@@@@@@@#&&&&&&&###$&>%%##@@@@#@&%%&%$&$$%%%%%=?=?%%$%&&$#####&$@@@##$$$&%=?>+)*!;!;;;::::::-~~~~-~~~-:;;)))>?==%%%%%%%%%&&$&&%%%==%%%===%%%=%&&&$$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@$%&&&$&&&&%%&$&##@@@@$&&%=%&&&$%>>?====%=?=%%%&&###$#&$@@###$$&&%?>+)*!;;:::----~-~~^^^^^^^^~~-::;!*)+>>=?==%%&&%%%&&%%&&&&%%%%%%%%%==%&&#$@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%&&$%%%%&#&$####@@@&&%?%&&$=?%&======%%==%=&&##$#$&&@@#$$$$&&=?>))*!;::--~~~-;~^^,,,,,,,,^^~~--:;!!*)+>????=%%%&&%&$#$$$$$$&%====%%%%&&&@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#$$&??==?=%===$&##@#$$#@&%&=%%&&?=&&%===?=?=%%%==&$#$#$&&@@#$$&&&%?+)*!;:-~~^^^^:);;-,,,......,,^^~~--::;!*+>>>?==%%%&$&&&&%%%%%%======%%%=%%$@@@@@@@@@@@@
@@@@@$#$$&=?+)*)?%%==%##@@#$&$@&&=%%==?%%%==?>+++>=&%?=%&#$#&&%###$$&&%=>)*;:-~^^^^^^:!+))!-.........,,,,~~--:;!!*+>>???==%&&&&&$$######$$$&%%%%%==&$@@@@@@@@@@@
@@@@@&$&%&%=+!!))=&&%==&##$##%%#&&===?=%==??+?&%+)+=&?=%$$$#$%%###$&&%=>)*;:-~~^^^^^^!)))**~...........,,^~~--:!*!!))++?=%&&&$$$#@@@#@@##$&&&&%&&%==&@@@@@@@@@@@
@@@@#%%&&&#$&=!)*=&&%%?++$$&&##&&&?=?>?==?>>#@@@@?)+&%>%$$$$$%&@$#$&&=?+*;:-~~^^^^^~-!*+;*);^~~,........,,^^~:-!**!!!)++?%%&&&$$##@@@#@####&%=%%%&%%%&@@@@@@@@@@
@@@%%###&##$=%+**?%&&%%?)>?%&&&#$&?=??===>>@@@@@@#+)=&>%$&$$&%&#$$&&%=>+!;:-~~^^^-***!*!%>;!*!;;..........,^^~-:!!!!**)>>?==%&$&$$#####@###$&%==%%&%%%#@@@@@@@@@
@@&%$&$#&&#&&%>=*=%=%%=%+>+>=$$&&$?==?=%>+@@@@@@##=)>&?%$$&&&%&#$$&&%?+!;:-~~^^^^**++)!%#%**;>*!,...'...,.,,,^^~:!!!**)+>?==%&&$#######$##$$&%=?>%=%=%&@@@@@@@@@
@#=$$&$%%#$%%=>?&?>???=?=>>>+?&&%%%>==%?+$@@##$$$#&*)&%%$$$%%&$$&&&%=+*;:-~~~^^^^*+++*?$$~;!!)*!..-*!-.-!;~,^-^^~-;*!))+>==%&&$$########$##$&%==?>====%#@@@@@@@@
@&##$%%&#&&?=?=##$=))))=???+++??&%=??=&?+@@@#&>&&$%*+$%%$&$%%&&$&&%=>*!::-~^~-~^~*>!+*>&%^*;)!;!;-!*!*:!;!!:!;;~^~~:!*)+>?=%&&$$#$$$$##$#$$$&%=??>>%===&@@@@@@@@
@#@#$@@##&?>%$$$$#$?+*!+>??>++>)+%=?>=&>)#@#$&))>%+)?&%&$&&&%&&&$&=>)!::!;-;!!;:*++*>+!>=?**!=)*);>*!!!+**!!*!!!:;;--*)+>>?%&&$$$$$$$$$$$$$&&&%=>>>?=%??@@@@@@@@
@#@$@@@##$*%&$$###$$?!)+==??>>++*+&%)?%+)&@#$%)**))+&&%&$&&&%%&&&%?)**;!*);!***!*>))>)*)?**)*?*)*;>+)**>**;:)!*!*;;;::*+>?=%&&&&&&%&&%&&&&&&%&%=?>>+?%=)$@@@@@@@
@@@$@@@#$=)$%$####$$>>)))>?=?>+++!>&+>=?*+##$&)**)+%$%%%&$&&%&&&&?)))*!+*+*=))++)+*!?*+)*+)!+&>**!;++)~~)+):>?*;!*;;-:;)>?%%&&&&&&%&%&&&&&%%%?%=>+>)>&=>?@@@@@@@
@@@#@@@#&>)$$&$$%$&=>@&!!)+++>++++*&=*+%+)>$&?***+%$==%%&&&&=&&&=)!>)++)+++=>++=?))*=?;+?))*:!%%+~''~^.'.,,,,;?>>?*;*!;;+?%&&&&&&&&&&&%%%%%==?>=?>+)+=%=+#@@@@@@
