&%%%%%%%======??>>>>?=%%?^'`````````.'````````,*+))))++++>>???==%%%%&&%??=&$$&%=%&&%&%%%&%?%=%%%=%%%=>>+++++++>>>+!:~~-:-~~-;*>>>>>++++))**!*)++>>>+++>?===>++)*
%%%%%%========??>>>>?==%!.`````````'.````````.*+)))+++++>???===%%&&&$&$$&%=%&$$%=%&&%&%%&%=%==%%==%==?>>+++++++*;-~~~:-~~-;)>>>+++))*)))****)++>>?>+))>===?+*;:-
%%%%%%=========???>??=%=~'````````'.'```````'!+))))++++??+?=&&%&$$$$$##$$$&&%$#$%=%&&&%&&%==%==%==%==%??>>+++*;-~^~---~-;)+>+))))))**))))))))++>??>+))>?>)!:---;
%%%%%===========???===%+.'````````.'```````';+))))+++>?++?%%==%$$$$$$$$####$$&$#$%&&$$&&$%%%=%=%====%%==?>++!:-~~--~~-;)+++)***))))**))))))))+>???+****!:---:!+=
%%%%%%==============%%%:'````````'.```````'-++)))+++>?+>=&%%%&$$$$$$$$$$#@##$#$##&$&$#$$#%%%==?=??=%%%%%%=>!:~~--~~-;)++)*))*****))))))))***)+>?=>);::---:!)>%$$
%%%%%%====%========%%%?,'```````'.'``````'~++))++++>?>+=%%=%$$#####$$$$$##@@####@$$$$@$#$&&%%===??===%&&&&&?*-~~~-;*++))****!***)))))****!!**+>>+!:--:;!+?%$$$$$
%%%%%%=====%=%%%%%%%%&),'```````''```````^)+++)+++>?>>=%?=%&$$$#########$@@@@@@#@####@#@$$&%%%%=????%%&&&&&&&?!:;*+)))**!!!!!**)))******!!!!!!;;:-:;*+?%$$$$$$$$
%%%%%%%====%%%%%%%%%%%)^'``````'.```````,)++++++++>>>=%?=&$&&$$##@###@@@##@@@@@@@##@#@@##$$&&&=?===%=%%%&&&&&&=>>+))***!!;!*))*)))*!!**!;;:----:!)>=&$$$$$$$$$$$
%%%%%%%===%%%%%%%%%%%%>;^''''',-.``````,*>+>>>>>>>>>?===%&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#@#@###$$&&%%%==%%%%%%%&&$$#$%=+)**!!*!!!)+)*!***!!!;:-~~-:!)>=&$$$$$$$$$$$$$$
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=>;^,,^-*)~'```',!>>>>>>>>>???==?%&$$&$$######@@@@@@@@@@@@@#######$$$%%&&%%%%%%==%%%&$$$$&%=+*!!***!*))*!!**!;-~^~~-;)>=&$$$$$$$$$$$$$$#>*
%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%=?+!!)>==!^.'.^!??>>>>>>>>?>=?=%%&&&$#@@@@###@@@@@@@@@@#####$$&&&&&&&&&&&%=%=???=%%&&&$$$&%?)******)))*!;:-^^^^-;*+=&$$$$$$$$$$$$$=>)%&::
%%%%%%======%%==%%%%===%==???===?!:-:)??????>>?>???===%%$$$#@@@@@@@@@@@@@@@####$$&&==%%%%%%&%%%===?>??==%%%&$#$$&%>+*!!****)!-~^,,^~;*+=%&&&&$$$$$$$%>)>$!::%>-:
%%%%%%==========%%%%=============??????????>>>?>?>=?==%&&$#@@###@@@@@@@@@##$&&&%==>?????=====?????????=%%&&$$$$$$%++)!!*))*:^,^~-;*+?%%%&&&$$$$&=$;^.'`'*;:;&;-;
%%%%%%==========%%%===%=============???????>?????>===%&&$####$#####@@@##$$&%%==?>>>+>>?>?=???=?>?>????==%&&&$$$$$&?+))*)+)*--!*+?=%%==%&&$$&%#+^.)``````~::*?::;
%%%%%=============%%%%%==%%========????????>??>????==%&$$$$$###$####$$$&&&%=??>>++))))+++>??>>>>>>>>?==%%&&$$$$$$&%?+)****!;>%%%%===%%%=%#*,,&,`'~``````~::))::;
%%%%=========?===%%===%%%%%%=====??????????>??>????==%&$$$$$#####$$&&%%%%%=?>++))*!!!!*)+++>>>>>>>>>>?=%&&$$$$$$$&?>>)**;;::>&==%%%%&=~'';'`,>``^^`'*'``;::*;:::
%%=========????==%?*!)>=%%%%=====?????????>>??>?????=%&&$&&$$####$&%%==???>+)**!!;;:::;!)+++>>+>>>>>??==%&&&$$$$$$%>>+*!;:::>&%%%&&$>,```,``::``:'`,-``;+::;::::
%%%======???????==-,,,~+%&%>**)?=?????????>?>????=?==%%&&&$&$###$&%??>>+++)**!!;;::---::!*)+>>?>?>??===%%&&$$&&$$$&?++*;::::>&&&&&$=.```,.``+.`.:`````-#+::::;::
%%%=====???>>>>?=*.```'~>=*^..^*??????????>>?????====%%&&&&&$###$=?>++)))**!!;;::---~~~-:;*)+>????====%%%%&&&&$$$$$%)));;;;;>&&&&$$-``^!+``,+``-,`````'?):::;*-:
%%%====???>>++>??^'````'^^.```.:>>>???????>????>??===%%&&%&&###$%?+)))**!!;;;;::---~~^^~~-:!*)+>=====%%%%&&&&$&$$$$$>))*!!!!>&&&$$%.`'%@*``;:``;'``'```**:::>*:;
%%=====???>>+>>=)'``````'`````.:)+>>>????>>?>>????===%%&%%%&##$&=>)***!!!;;;;::----~^^^^~~-:;!)+>?=%%=%&%&$$$$$$$$$$%+)**!!!>$$$$$%.`'+#,`'>.`':``;+```+!::!$;:!
