??>>>>>>>>??????????????????????%$$##@@##$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#@#$$$$$$&&&&#@@?+@=?#@$=?%@#:`'*;^,,,-)-.''.*$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$
>>>>>>>>>>>>>>?>>???????????????%&$$#@@##$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=???>?==%%$#$$$$$&&&&&$@@%+@@@&*~,.^>$~``'.'''.--,''',>&&&&%%%%&&&%%&&&&%%%%&$$$$&%&&$$
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?%&$$#@@##$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%==??>>++>>+++)++>?=%&&&&&&&&&#@@@@#>:,.'`';&^````''`'''''''-&%&&=;^,~>&:,^:)-~~^^,^?$>!-^^^:*
++++++++++++++++++>>>>>>>>>>>>>>=&&$#@###$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%=?>>+)))++>>?===>+++)+++>=%&&&&&&$#@@@#*,'''',*=,````^!^```''',+&%%&&-``,>!'`':).``''`.);.'.,.'-*
+)))))+++++++++++++++++>>>>>>>>>=%&$$###$$&&&&&&&&&&%%%%%%%==>+)))*;!!*!!!!*)+>?=?>++>+++>=%%%%%&$@##@%~'''.*);:'``'-#%~'``'.-%%%%&=^``^~''^+&+'`')?+:^''~>%=)>#
))))))))+++++++++++++++++>+++++>?%&$$###$&&&&&&%&%&&%%%%===>))**!;!**)++>+)!!*+>?%?++>=>+>?=?%%%%&#####!,',;#$>$+!;-~-?$*,`.:?$%%%%*'``'`'!%&%-``'^~)-''^%$$$$$$
)))))))))+++++++++++++++++>++++>?%&&$###$&&&&&%&%%%&%%===>);;;!!**))+>?=%==?*)*>?=%>+>=&?+>==?=%%%&##@##>!+#@&??$#>,``.>@;'.+@&%%%%^`````.*&&>.````'*.`'~&$$$$$$
++))))))))))+++++++++++++++++++>?%&&$##$$&&%%%%%%%%%%=?>)*;****)+>>?=??>=%&%%)+)>=&%>+=%%?>?=%===%&#@@@@@@@@).''.^,'..-=@:`.)&%%%%+'``~.``.)$!'`'*+>=.``.!==>>$$
)+++)))))))))+++++++++++++++++++?%%&$##$&&&%%%%%%%%=?>>);!))***)+>>>?==%??%$&%)+>?%&?+=%&=>?%=%=%=%&#@@@&*?@>^^:!;;*?$@@&^`'+%%%%?^``'*).``.;^``,&$$$;.``'...;&$
~;)++++)+)))++++++++++++++++++++?%%&$##$&%%%%%%%%==>?+!;+)*!**)++>>>???%%=?%##>++>%&=)=%&%>?%=&%&%=%&#@@),~&@##$*~..~=>$=.`.>%=%=),''.:&!.'',.''^%$$$&*~.''.^>$$
.,~:*+++++))+))))))+))++++++++++?=%%&##$&%%%%%%%=??=)!))*!!*****))+>=%%&&&%?&#=>+>%&=+==&%>===&%&$&=%%##>,.>@@@#=;^^^,':;'`.=%====>+++=%%?++?>+>?&&&&&&%?+>?%$$$
'..,~:*)++)+)))))))))))))+)))))+>=%%&##$&%%%%%%=?>=!!))!!!!!!*)+>??>>?=$$$$%=$%?>?%&?>==&%>?==&%&$&&%%$#&~';#@@@?^'````.,``~#%========%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$
'''..,^:!)++)))))))))))))))))))+>=%%&##$&%%%===?+=*;)*!;!;!!*)>?=%%&%==%$##$&$&?+=%&>?%%&?>=%=%&&&$$&%&##>^,->#@+,````````.+@#%=======%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$
'''''..,^-!)))))))))))))))))))))>=%%&$#$&%====?>?+:)*!;;;;!**)>?=%%&$$&&&###$$&=?%&%?=&%=>>%=?%&$$$$$&%$#$+^.^?#:.```````':#%>$&=======%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$$#
'''''''..,^-!)))))))))))))))))))>?=%&$#$%=====?>+:!*:;::;;!*>=%%&&$$$$$&$$##$#%=%&&%%&&%?+=&>%$&&&$$$$&$###=!!&%,'``````.;$%,'*@$&%%==%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$$#