@@@##@@@$?;=&&&&$%%&@@@$!;*)))+)++)>#;!+?++>>+)+?$&=?%%&&&&&%&%>++>=+>&$%%%&&==&$&?*:??++)>+~'..`',,.'....,,,^-;!+?>>!!!::=&&&&&&&$$&&%===%==????>>+)>==>%@@@@@@
@@@@@@@@#&;+==%%&@@@@@@#$+:!*++>>++)&+:*+>>>>=%&&%===%%&&%&&%%++>>?$$$&&%%====+>++:^~~%%=?>*^,```~~^.,,,,^^~~--;!*)?+?!!*;*%&&&&&&&&$$$&=?==>>?>?>++*+?==>@@@@@@
@@@@@@@@@#>;==&&&@@@@@@$$&?!:;*)??)+>&;*+>=%&$&&%)??=%$&%&%%%>>>%&$#$$&&%%%===?>+;;:!,:?&?*::~..-:::-::::;;!;;;!*)+>*?=>+!;;>&%*=&$&&$$&%?=?>>>>>>+>**>>=?$@@@@@
@@@@@@@@@@$!>%&$$@@@@@@$@@$=*;;!*+>*+%?+>?>%&&%=?>>=%&$%%&%%?===$##$$&&&&&%%%====>;)+)~,-!!)*--:)****)*+)))+)*)!)))++%$$=*;!!!*:+&&&&&&$&&%=>>>>+>>>+;>+=%$#@@@@
@@@@@@@@@@#?)=&##@@@@@@$@@@$=!;!*++>)+%>>???=&%%%%+&&&$%%%%?=%&#&$$$$&&&&&&&&%%=%=?*???>>++)**)>)++?>>?>??>*!;!!!!*+>?$$&=*!;!;:)&%==&&&&&%%>>++)+>>+*))=&#$#@@@
@@@@@@@@@@@$)?%##@@@@@#$#@@#&=;:!*)>??>=>???==&&&&%>&&$%%%=%&$$&$&&$$&$$$$$&&&&$&&&??%=?+)))++>????=====+**>%%===&%?++$$$$&?*::-:&&%&%&$&&%=>>++*++++)!*?$###@@@
@@@@@@@@@@@#)??##@@@@@$$$$@#$&$!-:*+?==>????==?%&&&>&&&&%=%&&=*?&&?==>=>>=%&$$$$$$&&)%%=?+++++>???====>)>%&%&&%%%%%%&=>&$$$&%>;:!%%%&$&$$$%=?>>+*++)>+;*%##@#@@@
@@@@@@@@@@@@>>>##@@@@@$$$%$$$$$&!;;*)>=%+?=??=>?%$&&>$%%%%$&&);+&%$##@@#$#%>?$$$$$$&&>&&=+*))+>??===?+>%%=&$######$&%%%=??>+&>+--==%%&&$$$%??>>+)++)>+!!&###@#@@
@@@@@@@@@@@@?+?=#@@@@#$&&$$##$#&&);*+>?==+>=???>?&$$=%&%%%$$*,->&###########%+%$$$$$&>&&?);;!*>+?===>?&&&#####$&%&&##&$$$&&%%)?-;?&%%%%=&$%=?>>+*++)>+*;$#@#@#@@
@@@@@@@@@@@@=)%?#@@@##$$%$%$##$&&>!*!)+>?=>>=?=>?=$$$?%&&$$#^'!$#$####@@@@###$?>$#$$&==%>;~~-*+++=>)>%&#######$&%=))>$#&$$$&=!=~!%%%%%&==&%=>>>+*+++++*!$##@###@
@@@@@@@@@@@#>=%=#@@@$##%$####$%&$%)****)+>=>)=??>>%$$%=&&$#&:~?%$#@####@@#@@###%+$$$$&+%+~,.,;)+>>)+&&###@#$#$$##$=>)*?$$$$$=+%^;&&%&&&&%%%?>>+)*++))+!+$@#@@@#@
@@@@@@@@@@@#+&%%#@@@#$#$##$$$$$&=%?**+++)+>=?*=??>?&$$=%&&#=''>&@#$$###@@@@@@@@#=>$$&$+%),''.:**)))%&$###&&>%>?&###$%+)?$#&&*%=-:$#$&&&&%&=?>+))*+)**+;?#@#@@##@
@@@@@@@@@@@$+%%&#@@@@&$#####$$$$%%%=)!*>?>>???*=??>=%&%%%&$?':$#$$###@@@@@@@@@@@#=?$$$+%),``'-!!*!>%&#####@#@@@@$&#@$&?=$##)+%=~;&$##$&&=%=>+*)**))**)!&@@#@@@#@
@@@@@@@@@@#%+=%#@@@@@@#$$$##$$$&&&%&%=)*)>>?===)=?>?%%%%%&#?;$@$$##@@@@#@@@@@@@@@#+%$$+&+,```~!*;*?=$$##@@@&%@@#@@###$&&$$>)&%?-:%$$##$&%==+)*)!**);+!>#@#@@@@#@
@@@@@@#$&&&=>=$@@@@@@@@###$&&&&%==$&%%=>+++>>?==+???%=%=&$$%#@@$$#@@@@@@@@@##@@@@@&+&$>&?~``'~!!;*)>&#$&##@@@$$&#@@@##$%&?)=?=+-*&$$##$&%?>+))*;!**!)*&$#@@@@@@@
@@@@@&==?=%?+=#@@@@@@@@#@@#$$&==%%%%&&%?+)+>???==+?==%==%&$#@@@####@@@@@@@@##@@@@@$)&&?&=;.'.-!;!+-)?&%=%=&$%%=%&%=%=?)*)>&+%?*~:%$$$$$%=>>++*:!!*!;*+##@##@@@@@
