$&#############$&&?*!;;::-----::::;::::;;:::------::;!!*?%$##@@@@@@@@@@@@#####%+
$&$########$!$#$%+*!;;::----:;!*+++***!!!!;;:::::-::;;!!+?=&#@@@@@@@@@@@#######$
$%$##$$###&&&#$&?*!;;::::::!?%&$$$&%%%==?+*!!!!;:::;;;;!*+?&##@@@@@@@@@@@@@##$$&
$%$$$*.?$###$$&=+*!;::::;!=$#########$$$$&=++?++*!!!;;!!!*+?%$#@@@@@@@@@@####$$$
$=$$%&*?$##$$$%?*!;;:;;!?&##@@@##$%=?++++?%&%%%&=+*!!!!!!*++?&#@@@@@@@@@##$$&*&&
$%$$%$###$$$$$=+!!;;;!*?&$#@@@#$=*!;;;;;;!*?%&$#$&=?+*!!!!*+?=#@@@@@@@@@###$$%,~
#$##$$##$$$$$%?*!;;!*+=&$#####&?!;::::::;;!*+=&###$%=*!!!!*+?%$#@@@@@@@##+~%$$?!
$%&$$#$$$$$$&=+*!!!*+%&$#####$?*;:::::::;;!!*+=&$##$%?+*!!*+?=$#@@@@@#$&%!;&#$$$
$+,;$$$$$$$$&?+!!!!+%&$######=*;::-----::;;!*++?&###$%=+***++?&#@@##$$+*%&######
#&:-%$$$$$$$%?*!!!?&$$######$?*;:-~~~~~--:;**+???%###$%=?++++?=$##$??$==########
##$&$$$$$$$&%++**=$$$####$###$&%?!:~,,~-;?%&$$##&%&###$%=?????=&$%?*=####&$$####
###$$$$$$$&&=?+?%&$$##$$$$##$$##$&?;~~-*%&$##$&&&#$#@@#$%%==????=%%$#$%$!~%$!;$#
###=&$$&$$&&%==%&$$##$$&&$#$=?=&$$%!-~:+%&&%=====%$$@@##&%%==????$##&!~;',%#%%$#
#$;-&$$&&&&&&%=%&$###$$%&$##%+?=%%=*:-;+%%%=+?%&&&&$#@@##&====?=&###;'.-'~&##$$$
#$;,&$$&&&$$&%%&$###$$&%&$##&=%&%%%+:-!=%%%%==&$$$$$#@@###&====&####:'.*!%###$$$
$$%%#$$&&$$$$&&$###$$$%%$$#@###$&?=?;:*==?&$##@###$$$@@@###&%==&####=!,%####$-?$
?=###$&&&&&$$$$###$$$&%%$$###$&%?+++!;+??+?=&$##@#$&$#@@@##$&==&####&+=$##$$$%&$
$####$$&$&$$$$####$$$%=$$###$&=+!!*+!;+?+*!+=&$$$$&%&#@@@#@#$%=&####$&$$$$$%+&$$
#@###$$$$$$$#####$$$&%%$$##%?!;;;!*+!!+?*!;;;!+++??=%#@@@#@@#&=$#####$##$$*',&$*
#####$$$$$$$####$$$&%%$$$#&?!::::!**!!*?+!;::;;!!*+?%#@@@@@@##&$##########=*%$$?
#$*%#$$$$$$#####$$&&%&$$##%*;::::!+*::*??!::::;;!*+=&#@@@@@######$########$&$$$$
@#$##$$$$$#######$&&&$###$=*:---:!??!!?%?!::::;;*+?%$#@@@@@#####?,?####$$$$$$$##
#@@##$$&$$######$$$$#####$?*;:---+&$==$$=!-:::;!*?=&$#@@@##@####%!%$#$$&-:&$$$$$
&$#$$$&%$$#######$$######&?*;:---?%%%&$&%*:::;!*+=%&#@@@###@@#######$$$&:;$$$$$#
#$&+!***=%#############@#&?*!;:::;!;!*!+*;::;;!+?=&$#######@@###$#$$$&$$&!*&$$##
=+!::::;+&#######@@##@@@#&=+!;;;;;;;::;;;;;;;!*+=%&$#$&####@@@###$$$;!$$%-~~*&$#
!;:---:*%$##@@@@@@@@@@@@#&=?*!!!!++*;!+?+!!!!*+?%&&$$&$#$###@@##$$$$&$$##$=-?$##
;:----;?$#@@@@@@@@@@@@@@#&=?+***==========+**+?=%&&$&%&#$$##@@##$$$$#####$$$$###
;--~--;=##@@@@@@@@@@@@@##&=??+?%&&$$&$$$&&%?+??=%%&$&=##&$##@@@#$$$$############
:----:;*&##@@@@@@@@@@###$&==??=$&&&$&%%%&%%???==%%&#=%##$$###@@#%?;&############
;:::::;*%###@@@@@@@#####$&%=???=++&%!!*+?==++?==%&$#=&##$$###@@@#&+%??&$$$$$*?#@
;;;:;!!+%$####@@#########&%==?&&&%%?!*+?%%?++?=%%&$$=?$#$$#####@##$$%+=$$$$&,:$#
*!!!!**?&$#############$#$&%=&&&&$$&%%&&=+*+?==%&$#%*+=#$#######@##$$$$$##$$$$$#
