,,,,,,,,...........................~+>>?>>=&$$$$$$$&&%==?==%&&&&$%:,.......'.^?%
,,,,,,,,,,........................^*+>>++=&$$$$$&&%%%==???=%%&&&&$>~,.......^>=&
,,,,,,,,,,,......................,;+>+++?&$$$$&&%===?????==%%%&&&&&)^,.....^+=%$
,,,,,,,.........,,..............,-)>>+++%$$$$&%?>>>>>???==%%%&&&&&&=;,....,)=%&$
,,,,,,,,,,,,..,,,,.,,,,,,,,,,,,,^!+>>++=&$$&%=>)***)+>?==%%%%&&&&&&&):...,*=%&&$
,,,,,,^:*)+)!-,,,,,,.,,........,-+?>>+?%$$&%?)!;::;;!)+>?%%%&&&&&&&$?;,.,*=%%==&
,,,,,,^-!!;)+-,................,!?>>>>?&&%=>);-----::;!)+?%&&&&&&$$$&*~..:):^^^*
,^~-;!)))))+)!;-^,.............^+=>>>?%&%=>);--~~~~--:;!*+?%&&&&&$$$$=-,,,,...^*
!+???=????>?>?==?+!-^.........,;?>????&&=?+!-~~^^^^~~-::!*+=%&&$&&$$$&*,......^!
^-!)!*!*;*:!:;+??=%>:,........,*??=>=%&%?>*:~^^^,^^^~-!)+++?=%&&$$$$$$+^,.....,:
,,^~--~--~:-^~!++++^.........,^+?==>=&&=>);~^^^^^^~;+%&&%===?=&&$$$$$$?-,.....,:
,,^~*+~)*~+*^^!?>>+^.........,~>?%??=&%?+*:~~~~~:*?&$&=>++>>??=&$$$$$$%;,,....,:
,,,^*+-**~)!^^;>>>>~........,^:>%===%&%?+*:--~-:)%$$&&&$$$&%?>>=&$$$$$$+~,....^;
,,^~;*-;;-;:~~;++++~......,,,~;?%===%$$&%?);:-:;+=%&$$$####&>)+?%$$$$$$?:-~^,,^:
^^^--~~~~~~~^~;*)+>+!!!!!!!!!*>%=%==&$$$$$&>!:-;+==%&%&&&$&>!!)>%$&&$$$&>)*!;:-;
^^^^^^^^^^^^,,-*+===???>>>>++>?==%=%&&&$$$&%+-^-*>)>+*?=&=);;!)>%$$&&&&&=+)**!:;
~~~^^^^^^^^^,,:?=?>>>>>>>+>+>>?=%%=&$$###$$&>;,^;!::!)++*:-~:!+?%$$&&&&&%?>++);;
++;^^;>!~^^^,,*%>>>++)+)))*)+>=%%=%&$$#$%%=>!:,,-;-~~~~^~^~-:*>=&&&&%&&&%>!::::!
=?)~-????=+;,,:*:-~~~:~~~::~;+=%%%&&$$$$&%>!--^,-;:~^^^^^~-:!+?%&%%&%&&%%?):-*;!
*!;~~+==?&&%!^-;+)^,->:^^))~:?%%%%&&$&%=?):~~-^,-;;:~^^^~-:!+?=%&&&&=%&&%=>;!+;!
*)*-~)+>&$&&&=*;)+^,->;,^*+-!=&%%&&$$$=>);~~~-^^-!*;-~~~-:!)>===&#$&==&&%%?;:;:!
??>:~::~*%$&&&&=):~^-;;;-:;;+%&%%&&$$$=>*:~~~~^,~!))-~~-:!)>?==?%$$&=%%&&==;~~:!
>+):~~^^,^*%&&&&&=*~~:;));;*>%%%&&$$$#%>*:~~~~^^:+++!~~-;!)>???>%$$&=%%&&%=?!;:!
