$$@@@@@@@=@#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$#%&=$$$$%$%$&+%>+::::-~-!)*!+++*?)+*;:-^,,,~:!)>?=%&$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&&###@@@@@@@@@@@@@@#$&&$$$$$$$$$$
&$@@@@@@=;@@@@@@@@@@@@@%%?>>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%&$#$$$$$#$=&&$&+!!-:-)>+)+?????==??)+>+**)*~~-:*+?=%&$####@@@@@@@@@@@@@@%>>>%#######@@@@@@@@@#%%&$$$$$$$$$$
&#@@@@@&,=@@@@@@@@@@@$=)+!*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%==?$$&##&&;)%%=+%)!*>>??%&=??=%&??%&===%&??=+*)**!)>=%&$$###@@@@@@@@@@@@&=+)>??######@@#@@@@@@@#$%&$$$$$$$$$$
&#@@@@@-*###@@@@@@@@%+~;,>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=%$&&=&###-'^)&&$%%>?%%%%&%$==+?=?>>?>>+?=?>%%==+*))+=%%$$####@@@@@@@@$&&*)+>?%?#####@@@@@@@@@@#$&=&&$$$$$$$$$
&@@@@@$!%@#@@#@@@@#?:;~+>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=%#=%%$###!'^-&&%%??%%$$%==>%>?>)>+):*+>!??>>%%==%?>>+>)?$%###@@@#@#?&+)**=%)?>%##@@@@@@@@@@@@@#$&+=&&$$$$$$$$
$@@@@@))##@@@#@@#$=-:>=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%==%&?%>=####&?>+&$$$=#$$%%%=>?;)*^'.~^`',!!,*+)+??===%&%==+!*)=>>%>??+*>)==%+*)==$#@@@@@@@@@@@@@@#$%??=&$$$$$$$$
$@@@@%.?$@@@@#@#>):*=%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%&&%%##$$?$###$#$$=%%%%&%?==>>+;:^'`'```````'.':-^+?+>=??=%%&=?+*+++*>++=?>%>)*+*??#@@@@@@@@@@@@@@@@$%?%+%$$$$$$$$
$####;!$##@@@##%-:=%%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&#$&$$&&##%#>%$$$$&#$&=%$&%&&%?:~^~;;^''```````^^^''.,:;;???+??=?&$==%%=?==%%)+))=)+=>#@@@@@@@@@@@@@@@@$%?=&+&$$$$$$$
###$%.*$#@####=;+%%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$##&&%&%&@@)?)>&$###$&%$$=%?=?%);-~:;:,.'''````'-,^''..,^~-)>>&??>+>>>>?>>>?>+>=%&))+$>@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=>&&>$$$$$$$
#@##?.?$#@@#$+~?%%%%%&@@@@@@@@@#@@@@@@@@$##&$$#%&$%$#$$&&+&$$&%&$#&#$$?+>?):-~~^^,,.''''`'^^.'..,,^~-:!*)%%%&?===>?%>?&=$&&%!)?=?##@#@@@@@@@@@@@@@#&%>?$=&$$$$$$
#@##!;&####&>^=%%%%%%#@@@@@@@@@##@@@@@@##$##@@@@@@$$##@#&&#>&%&&%&&&&%?++))*!!;:--~^,..''''''..,,^~-:;*)+>>??%&%&&&&&&&&&&&+**%>#######@@@@@@@@@#@#&%?=&&&$$$$$$
#@##:?$$##&>-=%%%%%=%@@@@@@@####$%%$@@@@##@@@@@@#@#@#@@@%$=@&$>$=&%%=%%??>>>>+))*)**!!::-^,'..,,^~-:;!;=?>>??===?=%%?&&&&&&***&>$@@@@@@@@@@@@@@@#@@$%%=%&%&$$$$$
#@#$?#@#$#=!=%%%%%%%$@@@@@@##$%+):)%@@@@@@@@#&####$$$#@@##$$>&=#$#&&>========%%==%%=??>>+++)!:~^~-:;!*++++??==>%%+%%=%%%%%)>*>=?@@@@@@@@@@@@@@@@##@&%%=%$&$$$$$$
$@#$$####$^?%%%%%%%%#@@@@@##$&;;.-?&#@@@@@@@&########$##@$##)$=&&$&&&?%%%%%%%&&&&&&&&%%==?>>)>+)!;;!!*>????====%=*%%=%%%%&)!)=>#@@@@@@@@@@@@@@@@##@%%=%=%%&$$$$$
&@#$$####!!%=%%%%==%#@@@##$$=*'^!%&$@@@@@@@@#@@#######%#@$@#$#$$&&&&&&&&&&&&&$$$$$$&&&&&%%=%%=?>+>++)+>>?====%%=>)%%%%%%?%)!?$>@@@@@@##@@@@@@@@@#$$&%=>+>=?>>?&$
&@##$###$,==?=%%%==%@#@@#$&=*,~>%%%$$#@@@@@@@@@#######&#@@@@#$##$$&&&$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%=?>>>>?>>?=%===>>%%%%%&+=+)*??=@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&%==%?=&&&?!)
