^^~~~~^^~~~~~~--~~~^-^~~~---~:::::::--::::::::;;;;!!;!!!!!*!!!;;!;;;!;;!!!!!!;!!!!!******))**)**)*)*)+)*!!!!!*!!*!;;!;!;;!::::;;;:::::-:---~~^^^^^~^~^^~~~^^^~^^
~~^^~^~~~------:~^^^~~-------::::;;;!;::;;:;:::;;!!!:!!!!!!;:;;;;;;;!;;;;;;!!*!!**!**!!!**)!))******)*****!*!!!!*!!!!::;;!;:-;::::;:;:----:-~~~---~~~^~~~^^^^^^,
~~~~--~~-:----:~^^^~~^~~~~~:-:;:;;::;!!;;;:::;:;;;;;;:;:;;;;;!!!;!;;;;;;:;;!***!*!!!!!***)***))*****!*!*******!!*!;!**::;;:;:!!;;!;;::------~-~~~-~~~~~~~~~~^^,,
-~~^~~~------~^~~~-:~~------::-:;;;;;;;;;:;::;!!!!!!;:-::;!;;;;;;;;;!;:;;;;!*!!!!!*!!!!*******)!*)))**))))*!!;!!!*;;!;;;;!!!!!!!!!;::::------~~~~~~~~~~~~~~~~^^^
-~~~~~~~~~-~-^~~~-~-^-----:;::::;;;;;;;;;;;!!!!;!!;;;::;;;!!;;;;;!;:;!*!!!!!!!!;;;;;!!;;;;;!!!!!*!***)*)**))***)!**!!*!!!!!!;!!!;;;::---:--------~~~~~~~~~~^^^,^
~~~~~~~~~~--~~^~:::-,~-:;::-::::::-;::;!!;;::;;;;;;;!;;!;;;;;;;!!:::;;!!!!!!!::-~^...'''''''.,^~~:;*****)*)))))****!!!!!!**!!!;;;;;;:::--::-::---~~---~~~~-~~~~^
~----~~~~~~~~~-~--:,~;:;;;:-::;:::::::;;;:;;:!;!!*!;;!!;::;::**!;;;!!;;!;*!-~-~-~^:^-~,,...''`'''''.^-;!*)**)***)))**!!*****!!;:;:::::::-:::--:--~~~~~~^^~~~^^^^
~~~---------~^^--~,~:;:::;;;:::::::::::;;;!;;;:;:;;!!;;;;;:;*)!;;;;;;!!**:;:::,,^^^-~~^-^~--.,''''''''',~:!******))*!****)*!*!!;;;!;;;;:::-:--:-~:---~~~~~~~~~~^
---~~------~~^^^^,--:;;;;:;;;::::::::;;!;:;:;;;;;;;!;;;;;::***;**)*))+>)>?>*;~^--*:-,^^~^:,~~--^...``'''''.^-!****))**!*)))*!*!!!;!!!;!;;;:--:-:-::-----~~~-~~~^
-------::---~.^^^~-::;:;;;:;;;;:;;;:::;;::!;;;;!!!!!;;;;::;)**!)**?%&&$$#$##$$%+!+>~,:~-:,,,~^^~:;..''''''''.'-!!*))*)*!*))**!!!;;!!!!!;:::::---::-------~~~^^~~
-------:::-^^,^,,~-:::;;!;;;;;;;;;;;;:;;;:;:;;;;;;::;;;;;;;)++>=>%&$$##$$$$&%%%%&&#%;;!;*-^^~~^~~--~,.''''''``',-!**))+)))+)******!!!!!:;;::::-:-:--~---~~~-~~^^
----:---~^^~~^~^^^-:::;!!;:;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::!*!!!;!>>%&$#####$$&%>?>?>?%$#######)-*!~^.~:^~:;-...''''''..-!*))))))+)*!)***!*!;!;:::::::----~~---~^~~~^^
:;:::-^^~~~--~^~^,^---::;::;;;;;;;!;;;;;;::::::;;::::!+??==%=&&$##$&&&%?>))+>)>&$#####$&&=----,,,:~~~^~~^,..''''''''-!*))))+)*))))*!!*!!;:-::-::::-:-~---~~--~~^
:::;:~~-~~:---^~~^^~::::::;;::::;;!;!;:::--:::;;;::!+**+=?&&&#####$&=++))+>++%$#####$&&&=%?-;)*);,^-::~^~:^,,'''''''`.;****)))>*+******!;:::-:::-::::-----~-----
:---~~~-^~:;::-~-~~~^:::::;;::::;;;;;;;::;::;:::-:*+;)+?=&$##$$$$&%%=>***))+%$###$&&&%===?=>;;++-^,;,;;-~!;~,.'''..`'''^!*))))+++)****)*;::-:;;::::;:-::::----~~
::--^~~~--::!;:-~-^~^--:::;;;:;;;;;;;;;;;::;;::::;)))*)?&$$$$#$$&&=>)**))*>&####$$&&?>?>))!)++)>-^.+^*^!:-*--^,'`'..''''.;)))+)*)**)***!!:::;;:;;:::::::---~-~~^
--:~~~~---:!!:;;-^^^,^~,-;;;:;;;::;!;;:;;;::--::!*))+*>%$######$%=??>>+*!>&$###$%&&=%?**!;!!::!>>:^~);~;).;!^-^''''''''.''-*))+))*))***!;;;;;:::!:::;;::-~-~~-~~