%%=====??>>>+>?=-````````````'~!!)++>>>?>>>>>>>???====%&%&%$##$=>+)**!!!;;;::::---~~^^^^^^~-::!*)+?=%%%%&&&$$$$$$$$$$=>)**!;>$$$##$^``^>``,)``^^``:,``.%;::=%::+
%%=====???>>>>=+.````````````^*;:*))++>>>+>>>+>>??=====%%%=$$#&=>+)*!!!;;;;:::----~~^^^^^^~~-::;!*+>=%&&&&&&$######$$&?>))*!>$$####)```,``~^``-'`````'+=::*#=)>&
%%=====???>>>?=-````````````.!)*!!**)++>>+>>>>>>?==%===%=%%&$#&=>+)*!!;;;;:::----~~^^,,,,^^~~--:;!*)>%&&$$$$$$######$$&=>++)>$###?&%'``'``'``,:`````.)#=++=#$$$$
%%======?????=?,```````````';))))*!))++)+++>>>>???=%=====%%&$$%?>+**!;;;;::::----~~^^,,,,,^^~~~-:;!!)?%&$$$$#$$#######$%=>>)>$#=:'-^```.````.?^`'.^!=#$$$$$$$$$$
%%%==========%>,``````````'-+++*));*))+)))+++++>=?=%===??%%&$$%=>+**!;;::::::---~~^^^,,,,,,,,^~--:;;!)?%$$$$###########$%?>+>$!'``````:!```,>#))?%$$$$$$$$$$#$$$
%%%==========%=:.'`'.,'``'^)++**+*!;)+>+)+++++>???=%===??%%&$$%=>)*!;;;:::::::--~~^^^^,,^^~-::-:-::;;!)?%$$$###########$&=>+>$*`````':$#+!)%#$$$$$$$$$$$$$&&%==?
%%%=========%%%=+;~:+*^'.~)>>+**))*!!++)))+)++>???=&%%==?=%%$&%?>)*!;;;::::::::------;!+>=%%%%%??)!;;!!)?&$##$$$$##$$$$&&%=+>$$-`'!*?$$$$$$$$$$$$$$&&%==?????==%
%%=====????=%=??%&&&%%=++>?>>>+!))!!!)+*)*)))+>??=%&%%==?=%&&&%?+)*!;;;;;:::::::;!+)?=%&$&$&&&%%%%%>!;!*)?&#@###$$$$$$$$$&%=?$$&^`=###$$$$$$$&&%=??>>>??==%&$##@
%%=====?????=;^,~>&>;:)%=???)++*))!;!!*))**!)*>>==%%%%==?=%&&%=?+)*!!!;;;;;;;;!*>?%%&$$#$#$&==>+)++>>)!!*+=$@@@@#####$$$&&&%=&$#%+$##$$$&%%=?>>>>?==%&$##@#$&%=?
%%====???>>?*.```^-.''^)?>>>++>++)*!!;*)*!;!*)??=%&%%%====%&&%==?>>>))!!!;;!!!)>=&&&$$$$&%=???+)*;;;;!!;!*>&#@@@@####$&&&&%%%&$#$$&&%=?>>>??==%&$#@##$&%?>+)*!!;
%%%====?????~`````````,)>>>>>>>+++*!!!;;::;!*+>?=%$&%%==%?&&$$###$&&&=>>)*!!!*+?=&&&&&%%%%&&&&%=?>)*!!;;;!*=$@@@@@#$$&&%%%%==%%%?>>>>??=%&$####$&=?>+))!;::::;;;
%%%%%======+.````````.;+>>>>>>>>++)**!:-:;!*)>+?&&$&%%=%%=%$$#@@@####$&%>+**!**>?====%%&$$$==%#$&%?+)!;;;;!>&#@@@@##$&%%&%&&%==??=%&$$$$&%=?>+))*!;:;;;;;;!!!!**
&&&%%%%%%%%*'```````'-????????>>>>+*!;::;!*)+>>?=&&$&%=%%==&$$#@@@@@##$&=>)*!!*)+>?==%$$&&&&%&=%&&=>)!;:::;+%$@@@##$$&&%=&&&&&&&$&%=>)*!!;;;:;--:::;;!!*******))
&&%&%%%%&&&=-''..``'~?=========??>)!;:;;!*)++>?=&=&&&%==%==&$$$$$$#####$&=>*!;:!*+>==%&&#@@%=@###&%>*!;::::*=$###$$$$$&%%=%$&&==>!;:-~~~~--:;;:-;!!!!****)))))))