'''''''''...^-;*))))))))))))))))>?==&$#$%==?=?>+*-!;:-:-;!+?=&&$$$#$$$#$$$###$%%$$&&&&%??=%>=%&&$$$$$$&&######@?'`````.->#$~``~$%@###$&%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$$$#
'''''''''''...,~:*))))))))))))*)+?==&$#&%==???>);;*----:!+??=%&$$#######$$##$&&&$$$&&%====>?%%%&&$$$$$&$&&#@##@%.````.>#@&-'``^;^%$#@%**>=%&$&&&&&&&&&&&&&&&$$$#
''..'...'''''...,~:*)))))))))**)+?==%$#&%==?>?)*-!-----!)>>?=%%%&$#######$$$&$&&&&&%%%==??===%%%&&&$$$$&?;*$@@@#;'```*@@=^````-^';$&$~``'.,^-!)>%$$&&&&&&&&&&$$#
'..'.'..'''''''...,~:*))))))***)+?==%$#&%=?>>>*!----~-:!)+?=%&&&&&$$####$$$&&&%%%=====????=====%&&&&$$$&?-,->$@@#!'`.=@=,````';.`~$%$;``````''''.-?#$&&&&&&$$$$#
'.'...........'''...,~:*))))****+?==%$#$%???>+*-:--~~-;*+?%&$$$##$$&&$$&&&&%%=????>>>???????====%%&&&$$&>:...~*$@@%;;#@&?),``.-'`^&&%$^``````````',*#$&&&&$$$$##
......................,~:!))))*)+?==%$$&=?>>>*!-;~~~-:!)?=%&$$##$$$$&&%%%=??>>+++++>>>>>>>>>>>??=%%&$$$&?:..,:+&@@@@@@@@@#~``^,`'^=$%$+'```````````.*#$&&&$$$$##
........................,~:!))**+?==%$$%???+)*-;-~---;*+?%&&$$###$&%===?>+)))****)))++))++++>>>??=%&&&$$%!~^-&@@@@@@#%$@$*.`',``',>#%%$-'``''''''''',>#$&$$$$###
..........................,~:!*)+?==%$$%?>+)!;-:~---:;*>==%&$###$&==?>++)*!!!!!!!!**)))*)))+>>>????%&&&&%;^,-&@@@%&@#:->+.``''```,)@&%$%,``''''''''''~&#$$$$$###
...........................,,~-!+?==%&&%>)*))--~~---:!)>?=%&$###&=?+))*!;;;;::;;;;!!*))))++++>>??===%&&&&!~,.:)>?~!@@*''--```````.!@$%&#!'`''''''''''.;#$$$$$#@#
..............................,~!>?==&&?+++)!-~----:;!+>==%&$##&=>+)*!;:::::::::;;;!!*))+++>+>??==%%%%%%%?*;,.,!^^?#$$,``''`''..,:>&@&%#&^'''''''.....^?#$$$$#@#
...............................,-+?==%=)>+));~~----:;!+>===&##$%?+)*;:::-------:::;;!!*)++>>>>>??=%%%&&&&&=;-~,..*@!+@!,^-!*;*&!~+-^?&%$@).'''........,;$$$$##@#
...............................,-+??=?>=>>+*:~-----:;!+>===&##&=>)*;::----------:::;;!!*)++>>?>>?=%&&&&&&&&?*-~~;$@=%@#%&$&=^,=^`~-'-&%&#$-.'......,,,,~?#$$####
...............................,-+?>>%=??>);~~-----;;!)>??=&#$&=>)!;:------------:::;!!**)+>>????=%%&&&&$$&%===%##@##$$&&&%=,.+:`~*',&&&$@>^..,,,,,,,,^~)####@##
................................~+>>==%?>);-~-----:;:!)>>?=&#$%?+*!;:-------------::;;!!!*)+>>?====%&&&$&&&&%&##########$$$$!-?>~;=--&$$###+::::::::;;;*=###@@##
................................~)???==++*:--:---::;:!)>>==%$$%?+*!;:--------------::;;!!!*)+>?=%%%=%%&&&&&&&%&$####@@@@@@@@$%#$%&#&%#@@@@@#$&&&&&$$$$$##@@@@@@#
................................-+???%?))*;-:-----:;:!)+>=?%$$%?+*!;:---------------::;;;!**)+>?=%&%%%%%%&&$&%%&&$$$$#########################$$$$$$$$$$$$$$$$$$
...............................,->??>>+>+!--:::---:::;)+>=?=$$%?+*!;:---------------:::;!!!*)+>>?=%&&%===%&&&&%==%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$%+:~~~~~-~--------:!