%@@#####+*%=?===%==%#####$&~^^%%%%&%%&@@@@@@@@@@@#####$##@@@@##$$$$&$$$$&$$$$$#$#$$#########$&&%%%%?=?=>>>?>?=%%==%%%%&&&)*)=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&??++?=??$&$=
%#@#####:?%========&#####$>^^?%%%=%=%&#@@@@@@#####@@@@@#@@@@#$$$$&$$$$$$&&$$$#$$####@@@@@@@@@##$$&&%=?=????>?>>===%%&&&&%!!?$?#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#&=?=+!;%%=&$$
%$@####$:?=======?=%####$$>-;%%%%%%%>%$@@@@#########@@@##@###$&&&&$$$$&&$$%&#$####@###########@@@@#$&%%%=???>>?=%%%%&&%%%;!&&>@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@=>+?>+);>%%&&
%&@#####-=?========%####$&=^>%%%%=%=%%&@@@@@@####@@###@@$@@##$&%&&&&&%&$$&&$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&?)++?==%%&&&&>*))&>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@###)?>+>=>!?)>&&
%&@@###$:=======???=####$%=-========%%%@@@@@@##@#@###@#@#$@@###$=%%%&%&&&$&$$$$####@@#$$&&&$#@@@@@@@@@@@@?!**+>==?%&&&&?);=%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&*+>!))>>+?++=
%%@@$#$$-======????=#$#$$%+!===========#@@@@@@@@@@@@#@@@@&@@$#$$&=>=%%%&&&$&$$$$$##$$#########@@@@@@@@@@?;*!)+>>??&&&&&>!)&>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=!;:!)!>+)=&=>
%%#@###$-?======????$$$$$&>;=========?=$@@@@@@@@@@@@@@#@@$$#@#&=?>%==?==%%%&&$$$$$$#@@@@#=%@@@@@@@@@###>;*;;)>?%&%&&&&=*)??>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+!~~^-~:!>)%&?
%%&@####>)====??????&$$$$&?)===?===?=?=$@@@@@@@@@@@@@@@@##@$%#&??=*;+>??==%%&&&$$#@@$%#$@%&@@#@@@@##&%)!)-:!+>=%&&%&&&**)?$%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#$>*:~^^~~~*>+>==
%%=@@##$!)=?????????&$$#&$&:==?????????%@@@@@@##@@@@@@@@@##@#?=%>-^-)+>>==%%%%%$$@#%++%?$@#&$%&##&%>+!*!^-;*+?=%&&=$&&?*)=>##@#######@@@@@@@@@@$&*::---~-~;)?=?+
%%=$@##$^!=????????>%$$$$&$)???????????&@@@@@#@@@@@@@@@@@#$@@@=>-.'^;!)+>?==??=&##$=+*+?>>??+>%%=)!)!*-,~:!)>?=%&&>$$++*%&%####$#$####@@@@@@@@@$+^~~^~~-^^~!)??+
%%%&####;+????????>>?$$$$$&=???????????=@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##+.'`^:::++>>?*)+&%&%?>++>>+)+?==>*!+*-.,^-;*+>=?%&&)$$++)$$=##$$$$###$##@@@@@@@@&:^^~~--^^~^:*=+?
%%%=####&*)???????>>>%$$$$&+)>????>>????@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@$&+;'`^~-~!)+=);;;)+>???????>??>)*!!*:.'.,~:!)>?*&$&)?$%*)=?=$$$$$$$$##$$##@@@@@@#$>--~:::-~~~~*>%*
%%%=$####++???????>>>?$$$&&%;>>>>>>>>>>?@@@@@@@@@@#@@@#@@@&@@#?-^~`.:~:!!+>:--:!*)>>??>>?>+)**)*;,''.,^-!)>?>=&&$&$$$)+$%$$&&$$&&&$#$&#@@#@@@#$$$=)*;::~-~~^-)%&
%%==%####$+>??????>>>>&$$$$&!>>>>>>>>>>>#@@@@@@@@#&#$#@@@@#@$&>-'^.'!-~;!)+-~~-::;;;;;;::;!)+*-.'''..,~:)+?=%&$$$$$??+?=>&&%%&%??=%$%%$@@@@####$$#==?>)--~,,~!*$
%%%==$##$$)*??????>>>>=$$$$$=*>>>>>>>>>>&@@@@@@@@#%&$&$#@@$$$$+~'`~';:-;!))^^^^~--:;!!*++++;^''''''..^-*))>=%&$$$$$*)>$?$&&%=?=+!!)%=?&#@@@@#######>&=?!:!~^~!+)
%%==%%###$&+>>))>>>>>>>=$$$$&!>>>>>>>>>>%@@@@@@@@#$&$$$#@@#$@&>~.'.~!;;!)))**!*)))>>>>?)*:,'''''''..,-;)+%%&$$&=?%&)!&$?&&&%&=>>:-:+?+%@@@@@@#######$&)::;:;:*>)
%%%==%%##$$?::;;!!)>>>>!&$$$$>;>>>>>>>++?#@@@@@@@##$&&$$#@$$$%+:!!~-:;!!))))++++)))**;-~^,.''''''..^~!)+=%%&&$$##=>++&*%&&%&#$&=>:~:)!&#@@@@#####@###$!:---)+?=?