&&%%%%%%&&%&=)!+)-~:?%===%%%%====>)!!!**)*+>?=%%&&%%&%==%=%%$$$$##@#@@###&?*:-~:!)>??%&#%$$@##==%?+*;::---:;>&$#$$$$$$$#$&%%&%>+):-~~~~--::;;!:-!********))))*))
&%%%%%%%%%%%%%%%%%=========%%====?+))))))+>?=%%&$&&%$%%?%%%%$$$#@#$$#$####%):,.~:!))+=$%+?&&$%*>?):~^~~---:;)%$&$&&%&$$##$$&%&=)+!::-::::;;;!!--***!!!*****)))))
%%%%=============???????========??>>+))++>>=%&&&&$$&$%%=%%%%&$##@@@@#?@@##&)-,.~-::^:>??>>??>+=?+:^,,^~~--:;)%&&&%%%%$$$##$$&&%>+)!!;;;;;;!!!!--***!!**)++>?=%%&
%%%===???????>>>>>>>>>>>>????=????>>>>>>>?%%&&$&%$$&&%%==%%&&$#@@####@#$#$&)-,.~~-~^~;*>?==??>);~^,.,^~~--:;)%%%&&&%=&&&$##$$&%?>+*!!!!!!!!*!;-:)))>?=%&$$###@##
%===???>>>>>++++++++++>>>>>>>>>>>>>>?>?>?=%&&$$$%%%&%%%%=%%&&$#@#$%$$&%=%%%*~,,~~~~^^-::;;!!;-~^,...,^^--:;!)%==%&&%=%&&$$#$$$&%=>+*)))++>?+*!-:))*&@@##$$$$&&%%
===????>++++))))))))))++++>>>>>>++>?????%%&&&&&$$%%%%&&%==%&&$###$&==????==!~,,~~~^^,^^~~--~~^^,....,^~-:;!*+=>+?=%%?=&$&$&$$$&&%%=?==%&&&&>*!-;))!=##&=??>+)*!;
=????>>++++)))))))*)))))+++>>+>>>>>????=%&%&&%$#$&%%%&&%%=%%&&####$&=?++>??!~,^~~~^,,,,^^~~^^^,,...,^~--:;!)>?+))>==>=&$&&$&&&&&&&&&&&&&&&%>)*:;+);?#$=>)*!:-~^^
???>>>++)))))********))))+++++++>>??=%=%%%=%%=$#$&===&&%&%%%&&#&&=?>))))+??;~,^~~~^^,,,,,^^^^^^,,,^^~-::;!*+>>+)))??>?$&&%$$&$&&%%%%%%%%%%=>)*:;+);?#&?>++)*!!;;
?>>>+>+)))*))********)))))+++++++>?=%%%%&&=?+?&&$%=>)%&%&%&&&&$%=>)****)+?>:^,~~~~~^,,,,,,^~~~^^~~~-::;;!*)+>+)***+>>=$&&%%&$&%====?=%%====>+*:!+);?#%>>???=====
?>>>>+++)))********)**))))))+++++>?=%%%&&&%%>>%&$%>++==?%&&$&&&=>+)****)+?*-~^~~~-~~^,,,,^^^~~~~--::;;!!*))+>+);;!*>>$$&%%%&&&%?==?=====?=?>+);!>);?$=++>?=%%&&&
?>++++++))))******))***)))))))))+>?==%%%%%%&%?>%??=?+?=?=&&&$$&=>))****)>>;-~^^~---~~^,,^^^~~~--::;;!!**))))+)*!!;!+&$$&&%%%%%%??====??>>>>>+);!>);=$?**+?==%&&&
?>>+++++++)))))))*)))))))))))))>+>??=%%&%%&&&%*>==?>>??==&&$$$$?>+)***))>):~^.^~-~~-~^^^^^~~~--:;;!!**)))))**:-;*:+$$$&&&&%%====??=??>>>++>>++;*?)!=$>!!)>?=%%&&
>>>>+++>>>>>>>>>>+++++++++))))++>>>?==%%%%%=%??>%%=???=%%%&$$#$%?++))*))>>!;--::-~~~-~^^^~~~--:;;!!**)))))**>>*)?%@##$&&$&%%==?=???>+++>>+>>>+!*?)!%$>;;*+>?=%&&
>>>>++>==>++++>>>>>>>>>>?=>)))+>>>?==%%=??%%%==%?=?>??=%%&&&$##&%?>+)))+?&?+)*))*;---~^^^~~--::;;!**)))))*!!=@@#@@###$&$$&&%%???>>>+)*)++++>>>!*?)!%$+::!)+>?=%&
>>>+++?=>*;;!!!!!!!!!***)??)))++>>?=%%&%%=%%%%%%%>))+>=%%&$&##@#&=?>+))+?$$=?+=##=)!:^^^^^~~-::;!!**))))*!!!=@@@@@@##$$$&&&%==?>>>?+)+))))+>?>!*?**%$+::!)+>????
