@@@#####@@@##@@@@@@$?+=$#$%$;,+&*.''`~%%!'`.%!-=??????;,':%##$&&$$##############
@@###########@@@@#%+=$$#$%$%~~%=,',''*?*,''*%%+;=???++++!,':%$$$$$##############
@@###########@@@#??$$$#&=$$!,!?,.!%;.-:''.!!%?!!=???++++++!,.*&$$$$#############
@#############@#?%$$$#$=$&%,.--!=&%%=++*''~-:!==????++++++++;.~=&$$###########$#
@##############=&#$$$$&*+?!*=%%%%%%%=%%%?-~*===????++++++++*+*~.?$$#######$$$$##
##############&&#$$$$$$$;;+%===??+??==?+!*======?????+++++*****:.?$#####$$$$$$$#
##$$$$$$&&&&&&&#$$$$$$$+???=??++*!!!!*+=%%%=====?????+++++******;,=##$##$$$$$#$#
?+++****!!!!!=###$$$$$$?+??????=%&&&&&%%%%%%====?????++++********;-$###$$$$$$$$#
-------~~~~~~%##$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%%============??+++++********:?##$$$$$$$$$#
,,,,,,.,....,&##$$$$$$$$$$&&&&%%===???????==????????????++*+*******!##$$$$$$$$$$
............,$##$$$$$$$$&&%+!:-~~~,,,,,,,,,~-:!++???++++?=?*******+*$#$$$$$$$$$$
............~###$$$$$$&?!-~-;*+?=%%&&%%%=?+!:-,..~:*+++++++??+******%$$$$$$$$$$$
............:####$$&?;--!?%$$################$&=*:,..~;*+++++?=?+**+?$$$$$$&&&&$
............*##$$%*:-*=$##########################$=!-..~;*+++++++*+*&$$&&%&&&&&
............?#$%!-;?$######$$$$$$$$$$$$$$$$##########$%+-''~;***~-?+*?$&&&&&&$&&
............&%*:!%$#@@#$$$$&&&%%%%%%%&&&&&&$$$$#########$&*~'',~'.&%*+&$$$$$$&&&
..........,*?:!%#@@@@#$$&&%%%%==========%%%%&&$$$##########$%*-,.:$#=!%$$$$$$$&&
.........~?!;=$#@@@@@#&&&%%====??????????===%%&$$#######&&$##$&%%%&$%;?$$$$$&&&&
........:?!+$#@@@@@@@###$$$&&&%==??+++++??%%$$####@@@###&??%$#$$$$$&=*+%$$$$$$$&
,,,,,..:?*%$#@@@@@@#@@#########$&%?++**++=&$$####$$$&%=?+*!+=$$$$$$$&=?%$$$$$$$&
,,,,..~??&&$@@@@@####&&%&&&$$$$$$&=++***+=&&&&%%%%%=?+*;-~-:*%#$&$$$&&%%%&&&$&&&
,,,,,,~=%*?#@@@@####&%==%%%===%%%%=?+*!**?=====%&&$&&=?!-,~~:?#$$$$$$&%&&&&$?+?&
,,,,,,,,,!$#@@@@####$$$$####$%=?===?+*!!*++??%$##@@@##$=!~,,-!$#$$$$$&&%%&$%*+!*
,,,,,,,,-=##@@@@#######@@@@@@#&???=?+!;;!*+?=$#@#&#$#@@$=;~,,;&##$$$$$$&%$&=+?+!
,,,,,,,,;&##@@@@#####@@#&&##%#&&??=?+!::;*+?%&=####+?&&%*-,.,:%$#$#$$&&%%&%?=?+*
,~~~,,~~!%&#@@@@#$#####$%=###&;%?+??+!::;!!+%?+%#$%+%=*:~,..,-=$$$&$$$&==&%=?***
~~~~~~~~:*=%#@@@$$#&&$##$&&$&=???*??+!-::;;*?==%%=%=?*:~,...,-=$$&=$#$&?=%%%=+**
~~~~~~~~:;?%##@@$#$%=%&&&&%%=?++**+??!:-:;:;!+?????*;:~~,...,-=$&%?$#$$=?&&%=?++
~~~~~~~-:!?$#&#@##$%???????++*!!!!+??!:--::-:;!!!!;::-~~,,.,,;%??+?$$#$%+&&%=?++
~~~~~~~-:!=#&?&###$=?++****!!!;;!*+??!:-~-----:;;:::--~~~,,~~!%+!*=%$#&%+=%%=+**
!:~~~~~-:!&#?+?###&%?+**!!!;;;;;!*???!:~,~-----::::-----~~~--*+!!=%=%#&=*?&$=**;
*+;~~~~~;*&$*++%##$%?+**!!;;;;;;!+?=?!:~.,~-----::::::::----:++*&&%==$&=*+%$=?*;
?==;~~~~:*&&!++?&#$&=?+*!!;;;;;!!+==?!:~..~------::::::::--:;?;:$#$%?$%?**=$&?*:
$&%?!~~~:!&%!*?+=##&%=?+*!!;;;;!*?%%?!:~..,:::--:::::::::::;!+~,%#$&%&%?**?&$?!:
#$&%?!-~-!%%!!?++$$$&%=?**!!;;;!*=%%?!-~,..-::::::::;;;;::;;*&?=#$$$&$%?***=&%!;
$#$&=?*--;=%*!?++%&$&%=?+*!!!;;!+%%%?*;:-~,~;::::::;;;;;;;;;=####$$$&&%?+*!!++*;
:&#$&=?*--+%*!+?*=?$$&%=?+*!!!;!?%%&&=+*+?!-:::::::;;;;;::::&####$$$&&=++!;;;!!!