@@@@#$$>+>%>)=#@@@@#@#######$$$%%&&&&&&%?+++>>>??=>?=%==%&$&@@@@@@@@@@@###@@@#@@@@#??%=$%)^,-*;*!*~;!)+))++))))?&&%*-~^;=&$>#%;-)=%$$#%&>?>>*;:!;*;*!&$##@##@@@@
@@@@$$&%>+?+*%##@#@#####&##$$$$&&&%&&&$&&=??>>++>?=>?===%%$&%@@@@@@@@@#&$&&&&$#@@@@&)>$$&>:-*>;*!;^^^~-:;!***++=??);^~)%&&$==?:->&&%$&%????)!:!;!*!;=#$$$#@@@@@@
@@@@$$&%%=>>>$##@#######$&$&&%&&&&&%%%%&&&%?>>>>>>>=+>%==%&$=$#@@@@@@#$&===?>?=$@@@$)>$$&=*;+=>;+~,..,,,^^~:::;:-^^^:*+?%&$&)%~:)&$&&%=>>=>*!:!;!!;)&######@@@#@
@@$&&&&$&%=&#####@#######$&&&%==%&%&&&%&&&&%=??>?????+=%=&&$?*%$$#####$&&%??>>>=&##&+>$$&%++>??!*>);~^,,,.........^-)>>+=>=?>=~;)&#$%%=???+)!!!!*;)=&$##$$@#@@@@
@$=&$%&$$$##@##@#########&$&%&&&$$$$$::$&%*=%=??>?==>>>>?&&$&-:=%%%%%??>))*!;;*>%$#&*&&?!;::;+>+!=?+;~.'`.^,'```^~~:)?&>&$$$$+~:%&$#&%==??>+****!)==%$##$$#@#@@@
@###$$&%$@@@@@@@@#@##########$$$$$&$!,?$%~~?%%%%=====?>?=&&$=+;>&%%??>>+))**?%&&$$#&+=!*-:;-:~:;)%=+:,.','````'~..^:+=&&>#$$&;-;=&&$$&%%>?>++*)++=&=%&#$#$####@@
)!*)+%$##@@@@@@@#############$$$&$$>,~)&;,^+&&&%%=????>=%&%%%+:=&=$$&=?=&&&&?=&$$$#%**;>;!;;>+:;*&%>:,','`````-''.~;+=%&+##$=--+&$&&$&&===?>+>?>=??=$%=$@@@@#$@@
;:~,.-???%&#@@@@##############$$$$&-~^^)~^,,!%&&%%=???===%%%%~**%$####$?)&&&&+$$$$#=+*+#%?>=$?!;;*=>!^.,`````,~'.~;!?=&+=##$;::+$$&&&&$%%==????=%%=?%%=&@@@####@
):^^^-*!**)+>?&$##@@@#############$^;~-~-~^^^=%%%%%=??=??=%&+::;%$####$$!&&&&==$$#=>++?#$%>*?$?!::;+)~.^`````,;~!!+%>>*%##$?--+)$#$&&&$%%%==%==%%%==%%$&$##@@@#@
;+!-^;:-::::;!!*)>=&$#############+:!:-:-----=====???>>+>==&>.^!?&##$#$$*&&&&&?###+?%&$?!-^,,)#&)!-!*!,~.````'!^'^!?&$?##$=;:;+$##$&&&$%%%%=%==%%=%=%%$$&@@@@@#@
?+!*-??+!:------:;!*)+?%$#####@##$;*;--:;!!!!%=??????>++>???%.':%=&%%%>$!$&$$>&##?)?&#&+;-~~~:&#>)+:;;-,:.```'^!,-*?&$+$$%!-!:!$$$$&&&&&&&%=%=%===&%&=$$$$@##@@@
%?=*!$&=>>+)!:-~~-:::;;!*)>=&$###*--~-:!)+++?%=?????++>+>>=%&!'.?%$###&+>$$$&>#$>)=%##&?+!;;;*=#$=?)!;!:,:~.''^**;+%$++$?*;:!>?$###$&&&&&%%=?==%?>?&&%&$&&@##@@@
@#$%%#$&&%==?+****;:--::::;!!*+?%:-~-:!*+>?=&%%=?>>>++>>+>=%?=--?$#####)&$$$?$%?>)$###$&=>+)*+=$##?!;!:;!~-::!!!??+++=>*;:*!-+&$###$&$&&%&%=>?>>?>++%%&$$$&#@@#@
@@@@@@@@##$&&%%==?>))*!;;:::::;;!;--:;*+>?%$&%%=?=?>>+>+>??=>>**>=&###>&%&&?=+))=%&##$$$&%=??&$$$#%>*>**;;!)*::!!**!***!;::=*>%$$$$&$$&&%%==>+>+)))))>%$$$$$$##@
@@@@@@@@@@@###$$$&&%=?>+))!!;;;::;;;!)+>?=>%%%&&==%??>++>=%=+++!+%&#$=$#&=>+)+)=$$##$#@@#%%?$@@@$$@$&>*!;+;*;-;;;;;;;!;;)!;+=?=&$$&&$&&&&===?+)))*;;!)+>=$#$$##@
@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&%===?>>;-:;!*)>?=?!-!!????%%?=>)+>=&%+++>>???=%=???>++?>%&#@#$#@@$%%??%$#$$@@@%++)>!***!!*!;*++-!)=**)?=&&$&&$&&%&%=?>?)*!*)*;;!**>&&&$#@