>>>+++?=+;::::;;;;;:::::;)>+++++>>?=%%&%%=%&&&&%=?>+*>=&%$&$#@@@$%=?>+++>&##&?++>??)^,,,,^^~--:;;!******!!!!%@@@@@@##$$$&&&%==??>>>?>+)))))>?>!)=**%$+:;*+>????>
>>>++>??+!;*))***!!!**;:;)>++++>>??=%%%%==%&&&&%==?>+??=%&&##@@@#&&=?>>>?=$#$%?)!!:^..,,,^^~--:;;!!***!!;;;!=@#@@@###$$$&&&%==??=>+>??>+++>???!)=**%$+!*>?=%%===
?>>>++?=+!;)>>>>+))))+*;!)>++++>>?==%=%===%%&&%=?==?=?>)>=&##@@@@#$%=>>>?=&$=+>!~^,,...,,^^~--::;!!!!!!;;;;!%###@####&$$&&%%==??>=>+>>??>>??=?!)=*)&&>*)?%&%%%%%
?>>>>+?=+!;)?>??>>>>>+)!!)+++)+++??%===%=??=====%=%%%%>))>??$@@@@@#&%??>??==*-;!^,,,...,,^~~--::;;!!!;;:::;!&###$###$&&$%&=%=????>?>?????>>?=?!)=*)&$>)>=%%%%%%%
?>>>>>?=+!;*>?????????+!!)>+++))+>===%%%=????==%%%&&$$%?>)>?>$@@@@@$&=???>>):~---^,,,,,^^^~----::;;;;;::::;*$##$$##$&$&$&%%==??>??????=???>?=?!)=*)&$?>=====??==
?>>>++?=+!;)>???==???=>!!)>+))*!*>===%%=?????=%==%$$$$%==???>&@@@@@#$%=????==?++++)!:~^^~~~----::::::::::;!>##$&$$&&%$%&&%%%=?????===%%=?=??=?!)=*)$&??==??>>>?=
?>>>++?=+!;)>????=??>?>**+>+)*!!!)??===???=??==?=&$$$$$&&%%%&$$@@@@@#&%==%&&%==?????=?);;:------::::::::;!)%$&%$&&%%&&%&&&==%?>??==%%&%?>?===?*+=*)$&??==>++)+>=
??>>>+?=+!;*>>++)+>>>>+!*+?+)*!!!)>????====?>??=&$$$$$$##$%%&&$@@@@@@$&&&$#$&$$######$$&%>!:::-----::::;!*?$&%%%&?=%&=%&&&%====??=%%%%=>++===?*+=!+$&??=??>>>>?=
??>>>>?=>!;!)))****))+)!!+?>+)*!*)>??>?===?>>?=%$$$#$$####$&&&$#@@@@@#$&$&>)!!)?%#@@#&%%?)!;:::-----::;!)>&$%%%%??%=&?%&&$&%%=%==%%%=%=>)+?==>*>=!+#$=?=========
??>>>>?=>!:;;;;;;;;;;;;:!)?>>+++++>>+>?=?>+>>=%&$$$$########$$$$@@@@@@$&?*!;-:!+?#?*:::--:;;:::---:::;!)?%$%%&&??=?%%=%%&$$%%=%%%%%%%%=>))?=%>)>=!>#$=?%%%%%%%%%
??>>>>?%=+********!!!!!!)>??>+++++>>>?=??>>??=&&&$$$#####@@$#$$&@@@@@@&>)!:-:*+?=;-^~:;!!;;;:::::::;;*+==$&%$&=?=??&?%=%&$$$%%%&&&&%%%%>))+=%>+?=!>#&>>=&&&$$$$$
???>>>?%%=???????????????==>++)*)+?>??=?==>>?%&&&$$#######@###$%#@@@@=)!;;;;*>==:--:!*)+*;;;::::::;!*>=?%&%$&%=%%?%%?%=%&&$$$$%%$&&$&%%>))>=%>+=?*?#%+)>=%&&$$$$
????>>>>???????==========?>>>+**)+?==???=%?>=%%%&$$##$#@$##$##@$#@@$>*;-::*+>=&)!*)+>=>)!;::::::;;*+?=>=%%$$&%%%?%%%=%=%&&$$$#$%&$$&$&%>))+=%++=>*=#%)*+?%&&&$$$
=???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>)+>?==?+?===?==%%$#######$$#$$##@#@%)!::-;!)>&#%??=%&%+!:::::::;;!)>%?>>=&&$&&&%%=%%==%=%$&&&$$##&%$$$&%>)*+%=))%>*=#=*!)>=%&&&$$
=???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????===%%>?=%???=%$$##$####$$$$$###$>*;:--:*)?%###$$%>*:-~~~--::;!*+=%?>>>%&$&&&&%=%%&?%%=%&&&&$$##$$&&$&%>)*+=+!)%>)=#?;;*+?=%&&$$
??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??=====%%%=?????=%$$$$$$#$#$&&$#&$$%+*;:::;!>?&$$$%>)!-~^^^~--:;;*+?%=?>>>?%&$$&&&%%&&%=%==%&%&%$$###$$$$&%+)*+==*)%>)%$>;:!)>?=&&$$
???????>>>>??>>>>>>>>>>>>>???==%==%&%&%=??=%%$$&$$#$$$$$&&$#$$?)*;-::!*+?$#$&%>)!;:-~~~--:;*+=%=??>>+>?%$$&&&%%&%%%%%===&==%$###$$$$$$=>))?%%*+&>+%$>:-;)+?%&$$$
=====????>>>?>>>>>>>>>>>>???====%=%%&%??==%%$&$$$$#$$&$$&&&$%+*!:--:!)+=#@@#&%?+*!!;;;;;!*)?%=?>>>>+>>=%$&&&%%%&&&%%%===%=?=$$#$$$$$$$=+++?%=*+&>+&$+::!)+?=%%%%
%%%%%%===??>>>>>>>>>>>>>>??===%%%%%%==%&%%%%&$&&$$$$$&$$&&&?)!;--:;*++%@@@@@$&%?>+++)))+>=%%=?>+++++>?=&$&&&%%&%&&%%%==%%=?=&$$$$$$$$$=>++?%=*+&>+&$+;;*+>????>?