%%%==??$#$=>-~::~-->>>++>$$$$$-)++++++++>#$@@@@@@#$$$&&$#@$$&=):~~.!+**;:~,...'^~~~--:--~^,^,~~^,,^~:)>?%%&&$$$$$+*?$=&=%%%&&&&&=+~~;:&@#@#@##@######$+:!)?%&&&%
%%%==?>)+>>+-^-:~-~+>>>+!?$$$$=!+++++++++$#&#@@#$&&%%%&$##&@%>;-^-~~!-^,..''`'~,.,^~-;!!!!;;:-:!)!-:!+=?%&&&$$$%?>>%$=%?>?=%%%%%=?!^--$@@@#@##########$&$$$$#%%&
%%%%=?:,->>?>-~--~)>>>+++)%$$$$=*++++++++&@#$%&&%%%%%&&&###$=);-~~::;:,,..'``^...,^-+=>+)!!,,,,^~)>)>?%=&&&&&&$?)*&=+%=>)+>>>++???)~--#@@#@####$$$##########$%=%
%%%%=~^:;+?=%?^~;+>>>>++++)&$$$&*))++++++=@@@$$&&%&&$$##@@#&>*;---:!;-^,,.'`'^''.,->*;;;;**~~~--;!???=%$%&&&&&?>!&&=&%%+)*)))*;!)++~~:#@#@###$&%&$###@@@@@@#$?>%
%%%=-~!*!)>&==!!++>>>>>>+++?&$$$$))))))))>@@@@@##########&?+!*;*+):*--~^,,.'.,''.^*;:;!!!));;;!*)+??%%%&$$&=%)>>%=>=%==+)*)***;;;*;--;@@@@#$&&&$$$###@@@@####$%&
%%%;,))>*!+)$$&;)>>>>>>>++++>&$$$%:))))))+@@@@@########&%?===??=++!*):-~^^..,,''.^*:;**))++))))+>?=>&&&&&$$+?*>%$?=%===+*)*!!;;;;!-:-)@@@##$&$$$$####@@@##$#@@$>
%%>,*+)))>*=%===)>>>>>>>++++))%$$$%;*)))))#@@@@########%%%&&=&?%==?=>**)!~,.,-''.^):;*)+>?>++>>??=+=&&&&&==+>=%&+$%=???+)!::::::::;*:=##@##$############@#$$##&*
%%:!)+>++*)?+=%?))>>>>>>>++++))>$$$&!*))))$@@#####&$###=$?=??>=??>>??=>++!;:~^^'.^+:!*+>?=????==%>+&&&=&?>>>?%%??%=????+!-~::-:::;!;;$@@@#@##@############&%$&%)
&?-+))+>*!>>+++*-~*>>>>>>++++++)=$$$$)!)))&@@@#@@##=$#$&$#$$#$=%??%%&&%===***)~:^,:*!)+>?%=====?)?&%???%>?%&&??&%??>>>?+;--~^~:;;:-:>#@##@@@####$$$$$&$$&$&%&%?)
&;)>!!+>>*)??);+;'-?>>>>>>+++++++)?$$$=**)%@@@##@###=###@@@@@@#&%#%&??==&%&=??+)*+)*)+)?+?>>+>>)?==>?>>>%%&$=%&%=?>++>>>;-~~--:~---)&###@@@@###$&&&&&&%&%%&&&%):
=:+*:*>>??)+?>~-^,)>%>>>>>>>++++))*)%$$)**=@@@@@@###%@@@@@@@#####@#&%$&==?==$&&%?>+++?>*+>>???>?%?==%?=#$??=#$%??+++++>>*;:--:-^~:*&&##@@@@@##$$&%%=%%%%=%&$&$!-
*)+-))>??=?++)-~,!))??>+>>>+++++))))))^,**>@@@@@@@####@@@@@#$$$$$$##@@#%=&&?%=%=&$%&%%=%%=%&%&%&&=%$$&$%?$&&%=?>>+)))+>+;::-~-~^:+$#&#@@@@@@##$$%=%%=%&&%&###$;-
:;:+++>?==??!-^~*!;+???)>>>>>++++)))))!***)#@@@@@@###@@@@@@#$$&&&$######@@$%%%&%%&%&$$&%$$%&$$=&$$$$==>$&$&%?>++)))))++*;-::~--->###&#@@@@@###$&%====%$$$#####>~
^:)>++?==>!;;-,*+??????>>>>>>++++)))*******&@@@@@@##$@@@@@@##$$&&@@@@@@###@#$##$%%%%==&&&$&=$%=?%&%=#$$&%=?>+++))***)+);;!*+!-;=@@#$&#@@@@@@#$$&%===%&$####@@@=^
^~!??+>?*:-~-~.+????????>>>>++++)))++******=#@@#@$&##@@@@@@#@@#$&&&$#@@@##@@@@@@$##$&&$$&#$&&$$$$$$&&&=>>+++))))****)>)!*?>??)&@@@#&$#@@@@##$$&%===%&$##@@@@@@=~
