,>&%====?===?>>??==???%&&&&%=&&&&%&&&=>+)!!;;;)?====%%=&$&&$$$&&&&&&&&$$&$$$$$$$
===%%%=???==>>>>??=???%&&%&%=&&&%%&&%>+)**;:~~-:*>?=%%=%&$$$$$&&&&&&$$$$&$$$$$$$
%???===?>>?>>>>>??=???%&&&&%=&&%=%&&&&&&&%=>;^^^^;+?=%==%&$$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$
&%%=>>>>+***)+>>?===?>%&&&&%=&&%%&$$$$$$$$$&=;,,,,~;>%%==&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$
&&%?+>??)***)+++>=%%=>=&&&&%?&&&&&$$$$$$$$$$$?~,,,,^:>==?=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&??+)???+***)+++>===?>?====?>?=%&$$$$$$$$$$$$&)-^,,,,-)???%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
&=?*+>??>*!!*)++>?==?>>>>>>>>?=%$$$$$$$$$&&%%%%=*~,,,^-)??=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$&&==>??>)!;!)))>?===?>>>>>>>=%$$$$$$$$&=???=%&&%+~,,,^->??????>>>>>>>>>>>??????
$$$&%????*;;!)))+??=???????==&&$$$$$$&=>+)*)>=%&&&+~,,,~+???>>>>>>>?????????==?=
&>?&%?>??);;!*)))+>>??==%%==%&$$$&$$&=>)!;:::!+=&$&*^,,^!>??>>>>>>>>>>??????====
&++&%:^;?+!;;*)*))+++>>?==?=&$$$&&$$%?+*!;-~^^~;+%&%:^^^!?>???>>>??>??=???>?%?>>
&??>>+!!=>;:;!**)))+++>>???%&$$$&&$$%?+*!;:-:!*!;*=$?-^^)??>?=>))++))>=>++)>%>++
&&&=?%&%?)-~:!**)))))++>?=%&&$$&&&$$&%?+*!*>?)::::)&&*--?=????)**++*+=%=)**)?+*)
==&&&&&=>+*:;!***)))))+>?%&&$$$&&&&$%?=%>!!++*;)*:!%%>!!+=???>*!*+)*)=%>*!!****)
&&&&$&%?>>)-;!***)))))+>?%%&$$$&&&&$&?+>=;-+%=?+~~;?>>=)*?=?>);;!*!;;**!;;;!~-!!
%&&%>&&&%?:.:!***)))))+?==%&$$$&&&&$$&%??;,~*);^,~;>;)&>!!?=>+!;;;;:;:,-;;;;^~;!
%&&+,?%&%=++)!***)))))+>>=%&$$$&&&%&=+))?:,^--~^^-!)!=&%)!!??+~,-:;;;:,-!;!!;!*)
&$$&%&%>:>=%?)***))))))+>%&$$$$$&&&&?*!+=:^~-~^~-;)+)&&%?;;*?*..~-;*>*:;*!!*++*)
$$$$$&=)-)>+!)+**))))))+>%&&$$$$&%&&&>)>=*:--~~-;!)?+&&%=);;*:^^~-;*+))++)*)>+))
$$&?&&%===>*!*+)*))))))+?%&&$$$$&%&&$%??%>;-^^~:;!+&&&&&??!;~,,,,~!+??>%=>)++)))
$$+^%&==%%=)!*)**))))))+?&%&$$$$$%%&&$&=>*:~~~-:;;?&&&&&?>>!~,,.,^)?%==&%?+))))+
$$$&&$&&&%=>*!))*))))))+=%&$$$$$$&%&&$$&%=??+;~~:+$&&&&&%>?+:^,,,~+=&&&&&%=+)))+
$$$$$$$$&%%=>~*)*))))))+=%&$$$$$$$&%&$$&&>%&=>);--?&&&&$&%=>);-~-)?%%&&==?>)+>+>
$$$$$$$$$$&%%%%?))>>)))+=&$$$$$$$$&%&$$$&%%%&&=>+!~+&$$$$&%?>>)*>>?=%%==>)*)>??=
$$$$&&$$$&&&&&%&??=?)))+=%$$$$$$$$&&&$$$$&%%===%%?)!)%$$$$&%??>>?>>>?>)**!+=%%%%
$$$&&&&&&%%%%&%%%%>+)))>=%$$$$$$$$$&&&$$$$&%%?>+>%???*$$$$$&=??>??))!-:;;!+%==%=
&&$$&$&%&&&&&&%%==?)))+>?&&$$$$$$$$$$&$$$&=>++++:~!>!~=$$$$$&==?=?);:-!;!*>?==??