))!!;:^~:*-~)%&&&&&?:^^^~--!>%%&&&$$$#$=);-~~:!*?%%?!~~-;*+>>>>>&$$%=%&&&&=%*;:!
!!)++!:!**!!;!>%&&&&&?*:--:*+=%&&$$$$$$$+!:~^^!)??+!-~~-;*)>>++>$$&==%&&&&?%*;!*
))****))))**))*)>%&&&&%?!~^,:?%%&$$$$$$#&):~^,,^---~~~-:!*)+++>=$$&==&&&&&%%);;*
+++++)))*****!!!!!+=&%&$&%+*>+=%&&&&$$$$$=!-^,~::!)++))***)))+?&$$%=%&&&&&%?):;*
>>+)*!!!)>?==+)*;:~~)=&$%$&=*!>%%%=%&%))&$+-^~!*)>??>?>)))))+?%$$$=%&&$&&&=?+;!*
))*!;!)>????=%%?;,,,,^:*%&%&&?>?>++>+*;;%%)~^^^^~::-!+?+)))+?%%&$&%&&&$&&%>>+;!*
*!;!)?=????>??*-,^^~^,,,~;=&&&%?))***!;:!:^,,,,:;;!)=%>**)>=%%%&$&%&$$$&&>)+>**+
:!+?==????>>),.,^-;>?;~^,~:?%%%=>**!!;:::-^,^~:>???>)!:;*>=%%%%%$&&$$$$$=+))?%=?
)???>>>>>>*;,..,^:*?+++*-~~~)>==+**!;:;;--~-;>***-~^~-;*>%%%%==%&&$$$$$&>>)*?>==
!;-~~^^^~^...,,^,^~:)+++)!:~!>?>)*!;::::-:*?&$&>!--:;*>=%%%=====%&&$$$$&>>))?*??
%===????>,,,^-;)*^,^:)++)++>>>+)**!;;;:::!=$$$$$%>>>?%%%%%======%&&&$$$&>+)+=)??
&&&%%%?-^,,^-;*=&=:,~;++>>+)++++)**!;**!!*?$$$$$$%=+++?====????=%&&&&&$&?))+=)?=
&%===%-',^~--~-;?&%)~-!>>??>++>>>+)*;)?>>=&$$$$$&%=+)))+>??????==&&&$$&%?+)>%?%%
%==%%%:^-*>=+:~:)=%%>-;*>?=>+>??%=?++>>%%&&$$$$$&%=>))****+>????=&&&&$&%?+)?%>==
&%%==?*~!?%&&%>*+>==?+::*?=+>?%%%%%%%==%&&&$$$$$&%=>)**!!!*+))+>&&&&&&&%=+)?%>=%
%=?==%?-*>==%%=?++)>++)*!?+?=%%%%&%&%&%&&&$$&&$&&%=>)*!!;;*)**)%&$&%%&$&=?+====%
===%%%=::*>===?>>)))*)+?===%%%%%%%&&%%&&&&$$&&$&%=?+*!;:::!*!*=&&$%%%%&&&=?===%%
&&%=???;-!+?==?>+)*!!)>=%===%%%%%&&%%&%&&&$&&&&&%=>+*;:--:!!!=&&$$%&%%&&&&====%%
%=?>>??*~;)>???>+*!!*+?%======%%%%%%&%%&&$&&&&&%=?>)*;---;!!=%&&$$=&%%&&&&&%%%%%
==>+>??+~:*+???>+**)+?==??>>?==%%%%%%%&$&&&$##$%?+))*!::-:!?%%&&$$=%=%%&&&&&%%%%
===?????::!)>???>++>?%=???>>???====%&$$%&&$$$$&%>)***!:---?%%%&&$$?%=%%&&&&&&&&&