!;:+>>?>!,^,,,,*???????>>>>>>++)))+##+**!!!?@@@#$$$#@@@@@@@##@@##$&&&&$$##@#############$$$$$$$%==?>>>++)))))****!!*)?==%+>+=#@@@@#&##@@@####$$&%%%&$$##@@@@@@&-
!);;>>??*,~...^;????>>>>>>>>+++)))%%?*!!!!!)#@#####@@@@@@@@@@@@@##&=>>=%%%%==????>>>>>>>++>++>>+))))))))))*)***!!!!*)%@@@$%?&@@@@@#&##@@####$&%%=%%&$##@@@@@@@%~
~*):!+?==*~~',~+????>>>>>>>++++)))#-^~:!!!;!&@##@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?;::!***!;;::::::::;;;;!!!!!**************!!!!!!*+&@@@@??@@@@@@$&##@@##$$$%%===%&&##@@@@@@@%~
^!)*;>?==?>>*!>?????>>>>>>>+++))*?$-^^~:;;;;=@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??%>-~~~~~~~^^^^^^^^^~~-:::;;;!!!!!!*****!!!!!!;!!**+$#@@@*?@@@@@#&$##@@##$$&%===?=&$###@@@@@@&:
;~!*:)?=?=?>>*??????>>>>>>>+++))*&#!-~-~;;;;>@@@@@@@@@@@@@@@@$?)*)>!~^^^,,,,.,,,,,,,^^~~--:::;;!!!!!!***!!!!;;;;;!*)>$#@@&)?&@@@@#&$####$#$&=====%%&$##@@@@@@@?^
%!-!;~?==??>>!??????>>>>>>>++)))*#&*;;;-:;;;;&@@@@@@@@@@@@@#$=+*;;--~^,...........,,,^^~~--:::;;!!!!!*!!!!;;;;;;;!*)>&$#@&>>#@@@#$&######$&&&%==%%&$####@@@@@@>.
&%;:;-!=?=??>*???????>>>>>++++)))$?)***:;;;;;;;+###########$&%=>+*****;:^.''''....,,,^^~~~--::;;;;!!!!!!;;;;;;;;;!*)>%$#@%++%@@@#$&###$$$$&%==%&&&$###@@@@@@@@>.
%%=~;:-=?????*??????>>>>>>++++))%%?+))*:;;;;;:~:&###########$$&%=?>++++))!-,.....,,,^^^~~~--::;;;;;;!!;!;;;;;:;;;!*+>=&#@%+?>@@##&$#$#$&&%&&$&%%&$####@@@@@@@#).
&%%;-:;>?????*?????>>>>>>++++))+&%=>+)*:;;;;:;-:)#$&$##%%=%%$##$$&&%===???>+;^,.,,^^^^~~~~---::;;;;;;;;;;;;::;;;!*)+>=&#@??>?@@#$&##$$$&&%%&%&$$$$##@@@@@@@@@#!,
&%%)~;))?????)??????>>>>>++++))=%%=?>+*:;;;;;!!*+?+=@$*!))**+&@####$$$$&&&%%=>*-~^~~~~~~~~---::::;;;;;:;;;;;;;;!!*+>>=&#@%+??@##&&##$$&&&%%%&&$$#####@@@@@@@@%-^
&%%>^!+)????>+??????>>>>>++++)+&%===??+:;*+?$#$>!!+@@&^^:!*;*?#@@@@@@####$$$$&&=>)!:---~~~----:::::::::::::;;;!!*)>>>?&#@=+=?@#$&$$$$$&&%&&$&&$###@@@@@@@@@@#)-~
&%%=,*++????>>?????>>>>>>+++++?&=%==%&%>%%%%%$%?!;#@#!~~;++>?%$@@@######@@@###$$$&%>!:---------::::::::::::;;!!*)+?>>=&#@>?>?$#$&$$$$&&&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@#)-^-
&%%=,)>+????>??????>>>>>>>++++&%=%%$#@$#?+)!+%>*?#@$*:::*%%%&$#@@@@@@@#$&%=???=%&&?+!;:-----------:::::::;;;!!*)+>=+>=$#@%>=?##$$$$$&$&&&&$$######@@@@@@@@@&;:-~
&%%=^>?>>??????????>>>>>>>+++)$%==??$%=&=*>)>>?*=&?****)=&&$$##&%=>+);:----------~^-:::----------:::::::;;;!!*)+>=>)>=$@@=>??$$$$$&&&&$$$$####@##@@@@@@@@@@%=)-!