,..............................,-+?>*>?=+;~;:-----:::;))+=?=$$%?+*;::--------------:;*+?%%%=?>>>>?=&$$&%===&$&%%====%%%%%%%%%%%%%&&%&&&&&&&?;^''''''''''''''''.~
,,,,,,,.,,,,,,,................,-+>)?%%=;--;-----::::;))+=?=&$%?)*;:::---:-:::::;!+?%&$$$&&&$&%?>??=&$&&&===&$$&%====%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%)-.'''''''''''''''.,:
~~~^^^,,,,,,,,,,,.,,.,.........,~*+??%%*;-::--::--:::!))+???$$&=>)*!;:::::::::;*+?&$$$$&=>+++>?=?>?=%&$&&&%??%&&%=====%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%>!---~~~~---------;)=
;;;:--~,,,,,,,,,,,,,..,.,,.....,~)???&>!;:-::::::-:::;*)+???$###$$&==>+*;;;;;!*>=%&&&%==?>++))+>>>>?&%%$&%&%??%%%======%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&&&&&
-::::-~^,,,,,,,,,,,.,..,,...,..,~+??==!!-;:::-:-;-;:-!**+>=?&###$$$$$&%>*!;;;!)>?===%&&$##$&%?>>>+>>=&%%$&%&=?=%%%=====%%%%%%%%%%&&&&&=?>>>????>>++>?%&&&&&&&&&&
~~~~~~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,.....,,-+>>>+*;-::--:-;;:;;-!**+>=?%$&%%%%&&%%=>)!;;!)>?==&$#$&$####&?>++++?$&%%&%%&=>==%======%&%%%%%&&&&%=):-~^^^~~~^^^^~;>%&&&&&&&&&
~~~~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,..,.,-+>>+*!:------:;-!!!~!**)+=?%$&&&$$$$$%=?+!::;*+?==&&>=%&&>%&=>)))++>&$&%=%%%=>?==??==%%%&&&&&&&&&%=+:^,,,,..,,,.,,~;>%&&&&&&$$$
~--~~^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,..,-+>)*!;;-----:;::**;-;*))+===$###@##$#$%=>!-~-!)>>?%*-=%%?)=?+***))+>&$&%%===%?+===??=%%%&&&&&&&&&%?+;-~^^^^^~~--:;*?&&$$$$$$$$$
------~^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,...,,-+>)**!:-----:::;!)!-;*)*+?==$#@@=&%%&%&?>!~,~;*)!**;:;*)+?>)!!!**)+>&#$&%%??=?+?==?==%%%%&&&&&&&%==?========%%%%&&&&$&&&$&&&&&&
:::::--~~~^^^^^^,,,,,,,,,,...,,,-)>**!:------:;-;)?;-;)))+?==&##$??&%%)))!!^,~:;;;;!*))+++)*;;;;!))>?&#$$%==??>>+?=====%%%&&&&&&%%?>+++>>??=%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&
:::::::-----~~~~~^^^,,,,,,,,,,,,-)+!*:-:--~-:::-!+>;:**+))>==&$#$%>>+***;;:^,~:;;:---:;;;:::::;;*)+>?&#$&&>???>>)?=====%%%%%%%%%?)*!!!!!*)+?=%%%&&&&&&&&%%%%%%%%
:;;::::::;;;:;;:::---~~^^^^^^^^^:++!;~;;-~---:-:)>+::)!++)>?=%&$$&=?>+*;:::^,~:;::-~~~~~~~---:;!*)+>?&$$&%?>?>>>*??=?====%%%%%%=+*!!;!!!*)>?=%&&&$&&&&%%%%%%%%%%
;;;;;;;;;;;;;!**!!!!!;:::-------;++;~:;;---:--:!++*;:)*++)>?=%&&%=>+*!:-::-^,~:;;:-~~^^~~~~--:;!)+>?=&&&&%?+>>>?*>=?======%%%%%%?>++++>>?==%%%&&&$$$$$&%%%%==%%%
