####$$%?>=%&$$$$&&&&%&&%%&%%%==>)!*?==&$%%$%=?=&%$#$>*))++>>???=======%%%%%=====
#$$$$+)++)+%&&&&&&&%%%%%%%%%==?!;?%&%%==&%=&%?=%?&##$+*))++>>>??=====?==%%=???==
#)>$&^^)):.>&&%%%%%%%=>>)*)==?;;=&$#&%$&$$&$$&%??%$##$***))+>>?????????===????==
$^~&%*!)!!-+%!*%%%%%==*:;::)?;~>%&$##$$###$$$&%??=&$##>;!*))+>>>>>?????==?>>>?=%
$*!&?)!***!*=^^=%%%%=?;--;;:;,*>%&&%$###$$&%%%%=?=%$###+:!**)++++>>>>???>>>>>=%&
&)!=%+*)**!)?;;=%=====;!!+;;~~)>%&&&$$$&=?++>?==???=$###):;**))))+++>>?>>+>>?%%%
&+*>>)))))*)+;:>====??;;:!!!,-)?%%&$&%=>*!;!)+>>>+>=&$##%::;!!**)))++>>>+++?%%==
&?>>++>++))*!;!>==?!-;;-~-~-':+=&$@$?))!:-~-;)>??>>=&####:~-:;!)>>?>+++)++>%=???
$&%=??>)*))++)+?==>~,,^^~^,,';+?=&#?!;;:-~^^~:*>?=%&$####>~~-:;)+?==>)))+>==>>?=
#$&%%?>)*))>?>?==?*^~,,,.,^,.:)>?%$+!::-~^,,^~:;)?%$#####$;~-~,!)+???**)>=?>>>??
$$&&&==)*>>======?:-!~,,,,^,.:+>>=&);:--~^,,,^-:!+%$######?;-~.***+++!*+?>>>>>>?
$$&&&%%?>===??????>))^^^^,^^,;+>>=%*::----:)>=?>+)>&##$%==&?:~.;!*))*!+>+)++>>??
$&&&&%%%===???>>>>>>*^~^,..,^;>>>=%+*!;:;>%$$&%?>>+>$#$%===&?:.:*))*!)+)))+++>>&
$&&&%%%===??>>>>++++*;!:^..^-+=%=%$#$&+::>&##$##$?))?#$$&&%&&>-~*);-)+***)>>>>=&
&&%%%===??>>+++))))***!~,.,^+%%&&&$#@@&:~*?%*=%&+!!*+$##$$$$&>)-^^^!???>))>++>=>
&&%%===?%%=>+++))**!!!:,.,~)%&$&$&##%&&-^-~;++):^~:*>&####$$$?*-,^:+>=%%?))++?=>
&&%%=%&&&&&%)*)**!!!;-,,,^!?&&$$$$$#=+)~~~^,^^,.,-!+?&$$&$$$&%)-^^*)?%%%%+)++??>
&%%==%%?%&&=:!**!;;::~,,^;>%%&$$$$&>!:;~--^,,,,,-;)?%&=+?%&%&%+~'~*>==%%%>))+??>
&%%==???=%%%>*!!;;:::-^,:>+)=&&$$$%*::-^::~,,,^-!)?=%=!!>=%%&%!..!+?==%%%>))+=?>
&%==?>>>?==??)!!;;:--~^^:!!>%&&$$$&>!;?+?):^,^-;)>?==&%&%?=&&%:.~*)?==%%%+)++?>?