&%%=~>??>??=???????>>>>>>>>>??=?>)*!;+~:*++??>;;;*)+>>?=$####%)*!;;;::-~^^^~----~:::-::-----------::::;;;!!*))+?==))>=$#@=?=%$$$$$&&&$$#####@@@@@@@@@@@@@@$;::^-
&&%?-?=???==??????>>>>>??==?>+)!!;;:::>)&$%%>;;!*+>?=%%###@@$?)*!!!*!!;;;;****!*))!:::-----------::::;;;!**)+>?=%>)+>=$@@%?%&$$$$$$$$###@#@@@@@@@@@@@@@@@@=:,,^^
&%%>:?=???==????????====?>+)*;::;;:!*+%###&+*!!*)>=%&&$###@@$%?>+)+>>>>>+>>>+>?=>);:::---------:::::;;!!*)++>=%%?)))+=$@@&%%&$$$#$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@+-^'..~
&%%>!?=?=====???==%=?>+)*!;;;;!*)*+?===##=;!*))+?=%&=)$$$####$&%===%%%%%%&%%%&&=+!;::-------:-::::;;!!**)+>?=%&?+)))+=$@@$&&$#$########@@@@@@@@@@@@@@@@@>^,^..^~
%%%+)=======%%%=??+))!!;;;!**)?>?==%%&&#+;!*+>==%&$?;~=$$$$$$$$$$$$$$&$$$$###&?)!::-------:::::;;;!!**)+>?=%&&=>+**)+=&###=$$$#######@#@@@@@@@@@@@@@@@@$),..'.^-
%%%++===%%%%=??>>)*!!!*)*)>>?==%&&&&$$$*;!*+>=&&$$?:;:-$$$$$$$$$######@@@##&=)!:-~~~~-----::::;;!!**)+>?=%%&&%?+)**)+?&###$$$#######@@#@@@@@@@@@@@@@@@#>~.'~',~!
&%%>?&&&%=?>++)*!!!!!++>>%%%&&$$$$$##$*!!)>?=%&$&*~;;;-)$$$$$$###@@@@@##&=>!:~^^^^^~~~----::;;!!**)+>>=%%&&&%=>+)***+?%$##$#$######@@@#@@@@@@@@@@@@@@>+:,,.~'^:*
%%%>$@&&>+)****!*+++>?=%&&$$$#####@@&***)>?=%&&&*;^:*=&?#$$$$######$&%?+*:~^,,,,,,^^~~~--::;;!**)+>??=%&&$&%=?+)****)>=&###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@?~..--:',~=
=+;~~+&=>***))>?===&&&&$$$###@###@@&)*)+>?=%%&%!!;:~$#@@@#$$$$$$$&%=>)!:~^,.....,,^^~~--::;!!*)+>?=%%&&$$&%%?>+*****)>=%$$###@@##@#@@@@@@@@@@@@@@@@@>.,,,~)~,.*&
$?;*~-*$=+>?==%%&&&$$#####&=$$$$#@$>))+>?=%&&=;!!!;)######$$$&&&&%?+)!:-~,,,.,,,,^~~--::;!!*)+>?=%&&$$$$&&%=?>)**!!*)>>%$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)''.^~:*.^;!%
&%!!~-:)@$&&&$$$$#####&=>++)&$&$@#=++>?==%&&?;!!!!!&$$&&$##$&&&%%?>)*!;:-~^^^^^^~~~--:;!*))+??=%&&$##$$&&%=?>+**!!!*)+>&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$.'.^-)-^^));%
$#>)*:*+@#$$$$####$=+)+>>++*$&&$@&=???=%%&&)!**!!!*&&&%%&$#$&&%%=?>+)**!;;:------::;;!*)+>?=%%&$$###$$&&%=?>+)*!!!!*)+?&#$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>,,.^):+^*=-;?
$&#)+!*>@@###@#%?++??>>>>>>)$&&##%===%%%&%!****!!!)%%%%%%&$%&%%%%=?>>++))**!!!!!!!**)+>?==%&&$####$$$&&%%=?>+)*!!!!**)%&#&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;.-^^;;^:))>^+?
%$#=?+>$@@@&?>+>????????>>>+$&$#$%%%%%%%&*!)***!!!)=%%%%%&&%*%%%%%===????>>+++++++>>??=%&&$$#####$$$&&%%=?>+))*!!!!**>%#$==&###@#@@@@@@@@@@@@@@+'.~:,;);)?%+;-&?