@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$&&%;--;!*)>==%;^:^~)**)+>?=>+>>?&%??>+???==?>)))+???%&$###$###$&=?)*>&$#@@@#&=%=*!*+**!*>;;>+;!&?!*+?%&$&&&%%%%%==>)?)!;;))*!!!*)?=&#@
@@@@@@@@@@@@@@@###@########$!-:;!*))+?=$+:)!;)!;;;*)>?+?>?&#&+>+>>=)>+??=>=>??=&$$$$$$$%?+)!~^-*?=&&$####$=>>$?))+%**%$??>+*+>?=&&&&&&%==%%=?)*++*;!)*)>+**+?=%%
@@@@@@@@@#################$)::;!**)+>>=$=+=?>?+)*!!*)?>&=$##@%>??=?%?=&>?==>=%%?%%====>!-~~~^..,^-:;*+?=%$$&$#$%=$#%=&$%>)!!!)+?&&%&%%%=%%%%?>++*)+*))*++>?>>=%&
@@@@@@@###################);;;!**)++>%$%%%=%%%=??>>+>==&&$##@#&&>=%&%%$&%%$%??=?+++)*;:~,,,^^,....,,,^^~:*+*)=&&?%$&>>?>)*;;;*>%&&&&%%%?%====?>>>)****))>=====%%
@@@@@@###################):;;!**)+>>&#$&%=&%$$$$&%%==%=*;-##@##);>>)=%%%%%&%>>)))!;::-~^^^,,,,,.........,,^^~:;;;!))!*****!))>=#&%%%%=>?=?=??>?>?>>>)*!!!)?%%%%%
@@@@@###################)-:;!!*)+>>%$&%%%$%$#####$$$$%)!;:%#@##?::;!!+>??>>>++*;;;:~~~--:;;::---~^,.......,,,^^~~-::;;!!!*))>&##&&=%=?+>=>>>+>????=>??>+*!)??&%&
@@@@@##################>-;;!!*)+>?%%%%%%?=%%%%&&$###%!~^^-=@@@#$::::;!*)+++)))*;----::~:;!***!!;::-^.......,,,^^^~--:;;;;*>>>@@$&%???++>>)))+>??>=%%=>??=>>?=%%&
@@@@@#################$:!!!**)+>?%=>?%%%?%=%==?=&$$=:~^,,,+@@@##*::::;;!!**!*:;--~~:;;::;*))+>+))*!;-,.....,,,^^^~--::::;>%?#@@&$=>?>>++)**))?=?>%%%%&%??=%%%%%%
@@@@##################$:***)))+>?%>)+=%?%%======$$$;-~^,,,:@@@@#+:::::;;;!!!;;:-----:;!!;)>??=%==>>+);^,,,,,,,^^^~--:::::?$+$@#%$????>++**!)>==?>=%%=&$$=?%&&&&$
@@@@#################$$:)***!!*)+=+!*?==&%=?%%%&$$=::~^^,,~#@@@@=:::::::;!;!!;:::-::-::;!!+?==&&%%==?>*-^,,,^^^^~~--:::::?*))@#&$???=??>***+===?>?%%&$&&%&&&&&&$
@@@##################$%:*!!*!:-:)=*!!??&&%%=%%%&$#+;:-^^^^^$@@@@#!:::::::;;!*!!:;;-::---::;)>?&$#$&%%==>*:~^^^^^~~-----:;=*))$&$&==??=?+*))>?=?>>=%%%%&&%$&&&&%$
@@@##################$?;!;!*!:-:)>*;!?%%%=&%%&%$##!;:-~^^^~&@@@@#+::::::::;!)+)*!!;:-~~~~~--:::::::;)>%%?!-~~^^~~~-----:!=*+*&&$&%%%==?+)))>??=>??%%&%%%%%&&&%%$
@@@##################$+!!:;!!::;++!;;?%==%&%&%&$$#;;:-~^^^~=@@@@#=:::::---:!+>+?>)**;:-~^^^^^^^^,,^^^^^^^~-~~~^~~~-----:*=!))=&#$%%%=%=?>>>+>?>>>===%%%%%=%&%%=$
@@@#################$$**!::!;:--*!;::>=???%=%%&$##:!;--~^^~?@@@@#$!::::---:*>==>++>)*;-~~^,~~~^,^^~---~~~~~~~~~~~~----:;=?;*)=$#$&%%%===?>?>>+)+>?=%==%%=%%=&%?$
@@@################$$$!)!:::~^,,,,^,,,,,.,,^,^:)&#;*;:-~~~~+@@@###>:::::::;*>>?+*++++)!;:::::;;::;;;;;!;:--~~~~~~----:;)$?!)+=$#$$&%%===???>+)*)+>??==%%?==%%==&