;::^~~~--:;;;;:::---~^;-^:;!;;;;;;;;;!;::;:::;::!!++?=%$###$$$&%%=>**;;!)=$$$#$$&==%++>):::-;***)?+~--**^;!*!-;.'''''...'''-***)))))**!!!*!!!;!!;;:;;:::-~------
::-~,^;;;;;:::::;--:-~-;^~;;!!!;;:;;:;;;::;;:--::!)?%&$$$#$$$$$%?>++;*!*=&&$$&&&$=?++);;;--;:-!)??=&&+!..^^!!+-,^.'''.,.'''.~*))+)))))***!;!!;:;;;;;;;:::---~---
:::^.-;;;;;;;;:::~::-~~-^-;!;;!!;!;;:-::;;;;:--::!>+?$#$###$%==%?+)*+!)+?%$%&&%&&&+))!;:-~::*)*!)?%%$#=~~--:::!;:^.''',,'.'',~!*))))))**;!!!!!!!!;;;;::;:::::~-^
;;:^^:;!;:;;-----:~~~^~~~:!;;;!;!;;;;;;;;;::;--:;+)?&$$$$$$%&$$&%&%?=>*)+=&$=?=&%=>)*;:-~--:;)??+>=&$#?;*!~^^!,*-!,.'..,^.''.,~!**))***)**!!!!**!;::::;;!;::-~~~
;;;:~-;;;;:~::^^^,^^.~~-:;;;:;;;;;;;;;::;;:::;:;;>??=$###$&$##$&%???+*!;!)===>++=%?>))!;::;!!*)>=%%&&#;;!-:-~-.^-^~,'',.^,.''^,^!*)))))*))))!!**!:;::::::::-:;::
!!;:~^:;;-::,,;;:^,-:--;;;;;;;!;:!;;;;;;;;;:::;:;)?=$##$$#&##$%%==)!;--::;)?%=+>!+??+)+>+*!))++??=%&$#=)!!-~--!!;-~^,'`.,,.'`'.,^**))*)))+)++))*!!!::;;:;:-;;;:-
;;;:.-~-;-~^-~--~;!!:!!*!!!!;;!;;:;;;;:;;:;;::;;*)!=&$$##&#@#&%%>*!:-~^~-::!>=%+*~;))!*++>>)+?%%&&&$$&%,!+)*~-:!>;;~-..'^,,''``,^~*)**))))*))*!!!!!!:;;;:;:;;;;:
!!!~^-;;:^^,-,!*****!*!**!!;;;::::;;;!;::-:-::::;+?&$&###$@$$%>*!!:-~^^^^~~-;>=&%>:~!>+)+?????==%&%%?=%+;!)-,-;;;;+-:~''.,^.''`',^~*))++++++)!!!!!!!;;!;;;::;:::
!!!-^::::,-^~^;!!*))****!!;;;:::;;;!!!;:::::::;!++=&&$#$#@#$%>)**:-~~^,,,^^^~;?=%&=>!!*?%??=%%&&====%%&&+!!*-!^~>,;+-:^.,^.,.''''^^~)))+))++**)!*****!!;;!!!;:-:
!!!;~-:-^^::^~~!*)++*)***!!:;;:::;;;;;;;:-::;*)>?%&$#$$#@@$=?>)!::-~^^,,,,,^^~!>>%?=%>);;!)>++)+>?&&&&%$$?!:-!-^:~!+:*~..,^,^.''`'~^-++)+++++)**!!!*!!*!;;;;!!;:
;!!!;:--.-;;;~--!***)***!!!!!;;;;!!!;;!;:::;*>+?=&=&$##@@$=>);::-~~^^^,,...,,,~*>)%>?&%=??>)+>??%=?>)>=%&$#!:-*;--;!;!~^.,^,:^.''`,^^;)))+>+++)++)***)**!;;;;!!:
;!!!!;;:,~;;::~^~--:-:-:;;:!;;;;:;;;::;;;;-)+;:?>)=&$##@#%>)!:-~~~^^,,,,.....,,~)+)%%=%&&$$$&=%==++?=%&&&$#%>>>::)-!*;;-^,.,-:~^~^'^,,*+>>>++++)+))*)))**!!;:;::
!!!*!**!;.-;;-~^.^:;;;;;-:;;;;!;;;:;:::::;*+;:;++*=&$##@#&=+!:-~~~^^,,,.........~*+>?=&?>>>???>=>>=%&&&&&&$$&-:-!--+!;*-~,'.~::--~..^.,)+>>>++>+)++++)!**!!!:-::
!!!!!*)*!;,^--::;~,-::;;;::;*!!;;;;:::;;;:**:-:)+*%$$$#@@@@$%+;-~^^^,,,......'''.^:)>?=$$&&&&&%=%&&%%%&&&&$$%~:-!:!*:)*;:^,'~;::--,'^..:+>+>>>>>)++)***!*!!!!;:;
!!!**)**!!!;^'.^-::,.:!:::-!!!:;:;:::::::;)!:::;+>=&#$#####@@#%*:-~~^,,,,....''''.,~!!*?%&&$$&&&%====%%&$$$$$-);;!>):%:---^',;:::--,^,.'!>)+>>+>+++>+))*!!*;;;::
!!!!*******)**~~:-~:-'~:~-;*!!;;;;;::;;;:::>::::;*>?%$#%&%&$#@@%*:-~^^^^^^,,,.''''.,-~:!>==%&=$$$$$&&&&$$###%~)!+**>-?->~;^,';;:::;^.~''^)+>>>>>>>>>+)***)*!!;:;
*!!!!**********::**-~~'-;:!!!!!:;;;;;;:;:::++;:;!!*>%$#&&$###@@#?!:~~~;!+)?>*;:~^,.,,~~-!>?>=&>%#$&&&$$$$##$&-+!%:*+!+;+^!,^':!!;;*-'-'..-+>>??>>?>>)++***)***!!