%$$&%$$$=>+?==??????????>>>)$$#$&%%%%=%%=-*))**!!!)=%%%%%%&&-+%%%%%%%%%%%%=======%%%&&$$$#######$$$&&%%==?>+))!!!!!!*>$#&??=&$$#=*$#@@@@@@@@@%:''~:-~=>**&?;-+&)
%%&&=?>=======???????????>>>###&%%%%==??>^*))***!!*===%%%%&$),)%%%&&&&&&$$$&&&&&&$$$$$########$$$$&&&%==?>>+)*!!!!!!*?$#=>>?=%=&>++&?=+?>&$%),''.-*+*+*=)>>!+>)%
%%%===========???????????>>>##$&%%===???!^*))****!!=%=%%%%&&&^~->%&&$$$$$$$$$##$$$###########$$$$&&&%%==?>++)*!!!!!!)?##?++>?=;!~..-~,'.,^:,',..-?>-*+>+!))*?!%%
&%%%%===========????????>>>>##$&%===???++-;*)*****!?===%%%%&$;~~^~)%&$$$$$%=+*:,>###########$$$$&&&%%==??>+))*!!!!!!+>$$>))+>?)''.''.'''''''.~:,.*;)>+!;>!+*=?%&
%%%%%%==========????????>?>?#$&&%===??>>?*~*))*****+%%=%%%%&&=,~~~,..,,,.''''''',$#########$$$$&&&%%%==??>++)*!!!!!*++$#?)*))>?~`''`......^.---.-^!)):!)+*)%%%>&
%%%%%%%==========????????>?##$&%%%======*;^:;!****!*%%%%%%%%&&-~~~~^,,,,,....''''!#########$$$$&&%%%===??>++)*!!!!!*))&#=***))>+.''''.,'^-,-!**^+:*:;)>>==+?%%?%
%%%%%%%===========????????$#$&%%%==%%=>:~^^,,,,,,^^~;*)+>?%%&&-~~~~^^,,,,....'''''%########$$$&&&%%%===?>>+))**!!!!**+=#&*!!**)+*...'..,,;^*!!~~*;*))>=====)?%%?
%%%%%%============??????>%#$&%%===%%=+*:~^,,,,,,,,,,,,,^^^~-;+~~~~~^^,,,,....''''':########$$$&&&%%%==??>>+))*******)+>&$>!;!!*)+:^,^::!!;-)++^>>+*?+>+=====+?==
%%%%%%============?????+%#$$&%=====>)+*;-^^,,,,,,,...,,^^^,,^^^~:-^^,,,,,.....'''''=#######$$$&&%%%===??>>++))***!**)*>?&%*;:;!!*)-,^;!;;^)+>:;>>>-??>++====+?=?
&%%%%%%============???>=#$$&%=???>)*)+)*;:-~~~~~^^^^^^^^^^,,.,,~#@$=)-,,,,.....''''-######$$$$&&%%%===??>>++)))*****!)*>=&>;::;;!**;-:!)*~++)^>>>>-????>)====+%%
%%%%%%%============????$$&&%?>>>+)*)+>>+)*!!!!!!!!!;;;;;:-~~^,,~>==%$#%;,,,....'''''=######$$$&&%%%===??>>+++)))))*****)?%%*;:::;;!*~-;**~)+~)>>>>!>???=?)?==?>%
%%%%%%=============??+&$&%=?>+>>+))+>??????>>>>>>>>>>>>>+)*!;-~~*#@#&&&*,,,,...'''''-#@####$$$&&%%%===??>>>++))))****!*!+>==;:-::;;!*~-;^*!;;>>>>>+)??====+?==+%
%%%%=%=============??)$$&=?>+>>>+++>?==%%&&&&%%%%&&&&&&&&&%==>)!--)%#@=~^^,,,...'''''%@####$$$&&&%%%==??>>>>++++)))**!!!*>>=+:---::;!!-~:);->>>????!=======>?=>=
%%%%%================?#$%?>>?>>++>>?==%%&&%>*;;:;;;;;*%>++?=&$&%=+!:;!,^^^^,,,...'''';#@####$$&&&%%%===??>>>++++)))**!!;;*>+=!-----::;!:;*-+)+>????!======%%??=>
%%%%=%================$&=??>>>>>>??=%%%%%=>)*;:----:~;=+*!!!!*)+)>>+!-~,~^^^,,,...'''.&@####$$&&&%%%===???>>>>++)))***!;:;)+>?:-----::;;;~!+>>?????+>====%%%%=?+
%%%%%%%===============%=>>>>>>>>?==%%&&%==?+)!;;:::;!++*!;;;!!*)^::::--^~~^^^,,,...'''*#@###$$$&&&%%====??>>>>+++)))**!;;:;+)?)-~-----:;;;-;>>???==?+====%%%%%=)
&%%%%%%%=============>+++>++>>??=%%&&&%%==?>+*!!!!!!!**!:::;;;!):;;::--~~~~^^^,,,,....,#@####$$&&&%%%%===??>>>++++)))*!!;::;>*=:~~~----::;;::+??====)%%%%%%%%%?>
&%%%%%%%%%%=========>+++++++>??=%%%?;~^~:;!!*!!!!!!**!!;:::::;!*!:;;;::---~~^^^,,,.....>@@###$$$&&%%%%===??>>>+++++))**!;:::*+>+-~~~~----::;;-:>====+=%%%%%%%%)=
&%%%%%%%%%%%%=%====?>+++)))+>?=%?+*!-^,,,,,,,,,,^,^~--:;;;:::;!**;;;;;::---~~~^^,,,,...-#@###$$$&&&&%%===??>>>>+++++))*!;;:::>)=;~~~~~~~---::;:->===??%%%%%%%%;&
&&%%%%%%%%%%%%====??>>+)***)>?+;:*+*:~^,,,,,,..,^,,,,,,-$$&%?+***;!;;;::::---~~^^^^,,,,,&@@###$$&&&&%%%==????>>+++++))*!!;:::!>?>--~~~~~~---::;;->?==?%%%%%%%;?&