@@@###############$$$$;+!::^~,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,;:**!:--~-)@@@####!::::::;*+>?=??=%%=>+)***))))++++>?+!:--~~~~~----::!&$?!)>%##$&&&%%==??>>))**)+++>????===%?%&
@@##############$$$$$$;+!;^:-~^^,,,,,,^^^^^,,,....,,,^~-:::)@@@$##@?;;:::;;*)>?=%&&&&&&%=??=====%%&&&?*:---~~~~----::!>@$>;+>&##$&$&&%=?????)**))++++>>??==?%>%$
@@############$$$$$$$$:+!--;:----~-----::::--~^,,..,,....,->@@@$$#@@);;;;;;!*+?=%$$##############$&?*:-~~~~~~~---::;!)#@&?!)>&$$$$&&&&%=>??>++*!!!*)+?=?=====?&$
@@###########$$$$$$$$$:):^!!;;!!!**))))))++)*!;-~^,.^:-^,'`,?@@$$$@@$*!;;;;!!)+>=%&$#####$$&%=?>)!-~^^^^^~~~~---::;!)$@@&?*)>&$$$$$&$%%?>++>+)))+*!!))+>=%%%%&$#
@@###########$$$$$$$$&:*,!!!!)+>?======????=??>++)*;~^~!?+!;>@#$&$@@@&**!!!!!*)+>?=====?+*;:-~^,.....,,^^^~~--::;!)>$#@@&?))?$&$#$$&&&%??>+*)))*!;;!*+++===%%%&#
@@##########$$$$$$$$$%:,;*!!!*)+?=?:--:!%%&$$$&%=?==?>)))~-+###$$$@@@@$+***!!!!*)+++)*!:-~^,,....''..,,^^^~--:;!*+=@@@@@&?*+?$&$$$&&&%%=>++>)!!*))*!;;!+??%%%%&&
@##########$$$$$$$$$$=^-)*!!!!*+>>):~~~~?&$$$$####$)+>+!~~-+#@#$&$@@@@@#>))**!!!**)*!;:-~^,,,,......,,,^^~-:;!*+?&@@@@@@$=)+?$$&$$$$&&%%?+**)>)!*)++>>)))+=%%&%&
#########$#$$$$$$$$$&),))*!!;::;+?+!-~~~;&$$$####@$;:~^^^^~)#@#$&$@@@@@@@&>+)**!!***!;:-~~^^^^,,,,,,,^^^~-:;*+?==@@@@@@@&?)+>#$$$&$$&$%%=>+!!*>?+**)>=====?=%&&&
########$$$$$$$$$$$&%^!)**!-^,,,,^:;:-~~~+$$$##$@@$;!:-~^^~*###&%&@@@@@@@@#=>+)))))))*;;:----~~~^^^^^~~-:;*+?%=?=@@@@@@@&?+>>$$$$&$$&&&&%%?+!;*+?==>>>??=%&%%&&&
########$$$$$$$$$$&&*~))*!^-~,,....,,,,^^~;%$$$#@#&:--~~^^^;###%&%@@@@@@@@@#$=>>>>>?>>+)*!!;;;;::----:;!*+?%%=??=@#@@@@@&?++>$$$$$$$&%&&%%%=+**))>=%%%%%%%%&%&&&
#######$$$$$$$$$$&&=,*)*;^-!:~^,,.....,,,,^-!?$###+:-~^^,^^-###&%%#@@@@@@@@###$=??==%%=?>>+++++)*****)+?=&&=??>>%@@@@@@@=?++?#$$$#$$&=%&&&%%%=++???=&&&&&&$&&&$$
######$$$$$$$$$$$&&~-**-,-;*;-~^^,,,..,,,,,^~~~;>&!;-^^,,,^~&@#%%%#@@@@@@@@#####$%=%%&&&%%%%%%%%====%%&&&%=??>>>%@@@@@@@%=>+?$$$$#$$$%%&%%%%%%%=??%%%%&&&&&$$$$&
#####$$$$$$$$$$$&&!,!*~^:;;;;;;:----~~~^^,,,,^~^^^~~^,,,,,^^=@#%%%#@@@@@@@@########$&&&&&$$$$$$$$$$$$&&%==??>++>%#@@@@@@==?)>$$$###&$&%%&%&&&&%%%==%%%%&&&&$$$&$
#####$$$$$$$$$$$&),-!^^:;;!!)>??>++))**!;-^,,,,,,^,,,,,,,,^~>@#%%%#@@@@@@@@############$$$$$$######$&%%==??>+++>%#@@@@@@==?)?&$$###$&&&==%%&&%&&%%=%%%%&&$&$$$$%
#####$$$$$$$$$$&>,~;^^;!;!!)>?%&=??==%%=?+;-~^^...,,,,,,,,^~+##%==&@@@@@@@@######################$&%%===??>++))>%#@@@@@@=??+>&$$###$&&&&=%%==%%&&&%=%&&&&&&$&&%=
####$$$$$$$$$$$&-~:^^;!!!!)+>?=%?*::--~~;>=+!:~~-,..,,,,,^^~+@@&%%$@@@@@@@@#####################$&%%==??>>++)))>&#@@@@@@#&>)>$#$###$$&&%%=====%%%%%&%&&%&&$$&&=?