&&%=>>>?%=?:-!!;::---~^,~-)?%&$$%?&&)!%$>*~,,~:!)>??=$@$??%&&=-^-!>?===%%++++?=%
&&&=+++?%=>-.:;;:::-,^^,~:)?%&&$*;&#?)>!~,,,^~:!)++>=&$=>=&%%?-^~:*?==%%=+)++=&$
&%%=>++)>>**+)!;--::,^^,^;+?%&$=;+$#$??>+)!-~-;!**)>%%%?=&%=?)^..~*>==%%=+++>=&$
=%%=>?%?**)?%==?!,-:^~--:*??===?>>+)+?=$&%?>*;;!!)>=%%%?=%=%?!~,,-;+===%=+++>%&=
>=%??&&?:;+%===?>^-;:%===??===%%%=;:?$$*--;)*!!*)>%$%%%%=====!-^,^;?==%%>+++=%%>
%%=?%$&):!=%?===?:-)+####$$$$$$$):)%#$#%%&=*;;*+=$#&?%&&%=??=?*-^-+==%%%>+++=%?+
$&=?%$%*:>%%%===?*~!**!~^,-+=%=;;?$&>##%):~-;)=$##$?+=&&&%=>+??>)!*?%%%%?+)>%=+>
$&%%&$%+)%%%%%==?+~;;;;~^^-+==**=$#>!&@&>++>%$###$?)*?&&&&%=>>?>>?>>%%%%=++?%%=&
$&&&&&%++&%%%%=??>:--;;;~~-*=+!>$#$?+=@@########$=+!;)=%&%&&=???)))+?%%%%++?%&&$
$&&&$&=)+%%%%%????*-:!!;~~~;?::>$##%==#@@@@@###$%>*;:;)?=&&&====?>?)+=%%%>>?=%&&
$&&$$&=???>>%===??);;**!-^^:!-~^-)&?+?##@@@@@##&?)*;;;;!+?&&%??=%==))=>+>>>>>>??
$$&$$$%?==?)=%==>+*!!**;:~-*+=?);~-;!+$##@@@@#$%>)!;!!;;!*>%&%==%%%)+=)+>>>??===
$$&$$$=>=&%=%%=)***;!))*;;:--;>&&?*;!)$$#@@@@#$%>)!;*)*!!*)>%&%%&&=*)=>??=%&&$$$
$$$$$$=>=%&%%%=>))*!*+))!>=?>)!;>>!::*&$####@##%>*!:!))+>+))>%&&&$>;)??%%%??%%%%
$$$$$$&&%%%%%%=?+)!*+++++?&$$?+)*!;:;+&&#$$#@#$%+*;;;;;!!+?>+?&&&=;!)>%&%*^+????
$$&$$$&&&&%%%%==>*!+>>>+>+)=&%+;:::;*%$$$$&$#&%=*;:---::;!)?=>%&%+~-*+%&>.*??===
$&=&$$$&&&&%%%==?+>>>>>>+>;:*?=+!;!*>$$$$$&$#>>):-~~^~-:;!)+===&%+--;>%%,->??%&&
$%=&$&$&&&&%%%%=?>>>??????+:-;*))*)+%#$$$$&&%++!:-~,,^~:!*)>?&=%%?*;*=%-^+>?=%&&
$&=&$$$&&&&&%%%=?>>?=??>>>?*:::;!*>%##$$$$%=>?>!:-^,,^-:!)+>?%%%=%?>++*^+>>?=&&$
$$&&$$$$&&&&%%%===?====+++??*;;;*>&##$$$&&=???>!:-~^^~:;*)+?==&%+>===+^*>>?=%&$#
$$$&&$$$$&&&&%%%%========+)=?)*+?%###$&&%==?=?>*;:-~-:;!*+>?==&%+*)+>!;+>?=&$$##
$$$&$$&&&&&&&%%=?=====?==?>?%==%=%##$$%&%==??=+*;:--::;!)+>?==&&>!:>*:)+?%&$$$##
$$$$$&&&&&&&&%%====???>>+*)>>>>>?&##&=%%=%=??=+*!;:::;!*)>??==&&>:;)-!+>%&$$$$##