;;;;;;;;;;;;;!**!!!!!;;;;;;;;;;;!+!~:;;;~-:---;*>+):;)+)>++?=%%%=>+*!::-::-^^~:;!;:-~^^^~~~-:;!*)+>?=%&&%%?)>+>?)>?=======%%%%%%====%%%%%%%%=??=%&$$$#$&%%%==%%%
;;;;;;;;;::;;!***!!!;:::;;;;;;;;;!-:;;;--:::--!++)*:!*+*++)??%%%=>)!;:--::~^^~:;*!;-~~~~~~-::;**)+>?=&&$%%?+++>?)+===?===================%%=?>?=%&$$$##$&%%%%%%%
!;;;;;;;;::;;!))*!!!;:::;;;;;;;;::!;!;:--:::-;*+))!;!*+)+>)>?%%%=>)*;:::::^,,^-;*!!:-~~~~--:;!*)+>>?=@@$%=>+++)=)>=%=???========????=======%%%&&$$$$$$#$&%%%%%%%
;;:::;;;;::;;*)))**!;;::;;;;::::-*)!;!--::---!*+*);:!*++)>+>?%%%=>+*;::::-^^^-;****;---~--::!!))+>>?%@#&%=++)+)=)>===???========???????===%&&$$$$$$$####$%=%%%%%
::::::::::::;*)+))**!;:;;;;::::-;)+**:--:--~:****!::!*+>)>+>?%&%%?+*!;:::;!;!*+>+))!-----::;!*)++>>?&@$&=>>))+)=*?===???=======????????=%&$$$$$#########$&%=%%%%
;::::::::--:;!)))))*!;;;;!;;::-:;)+!:--::--~!*!**::;*)+>)>++?%&%&=>)!;:::)=?+>%&&>>!-----:;!**)++>>?&#$$=+>))++=+?==????======?????????%$####$$$$########&%%%%%%
;;;;:;;;::::;!**!!!!;;;!**!!!:;!!)*:-:::--~:!!;!;-;;*)+>+>>+?&&&$%?+*;::-!?=>>>+>+!:----:;;!*))+++>?&$$&+>+)))>?+?===???=====?????????==%$&&%%=%&&$$&&&$#$%%%%%%
!!!!;!!!!;;;!!!!!;:::-:!))**!;!!!*::-:--:-~;!!!;-;;;*)+>+>?>?&&&$&=>)!::--:;:;:;;;:----::;!**))+++>?$$#>+?))*)=?>====????===?????????????===%=??%&&&%=%&&&%%%%%&
!!!!!!!!!!!!!!!!;;:---:!)+))!!!;!:;;-::-:~-!!*;-:!:!!)+>+>=?=%$&#$%?)*;:---~~~~~-::---::;!!*)))+++>=$$%)>>)*++>======??????=?????????????>++>>>>=?????=%%%%%%%&&
!!!!!!!!!***!!!!;;:---:!)))*!!*!:;!:-:-:-~;!!;-:!!:!*)>>+?===%$%?%&=>)!;:----~-;;::::::;!!**)))++>>&#&)>>+**+>>>%===????>??=?????????????>*!!*)>>+)++?==%%%%%&&&
;;;:::::;;!!!!!!;;;:--:!***!!!;:;*!:::--~-!;:--!!;;!*+?>+?===!^~+#$%?+*!;;****)+++)*!;;!!***)))++>=$$)>>>)*))+=>%===???????=?????????????>)!!*)>?+))>?=%%&&&&&&&
;:::----::;!!!!!!!;;:::;!!;::::-:!::----^:!:--!!;:!!)>>>+=%>-`,;?@#$=>+))?%%%%%=====?+*****))))+>?&$>>>>+*!))>%>%%==?????????=????????????+*!*)+>+++>?=&$$&&&&&&
;;;;;;;;;;!*******!;:::::::-----:;-:--~^-:---:!*-;;!)>>+>>-'',-)$@#$=?>>>?=%$##$&$@#&?)****)))++>%$=+?+>+**)+%??%%===?>??==??==??????????=?)**)+>>>>>?%$##&&&&&&