-:%#$&%?+:!%!;!+*?*&$&&%=?+*!!!!?&%&$&%??=?;---::::;;::::::;$###$$$&&&?+!;::::::
--:%#$&%?+;=?*;;?++=$$&%=?+**!!!*+?==??*::--~~---::::::::::*###$$$$&&=?*;;::::::
----=#$&%==?*!;;%++*&$&%=?+**!!!!**++;;!~,,~~~~--::::::---:=##$$$$&&+***!;::::::
::--:&#$&%=?***!+=+*=$&&=??+**!!***++!!!-,,,,~~-----------;$####$&%?**!;;;;:::::
:::!%$##$&%=??;;*=+**&&&%=?++***++?=%=?+?+;~,~----------::?###$&==?+++**!!;;::::
:;?===&##&&=+**!;:**!+&&%=?+++++?%&&&&&%%%%?!::--------::*$$#$%=??+++*++!!!;;:::
;???????****!!*!;:++!*&&%%=??++?&$$$$$$&&$$$&%+;:-----::!&$$&??+++++++**!!!!!!!;
?%=?+*!!!**********+*?#$&%=???+?%&&&%%=====???*;:::--:;!&&%=?++****++++*!!!!!!*!
%=+**!!**+???===?***+&##$&%=????%%%=?????++++*;;:::::;*&&%??+*!****+***!!***++**
?++++++++??%$&&%??+!+$###$&%=???=&&%=???????+!;;::::;!*?%=?+*!!!********+***+???
+*+?==????=$##&&=???+$####$&%==??=&&&&%%%%=+!;;:::;;*!*?*?+***++++++?????+*+?%&&
****?==%&&&&&$$&%=???######$&%==??????++*!;::::::;!*!!*=:+?==??=%%%==???===?=&$$
***+%&&&$$%=+*?&&%=*?#######$&%=??+*!!;;:::::::;;**!;;+?:*=%%==&$$$&=%%%&&&%=%$$
+++&$$$$$&?+*;;+&&?*=###$$##$$&%=??+*!!!;;;;;;;!**!;;!?!:;?#####$$$$$$$$&&$&%%&$
*!;;+&$$$%?+!!;++?++&##$&$##$$$&%==?++****!!!*++*!!;;+*--:-$#####$$$&$$&$&&$&%&$
!;::::!=$%?+*!!%%==?&##&%&$#$$$$$&%==?????????+*!!!!+?:,--.!######$$&&&$&$$$$&&$
+!;:---~;+++*!+$&&&=&#$%==%##$$$&&&&&&%%%%=?+**!!!!+?;~,,:.,&######$$&&$$$$$$$$$
=?+!;::-~-:!!!%$$$&%$#&%=?=&$$$&&&&&&&%%=?++**!!!*+=!-,.,:,.;#######$$$$$$$$$$$#
%%%=+*!;:-~~:!$$$$$&$$%=?++?%&&&&%%%%%==?+****!**+=*:,...~-.~&############$$$$$#
=%$$&%?+!:-~-!$$$$$$$&%=?+**?%%%%%===???+***!**+?=+;~....,-~,=#############$$$$$
!*??==%&=+!:~~;&$$$$$%==?+*!!+===????+++******+?=?;-,.....,-~+&#############$$&&
:::;++=%??=+::~;%%%$$===?+*;;;+???+++********+?==!-,.......,~?%&$$%&%&&$###$$&?+
;::-;===?*!??+*+?=$#&===?+*;:--*+++*********+?==!*;,''......,?&&%%+**::!*+%$$%?+
?*!:-:!++!::!?++=###%===??*;;-~-*+****!****+?==!+$$?,''.....,?%&&&&=!~~**!::!+++
???+!:-:;;::!*+&####=??=??*=$*~~-***!!!***+?==!*%$##=.'......+%&&&&&*,~;**;-~~~-
++++?*!::-::!*&####&=?===?+##$+~,-!!!!!**+?==!+=&$###;'......!%&&&&&%~~:!*!:-~~,
++**!;::---;*&#####=??===*&@@#$?:~:!!!**+?==*+?=&####%,'..'..-%&&&&&$*-;!!-::-,,
*!!!;::---:;&#####$???==?*#####&%?::!**+?=?*+?=&######!.'''..,=&&&$&&&;!!-~:!-,,
;;;:::----:?######=+??==?+##@@#&%&%*!*+?==*+?=$####@@@&,'''''.*&$$$$$$=!-~~;;~,,