SSSSSSSSSSSSSSS%%%%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@S%%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSSSSSSS%%%%%%%%%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSSSSSSSSSSS######@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSSSSSS%%%%%%%%%%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@##S%????%%%%%SSSSSS###@@@@#%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSSSSS%%%%%%%%%%%S###@@@@@@@@#@@@####S?*+=++*??%S%%%SSSS###@@@#%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSSSS%%%%%%%%%%%%S########@@@@@@#SSS%*+=-----=+*%%?%%%SS##@@@@#%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSSS%%%%%%%%*%%%SS#######@@@@@@#%??*+=---;;;;;-=*???%SS###@@@@#%%%%%%%%%%%%%%%%
SSSS%%%%%%%%?*?%%SS#########@@@#%*+==----;;;;::;;-=?%%S###@@@@@@#S%%%%%%%%%%%%%%
SSSSSS%?%%%%%*??%SS#S#######@@@S?+==-----;;;;:::;;;-*%S#@@@@@@@@@#SS%%%%%%%%%%%%
SSSSSS%?*%%%%*????S#S#######@@@S?+==----;;;;;::::;;;-=?S#@@@@@@@@@#SS%%%%%%%%%%%
SSSSS%%%??%%%*??*?%#########@@#%?+=-----;;;;;;;-=++=--=?#@@@@@@@@@#S%%%%%%%%%%%%
SSSSS%%%??%%S%???*?S##S######@#%?+=---------+?%S#SS%%*-=*#@@@@@@@@@S%%%%%%%%%%%%
SSSSSS%%??%%%%%%????S#S######@S%*+==-----+?S###S%+=-=++-=*#@@@@@@@@#%%%%%%%%%%%%
SSSSSSS%%?%%%%%%%%%%%SS######@S%??*+=====*SSSS%%%%?*+==--=%@@@@@###@S%%%%%%%%%%%
SSSSS%S%%?%%%%%%%SSSSSSS#####@@@@##S%*+==+???%S%%%SS%*=---*#@@@@#####%%%%%%%%%%%
SSSSSS%%%?%%%%%%SSS##SSS##S##@@@#@@@#S?=--=*%S##SS###?=---=S@@@@@#####%%%%%%%%%%
SSSSSS%%%?%%%%%%#SS###SS#####@#SSSS###S+;;-+?#??%%%S*-;;;-=%#####@@@@#S%%%%%%%%%
SSSSSS%%%?%S%%%SSSS#@@@%S####@@#@#S%S##+;;;;+%?*??%?-;;;;-=?SSSSS@@@@@S%%%%%%%%%
SSSSSS%%%?%SSSSSSS##@@@SS####@@#@#S%SS#+;;;;;+*??*=;;;;;--+?%??%%#@@@@#S%%%%%%%%
SSSSSS%%%?%SSSSSS###@@@@S####@@@@%???%S+;;;;;;;-;;;;::;;-=+??++**#@@@##S%%%%%%%%
SSSSSSS%%?%%%SSSSS#@@@@@S@###@@@@#S%??S+;;;;;::;;;;;::;-=+*?+=--+S##@##S%%%%%%%%
SSSSSSS%%?%%%S#SS##@@@@@#@@@@@@#S%?**?%=-;--;:::;;;;;;--+**?+-;;*######S%%%%%%%%
SSSSSSS%?%%%SSS####@@@@@@@@@@@@#?*+++?*-;;---;;;;;;;;-==+***---*#######S%%%%%%%%
SSSSSSS%?%%%SS####@@@@@@@@@@@@@#%*++*%%+=++=--;;;;;;--=++*+*S%#########SS%%%%%%%
SSSSSSS%?%SS##S##@@@@@@@@@S+S@@@S?**?%#S%?S%+;;;;;;;-==++++*#@@####S#@#SSSS%%%%%
SSSSSSS%?S######@@@@@@@@@@+;*@@@#S%??%#@#?-=-;;;;;;;-=++===*#@@##########SSS%%%%
SSSSSSSS?#####@@@@@@@@@@@%*+%@@@@#S%%%S#*+-;;;::;;;--===--=*#@@############SSS%%
SSSSS?++=?#S####@@@@@@@@%???#@@@@@#S%%%?===-;;:;;;;-------=*@@############@#SSS%
SSSSS?=-;-S*++++++*****????%S?*##@@#S%%%%????*=-;;----;;-=*?@#####@@@##@@@@@@#SS
SSSSSS?*+=S%***+++++==-=++++*=;=++#@#SS#######%%+---;;;--+*?@#@###@@@@@@@@@@@#SS
SSSSSSSSSS@###SSSSS%%%%?S%**?*+??*S@###SS%??+++=--------+?+?@@@###@@@@@@@@@@@##S
SSSSS%%SS#@@@@@@@@@@@@#S*+*?%%S###@@@##S*++++*?*=------+?++?@@@####@@@@@@@@@@SSS
