::::::;;!)>%&&&??%=&&%%&&$$
!.'.;&&=;!*!;)%%)?>>-~!%&$&&&$&+!!>>+++*;!!*=?)*!*));::::;;!*+?%$&%&$&%&%%%%%&&&
>^.,?&&%?*))>%=);!+>:::)&&&&&%*)>)!)+):--;>%%+))+?>!::::;;!)>=&$&%=%$&&&%%%=?==%
^.,-&??==%++=%)+~!*>-:-~>&&&&%=?=>>):^~:)=$$&==%%>;---:;!*+?%&$&%==%&%&&&%?+)>?=
',-=&%)?>!*!>>*-**:>-);-)?&%=>)?==+-^~;>&$$$&&=+;^,^-:;*+?%&&&&%=??=%&&&&?+!*+>?
.^)$>+***?=====>:!)=-?>*!+=>))>%==!~:*?&$$$#$=);-~~-;*+?%&&&&&%=?>>?=&&&%>);+>>?
^+&==)-)??*!*+?>;>==:?+?++))?=%%&?;;+%$$$$$%=%>)***)>?%&&&&&&%=>>>+>=&&&%?+)==?>
:&%>+-+?)-~:-~;=>===;>?>)+>=&%=&=*!)?$$$$$>*!+&%==%%&$$&&&&&%=>++>>>%&&&%%==%%%=
;$%>;:>*^-+++;^+%%%>>>)+>=&&$&=%+!)+&$$$$=*;!+$$#$$##$$$$&&%=?>>>+>?=&&&&&&&&&&&
=&%%**)^~)!)>*^!==)^->==&&&&&&=>**)?*:!?&+*!*=#$$$$$$$$$$&&%=?>+>++>=%&&&&&&&$&&
>%%===>~;;+=**^!%=:-^;&$&&&$&=>)!;:-~~--:!**+&$$$$$##$$$&&%=?>++))+>?=%%&&&&&$$&
)=====>^;)>>>?^!%%=)*>$$$$$$?>);:-~~--~^^~-!>$$$$$###$&&&%=>>>+++++)>>?=&$&&$$$$
:>====>^*+)>*>^*%===;+$$$$$&>+*:~~-;)==+!;::*&$$$$$$#$&&%%=?>+++)+*!!;*?%&$$$$$$
:=====>^!+!>)+^)====;?$$$$$&+;-~~-!++>=&=++**?%&$$#$$$&&%%=?>+)!;:----;+=%&$$$$$
~*====>^;?>==!;=====!+$$$$$&:~^^~:::~-:;**)>>+=&$#$$$&%%%&=)*!;:---~~~:!>==&$$$$
->====>^-?==?+^)====!*&&&$$%;-~~~~~~------;+%$$$$$$$$%??==+*!;:--~~~~~-:*>===&$$
~)====?^;?+?*+^;===?!)>)*)>=!~~~^~-;)))*;:;*%&$$$&&&%?>>?>*!;:--~~~~~~--:!+=%%&&
-?====?~-?>?+:--???*:-;::::>:~~~-;+=%%=??>++>%&&&%%=>+)+>*;;:-~~~~~~~~~--:!)?%&&
~+====?~~*!**+:~:-:~--:::-*>*:-:*?&&&%=???===%&&%==>))+>*;;;:-~~~~~~~----:;*)>%$
^*?=??),~+)+*---~~--;))))>=>++*!!+>===??>??=&&&%%=>))+>*!;;;;;;:--~~~-::;;!!)+?%
~!?>++-^-:^~~~~~~~^-+=%%%&=+)+>*!!!)>>>>>>?=&&%%=>+))+)!!;;;;:::::::;!!!!***)+>?
*;):~-~~~~~~~~~~^^~!?&&&$&?+))>?)!;!*)+++>?%%%%=?>++))*!;;;;::-~~^^~-;!****))+>?
~~--~~~^^^^^,,~-;*~!%&$$$&>))))?+*!;!*)++>=%%===?>+))*!;;;:::;;;;:~~-!**))))))>?
~^^^,^-;+>?===%&$&==%%&&&%>)**)>=+*!!!*)+==%%==?>++)*!!;;::---:;!*!;!*))))))))+>
:::;;:,~?=%%&&&&&&&&&&&&&=+)**)+==>)***)>=%%%==?>++)*!;;:::--~~~:*+))))*******)+
=%=%=>;!=%%%&&&&$$&&&&&&&?+)**)+===>+))+?%%%%=?>>+))*!;;:::::---:!++))*!!!;!!!*)
&&&&%&&&&&&&&&&&&&$&&&&&%>+)**)>>+>>>>>?%%%%==?>++)*!!;;;;;;;;::;)++)*!;;:::;;!*
&&&&%&&$$$&&&&&&&&&$$$$$%>))*))!;;!)+>=%%&%%=?>+++)*!!;;;;;;;;;!*++)*!;:-----:;!
&&&&&&$$$$$$&&&&&&&&$$$&=>)**)+:-:;*+>=%&&%=?>>++)**!;;;;;!!;;!!)+)*!;:-~^^^~-;!
&&&&&&$#$$$$$$&&&&&&&$$%?+)**>>:::;*)>%&&%%=?>+++)*!!;;;;;;;;;!*)))*!;-~^,,,~-;!
&&&&&&&&$$$$$$$$$&$$$$$%>)**)?);;;!*)?%&&%=?>+++)*!!;;;;;;;;;;!*))*!;:-^,.,^~:;!
&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&&?+)**>?*;;;!*+=&$&%?>++++)*!;;;;;;;;;;;!***!!;:-^,,^~-:!*
$$&&&&&&&$$$&&&&&&&&&&%>)**+?+;::;;*>%$&%=>++++)*!;;;;;;::::;;****!;:--~^^~-:;!)
$$$$$&$$$$$$$$$&&&&&&&?+)*)>>*::::!)?&$&=?>+)++)!!;;;;::::::;!***!!;:--~~~-:;!*+
$$$$$$$$$$$$$$$&$$&&&%>)**>>);:::;*+%$$&=>+)+>+*!;;;::::::::!***!!;;:-----:;!*)>
$$$$$$$$=%$$$$$$$$$$&=+)*+>+!:::;!)?&##$?>))>>)!!;:::::::::;****!!;;:---::;!*)>?
$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$&>+*)>+*;:::!*+=$#$#&+))>+*!;:::::---::!)***!;;::::::;!*)+>=
$$$$$$&&%=&&$$$$#$$$=+))>+)!;::;!)?%###$$=+>>)))))!::----:;!+)*!!;:::-::;!*)+>=%