@@@#$##%??=?%@@@#$$&&%%&@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@####$&$&$$@@@&=*!+&=&!-=+=%&&&&&$$
@##$&&%?==&@$=*!!*??=%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=%%===&&%%$@@@@%*!+&=&!-=?=%&&&&&&%
###$%&==+%&+;;;?%&&&%%%$##@@@@@@@@@@##$$&&%?++**+??%%%%$#@@@=**+&=&!-=+=%&&&&%+*
$$$$$$%=&=*!;*&$@@@##$&$##@@@@@#@@#$&=?+**!::;!!++?=%%%$#@@@#!;*&=&!-=?=%&&&%+*!
$&&&$$&&%?++=##&?++?=%&&##@@@@##@#%==!;:-~~~~~-:!+?==%&$#@@@@+!!&%&!-=?=%&&%*!!*
$$&%%&&&%=?&@#$$$##$&$$&$#@@@#@@#%?=;--~~,,..,,~-!+==%%&#@@@@%**&?%!-%?=&&&?!!!*
#$$&=%&&&&##&=????%#&$#$$#@@@#@#%?%!:-~~,,.....,~-;*?=%&$@@@@#!*&%&!-%?=&&%**!!+
$$&&&%%%&#$=??=%&$###$&&$#@@##@&?%*:-~~,,,.....,,~-:!+=&$#@@@@?*%?%!:%?=&&=+**+?
###$$&==&$===%$####$$####@@@###=%+!:-~~,,,,....,,~~-:;+%$##=@@=*%%&*:%?=&&=**+++
####$$%=%%==%&$&%=%%$$###@@@##$==!;:-~~,-+:,....,,~~~:!?$$!?@@%*&+%*:%?=&&?****+
@@###$&=%%%%$$%%&&&$#@#@@@@@@#$&+!;:-~~-+$=-,...,,,~--:+=+?=@@&*&&&*;%?=&&%+*!*?
@@###$&%%%&$$$#@@#$$$@##@@@@@#$=?+!;-~:=&$&=!..~-;+!+++!?&#+@@&+&+=*;%?=&&&+**++
#####$$&&&$&#$@#&&%%&#@@@@@@@@$&%%=?**=%&%&!=?;++?=%&&&$#$&=@@&?$%&*;%?=&&&?+???
####$$$$$$&$$##&&$&&$##@@@@@@@@@@@#$&=&%&$&=$%=&$#$$$$###&&&@@%?&?%*!%?=&&&%=???
$$$$$$$$$&$&$#$$###%=%&$@@@@@@@@@@@@@@&&&&&$$#@@@#$&&&&&%%=&@#=?&%&+?$&&&&&&&==%
$$$&&&$$&$$&#$%%%%%%#$$$##@@@#$$&&$$@@@@$&$$@@@$&%%==?+**&=##%+?$=$$&#$##$&&&&&#
#$$&%%&$$$&&$&%%%==$@@##$$#@@@#$&%=%$$@@$$$$@@&&===%%?*;*$?#$%+?$##%=$&$$#$$$#@@
#$$&%%&&$$&$&%&%==$$@@@##$###$@@@@@&&$&@@$$@#%%%##@#@#%;&%=$+=+=$%&=?$&&$###@@@@
@##$&&&&&$&&%=%=?%=&@@@@#$$#$=&@#%#@&$$&@$$#?*?$%#%!&*-=$=%%;%==$&$=?$$$$$@#@@@@
@###$&&&&$&%=??=%%=%@@@@#$##$$+=&=+*!+=&##$#+:;*****;:?#$+?;:==%$&$=+$&&##@@#@@#
$$$$$$&&&$%%=?++++?%@@@@$######=+*!;::!&&$%$;-~-::::*&##=+*-!?=&#&$$?$&$##@#@##$