*******)**)*))*::**!.^~^:;**!!!!;;;;:;;;;::*!*):;**?&$$$@$&&#@@@%);--:)=$####@#$&>*-^^~~-*?=?%&?>&&&&&&&&$%$$&;:&!!*!**;:;^~.~!!!)+^.~,'..!>???>>?>+)+))+)++)**!
****)))))*))*));:*):,^~~;-!*!!!!;;;:;!;;;;:;)!*))*+?=?#@@##@@@@@$);--;)=&####@####$&>!---:>?%%=%&??%%&&%??&&&$&=):-:!*+;;-~-^,)*+>*^.^,...,+>?>>??>>+)))++)+*+**
!**)))))*)+)**!-!*;.^'~*!:;*!;!!;;:;;::;;::;;!!**)++%?$#@>?#@$@@$)-~-:*?%$$$#$$&%=??%&%)::+>>%$$&%&??=%%&$$$$&##+;!:!*>!*;;-~.*)++!^..^....~>>???>>+++++++*))!*!
***)))**!)*)**-;!~^-.~!;:;!*!!**!;;!;:::;::::-:;)+>+)>$##)*$&#@@&;^^^-!>%$$####$&=)*!)=&=!!+=>&&##$&=$&%&&%&$##%!+;?~*+:***~-,!>++!,.'~,.''.:>>>>>+>>>>++))*)***
*********!!**:^~.~-^^-:!*;!!****!!!;!;;;:::::::;;!;;*=%$#%*+?&#@+~..,^:+=$#@#&%%&$%>!;;)??*>>?>$%$###&&&&$#####!)!*;>:>!**--:~!>>>;^.'^,..''.)+??>?>>>++>++)+)))
!**))****!*;:.-^~-~~;***!!**))*!;!:;;;!;;:::::!!;***!%>>%%?>+?%%-,''.,~!+%&&$#$&>*=#%+!;!)+>*=+=&%&$###$##$&$$$:+;!)++>!**;::~!>?>-^...^.'.'.-??>?>>+>?>>)+++)+)
*)**!***)*::-.,^-;!:!**;;!**!;;;!!!;;;:::::-:;*;;:--)>*:::::;)%;,'''..,^,!$@=+&@@$%%#&?*;;!+*+?>%%&&$$$$&&#$$#?))*+*!=!*++!-:~!?=+~~.,.,.'...'*???>>?>>>>)))>++)
*****!**!:!;^,.^!!:*!--****!!;;::;;;::::::;::);;:---=);-~~^~:>*^.'''''..,;?%*-?&@#@@&#&>*!:!)+?==??=%%%%$$%&##$)>>*!>+=)+>!-;:>&=!-~.,,,.'.,,',+>?>???>>>+++))++
)**)***;-;:!~.,~:!;;;-;;***!!:;::::::-:::;::);:::--:%):~^^^-+*~,.''''''..^*>+:-=%%$#@&&?);:-*>?>=$%%=%&&&?%####)*??>=;?*)?;:!)$=>--~,.,..,.,^.'!+???>?>+>>+++)+)
*****)*-;:!--,-~,~;*!!!;**!!!;::;:-:::-::::)*:::--:*=):-^^-*;^^,,...'''''.~*>>))+>>==>*!-~~~-*?%?&&%===?=&$#####>!);*?=*))!;!%%?)--~,.,.,,,,^^.^+>>>>?>>>>+>>>))
*)***!*~-;-!;,~;^.~:;;;****!!;!!!;::::-:-::)!;:::-~)=):-~~!)^,.'.,,,..'''..,-;!*)>+*~....,,^-;>%$&%$$&&$&$$$@##@#$*=???!=>!!+&=%;---^,^.''.^^~~,;>>???>>>>+>>++)
*******:;~!*!*^,^'.-:!*)****!;::::::-:;:--:!!::::--+=);-~-=?:^.'.,,^,.''''''..,,^^^..''''.,^-;>%$##&&&&%&%=%$#@@$+?>%??**)**?=%>-~~--^~,,..~,,^^~+>?==>>>>+>++++
***)*)*-;:*!;;*!;~',*)**)**!!;::;:::::-----!:;:::-~+=);--:$$>**;~^^~~.'''''''''''.''''''..,^-;>=&##$##$$$$#&&@#$>>?>&?+):+)+%%%!--,-:~:^,..^~:;^~;+?==????>++>>+
**)))))!-^:;*))):-,.-*))**!!!;;;;;:---~~----:;:;:~~)=+;--;$@&=%%)-^^:^..''''''''''''''...,^~-;+=%$$$$&###$#$?##+?+>>>>>)>*>?$%>:-;--;-:-^..,~~-^~~)>??????+>?=>+
!)))))))*!:;;*)*~~^:-:***!!!!;!!;:::----~~~~----~~~)=+!::)&##&$@@?::!~,..''''''''''''..,,^~-:!)?=&$$$@$&%=%&>#$*==?=?+>++*?#%>):;-----~:^-::-~,~-^^>>?=??>+>??>+