###$$$$$$$$$$$&&-:^^;!!!!*+>=%%=>*;:--~~~~:*??+*!*:^,,,,,,^~>@@&%%#@@@@@@@@####################$&%%==??>>++))))>&@#@@@@@@$?+>&#$###$$&%%%%??===%%%%&&&&&%%&&&&>*
###$$$$$$$$$$$&&:,,;!!;!!)>=&%%=>*;:-~~~~~^^^-!*!~,,,,,,,,^~?@@&%=#@@@@@@@@###################$&%%==?>>>++)))))?&@####@@@$>)+&#$$$#$&%=%%==?===%%%%%&&&&&=&&&?*=
###$$$$$$$$$$&&&,.:!!;;!)>>++?==>*!;--~~~-~^^^^^^^^^,,,,,,^~=@@%==$@@@@@@@@#################$$&%%==?>>+++))))))?#@####@@@&>++%$$$$$$&&==%=%???=%%%&%%&&%&%%&&?+$
##$$$$$$$$$$$&&;.:**;::--~~;)>==>)*;:-~~~~~~^^^^^^^^,,,,,^^~?@@%=%$@@@@@@@##################$&&%==?>>++))))**)+=#@#####@@&>++%$$$$$$&%=?????>>>=%%%%=%%&$&&%%>&$
##$$$$$$$$$$$&%^!++*!;:::;;;!)?%?+*;:-~~~~~~^^^^^^^^,,,,,^^~?@@=?=$@@@@@@##@###############$&&%==?>>++))))***)+&@@@##$#@@$?>>=$$$$&&&%=?>>>+>?>+>=%&%&&$$$$&%?&$
##$$$$$$$$$$$$=*?>>)!;;:-~~-;+==?>)!;-~~^^^~^^^^^^^^,,,,,^^~?@@==?$@@@@@@#@@@@###########$$$&%%=?>>+++))****)+?#@@@##$#@@%++>=$$$$&%%%=?>>>+)+??>?=%%&$$&$$$=&%&
###$$$$$$$$$$&&?=?>)!:--~~~:))!)>>)!;:~~^^^^^^^^^,,,,,,,,^^~?@#%?=%@@@@@@@@@@@@@@@#######$$&%%==?>>++)))***))>&@@@@@##$@@&>+?=&$&$&%%==>>)*?+*+?===%%%$$&&$&=$$&
##$$$$$$$$$$$&&%&%?+*!:~~~;!~^~:!++*;:-~^^,,^^,,,,,,,,,,,^^~=@@&?=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&%%=??>+++)))**))+%@@@@@@@###@&=%=?&&$$$%=%?>)+!*>+*+?%&==&&&&&$&&$$&
##$$$$$$$$$$&&&&$&=?+*:--:~,,,^^-:!!!;-~~^,,,,,,,,,,,,,,^^^-=#@&=%%####@@@@@@@@@@@@@@###$$&&%==?>>+++))))))+%@@@@@@@#$$###$@$$&&$&$&=?=?+**!*>+)+?%&=&$$$$$&&$$#
##$$$$$$$&$&$&&&&#$%?+*:~^,,,,,,^^~-::--~^,,,,,,,,,,,,,^^^~-=###&&$#####@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%==??>>++++))+>$@@@@@@@@@@&#######$&&&%$$?>?>))***??+??=&&&$$$&$&&&$
##$$$$$$$$&&&&&&&&#$&%?);-~^,,,,,,,^^~~~~^^,,,,,,,,,,,,^^~-:%############@@@@@@@@@@@@@##$$&%%%==??>>++++>%#@@@@@##@@@@#&###@###&&&%=$&?>??))++)=???=%&&&&&&$&$&$
##$$$$$$$$&$&&&&&&&##$%?)!:~^,,,,,,,,^^^^^^,,,,,,,,,,,^^~~-;&#####$$$#####@@@@@@@@@@@@@#$$$&&%%==??>>>>&@@@@@@@@&$#@@#@&$##@####&&&==&&=????+???%%%%&&$&&&$&$$$&
#$$$$$$$$$&&&&&&&&&&##&%>*;-~^,,,.,,,,,,^^^^,,,,,,,,,,^^~-:*$$$$$$$$$$$$###@@@@@@@@@@@@@@#$&&&%%===?%$@@@@@@@@@=%$#@####&##@##$#$%%&??%&%=?======%&&&&&$$$$$$&$$
#$$$$$$$$&&&&&&&&&&%=&#$=>*;-~^,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,^^~~-;>$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&#@@@@@@@@@@#??=&###$$#%##$###$$$%%%???$&%%%%%%%%&&$&$$&$$$$$$$
#$$$$$$$$&&&&&&&&%>))+&#$=+*;-~~^,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,^^~-:*%&&&&&&&&&&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@$>+>=&$#$$&$%#@@#$##$&$&%&=?=$#&%%&%$&&&$&$$$$&&&$$$
#$$$$$$$$&&&&&&%+!*+>>>&#$=+*;:~~^^,,,,,,,,,,^^,,,,^^^^~-!?&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@#)@@@@@@@@@@@#=+)+>=&&#$#&$%$#@@#####&$&&&%=%$#$&&&&$$$$$$$$&&%$$$#
#$$$$$$$&&&&&%+:!*+>>>>>%#$=+*;:-~^^^,,,,,,,,,,,,^^^^^~-:)%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&$$$#@@@@@@@@@@@#&@@@@@@@@@#%+)))+>?%&$$$&&%$#@@@#####$$$$$$%&$##$&&$$$$&&$&&%&&$$#
#$$$$$$$&&&&=:~;)+>>>>+++%#$=>)!;--~^^^,,,,,,,,,^^^^~~--;+%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&$$$#@@@@@@@?+@@@@@@@$=>+))))+>?%&&&$%&=&$#@@@@##@####$$$$$###$$$$$$&&%&%&&&%&$
#$$$$$$$&&&>^^:*+>>>>++++)%#$%>)*;:--~^^^,,,,,,,^^^~~~-:;>======%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&$##@@@>?#@##&=>++))))))+>?%%&&&=&=&$####@@@#@########$@@$$$$#$&%%%%%%%&&$
#$$$$$$&&&+.,-*+>>>>>++++))%#$%?+)!;:-~~^^,,,,,,^^^~~~-:!??==========%%%%%%%%%%&&%%%%%%%&$$$$?+&%=?>+))))))))++>?%%&%%=%=&&$##@@@@@#@@@#############$$&?+>=%&&&#
#$$$$$$&&>..~*+>>>>>>++++)))%##&=>+*!;:-~~^^,,,^^^~~---;*>??????=========%%%%%%%%%%%%%%%%&&$&==??>>+)))))))))++>?=%%=%=&=&=$&#@@@#@@#@@@###@#########$%)**)>?&&$
#$$$$$$&=.'^!+????>>>>+++))))%##&%?>)*;::-~~^^^^^^~---:!*>>>????????===========%%%%%%%=%%&&&>!*+>++))))))))))++>?=%==%%&==%&&$###@@@@#@@##@@@@######$&=***!))>%&
#$$$$$$&:',-+>????>>>>>+++)))*%@#$%=>+*!;:-~~^^^^~-::--:!++>>>>>>?>?????================%%&+!+>)+++))))****))++>??==%%%%=>&=%$#@#@@@@@#@#@@@@#@@####$%>;;!!*!*+=
#$$$$$&>'.~*>?????>>>>>+++)))**%##&%=?+)!;:-~~^^~-::---:!++++>>>>>>>>>????????????======%%?*)>>+*)))********))++>?=%%%%==>=?%$###@@@####@@####@@#$##$%);;!!!!!*)
#$$$$$&-.^;+???????>>>>>+++)))**$#&%=>+)*!;:-~~~-::----:!)++++++++++>>>>>>>>>>>>>>????===?)>!;;))!****!!!!!**))+>?=%%=%=????%$###@#################$&?!::*;::;;!