=+***?=%$######$$##$$$$$###$&&&&$##=+!!;:;!+?=%&$##=*?$#$$#####@#####&$#########
$%??=%&$######$####$$$$$####&%%&$#%!----:;*?=%&$@@#&&$##$$###########$$#########
##&&&$######$###$#$$#$$$###$%%&&$$=*;;:;;*?=&$##@#######$$######@#####$$####+;$$
@#####@@@######$$#$$$$$$##$%%%%$#$&?+***+=%$###@@#&&%%$##$$######@#####$###&?!%%
#####@@########$$$$$$$#$#$&%==&####$&&&&&$$$$####%+*?+?&$$$######@@@####$$###$&=
####@@#########$$$#$$$##%*?&==#@@@##$$$$$$$$$$$#$+!;!**+%$$$###@#@@@###@#$####&;
##@@###########$$#$$$$#&++*!=$#@@###$$$$$$$$$$$#%!::::**+%$$###@@@@@=+#@##$##$$$
#@@@@@@@@@@###&$#$$$$##%%?**$###@@##$&?&$$$$&&&&*:----:;+?%$##@@@@@@#$##########
#@@@@@@@@@##$$$#$&$$###$=%=%#####@##$!.?&$$&%%%?;:-~~~--:!+=$###@@@@@@@@########
@@#@@@@@@##$$$$$&$$######&&#########&-`:&&&%===*:-~~~~----:!?&$#@@@@@@@@########
@@@@@@######$$&&$$##################$-`~%%%===?;--~~~~~~---:;*=$##@@@@@@######@@
#@@@@#######$$$$$$###############$%?$!,-%%=???*:-~~~~~~~~---::!?$#@@@@@@@####@@#
#@@@@######$$$$$$$$#######@@####&?!~&%*!*????+!--~~~~~~~~~---:;*=###############
###@@###########$########@@#&%=?=?!~==:!;?%?+*:-~~~~~~~~~~----:!+&$$##$$$$######
##@#######################$+!!!!*!;+&%??&#&++;:-~~~~~~~~~~~---:;+%$$$&&&&&&&####
@@#@###@@@################=!::;!*+?&$$####&+!:-~~~~,,,~~~~~---:;*=&&&&&&&&&&&&##
#&###@@@@@####@@@#########=*!!*+%$=&&&####$*;:-~~,,,,,,~~~~~--:;*=%%%%&&&&&&&&&$
&!%###@####@@@@##########$==???%$###$&&%=%=;::-~~~~,,,,~~~~~--:;*?%%%%%&&&&&&&&&
####@@@@@@@@@@###$#######%=%%%&$$$&&%=+!:-~--;:~~~~~~~~~~~~--:;!*?%&%%%%&&&&&&&&
####@@@@@@@@@##$$#######%?==&&=+!;:::--~~---:;*-~~~~~~~~---:;!*+=&&&%%%%&&&&&&&&
####@@@@@@@###$$#$$$$$$&?+??++!;:::::::::::;;!+*-~~~-----:;!*+?=%&&%%%%%%&&&&&&&
################$$$$$&&=++***+!;:::::;;;;!!**+??-~------:;!+?=%&&$&%%%%%%&&%&&&&
@@##############$$$$&%?=?+*+?+!::::;;!***++?==&%;-------:;!%#####&%%%%%%%&&%&&&&
#@@@@@@@@@######$$&%=++=????=+!;;!*+???==%&$$##&?!------::;*=$$$&%%%%%%%%&&%&&&&
$#@@@@@@@@#####$$&=?+**%====%?++?==%&&$$####@##$=?:------::;!?%%%%%%%%%%%&&%&&&$
$#@@@@@@@#####$&%?+****%%%%%%==%==??==%%%%%&&&?&==;------:::;*+=%%%%%&&%%&&%&&$$
$#####@######$&?*!;;;;;?&%%%%%%=+!!;;;!!!**+=%&&&?:------:::;!*?=%%%%&&%%&&%&&$$
&###$$######$=+*;;:::;;+%%%%%%=+!;:;;!!!!*+=%&&#&;::-----::::;!+?=%%%%&%%&&&&$$$
&$##$&$####&?*!;;:::::!?=%%%%%=+!;;;;!!*+=%&$&$#$*;::---:::::;;*+=%%%&&%%&&&&$$$
&&###$$##$&?*!;;:::::;*?=%%%%%=?*;:;!*?%&$$##$#$&*!;:----::::;!*?=%&&&&&&&$&&$$$
$&$$#$#$$%+*!;;::::::;+===%%%%%%?***+%$$$##$$&$&=+!;::---::::;!+=%&&&&&&&&$$$$$$
$$&&$##$%+*!;;;:::::;!?===%%%%&&%=?=&$$$$%==%&$&=+*;::---:::;!+?%$$&&&&&&&$$$$$$
$$$&$$$=+!!;;;;::::;!+??==%%%&&&&$$##&&%???=&$&%=+!;::---::;;*+=&$$&&&&&&&$$$$$$