**)))))))*::!;!^,,.;--**!!*!!!;;:::::--~^^~~~~~~~^^)=>*;*>%$##&=$$=>),...'''''''''...,,,^~-::!*+?==%$@@$=+%&%@$&==?=>>>!**$&?>);:-;-::-,-;;-,-:~,-.:>?????>>??>>
*))***))!:;-!-~,^^^*-:!!!!!!!!;::::---~~---~-~~~~~^*%>)*)+?=%%+:)&&>^....''''''''...,,^^~~-:;!*++>+>$###%*>?%@#&%$=>)*>)*=&?>+)-;:;,^^!-;!;:.,,~,~,^*??>?>>+++>>
*)))***!:*!:-,,~^,!:-!!;;!;;;;::::----------~~~-~~^;%?+))))::)-....'''....'.'.....,,,^^~--::;!*))>?&$&&$%;+)#@$%==+!%*)+!*%?+**-;:;::^~:)-:-~,,,.,^^~>>?????>+++
**)))**-!*!.',.''-:;:**!!!;;::--:-~~---~~~~~~~~~^^,-%=?>>&&?;:,..''''''.........,,,,^^~---:;;!**+%##&??&);)=@#>?%%=)=:>!;)==)*!;-:-~-!!:-):^::^-:;--,->??????>>>
*+))*!!-*!.',~.,---:!!!!;;;;::---:-----~^,,^^,,,,,.,&===#@##&?+!,...'........,,,,^^^^~---::;;!**>$?!;)*;*)+#@@$#@>++:!;-)!++!;:~-^^;^-::;;;:,~-;-^-~-.;??==??++)
*******;::`^~,~!!**!!!!;;::;:----~^^^~~~^,,,,,,,....=%&%??$@@$&=>~,......,,,,,,,^^^^~~---::;;!!;-~^-:+?>))###@@@@>>?!:-;;!=*:+!:~:;::**!;:**!~^--;-,;!,>?????>+)
*)!**!*;;,',,^!*****!!;;;::-:::--~,,^,,,^,,,,,,...-!?+!;:-;%@@@#&=:^,,,,,,,,,,^^^~^~~---:::;!**:~^^^,^-;?#####@@#;);?!;;;+=%=!;;*::-~-;:;;**)*--^^-->>*>=?>>>?>+
*))****;^..^~~*!*!!!!!;::::---~~~^~^^,,,,,....^;+>>*;~^^:)?$@@@@@#%;^^,,,,,,,^^^~~~------:;;!+%):-~~-;>$@##$$##@#?)>+&?*!)+)+!)!:!!!!:>;;:;!;;:-~-???????>?>>>>+
))))**!-~~.^^^!*;;!!;;;:::::-~-~^^^^^^,....~*>=+*!!!*)>=&$#?!::!+&@$!~^^^^^,^^~~~~~----::;;!)$@&?+++=#@@#$$$#%###@=*)*;:?+>++);:--~:-~;!!!!!;!>>??????=???????>+
))))**!~:-,.^^~!!!;;;::::::-^,,^~^^,...,:)??>++)))>=%&##@@%*:~^~-:*+)-~^^^^^~~~~~~----::;;!)=@@@@##@@@##$$$$$&%###$=+!:!%)>?+*!:!;^~^^:!!:-;;!>>??=??==?===?>>>+
))**!!!:~:~,~.;-!;;;::^~~~~^^,,,,,..~!+?>))!!)+=%&$##@@#@@#&%?>+!:~~--~~~~^~~~~-----:::;!!)>$#@@@@@@@@$#&&$$%#?%$#####%$?+)>>>;;;~,~:-~;::-~~:??=????==%?=?>?>>>
***!!!!!--^..^:~;;;:::-^^^,,,,,,,:)??>++)**>?%$####$+)&&$#@@@@$=+!:-~~~~~~~~-----::::;;!*)>%=%##@@@@##%#&&&&=$%=&####$%&?>>>>?*):)!::~^-;:~!:-+???=?===??=?=>>>>
!!!!!!!!;~~.^.,~-:::---^^^,,,~*>=?+*!!*+?%&$###@&)-..-&&%?*::*+>)!:------------:::;;!!*)+>=>+>&##@###%$#=%===%$==%$#$$$#%+)>>?+!!----!^*!-!:;*>======???=??>>>>>
!!!!!;!!!::~^~.,~-~~~~~^^^-*??>>*:;*+>=$###@#%)~.''.~!%&=*-^...,~-------:::::::;;!!*))+>??+!*+%##$###=#$?=&>&=&$=?=&##$$#&!>*+>);!);:~^*);*)*+?========?=???=?>+
*!!!!!;;;;:--~^'.~^^,,~;+==+!!;*)>?%$##@@@%*~....'^-))>$=):~,...,^^~---:::;;!!!**)+>>??=?);:!+&&&##$$%#&>?&==%=$&&?>%###$$)::)!>;~:-~~:!!;;:*+>======?====?==?>+
!!!!;;;;;;:--~~'.,^~*?$&?+)*))??%$###@#=!^.......~;>**?$&=+;-^,,^^~~-:;;!!**)))+>??==%%?*--:*?&=$$&#%&#$=+=&%%%=&&&%>?$&##>%%=+!:;!>+)**!*;!-;?==%=%==%%==????>>
;!!!;;;;;::---^'',?#&#$=??>?&$###@@#=!^......,^,~!):*?>$#&=>*;:-~--::;**))+>>??==%%&&%+:-~~!?>=&%$##?##&$++$$=?&==%&$?>=&$$&&%&%=?=?>+?;::-!-:>%%%====%====?>>++