$$$#$$$&=%%%====?+?%@@@#$#@@##@#$&==?==%%$=%!*+???=%%##=?+;~??%%$##$####@##@#$$&
$$$$$$?*&&%=+**?%%%$@###&$@@#$##$#####@#%&%=&$$$$$#&&$=?*+:?&&&&###########@#$&&
?**?&$&?&&&&&;-:*%$###$%%$@@@#&&$###$##$%?++%$&&$$$&%==**+!&$$###########$@@#$&$
#=;!?&$$&%&#@=--;=%&#@#@&&@@@##&%%%%%%%%%+;???==?%===%**??=&&&$###########@####@
@@=?==%??&==#%**++*!&@###&#@@@$&%&%%&##&*~,-*%$$%+?+;!*?=?=%=%&$#@@####%+##$##@@
*%&%+?%%%&%+?==%=+??=#@@@@$@@@#%+!;:*=%?%*;;:-+!:--:;*+==?===%%&###@#%+?!%##@@@@
+%$&=%==%%$$$$$&=$@@$$$#@@@#@@@$=*;:-;&$@$&$&+-~~--;!+??%+====%&####+?&%?+#@@@##
@#&?***!-~~*&#$&=*?+=$$$#@@#@@@#&?!:-:*%&&%**:,,~-:;*+??&+=%%==?+**=*%&&??#@#@@@
@$?;~,,.'``.*&###=*+%&&&&#@@@@@@#%+!:::::-~,,.,,~-:!+??=&?%%%?+???+*??%?+=%&#@##
@#$=;-~~,''';%$#&??*!%$$$$##@@@@#$=+*!+?+*!!!;-~-:;!+?=&&+%&%&$&&+*:*=+*!!!**=&#
@#$&=?+???+*+&$$==##&$##@@##@@@@@#&%&$##$&&&&&&=!;!*+=&$&?%%#$&&&?*:-;-'''.-*++=
@@#$$#&:=$#$$$$$%;!?$@@#@@@#@@@@@@#$=**$@#$%?+?*!!*+=&#$&&&$$#$$%&=*;-~''.''-*%?
@@@@##%.===&%?%$#&%&@@@#@@###@@@@@$*::+%;--~-;+*!!+=&#$&%%%$###$$%$%?*!::;;-:?%$
@#&*:%&~%:'''~%$#$#@@@@###$$$#@@@$!-;=$%+*+?%&?;!*=&%$$&&&&#$&=&$&&&==%%&&%====&
@@$++$&~%?,.-=$$$$#@@@@#$&%&$#@$?;!?%#@@###$=!:;!?&%%$&&&&###$&&$&&%;?%&$&&&%%%$
@@#$$#%~?&?+&#$?%@@@@@@#&%%&##$?-+&#@@$%%=+!:-:!=&%=?$&&&&$$#####&&+'!%&&$&&$&%$
@@$%?&#=?*:;**!;&@@@@@@#$&&$$?::%$$@@@#&=?+*!*?%$%=?+&$&&##&$$$$#&&:.*?%#@@@@#&&
@#?:-*%*~...,-:*##@@@@@#$$#&*-:+$#@@@@@##$&&&&$$&=?+*%$&$$#$&&&$$&=-*+=#@@@@@@@$
@@$====!!!!!;;!%##@@@@@@@#=;-!%#@@@@@@@@@@####$&=?+**?$$$&&$=%%&&%**%==&#@@@@@@#
@@#=*==+;!;~-;?$$$##@@@@&*-:?&#@@@@@@@@@@@@##$&=?+**!!%$$$%$?%%&%**%&=:''-!+=%&&
@@@&*!*!:-,,:?$$$$##@@@%!:*%#@@@@@@@@@@@@@##$&%??+*!;;+$$$&$=&&&?,;&$=~'''',!%$#
@@@@%*-~,.,:?$#$&$$##=!++?&#@@##@@@@@@@@@##$&%=?+*!;;;;%$%%$&%%&$&$#$=~.',~:=&&#
#@@@@$=*!;*%###$&$$$#$+-?#@@@@###@@@@@@@##$&%=?+*!!;::;?=??++*%$$$###%;--;:?&%##