$$&&&&&&&%?>>>>>>>>>>>>>??==%%%%%%==%%%%%&&&$&&&&$$$$&$$&%>)!;-:;!)>=&@@@@@@@#&%===%=%%&$&%=?>++++++>>=&&$$&%%&%$&%&&%%%====&&&$$$$$$$?>>+?%=)+&++&$>!*+>??>>>>>
###$$$$$$&%=??????????====%%%%%%%%&%%%%&&&&$$&$&$&$&$&$&?)*::-:;*)>?$@@@@@@@@@@@####@@#$&%=?>++))))+>?&&$$$&%%&%$%%$&&%%=?=%%%&&$$&&$&??>??%%+>&++&&>*+?=%==???>
###$$$$$$&%%%====%%====%=%%%%%&&&%&%%&&$$&$$&$$$$&$$$&&>*!;:::*)+>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?>++)))))+>=&&$$&&%%&%&&%$&%%%?==%==&%&&&$&=????=%%+>&+>$&>)>%&&&%%%%%
$$&&&&&&$&%=========??====%%&%&&&&&$$&&$&&&&##$$&$&&$?+*;::;!*++?&$@@@@@@@@@@@@@@@@####$%=?>+))*)))+?=&&#$&$%%&&&&%$&%%%??%%==%%&%&&%>?>?=%%%+>&+>$&?>?====%%%%%
$$$$$&$$$&%=?????????????=%&&&&&&$$$&&$$$$$###$$%$&&?)!;:-;**+>?$$#@#@@@@@@@@@@@@@@###$&%=?>+)**))+>=%&$##&&&%%&&&%%&&=%==%%%%=%%&&&?>>>==%&=>?&>?$$=====????===
##$$$$$$#$%=???????????==%%&&&&&$$$&&$$$$$$####$%&%+);;:-:!)+?%&$$$##@@@@@@@@@@@@@@#$$$&%=>+))**))+?=%&$$#$&&=%&&&=%&&==%%%%&%==%%&%?>??==%%%+?&>?$&==%=???>??==
##$$$$$$$$%=????????====%%&&&&&$$$$$&$$$$#$##$$&%?)*!:-:;)+>?&#$$$$$#@#@@@@@@@@@@@##$$&&=?>+))**)+>?=%&$$##&&&=&&&==&&%?%%&&&%=====%?=====%%%>?&>?$&??==?>++>==?
####$$$$#$&=======%%%%%%%&&&&&&$$&$$&$$###$#$#$%>)!;:::!*+>=&$$&$$$$###@@@@@@@@@@@#$&&&%=?>+))**)+>?=%&$#$#$&$%=&&=?=&&==&&&&%%%??===%===%&&%>?&>?$&?>==?????==?
####$$$##$&%======%%===%%%%&&&&&$&&$$$$######$=+**!;-:*++?%&&$$&$$$$####@#@@@@#@@@#$&&%%=?>+))*)+>>?=%&$$$#$$&&%=&%==%%&?%&&&&%%>?>?=====%&&%+?&>?#&??=%%%======
#####$$##$%=????=%%%==???===%%&&&&&$#$$#####$=+**;:::!+>=%$&&$&&$$$$##$###@##@#@@##$&%%%=?>++)))+>>?=%&&$$##$$$$%=%=?=%&%=%&&&&=>>>>?=%%%%%&%>=&>?$&>>=&&&&&&&&&
#########$%=???==%&&%=????===%&%&&$$#$$####&=?+)!;;;)+?%&&&&&$&&$&#$##$########@@#$$&%==??>>+))+++>?=%&&$#$#$$$&&======%&=%&&%%==>?>>?%=%%%&%>=&>=#&+)?=%&&$$$$$
#########$%=====%%&&%%=?????==%%&&$$$$$####=?+?=+**+>?%&&$&&&&&&&$$$$$&########@#$$&&%==??>>>+++++>?=%&&$$$#$#$$&&%%&=%=%%=%&&%=?>????==%%&&%>=&>=#%)*+?=%&&&$$$
#########$%=====%%&&&%%=???====%%$&$$$&##$%--:~~)?+?=&$&$&&&&&&&&$$$$$&#########$&&&&%=???>>>>>>++>>=%&&$$###$$$$&&&%%=%==%?%&&=?+????==%%%%%?=&>=#%*!)>=%%&&&$$
$$&&&&&&&&%=====%&&&&&&%=???===%%&&&$$$$#$&>);!^~%=%$$&$$&%&&&&%&$$&$$&##$$$$$##$&%%&=???>>>>>>>++>>=%&&&$$###$&$&&&&&%&%==%?%&%=>??=?===%&&%?%&>=#%*;*>?=%&&&$$