;;;;;;:::;;:--~.'~>=%@&$&$$###@@$>:,.....,,,,,^^;!:;+?%&##$%=>))**)))+>>?==%%&&$$#$$=):~~^:>*>=?$$#&>##$&%>>$$=+>=?=?&>>>%&%&&%%%%===>>+!-:-^+=%%%======??>>+>>+
:;;;:;;:---~~~~^.:!+%&$#@@@##&+:,.........,,,,,^;!;>&?%$$##@#$&%%%%%%&&$$$$######$&>*:~^^^+!)=?=&$#>=##$&%%+>%%=+))?%?=+>>?&%%%%=%=??>>+;:-~)^?&%=?===?==??>???>
::;;;;::;-~~~~^^^;!=&##@@#=*~...,,,,,^,,,,..,,^!;!%=&?%&$##@@@@@@@@###@@#######$$=>*:-~^^-+;=?>=%$&>%$#$&&=&>++>+*>)+==?+>?=%&%?=????>>>+**:-:?%%%%%=======??>+>
:::::::::-~^^^,,,:=%&##?;^...,.,,,,,,,^,,..,^~~)=+=%??&#####@@@@@@###########$$%?+*;-~~~~!)++!+=&%+=%&#$$%&=&?>**!*++*+%>++?=%&%=????>++)+)>>==%%%%%====?==??>>+
:::::---::-~^^,,,,~)*-,,,,.....,,,,^^^^^,,~--;>?+*%%)$$$$##@@#@@@@@$#####$$$&&%?)*;:-~~~~*+?>??>)+$?&=#$&%%%?%??%>;)++*!>)=)==%%=???>>++)++>=%%%%%%=%===?==???>+
---~-::::::-~~~^,,,,,,,.,,,,,,^^~^,^,,,,,:;:;!?^)?=+%$&%$#####@@@@@#$$$$$$&&%%?+*;;---~-*???+;)>%==+%=$$&&?=%>+?)=%+)>+!;>+?+&?=%=??>>>+*!)+>>>??======?>>>?>>>+
--~~^~-::;;-~-~^^^^,,,,,^,,..,^^^,,,,,,,;-~-~+:~=>=)$=$&$#####@@##@#&&$&&&%%=?>)!;:---;+?&?!!>??)*>+==&$&&%?>=>)>++%=+=):!+%*=$=&==??==??>+=%%=?>>=?==%????>?>>+
:::~^^^^-:;-~~^^^^^^,^^,,,,^......,,,^,~;^^,!)^*?++%%&$&##$###@#@##@$&$&&%%=?>)*!;:::*++%>;*>>>!:;)+>%>%&=%%>>?++?=+?%+%*-)=>)%&%??=>??&%%=>>?%%=+??=%==?==????+
;::~,,,,,,,,^^^^^~~~^^^,^~~^,.,,,,,,,,,;^,,:>):>*>=$&&&#&%#########@#&&&&%%?>>)*!;::)++?+!>>>+;:--:)+>??+%%%%>>?+?=&=%=?%::>=*>&&%>?=+)>=&%?>?>%&=+=>>=???=??>?>
:::~^~^^^^^~--~~~-::::;:;;:-~^^^^~:;:-^:,^^>+!;=;%&&=%$&=##########@#$&&%%=?>+)*!;;!+++=!?>+)*:~^^~**?)>%)>%=%?>>>=%$&&?%+~*=+)%%&&+)>>!)++>?+>+?%=>=+???????>??
::-~-----:-:~~^~--~~~~::;!;;:::-~-:;::~-~,!)!~)?>%=&%$%%&##########@#@$&%%=?>+)*!!!+>+?*?>++);-^,,^!;)+)*?>*>?&%?>=%&&$=%?::)+)=&=%&>))?!))))+>+)+?=?>+??==??=??
~--~--:-::::::;:~^^^^^^,.,,..,,..,^~-^,^:^)!*~>&>=%&&&==$$##$####$#####&&%=?>++*!!!)?)>>>+>)*:-^^,,!-;;!)!*>+**>&=?%%$$&=?):*>+>%=>%=>))+!))+!++++)===+>?==?==>>
^^^~^-------:~^^,,,^-;:~^.....,,.,~-;:~~-*>:*:%?++%&&==&$##$$$#$$$####@$&%=?>>+)***+=??)>++)*;-~^,,~;~!~-;*)+)*)*>%=&%&#??>-*??+=%>>&?>+?>*)+);>>?=++%>??===?=??
^~---^^^^^^^,,,,^^~:!!*!:^,^^-;:^--:;:---)>-*)==:>%&%%=$$#$$&$#$$$####@@&&%=?>++)))+=%++++++);:~^,,,:-:-^^^-;)?=&?)?=&%$=>?-*==+?>>)?=?>???++>+!*>?>??%>>==?==??
~^~~^^~~~^,,,,^,^-;**!!*!;^::;;!;!!!;---;*>-)>>+!?%&==%$&$&&%$$$&$####@@#&%=??>>++++%?++)++>)!:~^,,,,:--^,^^~-;>==%)>?$&=>%;)?=+?>)>++))>%?>>>?))*>>+?%???=%?==>
-:---~~^^^^^^^~~:!;*!****:~~^^-:;!;!!;;:;!?;*?))>==&=%=&%$&%%&$$$$$#####@$%%==?>>>++>%)>*++>)!:-~^,,,,::~,,,^^~:*?==)==$%=%;)?%>%>*+)>+**+==&?>>*>)>>>=%>?=%?==?
