@@@$$#$%+>?>%@@@#$&%%==%@@@@@@@@@###@@@@@@@@@####$$&$%&$@@@%?)*)%?%!~?+?%%%%&&&$
@#$&&%=>??%@$=)!!)>>?==&@#@@@@@@@@#@@@@@##$$&===?=?%&%=&#@@#=)*+&=%!~?+?%%%%&&%=
##$&%%=?+=&+;;!>%%&&%==&##@@@@@@#@@@##$&&%=>+)))+>>=%==&#@@@=**+&?%!-?+?%%%&&=+)
$&$$&&%?%?)*!*%&@@@##&%&##@@@#@##@#$%=>+)*!;:;!*++>?==%&#@@@$!;)&?%!-?>?%%%&=+)*
&%%&$&%&=++)?##%>))+?=%&$#@@@@##@$%??!;:-~^^^^~:*+>??=%$#@@@@+**%=%*-=>?%%%%)!**
$&%=%&&&%?>&#$&&$$#$&$&&$#@@@#@@$=>=;--~^,,,,,^~-!+??=%&#@@@@%**%>=*-=>?%%%>!!*)
$$&%?=%%%%$#%?>>>>=$&&$&$#@@##@#%>=!:~~^^,,..,,^~-;)>?=&$@@@@$**%=%*-=>?%%=)***+
$&&&%==%%$$?>>?%%$###$%&$#@@###%>%*;-~^^^,,,..,,^~-:!+?%$#@@@@+)%>=*:=>?%%?))*)>
$#$$&%??%&???=&####$&$####@@##$?=+!:-~^^^,,,,,,,^^~~:!+=&##?@@?*%=&*:=>?%%?**+++
####$&=?==?==&$%=?=%&$###@@@##&??*;:-~^^~):,,,,,^^^~~:!>$$*>@@%*%+=*:=>?%%>))))+
@###$$%?=%==&$==%%%&$@##@@@@@#&%+!;:~~^-+$?-,,,,,^^~--:+?+>?@@%)%%&*;=>?%%=+**)>
####$$&==%%&&$$#@#$$$###@@@@@#$=++!;-~:?%$%?*,,~~;+*)))*>%$+@@%+&+=*;%>?%%%+*)++
##$$$$&%%%&&$$@#&%==&$@@@@@@@@$%%=?>)*?=%=%*?>;)+>?%%%%&#$&?@@%+&%&);%>?%%%+)>>+
#$$$$$$$&&&$&##%&&&%&##@@@@@@@@@@@#$%?%%&$&=&=?%$#&&$$###%%%@@%>&>=)!%>?%%%=?>>+
$$$&&$$$&&$&$#&&$#$=?=&$@@@@@@@@@@@@@#&&&&&&&$#@@#$&%%&&%=?%@#?+&=&++$&%%%%&&=?=
$$&%%&$$&&&%$&==%=%%#$$$$#@@@#$&%&&$#@@#$&$$@@@$&==??>+))&?##=+>&?&$&$$##$&&%%%$
#$&%=%&&&$&&$%=====$@@##$$#@#@#$%=?=$&@@&$$$@#%%=??==>);)&>#&=+>&$#=?$&&$#$$&$@@
#$$&%%%&&$&&&=%==?&&@@@#$$$##$@@@@@&&$&@@&&@#===##@$@#=;&%?$)?+?$=%?>&%&$$#$#@@@
@#$$&%%%&&&&%?=?>==%@@@@#$$#$?&@#=#@&&$%@$&#>)>$%#=*%)-?$?==;=??&%$?>$&$$$##@#@@
@##$$&%%&&%=?>>?==?=@@@@#&$#$$+=&?+)!+?%##$$+:;)))**;:>#$+>;;??=&&$?+$%&$$@@#@##
$$&$$&&&&&%=?+++++>=#@@@&######?+)*;::*%&$=$;-~-:::;)%$$?+*-*>?&$&$&>&&$##@#@#$&
$&$#$$&%?===????+)+%@@@#&$@@##@#$%??>??%=$?%!))>+>?==##?>+;~>>=%$##$#$##@##@#$&%
$&$$&&>)%%=?+*)>==%$####&$@@#$##$#$#####=%=?&$&$&&#%&&=>)+:>%%%&$#########$@#$%&