&%%%%%%%%%%%%==%==?&?>)!:-:!!;!!!+>+*;--~~~~^^^^~~^^,,,-=%$####**!!!!;;;::----~~^^^^^,^,)@@###$$$&&&%%%===???>>>++++))*!!;;:::>==;---~~~~~---:;;;::>?>%%%%%%;>&&
&%%%%%%%%%%%=%%%%%=$%+!-~-;*!!!*)>?=?)*!;;;;;;;;!!;::::->@@@@@?!;**!!!;;;::::--~~~~~^^^^:#@####$$$&&&%%===???>>>>++)))**!!;;;:*?=+::-~~~~~~----::;:-!?%%&%+;=&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%&&*;:;****)))>?=%%??>>>>>>>????>>+)*!::*>=>;!-***!!!;;;;:::-----~~~~~~&@####$$$&&&&%%====??>>>+++))**!!;!;;!?%?;::-~~~~~~---:::;;--??>+?&&&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%);;!*)))++>?=%&$$$$$$$$$$$&&%&&&$$$&%?>+*;!!-*****!!!!;;;;:::--------+#@####$$&&&&%%%===??>>>>++))**!;;;!!!>=%!;::--~~~~~----::;;;->%%%&&&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%==>!!*))++>>?=%&$###&=>+)*!!!;;;;;;;;!!*!;;;;!!-*)*****!!!!;;;::::------!@@####$$$&&&&%%====??>>++))***!!;;!!*>=%**;::---~~~----:::;;!:!+%&&&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%>))+++>>??%&$###$?+)**!;;;!!;!!;;;;;!!;;;;!!!-*)))****!!!!!;;;:::::::::$@#####$$$&&&%%%====?>>++))**!!!;;!!*>=%+)!!;::---------:::;;;;-+=&&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%==>>>>>??=%$###$%?>+)*!!;;;!*!!!!!!!!!!!!!!!!!:!)))))***!!!;!;;;;;;;;;;:%@#####$$$$&&%%%====??>++)***!!!;;!!*>%%++)*!!;::-------::::;;;;~!>&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%&&=======%$####&=?>+)*!!;;;!!**!!*****!!!!!!!*;!))))))**!;;-:;;;;;;;;;;~;@######$$$$&%%%===????+))**!!!;;;;!++&?+>++)*!;;::-----::::;:;;;;:>=&
&&&%%%%%%%%%%%%%%%&#$&%%%%%%%&$$$&%?>+)*!!;;;!!***********!!!!**!*+++)!;^.``````''..,'..'-%@######$$$$&%%%%==????>))*!!!!;;;;!>>%>>>>>>+)*!;:::::::::::;;;;;;::!
&&&%%%%%%%%%%%%%%%%##$$&&%%%&&$$$&%=?+)*!!;;;;!***!********!!***!*;:^.'^:)>=%%?+*!:~^^-*=$#@######$$$$&%%%%==???>>+)*!!!;;;;!)+&>)+>???>>)*!!;;;::::::::::;;;;;;
&&&%&%%%%%%%%%%%%%%%@##$$&&%%%%$&%%=?>+)*!!;;;;!*******))******)!'.^!>&$$$$$$$$&&&&&&&$$###@#######$$$&%%%===??>>+>)*!!!;;;!*)%>**+>?????>+*!!;;;;::::::::::;;;;
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%&@##$%=??%%=?=%%=?>+)*!!!;;;!***!**********)*)&#######$$$$$$$$$$$$###@#@#########&&%%%===?>>>+)>*!!!;;;;!??!!*)+>?===?>)*!;;;:::::::::::::::
&&&%&&%%%%%%%%%%%%%%=$@##&=?>>+>?=====?>+)*!!!;;;!*!!!!******))+?#############$$$$$#####@#@@########$&%%%===???>++)*)!;;;;;;+=!;;!*)+>?==?>)!;;;;;::::::::::::::
&&&&%&&%%%%%%%%%%%%%%=$@@##&=?>>>?====??>+)*!!!;;;!!!!!*!**)))++%#######################@#@@#########&%=====???>+))*!);;;;;)=!;:;;!*)+>??+!;!;;;;;::::::-:--::::
&&&&%&%%%%%%%%%%%%%%%%%#@@#$&%=??>>?????>>+)*!!!;;;!;!******)+>?#######################@#@@@#$$######&%====???>>+)*!!!*;;;+>::::::;!*))*!!!!!!;;;;::::-------:-:
&&&&&&%&%%%%%%%%%%%%%%%?@@@#$&%=?>>>>>>>>>++)*!!!;;!!;!**)))+>?%#########################@@@#$$$$####&%==????>>+))*!;;**:+)------::;!!!!!!!!!!!!;:::::----------
&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%==@@#$&%=?>>+++++>+++)**!!;;;!!!!*))+>?=##########################@@@#$$$$$##$&=????>>>+))**!!!:*+!------:;;;!*******!!!;;;:::-----------
&&&&&&&%%%%&%%%%%%%%%%%%%&@@#$&=?>>++++++++))**!!;;;!!!!*)+>?=$#########################@@@@#$$$$$$#$%=??>>>++)))*!!;:*+;--:::;;;!!*)))))***!!!;;::-------~~~~--
&&&&&&&&%%&%&%%%%%%%%%%%%=&@@#$%=??>+++++))))**!!!;;;!***)+?=&##########################@@@@#&&&&$$#&=??>>++)))***!;;)*;;;!!;;;!!*)+>++))***!!;;:::---~~~~~~~~~~