~~^^~^^^~^~~~~~-~--!**)***)!;-::;!!!*;::;:)+)>*==)?%=&==%&%&$%%&$$$$#$##@#&&%==?>>>++=>=))+>)!:-~^,,,,,-;-^,,^^~-;+=?)%&&%%!*?===?+*++++:)?>>==%>))>+>?=>???==?=
~~^^^^^^^^^~~~~~,,,~-!)**!*!~~~^^--;:;;;--;*?)>=+?=%=&=?%%&&%&%&&##$#$##@#&&%%=??>>++>>=>>*+*;-~^^,,,.,.~;:~^^^^~-:*?)?=$&%))>=%%?>)>*=+):+?=+>=%>+))?+???====?=
~~~~~~~^^^^^,~-~^,,,~:;))*!:-~:~:;!*!:;;::-*+)?&)==%=&=>%%&%=&&%$%#$####@#$%&%=??>>+)>))>)+)!:-~^^^,.....,~:--^^^~-;)+>%=&&?++>=%?>+)+=+>!!+>=?+=?)?>)?)>??=??==
^^^^~~,,,^^~~;;--~--!***)*)*!;;;;!**))**)*!!;?%%+==%%&??=%%%&%&#%&$##$##@#$%&==?>>+)+)*!>*+*!;-^^,,,......,,^~-:-~~-;)>%>&$?>>>+%??+)>>=++:+>??=>>+)?>)>>======%
~~-:;;:-^---~-:-^~!!;*+))!)!!!*))*!*******!;+%==>%%%%%?>?&=%%%&$&&&##$####$%%==>+))*)*;**>)*;-~^,,,........,^^,^~:;--!>?>&=$+???)???+>>=?>!*+??????)>=>>?????>?=
-!!!!!!!!!:^^~--~~::-*)*!!***!******)!*!**;+==>==?%%&%%+>%===%&$&%&##$$#$#&=%=>)*!!)*!*!++!;:-~^,,,........,,,,,^^~:;;+%>=%=%)=%&>)?>>???=)!>>?>?>>?)%>?>?>>>>+>
;:!!;***!;-~~^::~~-::!*!!***!!!******!!!!*>?>+>?==%&&%%>+====%&$$&%###$$$$%?=>)!;;;**))>+*!;-~^^,,....'......,^^^^^^-!*?+=%%=%+=&%=)=>???=?*++>>?>>?+==>>&??>>>=
:;*!!!!!!!:~;)+**--::**!*!**)*!*!***)!!*)??)>*???%==&&%&)?===%&$$&&##$$$&%??>)*!!**+)>>>+*;:-~^,,....'.......,,^^^^~~-!>+>?&%=%)=$%=>%??===++)+?+?>?>=?%>%=>??>>
^!;*!!***:-;+>+>+;::;!!**)****!!!**)*))>)+!+>)==?=?%=%&&=*>%=&$$&&%##$$%%=??+)****>>>>>>+*;-~^^,,...''.'.....,,^^~~~~-:*?>>?&==&+?&%==&?=%%?+>+?)??%>=%=>=?>>?++
^-!!)*!));;*+++++):::-;*)))))*!!!!**)+>))!;+++&%??%??+?$$>??&&$$%&$#&$&==???++)))+?>>>?>)!:-~^,,..''''''....,,,^^~~~~~-;)+?>?%=?&>)&%>&&%=?=+>>?+==%?===+==?>>++
!!*****);!:!*++++)!---;**!)))*!!!!!)++))!*!)>?%%=?=&%&&==&>%=$&#=%#$#$%=????>>+++>?)>??+*;:-~^,...'''''....,,,,^^~~~~--:!*+?=%=>+%%*=&?&%&%=>>??+%%>=>%>====?>?>
;!!*)*)*;*--::++++))::*)***)***!!*))++**)*!+??%%?=%=%%%%$?=&%%&&=##$#&=?????>>>>>?++*)))*:-~^^,,..'''''....,,,^^~~~----:;!)+>?&&?+?%+==&&%&?=%?>+%??=??==>=???>)
:;+!)*))!:*;**)+)+++)*!*****!!***)+)>***)))==&$>=?%=%%%=$$>%=&$%$$$&$%=??????>>>>*~~-,^^^-~^.'.,.'.'...'....,^^^~~~---::;!!*>=???=>>=?=?$&&&=+>==???==?=?+??>++>
;:::!))))*+*)+++>)!))**)))))**)*)>)+)***))>=&%=>???>%%%%&$=>?$=&&$%&$%=?????>>?>+:^-:^,..~-,.',^~,..,,......,,^^~~--::-:;;!*)%#&&>?>+==??$&&%%?)????>>????>>>+>)
!;--;;:*+++)**++>>++)*!!*!!*!*)**?>>**))+=>=?==+>=>>?&%%&$%??&%=&%?&&%=???>?>>>>)-~,-.'..^^~,^,,,.',,,.,,..,.,...^-::::::;;!)=$=%=))+)%??=$%&&>=?>>>++???==?>>>+
!!!!;;;>+))+)+++++)))++*!**+*)+))??)))++?>>=??++=%??+&%%%$&&>&=%%%?$%==???>)!)*+-;-^,~,,,,,,.'^~~^,^,,.-~~,,''.~~^^~::::::;*)??!:^^**+>&>?$&$$%+?%=>??>>++*>>>++