>))+%$%+&&%&&!-:)%$$##$%=$@@@$&&$###$$#&=>++=&%&&$$&=??))+*&&$$##########$@@#&&$
#?!*>%$&%=%#@?--!?%%#@##&&@@@#$%======%%%+!>>>??>=???=)*>>?&&&$#########$#@#$$#@
#@=>??=>>&??$%)*))**&@#$#&#@@@$%=%=%&$#%)~^~)%&&=+>);!*>?>?=?%%&######$=+##$$#@@
)%&=+>=%=%%+>??%?+>>?$##@@$@@@#%+*;:)?=>=)!;:-+!:--:;*+?=>???==%$####%+>!=##@@@@
+=$&=====%&$$$$%?&##&$$$@@@#@@@$?);:-!%$#$&&&+-~~--;!)>>=)????=&$###+>%%>+#@####
##%>)**!-^~*&$$&?)>+?$&&$@@#@@@#&>*:-:)=&&=)*:,,^~:!)+>>%)?==??>+))?)%&%>>###@##
@$+;~^,,''',)%$#$?)+=%%%&$@@@@@#$%+!:::::-~^^,,^^-;!++>=&>=%=>+>>>+)>>=>+?=&####
@#&?!~^^,.'';=&#%>>)!=$$$$##@@@@#&=+)*)>+)!!*!-~-:;*+>?&%+=%%&&%&+*:*?+)!!***?%$
@#$%=>+>>>+)+%&$?=##%$#$#@#$@@@@##&=%$#$$&%%%&%?*;!*+?%&%>=%$$%&%>):~;-'''.-)+)?
@#$&&#%:?$$$$$$$%!!+$@@#@###@@@@@#$&?))&@#$=>++)***+?&$&&%%&$$$&%%?*;-^.'.''-)=>
@@@@##%,???&=>=&$&=%@@@######@@@@@&)::+=!--~-!+*!*)?&$&%=%=$#$$$$=&=>)!;:;;-;>=&
@#%*:=%~=:'.'~=$$$$@@@@###$&&#@@#&*-!?$%+)+>=%>!!)?%%$&%%%&#$%?&$%&%??==%%%=??=&
@#&++$%~=>^.-?$$&&#@@@@#&%=%$#@$>;!>=#@####&?*:;*>%==&&%%%$#$&&&$&&=;+=&&&&&%=%&
@@#$&#=~>%>+%#$>=@@@@@@#&==%##&>-+&##@&==?+!:-:*?&=?>&&%%&$&$####%%+.!=%&$&&$&%&
@@$=>%$=>*:!))!;&@@@@@@$$&&$$>::=&$@@@$%?>)**)>%&%?>+&$&&$$%$$$$#%%:,*>=#@@@@#&%
@#>;-*=)~,.,^-:)###@@@@#&$$%*-;+$$@@@@@#$&&%%&$&%?>+)=&&&$$$%%&&&%?-*+?#@@@@@@#$
@@&????*!*!!;;!=#$#@@@@@@#?;-*=$@@@@@@@@@#####&%?>+)*+&&&&&$?%=&%%**%??%##@#@@@#
@@#?)??);!;~-!>$$$##@@@@&)-:>&#@@@@@@@@@@@@##&%=>+)***%&$&=$>==&=**=%?;..-!)?=%&
@@@&*!*!:-^^:>&$&$##@@@=!:*=$@@@@@@@@@@@@@##&%=>+)*!!;+&$&&$?&&&>,!&&?~.''',!%$#
@@@@%*-^,,^:>$#&&&$$#=!)+>&#@@##@@@@@@@@@##&%=?>+**!;;!=$=%&&%%%$%$$$?~,'^^:?&%$
$@@@@$?*!;*=###&&$$&$$+->$@@@@####@@@@@##$&%=?>+)*!;::;>?>>+))=$$$##$=;--;:>%=$#
&@@@@@@##$#@#$$&&$$$@@$>#@@@@#$$$#@@@@##$&%=?>+)*!;:::;>?>>??%&$&&&&?>+!*>=&%%#$
%$@@@@@@@@@##$$&%==%&#@@@@@@@#$$##@@##$$&%=?>+)*!;::--;>##$%%&&&&&&&=>))>=&$$#$%
&&#@@@@@@@#&?+)))++>?%$@@@@@@@###@@@$&&%=?>>+)*!;::---;>$@#&?=&&&&&&&&%?>>>===??