$$$&$$&&&&&&&%%%=>++?=?)*)?>)*)+?$##$?>==%=??=+*!;:;;!*)+>?==%&$>-*:;)>%&$$$$$##
$$$$&$&&&&&&&??%==??==+*+?%>*!*)?&$&&&>=%%=?%?+*!;;;;!*)+>?==%&$=*:;)>%&$$$$$$##
$$$$$&=>=%&&&%+?%==?=?+>?%%?*!!)?&%?=&&=%=?%$?+*!;;;!*))>?==%%%$=-^;+?&$$$$$####
$$$$&%=>=%&=>*~,+:!*??>?=%%?*!!)?&=>&=%%%==$&?+)!!;!!*)+>?=%%%%$?~.,;~!=&&$$####
#$$$&%=+>=&?>*!)=;,?%??=%%%?)!!)?&%%>=%%%=&$&?+)*!!!**)+?==%%%&$?~;:,,*)-*=%$$##
#$$$&%?>=%=?===%%%:?=?=%%==?)**)?&&?=?%%%&$#%?+)*****)+>?=%&&&&$&!-'.!)~,!>)+=&$
#$$$&==>+?>)*!*)?&%%%=%&&&%?)**)?&$&%%&&&$$#%?+))***))+>?=&&&&&#$:-;>;',)%!':?%&
$&&&=:)=+=+::~-!+&%%%%%&&&&?+**)?&$$%%&$$$##$=>+))))++>?=%$&&&$##=+~,.-=&)~-+=+*
$&&==:~?+?+~~'.-)%>?==+:!)&?)**)>&&%%&$$$$###$%=>>>+++>?=%$$$$###&?!)>+;.':%$&,^
&&=?>=~++?>::'.-*;.~*)~^~?&?+**)>%#&&$$#$$###$%=>?=%&&&$$###&$####%=&+^,^)&$%?~;
%=??=&??*>>**^~!!;::-^^,>$&?+)*)>%$$$$$$$$###$&%%&%&$$$####%%###$&%$$>*+%?*^.~)=
!?=%=%=?~*?%?)+?)-~^,,.)&$&?+)*)+=$$$$#$$#####$&&$$$$$####%=$###&*&#$==&?^''^+$#
>=%=*)=?:.*?%$$&)-~.^.!&&$&=>)))+?&#$$#$$####$&$$$&$#$###%?%##@#$?=?>&##);!+%$##
):>>=;!:*~~=$&%)-~,^.:&&&$&=>+))+?%$$###$###$$$$$%%$$###&+?$####&?+;+$##>=&$&)!-
=>%??!^;)?>&%++;~,~.~&$$$$&=?>+++>%$#######$$&$&%%&####$>>%####@=&$==%=?=$##?^''
===>>>)+=$=&=::-,-,^&$$$$$&%?>+++>=$#######&&&%&$#$####?+>$###@#$$?>%=)+$#@$*::!
&&%$$?)?$$%=+;-^-^^%$$$$$$$%=?>>>>=$#######@#$#$$$$##$?++&###@@##$+%$$$%$##=+>=&
#$$#$=)??!^-~;~:~,?$$$$$&$$&=?>>>?=$########$&$&$$$#$=>?&#@@@@@##$&$#$%%&?+>%&##
###$>**+;;^)*-:-^>#$$$$$&$$&%=????%$#######$$$$$%=&#&=?$#@@@@@##==$##*!&$%%%$###
##&>))>&>))*:;;~+#$$#$##$$%&%%====&##########$%==%$&%&##@@@###@#&&#@&>%###$$#@@@
#$&%&$##&===>!:+##$##&%$$=*&&%==%%$#########$$$$%?>%$#@##@@@##@$&=%>=&###%?$#@@@
#$&&&$###&&%%%=$#$$##$$#&)~+&%%%&$###########&&%>?&#@#$$#@@####&&$&&%#@@?:>###@@
@@@@@@@@@@@@@@###$######>;,,$$&$####$#@@##$&%&&$#@###$$#@@@###@=%##%&@@#>?$@####