$$$$$$=,,~*>???????>>>>>++++))**+$&=?>))*!;;;:---:-----:!>++%++++++++++++++++++)++>>>>>?=+?))+!!+*!!!!!!!;;!!**)>>=%%=%%??=?=$$#######$############&%)::::--::;;
$$$$$$)^^;+????????>?>>>>++++))**=&=?+)***!;::--:::----:!&=?>))))))))))))))********))+>?>?);%=)*!>!;;;;;;::;;!*)+?====%%?==?=&$$&&$$$$$##$$######$$=>!:;--~--::;
$$$$$$!~-!>??????????>>>>>>++))))>%?>+)*!!;;:::::---~~-:)#$%!!***))))))*****!!!!;!!!!*++>>++@@#&!*>!:::::-:::;!)+???=====%===&&==$&&$$#$$$$$$$##$&%?*!!:-~~---::
#$$$$&!-:)>??????????>>>>>>>+++)))=?+)*!;;:::::----~~--;=##=!!!!!!******!!!!!;;;;:::;!)*=+*=@@@@**+*:----~--:;!)>????=%==%===&%>?=%&%$$&&&%&$$#$&&=+!*;:--~~--::
#$$$$&!;!+??????????????>>>>>+++)*>+)*!;;::::::---~~~-!+&##=)*!!!!!!!!!!!!;;;;::::::;*>)%)>%@@@@)*)>;-~~~~--:;!)>>>?%%%==%====+)>?%?%%=%%==%&$$&&=+)!!;::------:
#$$$$%*!*>?=??????????????>>>>>+)!++)*!!;;::-----~~~-;!>$##%))**!!;;;;;;;;;;::::----;*=)&???@&@$)))+:~~~~~--:;!+?>??%=%====???)+)>>>=>??>>?=%&%%=>))!*;;:::---::
#$$$$&)*)?===????????????????>>>+)++**!;;:::----~~~~:)>&###%)))**!!;;;;;::::::------:*=>?==>&&&>))>!~~~~~~~-:;!+>>??==%=%=??>>+*)+)>+)++))+>=?==>+))!*!!:::::::;
#$$$$&))+?====??==?=???=???????%&>>>))!!!!:;-;;::::::>##$$#%*)))***!;;;;;::::-------:!?&)&>%>>++)>)-~~~~~~~-:;*+?>?===%====>>>>))*>?!****!)+>>=?>+))*)!!;;:::::;
#$$$$$>+>?=================?????$==%>))!**:*-!!;;::;+#$&&$#&*****)**!!;;;;;::::::::::;)%?+%>+++*)>;-~~~~~~-:;!)>???=%=%=?=%?>?>>))=+)*!*;*;))>=?>)++))*!;;:::;;!
#$$$$$>>>?====================??$#&%??>++!;)?&$&%?>?$$&%&$#$!!********!!!!;;:::::::::;!>&?)?++)>>!;-~~~~--:;!)>???===%==>?%=?>??>?=>)**!!!!!*>>>>++)))*!!;;::;;!