&&$@@@@@#?*::::;!*+>?=&#@@@@@@###@@@%==?>>+)*!;;:---~-:)&###&?>=&&&&&&$#&%=??=?&
$$%$@@#%*;:---::;;!*+?%#@@@@@#######$>+))*!;;:--~~~~~~:*?&##$&%===%%&&$#$$%>))>&
%$%&#$>!;:---:::;!*)++?&@@@@##$$$$$$$=)!!;;:--~~~~~~~--;)>=&&$$$$$$&%&##&%>)*;--
%$%&&+*;::---::;!*)>=%%&#####&%%&%&%%=?*;::-~~~~~~^~~~~~-:!)>=&$$$####@@&&##&%?)
$$$%?)!;:--~--::!)?%%==%$####$=?====%%%?!:-~~~~~~~^^^^~~-:!)>?=%&&$$##@@@#&$$$#&
#$#&>)!;--~~~-:;+%%&&&%?%&##@@$&%%%=%%&$?!~~~~~------::;!*)+>>??=%%%&#@@#%>=#$&$
@##&?+!;-~~~~-:!%&$###&%=%$##@@@###$&$###>:~~~~--::;;;!!!!!**)++>???=$#$&+*)+!;;
@@#&?+*!:--~-:;)$$#@@@#$&&$&%#@@@@@@###@#&*~~~~~--:::;::::::;!*)))+)%$%=>!;!*))!
@##$=>)*;::::;!+#@@@@@#&%%=++&###@@@@@@@@#+-~~~~~-----------:;;!!!!*$$>?*;!?%%$=
##@$%?+*!;;;;!*>#@@@@#$&%?)!)=%&$#@@@@@#@#>-~~~~~~~~~-~~-----:::;;;+$%)>*!!)?&#$
##@$%?>)*!;;!*)?#@@@@#$%?+*>???=&##@@#@@@#>-~~~~~~~~~~~~------:::::%$?+=+)*+>>?=
##@#%?>)*!!!!*)>&@@@@$%+)=$#$%=%&##@##@@#$)--~~~~-~~~~~-------::::!$$??=????+*+?
#$@#%=>+**!!!*)+=#@@@$?+%#@@#$%=%$#@@####%!------------------:::::+$&>=%%=%?*!*)
$%$$&=>+)*!!**)+>%#@#$%%&@@@@#$&$$######$+:------------------::::!%#=?%&&%&>**))
$=%%&=>=#&>***)+>?&#$$###@@@@@#$$$##$$$$?!::-------------::::::;*+##=%&$$$%++>++
&%==%=?#@#&=)*)+>?=%$##@@@@@@#$$$$$&&%%>!;::::::::----:::::::;!+)?#$&&&$$#&>=?>>
$&=%$&&@@@&$%>)+>?%%%&#@@@@@@##$&%==?>)*!;;;;::::::::::::;;;;;!>?&$&&&&&$#$&&===
#&%##$#@@#&$=%?>>=&%==%$@@@@@@##$%?=+)))*!!!;;;;;;::;;;;!)++?=?=$$##$&%&$#$&$%=%
###@####@#$&%%%===&&%%%$@@@@@######&%%%++***!!;;;;;;;;*>=??>=&$###@@@#$$$#$%%==%