SSSSSSSSS#@@@@@@@@@@@#?==*?%S#@@@@@@@###S%%SS%*------=*?*=+?@@@####@@@@@@@@@SS#%
SSSSSSSSS####@@@@@@@@%++*?%S@@%*S@@@@@####S?+-;;;;--+??*+==?#@@@####@@@@@@@#SSS%
SSSSSSSSSSS#####@@@@S**?%S%@@#*=?@@@@@@#%*=-;;;;;-=*%?*+==+?#@@@#####@@@@@SSSS%%
SSSSSSS%SSS#####@@@@?***??S@@S*=+@@@@@@#S?+===-==*%%?*+====*S@@@######@@##SS%%%%
SSSSSSSSSS###S#@@@@S**?%??S@@%*==@@@@@@@@S%????%SS%?*++====+%#@@#########SSS%%%%
SSSSSSSSSSS##S#@@@#*+++*+*%@@%*==%@@@@@@@@@###@#S%?*++=---=+?##@@#######SSSS%%%%
SSSSSSSSSSS##S#@@#*==;:;=+?@@S?++*@@@@@@@@@@@@##S%?*+==---=+SS#@@########SSSS%%%
SSSSSSSSSSSS###S%?++=;::;=?@@S*++?@@@@@@@@@@@###S?*+==----+%%S##@#########SSSS%%
SSSSSSSSSSSSS#%=+***?+-::;=%@?==-?@@@@@@@@@@#SSS%?*+=----+%%%SS##@#############S
SSSSSSSSSSSSS#*=+--?S%*=;:;=#*-;-%@@@@@@@@@@#SSS%?*+=---=?S%%%SS########@@@#####
SSSSSSSSSSSS?*++=;;;*%**=;;;+--;-%@@@@@######S%%?**+==-=?S%%%%SS#SS@#@@@@@@@####
SSSSSS###@#S*++**=;::-*+*+;;;-;;-?@@@@######SS???**+===*S%%%%%%SS??@@@@@@@@@@#S#
SSS##@@###SS*+*%SS*-;;-*+*+-;-;;-%@@@@#SSS#SS%?****++=+%%%%%%%%%%++@@@@@@@@@@#S#
SSS@###SSSSS*++*SS#S*==*?**+-:;;=#@@#SSSSSS%%%*+++**++%S%%%%%%%%%-+#@#@@@@@@@#S#
SSS#@#SSSSSS?--=+?%SS?*=+??*+=;-*@@#%?SSSSS%??=-=+*?+?SS%%%%%%%%*-+####@@@@@####
SSSS#@#SSSSSS?=;--+?%S%*=*?*+=-=S@#%*%S%SS%?*+-;-=*?*S?*%%%%%%%%*-+###SSSS#@####
SSSSS#@##SSS#S+-;;-=+???****+==+@@#@@S%SSS?*+-;;;=??%S=--+%%%%%%*-+##SS%%SSS####
SSSSSS###@@@@@%=;;;;--=========?@#@@@#%SSS*=-;;;-+??S##%+--?%%%%*-=##S%%%SSSSSSS
SSSSSSSS##@@@@#*=;;;;;;-----==+S@#@@@@SS%%*-;;;;=*?S#@@@@%=-+?%%?--##%%%%SSSSSSS
SSSSSSSS###@@@@S*=;;;;;;---=+*%@S#@@@@#S%%*;;;--+*%S##@@@@#*--+?%--S#%%%%SSSSSSS
SSSSSSSSSS#@@@@@S*=-;;;---=+?S@##@@##@#S%%*;;--=*%#####@###@#*--=--%S%%%SSSSS%%%
SSSSSSSSS#@@@@@@#S?=----==++?@@@@#####@#%%*---=+SSSSSS##SS###@#?=--?S%%S#SS%%%%%
SSSSSSSS#@@@@@@@S%?*======++%@@@@######@S%*--=+?SSSSSS#SSSSS##@@#S**%%SS#S%%%%%%
SSSSSSS@@##@@@@S**?*++==--++#@@@##S######%*==+*%S%%SSSS%%%SSS#@#####%%SSS%%S%%%%
#SSSSS#@###@@@@?++*+==----+?#####SS#S####S*==+*S%%%%SS%%%%%%S#######%SSS%%S%%%%%
#SSSSS@#SS#@@@@?+++=-----=+S@###SSSSS####S*=++?S%%%SS%%%%%%%S##S###SSS#%%%%%%%%%
#SSSS#@#SS#@@@@?====;;--==*@##SSSSSSSS####*=+*%%%%%SS%%%%%%%S######SS#S%%S%%%%%%
#SSSS#@#SS#@@@@*===-;;--=+%@#SSSSSSSSSS###*++?S%%SS################SS#%%%%%%%%%%
#SSSSS@###@@@@@*===-;;--=+#@@#S%%%SSSSSS##%+?S#S#####S?S###SS######S#S%%%%%%%%%%
#SSSSS####@@@@@*==--;;-==?@@@@#SSSSSSSS###########S##-*=##?-=S#######S%%%%%%%%%%
#SSSSS#@##@@#@#*==-;;;-=+%@@@@#@@@#@@##@#S######@###?=#?+#=%S+#######%%%%%%%%%%%
####S##@@@@#@@S*+=-;;--=+S#@@@#@@########S@@########-*##-?-##+?######%%%S%%%%%%%
#SS##@@@@@@@@@%*+--;;--=*##@@@#@@@#@###@###@#######S-%#@+-=##%=S####S%%S%%%S%%%?
###@@@@@@@@#@@?*=--;;--=*#@@@@@@@##@@######@####@##?-S##?;=##S-?####S%%%SSS%%%%?
#@@@@@@@@@@@@#?*=-;;;--+?@@@@@@@@##@@#@####@#######+-S##%;=###=+####S%%SSS%%%%%?