&@@@@@@####@@#$$$$$#@@$?#@@@@@$$$#@@@@@#$$&%=?+**!;::::?=??==%$$$$$$=?+!!?%&&&#$
&$@@@@@@@@@##$$$&%%%$#@@@@@@@@####@@###$&&%=?++*!;::--:?##$&&$$$&$$$%?++?%$$$##&
&&#@@@@@@@#$=+***+??=&#@@@@@@@###@@@$$&&%=??+*!!;::---:?#@@$==$$$&$$$$%=???=%%==
&$$@@@@@#=!:::::;*+?=%$#@@@@@@###@@@&%==??+*!!;::-----:+&#@#&=?%&&&$$$##$&%==%=&
$$&$@@#%!;:---:::;;!+=&#@@@@@#######$?++**!;;:--~~~~~-:!=$###$&%=%&&&$$#$#&?**?&
&$&&@$?!;:---:::;!!*++=$@@@@##$#$$$$$%*!;;;:---~~~~~~--;*?%&$$$###$$&&##&%?+!:--
&$&&$?!;::---:::;!*?%%&$##@@#$&%&&&%&%=*;::-~~~~~~~~~~~--:;*?%&$######@@$$##$&=*
$$$&=*!;:-----::;*=&&%%&$##@@$%=%%%%&%&=!:-~~~~~~~~~~~~~-:;*?=%&&$$$##@@@#$####&
#$#$?*!;--~~--:;+&&$$&%=%$#@@@#&&&%%&&$#=;-~~~~------::;;!*+??==%%&&&#@@#%?%#$$$
@##&=+!;--~~--:!&&##@#$%%&$##@@@@##$$$###?:~~~~--:::;;;;!!!!**+??===%##$$+*++!;;
@@#&=+*;:----:;*$#@@@@##&&$&&#@@@@@@#@#@@$!~~~~---::::::::::;!!**+++&$&%?!;!***;
@@@$%?*!;::::;!+#@@@@@#$&&%++$###@@@@@@@@#+-~~~~------------:;;;!!!!$$?=*;!=%&$%
##@$%=+*!;;;;!*?#@@@@@#$&=*!*%&$$#@@@@@@@#?-~~~~~------------:::;;;+$&+?!;!*=&#$
##@#&=?*!!;;;!*=#@@@@##&=+*?===%$##@@@@@@#?--~~~~-------------:::::&#=+%+**+??=%
##@#&=?+*!!;!!*?$@@@@#%?*%###&%&$#@@@@@@##*--~~---------------::::!$#==%====+*+=
#$@#&=?+*!!!!**+%#@@@$=+%#@@@$%%&##@@@#@#&;------------------:::::+#$?%&%%%=*!!*
#&$#&%?++*!!!**+?&@@##&&$@@@@#$$$###@###$+:------------------::::;%#%=&&&&&?!!+*
$%%&&%?=#&?!!**+?=&####@#@@@@@##$####$$$=;::-------------::::::;*+##%&$$$$&++?++
$&%=&%=#@#$%***+?=%&###@@@@@@#$$$$$$&&%?!;::::::::----:::::::;!?*=#$&$$$##&?%=??
$$%&$$&@@@$$%?*+?=&%%$#@@@@@@@##$&%%=?*!!;;;::::::::::::::;;;;!?=&$&$$$$$##&&%%%
#$&####@@#$$%%=??=&&%%&#@@@@@@###&=%?*+*!!;;;;;;:::::;:;!*++=%=%$###$&&$$##$$&%%
@##@##@@@#$$&&&%=%$$&&&$@@@@@@##@##$%&&?+*!!!!;;;;;;;;*?%==?%&$###@@@#$$$#$%%%%%