&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%+#@@#&&==?>>+++))*)*!!!!;;;!**))+?=$##@###########################$&&&&&$#%??>++)**!!!!;!*+*!!!!!!!!*)+>>??>+)))**!!;;::---~~~^^^^^~^~
&&&&&&&&&&&&&%&&&&%%%%%%%%=?#@@#$&%=??>++)))***!!!;;;!*))+>?%###############################$%%%&&$$=?>+))*!!;!!!*+>)*****)*)++>?==%?>+))***!!;::--~~~^^^^^^^^^^
&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%%%%%=@@@#$&%%=?>+++))**!!!;!!!*)+>?=$###############################&%%%%&$%?>))**!!!!**)>>++))++++>>??=%%%%?+))))*!!!;::--~~^^^^^^^^^^^
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&@@@#$&&%=??>++)**!!!!!!**+>??=###########################$$$$$%===%&&=>+)))***)))+??>>>>>>????=%%%&&&%>++)))*!!;;:--~~^^^,,,,,,,^^
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&%%%&%%@@@#$$&%==?>+)***!!!!!*)+>>?%#########################$$$$$$$=??=%&=>+++++++++>>?=>?????===%%&&&&$&&?>>++))*!;;::--~^^^,,,,,,,,^^
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&$@@@##$&&%=?>+))***!**)++>>?$###############@@######$$$$&&&$&???=%%?>>>>>>>>???=%===%%%%%%&&&&&$$$&%?>>++))*!!;::--~^^,,,,,,,,,^^
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=$@@@##$$&&%=?>+)****)+>+++?#######################$$$$&&&&&%?>?=%=??>?????====%&%%%&&&&&&&&$$$$&&&=??>++))*!!;;:--~^^,,,,,,,,,^^
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%>#@@@@##$&&%=?>+))))>?+*)+=#######################$$$$&&%%%=>>?=%????=====%%%%&&&&&&&&$$&$$$$$&&&%=??>>+))*!!;;:-~~^^,,,,,,,,,^^
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=%@@@@@#$$&&%=>>>++>?)**)>%#################@#####$$$&&%%%=?>>?%=??======%%%&&&&$$&&&$$$$$&&&&%%%%==??>>+)**!;;:--~^^,,,,,,,,^^~
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@##$$&%=??????)***+>&###############@@@#####$$$&&%%==?>?=%=?======%%%&&&&&&$$&&&&&&&&%%%%%%%==??>>++)*!!;::-~~^^^,,,,^^^~~
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%@@@@###$$&&%%==?>+)**))+$###############@#@@####$$$&&%%=?>>=%%======%%%%%%&&&&&&$&&&%%%%=====%%%%==??>>+))*!!;:--~~~^^^^^^^~~~
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=>@@@@###$$$&%==??>+*!**)>$##$$###################$$$&&%==???%&%=========%%%%%%&&&&%%%===?????=%&%%%%=??>>+)**!;::--~~^^^^^~~~~-
$&&&&&&&&&&&&&%=+)*!!)>%&&&&&&&&>=@@@##$$$$$&&%==?+*!!**+?$$$$$$#################$$$$&%%==??=%&%==???=====%%%%%%%%%===????>>>?=&&&%%%==??>++)*!!;::---~~~~~~----
$&&&&&&&&&&&&$#####$&>:,:?&&&&$$&$@###$$$$$$&&=?+*!!!!*)+?$$$$$$$###############$$$$&&%%=??=%&&%==???????==========???>>>>>>>?%&&&&&%%==??>+))*!!;;::---~------:
$$&&&&&&&&&&#@@@@@@@@@@$),^>$$$$%###$$$&&&%%%=>+)*!!!!**+=$$$$$$$$$############$$$$$&&%%=?==%&&%==??????????????????>>>++>>>>=&&&&&&&%%==??++)**!!!;:::-:---::::
$$&&&&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@#+,:&$#$##$$&&%%%=%=?>>)*!!!!!*+%$$$$$$$$$$$#####$$$$$$$$$$&&%%===%%%%%===??>>>>>>>>>>>>>>>>+++++>>?%&&&&&&&%%==??>+))***!!;;:::::::;;;
$$&&&$&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@#!^=#$@#$&%%===??>+)*!!;;!!*)+&$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$$$$&&&%===%%%%%%==??>>>+>>+++++++++++++++++>=&$$$$$&&&%%%=??>++))**!!!;;;;;;;;;;
$$$$$$$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%~)###$&%=???>>>+)*!!!!!**)+&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%%%==??>>+++++++)))))))))))))+?%&$$$$$$&&&%%==??>++))**!!!;;;!!!!!!