&%==????===%%%%%&&$$$$&&=???====%%&&&$$$#$$?%)>!.+&$$&&$&%%%&&&%&$&&$$$$#$$$$##$&%=%&=>>>>>>>??>++>>==&&&&$###$&&&&&&$%$&%===?%%=?>>==%=?%%&&?=&>=#=!:*+>=%%&&$$
=??>>+++>=%&$$$$$$###$$$&=?????==%&%%&$$##$$%??+;=$$&&$&%&%&&&%&$$&&$&$$$$&&$#$&&=?=%?+)+++>>??>)++>?=%%&&$$#@#$&&&%&$%$&&%=?====>>>?==??==&&?%%>%#=;:!)>=%%&&&&
=?>+++++>?&########@@#$$&&=??????=%%%%&$$#$$$%&=%$&$&$$%&%&&&%&$$$&$$&&$&&&$$$&%%???%?)**))+>?=+))+>?=%%&&&$###$$&&%$$&&$&$%=?===?>>>??>?%&%%?%%>%$?;-;)>?=%%%%&
=?>>++++>=&########@@##$&&&=?????==%%==$$##$###$$&$&$&%&%%&&%%&&$&$&&&&$&&&&$&%==>>?=>!;!**)>?=)*))+>?=%%&&$####$&&%$$&&$&$$&%?==?>+)*>??=%%%=%%>%$?:-;*+>>>>?=%
%==?????=%&$$$$$$$$##@#$$&&%%=????==%%=%$######$&$&$&%&&%&&&&&$$&&$&&&$&&%&&&%==?++>?);::;!)>=?**))++??%%%&$#####&%&$$$&$$$$$&%???++)*;>?=%%%=%%>%#=!;!*))++>>?=
$&%%%%%%%%&&%%%%%&&$$###$&&&%%=????=%%%%$#####$$$&$&%&&%&&&&&$&&&&&&&&&&&&&%%==?>++++!---:!*>=)!!**)+>?=%%&&$$#@#%=&&$$&$#&$&&&=??>)+)*:!!=%%=&%?&#=**)))+++>?==
$&&%%%%%%%%=======%&$$###$&&&%=????==%=%$$###$$$$&&&&&&%&&&$$$&&%&&&&&&&&&%?=??>++*!;:~~~:;*>?!!!!*)+>==%&&&&$$##%%&&$$$$#&#$&%%=?>*)>+!;-,;??%%?&#=)+>?>>+++>>?
&&%%%%%======?=====%%$###$&&&&&%=?===%%%&$##$$$$&&&$$&%&&&$$$&&&&&&&&&&&&&=>>>>+)*;:-~~^~:!)?)!!!!*)+>?=%&&&&&$#&%%&&#$$&##$$&%%%=?)*:+?;!^'.:?=?&#%>>====?>>+++
&%%%=%%=?====???=====%$$##$&&&&&%==?===%&$#$$$&$$&$#&&&&&$$$&&&&&&&&&&&&&%?>>>+)*!-~~~~~~:*>>*!!!**+>??=%&$%&&$&==&%$$$$&$#$&$&%%==>**;+?-!.'',!>&#%>?=%%%%=??>+
&%%=====??===???==??=%&$###$&&&&&%====%&$$$$$$#$&$#$&&&$$$$&&&&$&$&&&&&&&&=>>>+)*;~~^^~~:!+?)!;;;!*)+>?=&&&%$&$=%%%&$$&&$#$$&$&%%===>:;!>+--.''',+$=?=%%%%%%%%%=
&%======???==????==?==%&$##$$&&&&&%%%%&&$$$#$#$$##$$$&$$#$&&&&&&$$&&&$&&&&=>>>+)*;~^^~-:;*>>)!;;:;!**++?&$$&&&=%%%%&$$&%#$$$&$&&&%===)~**?);.''''':>>=%%====%%&&
&%======????=?????=???=%&$##$&&&&&&&&&%&$$$$#$####$$$$$#$&&&&&&&$&&&$&&%&%=?>>+)*;-~~-:;*+++*;;:::;!!*+%&$$&&%%=%%=$&&%&$$$&&$&&%%=?=?;^))=::.''''',*=%=???==%%%
&&%=====???????>>??????=%&$##$&&&&&&&&&$$$$#######$$####$$$&&&&#$$&$$&&&&%%?>>+)*;:--:;!*)))*!;::;;;!*=&&&&&%===%=&&&%=&$$&%$&%&&%%?==+^^++>!.''''''':?=?>>?%%==
&%======???????>>>?????==%&$#$$&&&&&&&$$$$################$&&&$$$$$$&&&%%%=?>>+)*;:::;;!*****!;;;;;;!>&%&&&%=%=%?=%%%=&$&&%&$%%&&&%=%%?;^~>=!~''''''''^?%=??=%=?