!!**)+)+)))*))))+>++>+))*++>)))))?++)++?))%)=>+>%?>%+&==%&&%>&%?=%=$==?>+>;--,^))!;;!~.,,,:;-~~~^^,,,,.^-~^.~.~:~^~--:-^^^~!)+?!:-^.-!>=&>=#=%&?>?=???===>>)*>>)
!*)**!*)!*>+)))>>++++>)*)*+++>**)=>))+?+)??+%>+==??==&==%$&?=%%++=&%=);:!;~~^.^!;;)-..,^~^,,..,.,~^.,,,,~~^,,^-~**!---'....^~*~~^--^,:>+&>?$$=>?>??>=&%???+)+**>
!*))**!:+)>>?+>>>???+>=)***+++>++?+)>?>++=?>&?==>>?=%===%&==?&=>>=$=?;~^-.^^^'~!:*~~,^-~,,,.^,~-.,-:^-^-^,,^-~~::::-~~~:-:--,~^^,^-:-:>+%%>&$&=>????>==?%?>>)+*;
**)!!!*)+>>>>???>>?=>+>=???>+++>>>>>??>>>=?>&????+=?%>%%$=+)***!+&=!):-'~,--^;!:);-,~^~~^^:,,,.,,..,.,-,.^-^,:-~^~-:!:;!!!!:--~:^:,~%$&??%+$$&%=>???>==>+=???+):
*)+*!*)++>>>???=??%%=???=?==?>>>?>????>??=%?%??=%=??+%%$=!;;***)>+;^---'!-^::!;!~^~-~~--^,^^^^.~~^^^~--;,~,,^^-~^~::^:!:+);+);:!)+>%$$$?>%+%$$%??>??=>>?+?>?>+)*
*))))++++>+>??==??%=%===%%=====?????==??>==?===&?!*+=%&&=-;!;)!)=!;:^,-.-)!~;:--~~;;:--:)!:~--~;-!^-~:::.-~,^^-^^:~~^^^:-)*!:;++*!>?+&$??&>$&&$&?=?)>%>+=?+)>))*
!*))!*)+)+>>>==???=%%%%=%=======????==????=??==)*+%$=%&&%>;::))++:~;^.^-~!-~*!;*>?!:*+++?>*:;::)+));~,~:):^^^,;;~^~^^:^^~,+?;-!)*)!!!*%>&%?$&&&$&==%*>==+??>++)+
*)*!**)>>>>>=????==%&=?===%=%=%%==?=%==???==?>*?>&$=?%$?%?^;;:)+)*;~!:,^^-~!)!+>=??&%?+?>****+*!*)!>>+>+;;:~-;-!::~:-:~~~:-;-^~-~-;:))=>$==$&&&&$&?==*>+?+>?>+)!
!*))))+>)+>?==>=??=%&%%%&%%%%%%%===%%%=====%?>??$&%??&?%&$+-,:*+)!)!-!:-;!;*!*=%&&%>+++!;!;-~--:^~**!;*)+>>>)*!::**-)~^~,-!!-~~--~~-~)??&==&$=$&$%%>%>*>>*>)+>*!
*)**)+>++>>>>=??===%%&%%%%%%%&&%%%&=&%%%==????=%&&?=&>%%$>;!-:*);,;+*+*)*!::*=$$%%+>);.''''''''''.,:*>>>:*:!)=;*:-:!-:;^;;-~~::^;;-*~>%?&=%&$%%$&%%%>&*+=)?++)+!
))***+)+>>>>+>=??==%%%&&&&&&%%&%&%%=?%%%%?=??%>$&&=&>%>&*:;)!^:)*--*)!;*;;*)??=%?^,~^.,,,^~,.....,.,^~~,^-**!!=>?%%%?*;?=+!:-;;~;:***>=&%%=&&$=&$%%%=?%*>>>+)*+*
)+)**)+>>>=?>>?=%%%&%%%%=%&&&&&%%$&%?&%&=%=?%=?&&%=%?=>%*;*+?!))!!::!+!)+)>=#$$+,.,-::;;;-,..,,,'''''''`''.,,-+&====+==?=)!!-*:!=>)*>?=&&#?=%$%&%&&%%?=)+>?)+***
!!*))++)+>>>?>>==%=%%%%%%%&&&$&%&&&%=%&&==%>%??%&&>%=%&=)**;+*^)*!!*+*!>?=>&$!,~!!)>>+)-,........'`''.,,^-;***!*))+?>=>++>=%&?&$??=$?%&=$#$?%&?&$%&=%?>?)?+>!*;)
)**)))+)>?====?====%&%&&&&&&&$%%&&&&%=&%%?=>%?>%%$>=%&$?;*;*~~;!?!);)*>>+>#$~,~*>=?);^.,.........,,^-;*))*!;:-~^^~~:--)))++>=%&&&&&%?=&=$$#%>%?&&&=%%=>%)=)*)!!*
*))+)+>+?>>====??%%%&%%&&&&&&$&&&&&&%&%=&?%>=?>%%&?%%&&+*>)*)+^))!**++=%%$$!;)>?*-,,,,^^^~~^^~^~:!!**!!;;::-^,..''.,~~,^^-+>==%&&&%>?%%=$$#$=>=$%&?&%%?=+=>*+!!*
*))>>=%??>=%%==%%%&%&&&&&&&&&&$$$&&&%%&%%?===??=%==&=&%))?)>*:!))))?==%?$#>>>=*-:;!!*!!*)))!!!*>>)*!;-~^,.''.''''....,-;!*>>!=%%&&+==%%=$&##$+=&%%?=&&=+>=)+!+;!
!*)>?=?=?===?=>=?=%=&&&&&&&&&&$$&&&&&%%?==>?&%%>%?%%=&$&!+))+!+??)>=&%%###%==*)+>==>*:-~-!***!::::;-,'''''..'''.,,^~;+++>>);-&&&&+??&&%=%%#$#=>&%%?>=&=+>?+)))!!