*****))))))++))))*!;:::---------:--~-~~^~---:;!-:;:*>>>):..,-*??>;;>?>????=%%&$#&>*;;;**)))))++>=$%+?>+?)!*)+%>%%%===?????=??==============>)*)+>?>>>=%##$&&&&&&
***)))++++>>+++))**!;::----------~~~~-^~~---;;::;:;+>>+~-;*++>?+-^~~???==%%&&$%*--:!*)))))))++>=$&>=>++?**)*==?&%%====?????=?==%%%%%&&&&%%&=+**)++>>?=&$#$&&&&&&
*****)))+++++++)))))*;;;;;;;;;;:-~~~~~^-~--;;;::!!*>>>>??????????~^:*%%%&&&$$+~^-;*+?>))))+++>=&&?%=++?+***+&??&%%==%==??>?===%%%&&&&$$$&&&%>*!*)>?===%&$&&&&&&&
!!*****))+++++++))+))*******!!!:~~~~~^~~~^;**)+>???????=?=====%=%*;)*&&&$$#$?*!**+?=>+))))++>=&&=%%?+??)))*=&>&&&%%=%=?????===%%&&%%&$$&&&%+)!!*+>????===&&&&&&&
;!!!**)))+>+++++++++)))+))))*!;~~~~~~:!)+>????=====?===%%%&&&&&&&)))>#$&&&$&%??=%%?+***))+>?%%%%%=%+==++)))$%>&$&%==%%=?????===%&&%&&$$&%%+;;!!!*+>>??=>+?%&&&&&
:;;!*)))++>>>>>>+++++++++))*!!:;!)>??????=??===%%%%&&&&&$$$$$$$$=>=$@@#&&&&&&%=?)*!!!**)+>?%%%%==%?=%>>>)+>$??&&&%===%=?=?=?==%%&&&&&$&&%+:~:*!!!*++>??+!)?%&&&&
;;!*)))++>>???>>>>>>>>>+))****)?&%==????=%%%%&&&&$$$$$$$$$&&$$$$$##&>*:@$&%=?>)*!!;!!*)+>=%%%%=%=%?%???>)>?&>%&&$%===%==?===?=%&&&&&&&&%+-^^-**!**))+>>*;;)>=%&&
-:::::;;;;!!******))+++)*!;!>*)+=$%%%%%%&&&$$$$$$$$&==+)++?&$$$$$$>!::>@@#%=?>+)****))+?=========?%==??>+>%=>%%&&&%%=%==?==%%?%&&&%=?>+*:^,,-*)****)+>+!-:;**)+?
^^^^^^^^^^^^~~---:;!***!;:-)>++==#$&&&$$$$$$$$%?+!^^!)))+>&$$$#$&+;--!#@@@@$=?>>+++>>?=======?==?=====?+>?%>%&%&&&%%====??=%%==&%>)!;::-~^^^-!))****)+*;-:!*!;;!
..........,,,^~--:;!***!:--:>?>%%##$$$$$$%?)!-~~,.^:;;::;)=&$$#&+!--;&@@@@@@#$&&&&&&%%==??????=??==%%%?+??=>&&&%%&%%=====?=%%%==*:-~---:;!!:-:*)))**)*!;;*>+*;::
'.......,,^~~-;!*)+++++)!;-^:+?%#$&%?+*:;;:---,.^:!*!:~^^^~!=$$>*;:;>#####@###$$$&&%%==????????>?===%&>>>???&&&%%%&%=====?==%%=*~^^~~--:*??!:-:!))***!;;!+%=*:::
..,,,,^~~-;!*)+>?====???)!~--~~-:--~~---!!;:~.,~:;**+):~,,,^~*>)!;;*%########$$$&&%%==??>>>>>>>????=%&>+>>>?%&&&%%&&%=====?=%%>:^^^~~~--*==!-~~:!))*!;;;!)=%);::
----::!***))+>?====%=???+~!:--~^~------;!;~..,^-:::;!)?!~^,,,~;)*!*)$$#######$$&&%%=???>>>>>>>>????===?++)>??%&&%%%&&=====?==%*~^,^^~~--!==*-~~~-;**!;;;;!>&+;--
>>>>>??+))))>?=???=%=??>-);::~~~--~:--::^.,~:::;;:--:;)%?);^,,~!)))+$&$#$$##$$&&%%==??>>>>>>>>>>>>?===??!!+?>?%%%%%%&&?=%=??=?;~^^^^^~~-!=%*:-~~~-:;!!!;;;)&>!:-
?=%%%%?>)))+?==????=?=>:>**!;~~----:-:^.,,^~~~-:!*:-~-;*%$$+~,^:!++?&&&##$$$$$&%%==??>>>>+>>>>>>>>>?=??=*;*+>>?===%%%&%?=%=?>+:~~^^^^~~~;=%*:-~~~~~-:;::::*%=*:-
?=%&%%?+))+>=%%==?====!>++)*-~-::::::~.,,^~-~^^^~:)!-~-;*%$$>~^,,-+&&&%$#$$$$&&%==???>>>++++++++>>+>??=%+-;*+>>??===%%%??%%=>);~~^^^^^^~;?%+:~~~~~~~-::::;)&%*:-