>+))))));:;*>?????==>%=??????>>?=&$$$&%%%$$$$$&%>)*;:--~~~=$&&&&$&?%?%=&&&%&&&&&
=???>>>>!~:!+?====%*-%%?====?=&&$$$$%%=%%$$$$&&&?)*:~~~~~~+$$$&$$$?%?%=&&&%%&&&&
?>>>>>>>;^-;+=%=?==~-=&==%=%&&$$$$$%%=%%$$&&&%%&%+)!~~~~~~;$$&&$$&>%?%?&&&&%&&&&
?>>>>++>~^~:)=?>?=+^;=&%=%&$&&&$$$&==%=$$&&&%%%%%?)*:~~~~-*&$&&&$&>%?%?&&&&&&&&&
&%==?>*:,,^~;>>+>%!~)=%%=%&&&&&&&&==?=&$$&&%%%%%%=+*!-~;>%%$&&&&$%>%?%?&&&&&&&&&
$&=>*:--^,^^-+++>%;~>%%%==%%=%%&&==?%%$$$&%%%%%%%%?)*;)%&%%&$&&&&?>?>?+?&&&&&&&&
=+!::::-^,,^-*++>%:-=%&%?>?>>=%&&=?=%&$$$&&&&&%%%%?++=&&&&&%$$&&%=?%=&%+&%%%%&&&
!;;::::--,,^~!)+?%;*%&&&=)+>>=&&&%?=%**%)$$$&&&&%%==&%%&&&&%&$$&=+>==%=+$&%%%&&&
!;:::--:-,,^~;)+?%%&&&&&&+>?=%%&&===;%::)*&$&&&&&&&$&%%&&&&%&$&&&%>?+>++$&%%%%%&
;;:---:--,,^~;*+?%$&&&&&&=>??=%$&==>)%~^=++$=$&$%*==&!%+&&%&&$&&&%?%?%?$&&%%%%%%
:;:::----^,^~:!+?=$&&&&%=>>+>?&&===!?*!);):&;*!)$*^!>;)~$>!$&&&$$%?%?%?$&&&%%%%%
::::::-::^,^~-!)?=&%=??>>+>?>%&=====;+?;-+:+)^*?##%>*++;%-)$&&&%%%?%>%?$&&%%%%%%
;::::::;!~,^^-!)?=%=???>>?+>&&%===%);;!&&=?+$:*>=#&==>++?!=>!=&&%%?%?%?&&%%%%%%%
;::;;:;;:~^^~-;)>=%====??>=&&%=====-&==*?=&$$&+!$&;~~;?*?=>+%%&&%%?%?%?&&%%%%%%%
;;;;;;;*)-^^~-;)>=%%%%==%&%%&%%??=?;?,^>:+-%?*~?$$$&%$*++?>=*!>&=%=%?%?&&%%%%%%%
!)!;;;)>%:^^~-;*>?%%&&&$$$&&%==%?=%*~:^~)+;>!);)!!+==$?::+>*!>&&=%=%?%?&&&%%%%%&
;;;!*+=&&:^^~-;*+?%&$$$$$$%&%%==%?=:^?==)=:;*-+^;)-*~$$=?*)+%&&&=%=%?%?%$&%%%%&$
!!!)>%&$&:^^~-;*+?=$$$$$$%%&%=%?%==++&?&=&%%)?*-!*~&~$$+:+*%=&&&=%=%?%?%&&%%%&$&
!!+=&&&$&:^^~-:*+?=$$$$$%=&&%=%=?%=%=%=%?&=&%&&&&%=$!!=$=+*)+?&&=%=&?%?%&%%%&$&&
+=%&&&&$&;^^^-:!+>=&$$$&%&$$&==%?%==%%%%=&=&%&%&&=&=%=&%&&&==&&&%&=&?&?%&%%%$$&%
%&&&&&$$$*~^^~:!)>=%$$$&$$$$&%=&=%%=&%%%=%=&%&%%%%%=%?%?%=%&=%%&%&=&?&?%&%%&$&%&
&&&&&$$##):~^~:;)>?%$$$$$$$$&%=%%=&=&=&=%%%$%$%$=%==%=%=%=%=%%%&%&=&?&=%&&&$&&&&