%%&%=&?>&$$$&&&=?>+)))+>=%&$$$$$$$$$$$$$$=??>>+)):^,^^;%%%%==??===>!:-!!!!!;)+)+
%%$$$&=?&$$&%=%&&%=>))>?>?&$$$$$$$$$$$$$$&%?>+*:--~,^^~;*!!!!****>%=%::**!:.*+))
&&&$$$$$$&&%^:?%=%%=)+?==%&$$$$$$$$$$$$$%==??>+)!:~,,^^~-;!!!!!;::)=%???>+~,+?>+
$$$$$$%&&&&&+>%=>>=>>=%%=&&$$$$$$$$$$$$$%+))**!;:!);^,^^-!!;!!;:~-:>%=%&%)^,;%==
$$$$$=~%$&$&%%=?>++>=%%%%%&$$$$$$$$$$$$$&=+*!!;::->)-^^^~;!!!!;:~-:)=?===+*!+%&&
$$$&&&&$$$$&&&%?>+>=&&&&%%&$$$$$$$$$$$$$&&=>+)!!::?=):^^^-!!!!;-~-:>&===+)+)?%%%
&$$&$$$$&&$&&&&&%=%&&&&&%&$$$$$$$$$$$$$$&&%%=?+)!;=%=+;^^-;!!;:-~-;?%%==??====%&
$$$$$&$$&&$$$$$&$&&&$$&%&&&$$$$$$$$$$$$$&&%%==?+**=%=++-^-;*!;:-~-!?==??????>???
$$$$&$$$&&$$&&&&&=?=%&%%&&&$$$$$$$$$$$$&%%=====?++%%?;?!~-!)*;:--:;=%%%%%%%%%%%%
$$$&&=>%%)+&=?&$&=>???=%%&$$$$$$$$$$$$&%%=??===?>?&%>:>*~-:)!:--~--?%%%%%%%%%%%%
$$$&&!^?%;)&%%$$$&=?=?%%%&$$$$$$$$$$$&%==>>>?????=&&+>>!~^^---~~~~:=%%%%%%%?%%%%
$$$&&%%&&&&$$$$$$&====%%%&$$$$$$$$$$$&==>+++>>>>>===?)!-~^^~~~^^~~;&%%%&&%%&%%%%
$$$$$$$$$&&$$$$$&&==?=%%%&&&$$$$$$$$&%?+))))++++>%=?%>!;~^^^^^^^^~)&%%&$&%&$&%%%
$$$$$$$$$$&$$$$$&&=???=%%&&&$$$$$$$$%?+)***))+++>%=>=>!;-~^~;::-~-?&&&&&&&&&&%%%
$$$$$$&$$$$$$$$$&=>>>?==%&&&&&$$$$$$&=+*!!**)+>?=&%+>);:-~^^^^^^^~>====%&&&&&$&&
$$$$$$%%$$$$$$$$?+++>>?=%&&&&$&&$$$&&&%?+??%%=&&$$&++):-~~,,^^^~~:%&&&%%%%%%=%%%
$&?%$$=%$$$$$$%?>+++>>?=%&&&&&&$$&$&&%%&?%%&&=&&&$&+>*-~^^^,^^^^~)$$$$$$$$$$$$$$
&)'>&$$$$$$$$=+*)++>>?=%&&&&&&&$$&$&&%%&?&&&&=&$&$$+++;~^^,,,^^~~?$$$$$$$$$$$$$$
&%?%&$$$$$$&>+)))))+>?=%&&&&&&&$$$$&&?%&?&&&&=&$&$$>!*;~^^^^^^^~-=$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&$$$$$&=>)*!!*+)+>?=%%%%+*%$$$&$&>%&?&&%$=$$&$$=*!!--:--~~~^~)>?=%&$$$$$$$$$