;)++???>+)>=??=%==%%%%%%%&&&$$&&&&&&%&%====%%?%>%==%%%$&:?!++)?+?%>=##$$##$%==%+*)?);-~-^^,..,..............^~-;;!+??>??>)-~?&%==>>$&=%&?&&$$$>%%%+>=&?+>>+)***;
!!+++>>>+++>>=%==%%&%%%%&&&&$&$&&&&%%%%=>?>>=%??===&&%&$&&>+!%&&==?&##$$#@#$$%=>>)!;;**!;---~^,..,,,,,^^~-;!**))>????+)*:^^>&%%%==&$%&%%&=&#$$?=%%>?&%>?+*+)!;):
!*)))+++>>=??%?==%&%&%%&&$&&&&&&&&&%%%>>>===>??%?==%=$&&$$?+=&?%==%%##$###@#?))**)))*!;::-~--~,,^~~;:;!*++>??????>?>+!-^~:?&&=%?=&$$%>>=&$%%$&??%%+=&?)=+!)+!!*;
!!)+++)+?????====%&&%&&%&&$$&&&&$&&%%=>>??>>?=>====%%&$&&$$&&=?>=%?%##&#####)+)!>)!--~^,,^^,,^-:!)>>>?>>???>?==?>);~,,-*>&$%>+=%$$&=>==%%%&$$&??&%+%=)%>**)+*;*;
**+)>+)))>=????%%%%&&&&$&&&&&&$&$&&&%?>>?>?>>===%%?=%&$&&&###&=?>=?%&#$###%=>>>>)+*;--~~^~-!)++>?>++>+>??==>)!:^,,,~;)>=$%**>&##$%?=%%%====&$$?>$%?=>?>+*!*)*:*~
:;!*))+)>>>?????=&&&&&&&&%&&&&&&$&&&&++>++>?>+>?=%==%%$$&&$##$=?>=%=&####>>+++)*;::?>)*)))*!+*++)**))))*!-~,,,^~:;)>?%%=!::%$##&&&%?=???===&$&?==%&???*)*!*;!!!-
!;*))))++>>>>>=%%%%%&&&%%&&&&&&&%%&=+>+)***+>>>>=%=%%%&&&$&$##%?=+%%&###$>++*))*-:;:-;;;*::!-!:--~,..,,,,^^~-;!+>=&&%+!:^:&###&$%%%???>>??=&&%?=+=%?>+)*!;!*;*;~
:;**+)))++>>====%%&&&$&&&&&&&&%%%?+)+**!*++>?+??=??&%%&&&$&$###=??%%%$###=>>+)))!;::~~:~-~~-~-*:::^~-:*)+++>??==%%?):~^^;$@###$&%%==>?>=%%&==%==+>?=))))*)*!!!:-
;*)!++*+)?=====%%%&%&&&&%%&%%=?))****))))*))+???=>>==%&&$$$&$###=??&%&#$#?);-!;:-~:-~,-:--~^-^!!!+;)=*!+?=?=>?>>);~^,^~;$####&%&===?=%======??==&*??+)++);;*:;;:
-!!!+)++>+>>=====%%%&&&%%%%%>!!)*****!*!!!)**)>&=??===&&$$$$&###&==%%&#&>;:;-!-^~;:~:!:^-;~---*!;-;)!*+!?>*))++;;~^^^-!$###$$$%=??%%%==%===?&=%??=++>;)**;:;;;!-
;;!!*)+)+>>?>?===%=%%%&&%=?*!)!;---:;!**+>>++>?>)++??%&&&&&&&####$%%%&$=++~!*):-;::~-~~;!~^---:-:;**-:::;+)*!!*;-^^~-+$####$$&&&%&%%=???===?&$%=)=*?)):!!:;!!:;~
~!!;;*)))?>>>>>====%%%%%=)*!::-::;;*!!;!)+)+>?>++>?==%&&&&&&$#####&%=&=)+!:;--!))!:~-:!!--~~^~;*!*!>!-~--!;;));-^,~:?#########$$$&%=???=??=>%&==?)))=>+;;;;;;:-:
::;!!***+++++>>???==?=%%!;;:-:!!!*)**!;;!**+++)>?=?===%%%&&$&######$=>*)**;:;;-!*!!~-;::^~----^--~^:+*;-;**)!-,,^~)&#######$&&=%=?>?>>>>??=)%=>>=++;>)!)!:~;:-:^
--;:!!!)*)))+?>>>?==??>:::-:;)+)**)*!;;;!**)*!))+??=?%=%%&%&&$$$####&>-^^^^,^-::::;:-:-;-::;;:;;--:,-***;+)!-^^-;?#######$$$$%=??>??>>+++?>>%??)>))+-?*;**;-:~-^
^::!:;;***))>?+>?>??>*~::---;-^,^^^~--:;;;;;!;)>???=??>??%%$&$$$$$$#&:~~-:~^^,,..'.:^^::;:!;:;;:!;~~-*;>!-:---;)?$#####$#$$%=??=?=>>+?+>>?+)>=>+)+!*!~)*;~-;-~~^
~-;::-:;-:*)*)))+>>+!^-~~::~,^^^^~-:::;!!*!;!*++>>>++>>??=&%$$$$$$$$!:~~~^^....,..,',^^:;:~-;-:--!++)!:;::::*>?>>#$###$$$&%%%%==>>)+)++>+)!)?>>+;;!;)!;-;;-^~-,^
,:-!;;:;;;:!!*++++)*~,,^:-,~~~^,^-;:-:;;::;;;!!)*)*+)+>??%&&&&&$&?!~^,^,,,,.,,,,.,~-:;::-~^~,,^;)):!+:*;;)+=?+>)%####$$&&%%==???+)+))!**!!;;+>!*)--^~;!--:~-~~~.
^~--:-~^~~:-!!+!!!;,...~,,,-^,.^^--~,~:;-:::;;;***)))+>===%%%%%%;,..',,^^^^,.'',-;!;^^~~^^^^,,,^^^:::!!;*)*!*!!+$##$$&&%=???>>+))***;;!:-::^*:;:-^--^^^,,^~-,...