$$$$$$?>>==%====================%@##@@@##$###$&$$$$#&&&&%$##)!!!!!**!*!!!!;;;;;:::::::;*=&=++>+**!:-----::;*)>???==%%%==>?%=?=??=???>++!)*;!*+++>+)))**!!;;;;;;;
#$$$$$=>?=%%=====================@@@@@###$&%%%%&&%%$&%$$%$##?!!!!;!***!!!!!;;;;;::::::;;*?%&?>>+);-----:;!*)>???==%%%%&=>?=%%%==%=?>?++*)*:;*))+++))+**!!!;;;;;;
#$$$$$%>?===%==============%%====#@@@##$$&=???%==%&&%=&$$$##%)*)!*+*))))*!!;;;;;;;;;:;;;;!+=?>)*!;:::::;;!*+??=?==%%%%%%??=&%%==%==>?>>+>!;;*)*)+))))*!!!!;;;;;;
##$$$$%??==%%%==========%%%%%%%%%$@@@$$$&=?>>?=>%$$&=%&&$$##&)++)+++?=?+*)!*;;;;;;;;;;;;;;)>?+*;;;:::;;!!*)>>??===%%=&%%%?%%&%==&%=?=?>>?**!*)))))*))***!!;;;;;;
##$$$$&??==%%%=========%%%%%%%%%%&@@@##$==?>>>%%&$%$&$%=%####@@####@####$>)!!;;;;;;;;;;;;;)>?)+;;;;;;;;!!)+>>??===%%=%&%%==%&%==%&=?=??==+)!))))****)**!!!;;;;;;
##$$$$$===%%%%========%%%%%%%%%%%&@@@@@@#$%??===??%%&&&=%$###&$%=%==%%&$#@+!!;;;;;;;;;;::;+>?*+;;;;;;;!!*))+>>??=%%%%%&&%%%&&%%=%&%=====%>>*)+))****)*!!!!!;;;;;
##$$#@@===%%%%%========%%%%%%%%%%%@@@@@@##$$$%?>?=&$&&&&$$$##&=$%&%%%%$=%##)*!;;;;;;;::::;+>?)?!:;;;;;!!**))++>?==%%%%%&&&&%%%%%=%&%%%%%%??++++)**)***!!!!!!;;;!
####@@@%=%%%%%==========%%%%%%&%%%#@@@######$%?+))>%$$$%$$$##$%$=$$%?=$%&&@>*!;;;;;;;::::;+>?)>!;;;;;;;!!!*))++>?==%%%%%&&&&%%=%%=&%%%&&%%=?>+)))****!!!!!!!!;;!
##@@@@@&=%%%%%%==========%%%%&&&&&#@@#####$$#$=%&$)?&&=%$$$$#$%=%#$$%==$=$#?)!;;::::::::::++?)?*::;;;;;;!!**))+>?===%%&%&$$&&%=?%%%&%&&%&&==?+)))*****!!!!!!!!!!
@@@@@@@#%%%%%%============%%%&&$$$#@@#$$#@#$$#&$#$>%&$&&&&&$##$$$#&?&$$?%=@+*:::::::::::::+>=*?!::;:;;;;;!!**)+>?====%&%%$$$$&%?%%%&%%&&&&&%??+)******!!!!!!!!!!
@@@@@@@@%%%%%%%===========%%&&$$$##@@@##$#####$$=&===???=%&&###@@#&%$##&%$$)*;;;;::::::::;+)=+?;:::::;;;;;!!**)+>?==%%&&%&$$$&%%=%%%%%%%&&%&%?>+)**)***!!!!!!***
@@@@@@@@&&%&%%%%%%%======%%%$$$###@@@@@@##$&&&&&&?>?=????=&$###&$#@####&%#$)*:;;:::::::::;+?=)+;:::::::;;;!!**)+>??==%&&&&$$$&%%%%%%&&=%%&&=%%?>>++))>=*>)+*)*+)
@@@@@@@@$&%&&&&&&&%&%%===%%&$###@@@@@@@@#&&%==??=>>>=%???=%$#$#$$$##@&&=$&&));;;;:;::::::;*=%>*;:::::::;;;;!**))+>??=%&&&&&$&&%%%%=%&&%%%%%&=?=?>++++>?>?))+))>>
@@@@@@@@#&&&&&$$&$%%%%%=%%$$$#@@@@@@@@@#$&%==>>>==?=?>=$&&$&&$##$$=$#%%=$$&+)!*!)*!!!;;::;!+>)!;;::::::;;;;!!**))>>?=%%&&&&$$&&%&%%%%&&%%%=%%=>++>++>>+>?+>===&?
@@@@@@@@@&&&&$####$%&=%%%&$#@@@@@@@@@@@#&%=%#%?>>+)>>%%==?++?###$$&$#$$$##$))>*+)+!)***!!;;!!!;;:::::::;;;;!!**)++>?=%%&&&&$$$&&&%%&&%&&=%=>?%?+!*??>>+++>=%&#&=
@@@@@@@@@$$$#@@@@@@@$&%&&$#@@@@@@@@@@##$&%&@%%&$$&$&=+)*)***+%##$##$#$$###@#$#$#$&&%=>)+**;;;;;;::::::::;;;;!**)+>>??=%%&&&&$$$$%$%&&&%%&?==>+=?>+)>%%%?++??%#@#
@@@@@@@@@###@@@@@@@@@#$&&$@@@@@@@@@@@@###@$%+++))))**)!;!;;;;+@@$##$##@@@####%>$&&&$#@@=*+);;;;;;:::;::;;;;!!**))>>??=%%&&$&$$$$&&$&%&%%%%>??>)+??==?%&&%?>?%%&#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@#$%=?>*)***!!*:---~---;$@@@@@@@@@@@#$&$#$#&$%&=$@$>)!;;;;;;;:::;;;;;!!!**)>>???=%&&$&$##$$&#$%&%%==%>>>?>)>%%&%&$$&%&&%&$
@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=>*;;;:;::~~~~~~~~-:?#@@@@@@@#####$$@@#$&&%&&$#>)!;;;;;;;;:;;;;;;;!!*))+>???=%&&$$$###$&$#%&&%%=?%>>??%=>=&$$$##$$&&&$
@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%+*:---~~~^^^^^^^~~~-*#@@@@@@@#@@@@#@@@#$%#$$$#$+)!!!;;;;;;;;;;;;;;!!**)+>???=%%&$$$#####&#&&&&%%=?=?>==%&%=&$$$##$$$$$