&%=======>?>???>>>??????=%&&$#$$$&&&&&$$$##@#@######@####$&$$&$&$$#$&&&%%%=?>>+)*!;;;;;;!!!!!!;;;;!*+&&&&&%%==%=?==%=&#$&&%&&%%&&&%%%%=+^,;?+-'''''`''';&&%%%=?>
&&%=??===>>?>??>>>>??>???=%&$$$$$&$&&$$$####@@####@@@####$##&$$##$$$&&&&%%=>>++)*!;;;;;;;;!!!!;;!!*)&&&&&&%%==%???%%&#$$$&&&&=%&&&&%%%%>-,,>%:.''''''''.%$$&&%%=
&%=????==>>>>??>>>>???>???=%&$$$$$$$$$$#####@###@@@@#####$$&&###$#&$&&%%%%=>++)**!!!;;;;;;;;;;;;!*)%$&&&&&&%%%===&%%$###$&%$&=%%&&&%%%%+!,^!%:.''`''''''!$$#$$&&
&%=????=?>>>>>?>>>>>??>>??==%&$$$$$$$$####@##@@@@@#@@@##$#$$&#$$$$&&&&&%%%=>++)**!;!;;;;;;;;;;;;!*?&$&&$&&&&%%%%$%?&####$&%&&=%%%%%%&&%>)^^~&;^''''''''',%$$###$
&%=????=?>>>>>??>>>>??>>>??==%&$$$$$$$#@##@###@@@@#@@#####$$&#$$$$&&&%%%%%=++)**!!!;;;;;:;:;;;;!*>&$&&&$&&&&&%&&&%%$###$$&=%%%==%%%&&$%?+~-,%;~'''''''''.*$$$###
&%=????==>>>>>??>>>+>??>>>?===%&&$$$$#####@@##@@@@#@###$#$&$$#$&&&&&&&%%%%%+))*!!!;;;;;;;:::;;;!)&$$&&$$&&&&&&&$%%$$$##$&&%====?%%%&$$==+:~,=!-''''..'''.~&$$###
%%=????==>>>>>>?>>>>>??>>>>?===%&$$$#######@#@@#########$&&&$#$&%&&&&&&%%%%+))*!!!;;;;;;::::;;!)&&&&&&$$$$&&&$&%&#$&&#$$&%%===??%==&&%=?+:-^=*-''''.''''.,=$$##@
%%=????==?>>>>>?>>+++>?>>>>??==%&&&$###$########@#####$#&&&%&$&&&&&%&&%%%%%+)**!!;;;;;;;;:::;!*%&&&$&&$$$$&$&$&&#$#&%&$&%===??==%%%&&=??!;-^%!-''.........?&$$##
%%=?????=?>>>>>??>+++>>?>>>>?=?=%%%&#################$$$&&&%&&&$&&&&%&%%%%%+***!!;;;;;;;;::;;*=&&&&&&$$$$&$$&&&##$$&%%&&%=?=??=%%%%%==>+;:-:&;~..........,>%%&&$
%%=?????=?>>>>>??>++++>??>>>>?===%%%&########$###$#$$&$&%%%=&&$&&&&%%&%%%%%>**!!;;;;;;;;;;;;!?&&&&&&&$$$$$$$&%$$##$&%==&==??===%%%%%=>?!--:)$:^,.,........+==%%&
%%=?????=?>>>>>>?>++++>??>>>>??===%%%$##$#$#$$$$#$$$&&$&%%%=$$&&&%%%%%%%%%%>*!!!;;;;;;;;;;;!>&&&&&&&&$$$$$$$&&$$#$$&%=??%?=?=%%=%%%??+):-:;==:^,,,,,......+??==%
%%=?????=?>>>>>>?>>++++>?>>>>>?====%=%$$$$$$$&&&&$&&&&$&&&%=&&&&&%%%%%%%%%%?*!!;;!;;;;;;;;!+&&&&&&&&&$$$$$$$%&$&#$&&%=?==%=%%&&%=%??+);--:)$*:^^^,........)=====
&%=?????=?>>>>>>>?>++++>??>>>>>???=%%&$$$#$$&&%=%&%%&&&&&&%=&%%%%%%%%%%%%%%=!!!;;;;;;;;;!!+&&&&&&&&&$$$$$$$&&&&&&$&&=%??=%&&&&$%%%>>+!-~-;%&!^^,,,........+&%%==
&%=?????=?>>>>>>>>>+++++>?>>>>>>?==%&$&$$$$&&%==%%%%&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%=!!!;;;;!!!!!*)&&&&&%&&&&$$$$$$&$&&&%&&&&%%%==%$&$$$&$%?>)-~~-?$):,^^,,,.......+&&&&&
&%=????>?=>>>>>>>>>+++++>??>>>>>?=%$$&==$$$&&%==%%%&&&&&&&&%=??%%%%%%%%%%%%%!!;;;;!!!!!*)%$&&&%%&&&&$&&$$&$$$%&%%%%%%%%%%&&$$$$$$&?):~^~+%=!^^^^,,,.......+%%%&&
&%=????>??>>>>>>>??>++++>??>>>>>=&#&%=+>%&&%%%=%%&%&$$$$&&&%?+>=%%%%%%%%%%%%*!;;;!!!!**)=$&&&&%%&&&&$$&&$&&&$&=&=====%%&&$$####$#&?;:~~*=%)^^^^,,,........)==%%%
$%=????>?=?>>>++>>?>+++++>>?>>>=$$%%%?++?&&&&%%%&&&$$$$&&&&%>*)>%%%%%%%%%%%%)!!!!!!!**)?$&&&&%%%&&&&$$&&$$&&&&%%%??===&&$$#$###$#&>:-~:>%>~^^^^,,,........)====%
$&=????>?=?>>>+++>?>++++++>?>>%#$%%==>++>%%%&&%%&&&$#$$&&&%&+;!+?%%%%%%%%%%%+!!!!!***)>&$&&&%%%%%&&&$$$&$$&%&&&=%=>?=%&&&$$######&)--~+>=~^^^^,,,.........+=====