$$$&&$$$$$$=+*!;;;!>++?%%=+-.^;&$$&$&?%&?&&%&%&$$$$%+*;-~-::-~~~~!+)>>>?&$$$$$$#
$$&&$$$$$$&>*!;:::;*=?>%+:,^~-:!&$$$&%%%>&&%&%&$$$$%?+*-^^~-^,^^~:+)>>>>+>?=%$$$
$$$$&&&&$$%***!;---!+%>:.,^-^--^;%$$$&&%>&&%$&&$$$%%?>+*-^,,,^^^~:++>>>=+>>++>=%
&$$$%=?=%&>))>>)!:-;);,,,~~-^^-^-^?$$&&&>&&%$$&$$&%=?>>>):~^^^^--:>+>>>=>?>?+>>>
&$&%%%==&&?+>>+!;)::*,.~,~~:~^-^:~-?$$$&?&&=&$&$$$%>))))*!;--~-;;;>+>>?=>?>?>>??
&&&%%%%%&%?)!+>;::::+*.^^---^^-^-^~^?$$$%&&=&&&&$$&=+!;;::::::-!:*+>+??%???=>+??
>?==?=%&&>?);>=*;;;)?=;,,^^^-~:^~~^~^>$$$$$&&$$&$$$%?+!::::::-:!*?+++?=%??=%>+??
+>??>+>?>!=+;+%>!;*+=%=).,^^^,~^~~~-^-&$$$$$$$$&$$$&=?+!:::---::>=+++?=&=?=%*:-~
)*!;!*)>?)?=**>);*++;*)=).^~-~-^-^~~~?&$$$$$$$$$$$$$%=?>*:-~--:)>=+++=?%%==-...,
;;::;!+>??+%?+)!)+=;!)**%+,.-^~^~^~^+>>???==%&&$$$$$$%?>+!::;+%+>%>++=?%%%%;....
-::;*>?%?=??%+!)+?=;:-!!=%>^^,-^-,,,!*))++>>>>>?==%&&$%>++)+==&>>%>+>=?%%%%?)~,.
;:;)?%&&&%%%=*??=?==-::;=%%>^,-,^;^^:::-::;;!!!*)))+>>==>>>>++>++>>>>==%&%%???>!
+>>?%%&&&&&&%%%??>???*)?=%%%?~,^^-,,~-~~~-::---------::;;!!**))))++>>==%%%&=???>
))+??=%%&&&&&&&?*!;*??????=%%>;-~-^~;!:-~~~-:;;:::-~~~~~~~---;!!*+>>?=%%&&&&==??
!!)+>?==%&&&&&&=-*)*???>:!;)=)!-.-:!;))))*;~,^:**----!**)*:--:*;:!+>??=%&&&&&%==
!!!**>?=%%%%&&&=!>))???+!-!-+:;~.:!-!*)**!:-:*>!-:~^-)=?>++):)?)!;!+)!!)?%&&&&%%
!***+???>>?=&&&?;+*>>??))+)+!-;--;-!****!;!*+;~^:!!!+%%>*:-)*+%==???+)*!!!)?&%>>
)+++>>)**)+>=%&>?>+>>??+;);*!:;*:-!****!!!*?=)*^^!;~>%=>;~~:+)>=&&&=??>+)*!!+?)!
>??>+*****)))+?)*))>>=?>!???):!:-;;;:**!!*)!~,:^-:*+%&%=)!;*?++>?=&&%==?>+))+?=>