#$=????>???>>>>++>??++++++>??=#&%%=??>+))>=%&&%&&&$$##&&&&%%):;*+?%%%%%%%%%%+!!!!**))+&$&&&&%%%%%&&&&$$$&%%%%%%%?%=?=&&$&$$####$$&*:-!)%:^^^,,,,......'...?&%%%%
#$%????>???>>>++++>>>++++++?=&$===??>++))+%&&&%&&$$$#$&&&%&=;-:;*+=%%%%%%%%%>!!!**))+%$$&&&%%%%%%&&&&$$&====&%===?%=?&&&$&$$#@##$%)-;+>+^,,,,,,......'...,?$$$&&
#$%????>???>>>+++>>?>++++++>%#%==???)*)+)+%&&%&&$$###&&%%%&?:~--;)>%%%%%%%%%?!!!*))+?$$&&&&%%%%%%%&&&&?>>???=%%??==&==$$$$$$###$&+>!))%;,,,,,,,..........,?$$$$#
$&=????????>>>>>>>>??++++++>=$==???>*!)))?%&&&&$$#$$&&%%%&&?:~~~:!)?%%%%%%%%=;!*))+>$$$&&&&%%%%%%%&%>**))>>??=%=??%%&%&$$#$$$##$=*!+))&~,,,,,,.....'.....,>&&$$#
$&=????????>>>>>>>>??>++++>+?$&=??>+!**)>=%&%&&$#$&&&%%%%&&>-^^~-:*+=%%%%%%%=!!*)+>&$$$$&&&%%%%%%=);::;!*+>>??=%==%&&$%$$##&$$$&>!:*)+&:^^,,,,...........,+=%&&&
#&=???????=>>>>++++>?>++++++>%&?=?>+!!*>>=%&&&$$$&&%%=%%&%%+-^,^~-;*>%%%%%%%%!*)+>=$$$&&&&&%%%%=):~^~--;*)+>>??=%%%&&$$&#&##$#$&+;;:+>%!^,,,.............,+?=%%%
#$%????????>>>+++++>?>+++++++=$=??>*!*++?=%&%&&&&&%%=%%%&%?):^,,^~-;)?%%===%%**)+?$$$&&&&&&%%=):~^,^^~-:;!)+>???=&%&$$#$$$&#$$$%)-;;**??~^,,,............,+?====
#$%=???>>??>>>>++++>??+++++++>%&?>*!!)+?=%%%%%%&&&===&%&%=>*:^,,,^~:!+=%%%%%%+)+?$$$$&&&&&&%):^,..,,^^~-:;!)+>??=%$&$#$##$&&$&&%)~;!);*%:^,,,,...........,+====%
##&=????>?=?>>>>++++>?>+++++++?%=>!!!)?%=%==%%&&&%==&&&&%?+*-^.,,,^-:*?%%%%%%>+>&$$$&&&&&=)~;++*^''.,,^~-:;*)+>??=%#$####$&%&$&=)~:++;-+>-^^^,,..........,>=%%&&
@#&=??????=?>>++++++>>>++++++++?%?!!+=%%&%%%%&$&%=?%$%&%%>**-^..,,^^-;+==%%%%?>=$$$$$&&?*-,+;'`!?+=+!-,,~-:;*)+>??=$#@#$@@$%=&&=)::+>!-~>!^^^,,,.........,>=%%&$
#$&=????>???>++++++++>>++++++++>?%>=&%=&%%%%&&&&%%%$&&&==+!)-^,..,,,~-*?%%%%%=>$#$$$&=!~,.-!`!!?'~=.+>?=?*!;:!)+>?=$#####@#$%=%%+;;+?*:~-?:^^^,,,,....,..,>%%%%&
#$%=???>>???>++++++++??>+++++++>=&$&??&$&&&&&$$&&&$$&$&%?+;*-^,...,,^~;>#%=%%=$#$$$=+:,''.!;`+$^.=^,>^-->?>#&$%===%########$&%%?>)!)?)::~:=:,,,,,,,...,..,>&&%%%
#$&=???>>?=?>>>>+++++>>>+++++>?&$%%%%$#$$&$&&$$$&$#&$$$&%>*!:^,....,,^->@$==%%##$=+);.'!?)&?`-)');'+^;%-?*?=??*$$$$#@#####@$$&=%=?+)?+:---;?;^,.,,,,.,....+&$$&%
#$&=????>?==>>>+++++++>>+++?%&%=?=?%$#$$$$$&$#$$$$#$##$&$$&?*~,...,..,~>#@&=%%#$*;*;...='`^-`~.~>';!.,^?=*?*>)$=?%#@#######$$&%=%=????*-~~~*>:~..,,,,.....)=%$#$
$&%=????>?==>>+++++++>??>?%%?>??>?=$##$$$&&$#$$#$#$####$$#$$$=+!~,....^>###%%%%-:!;,..'+~~,'~*`^.~+.!*~)));)!&>%?###@@###@#$&&&%%%%=?=?*~^^~))~~,,,,,....,*?=%&#
&%%=????>?==>>>>>>>>++??=?>+>>>>>=$##$$$&&###$##$#$####$#$#$#$##$&?):^^>$#@$%%)~;;^,...:+**)!=:,!=,.;~-%:*!!=)=&>#$####@###$&%%&%%=%&%=?)~~^~**^-^,,,.....)??=%$
&%%=????>?=%?>>>>>++++>%?>>>>>+>?&@#$$$&$$#$$###$######$#$#$$$######$$%%$$#@&&?*;^^,^^,,-...',;**=?);)$+:+*?;*))=$##########&%%&&%==%&&%?+~^~^**^-^,,.....+==?=%
&%&%=???>?==>>>>>++++>%=>>>>>+>>%#@#$$$$$###$##$#$#@$#$$#$###################&&#&?);~~^,,......'''.~:!*=%&&)&&+?&$$#$&@##@##&%%&&$&%=%&$&=>~^^.+;^^,......+%%%=?