=%&&&%?+))+>=%%%%=%%%)+>?+*:~-:::::::,.,^-;)!-~^~-;+)-~-;)&&%+-^,.~?&&%&$$$$&&%%=??>>>>++++++++++>>++?=%=-:;!*++>>>?====>?%%?+!:~^^^^^^^:?&?*:---~~~-;;;!)>=?*:-
%&&&&=>+)++?%%%%%%%%%)?=?*-:-;:::::-..,^-!+?=?+!--:*=+:~-;>%=?+;-^~+&&&%&$&&&&%=??>>>>++++))))))++++)??>>-::;;*+++++++>>+??==>)!;-^^^^^^:=%&=>+)*!!;!))))))***;;
&&&&&?>))+>?%&&&&&&&+>=?)::-;;::::;^.,^:*+?%%%&&>;:!*%+:-;!>??>+>?%&&&&%%&&%%%%=?>>+++++))))))))))+*!%&%=::::::!>>)*!!!!*)>>??))*!-~~^^^!%%&&&&&&%%%%%>)****)+)*
&&&&%>+)++>=%&&&&%%=)>>);:~;;;:::;;^,^-:!)>?=%%%&?;:^:?+-:~-)>>+%&&&%&&%%&&%%%==>>++))))))*****))));*%&&&~~-::--!%+;:::--:!)+>+)))!;:~^~*%%%&&&&&&&&&&=?>?=%%&%+
&&&&=+))++>?%%%=??>+!**;--;;;::::!:~^~-;*+>?===%==?*~,:=*--^~*+>&&&&%%&%?%%%%==?>++))))))******)));-!&&$&~^~-::::)?!:-::::;!*)))))+)!~^->%%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$&>
=%%?>)))+++>>>+))**!!!!::;;;::::;;::^~-:;*>=??=????>>+>>>*:-~;+=&&&&&%%>>=%%%=??>+))**))****)))))!~~;&&&$~,^~----:=+:::::::----:;)+>+-~;=%%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$&?
*)))**))+)))*****!!!!!;:;!;::::;!:!;^^~:*)++>>>>+>+++++)))))++>&&&&&&%%>>?%==??>+)))*)))*****))))-~~:%$$$+;^~~~~~~=&-~~^~-:-~^~~~-;)+;-)=%%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$=
:;!!!**)))***********!:!**!:::::;;!!~^~~-;*)>>++))))))*!!**)++?&$&&&%%=+++==?>>+))))))))***!!***:^^^-&&$$&$%!~~~^^!$!^^^,^---^^^^^~-;;;>%%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$%
:;!!******)))))))))*!:*)**;:::;::!!;-^^~-:!*+++)***!!!!;;!*)+>%&$&%&%%>+)*>?>++))))*)))**!!;!!!;^,,,~>=$&&$$$=:^^^~%=^,,,,~^^-~,,^^^^-:)=%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&=
;!****))))))++++++)*:)++*!::-:;:!*!;;,^~--;!))))!!!;;::;;!*)+%%&&&%%%%++*!*>>+))********!!;;;;;~,,,,^!*>>?%$$$$>-^^*$-,,.,^,,^^~^,,^^^~-;?%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$%=
*))))+++++++++++++);)+++*;;::;:;*!:;;^^~~-:;**)*!;;::::;;!*+?$%&&&%%%?+)!!;>>+))*****!!!!;;;;;-,...,,^)!**+>=$$$$?!~&+,,.,^^^,,,^~^^^^^^~:>%&$$$$$$$$$$$$$$$$&%?
>>>>++++++++++++++*)+>+)*;-:!;:*!;-!!~^~~-:;!*)**;;::::;!*)+&&%&&&%%=>+)!;:)>+)***!!!!!;;;;;;;,....,,*&;;;!**)?$$$$%&&^,.,^^,...,,^^^^^^^~~>%&$$$$$$$$$$$$$$$&=?
???>>>+++)))++++++!++>+)*!-;;:*!!::;*:^~---;;****!:;::;!*)+?$%%&&&&=>>)*!::!>+)**!!!!!;;;;;;;~.....,)&>::::::::*=$$$$$;,.,^,,.....,^^~^,,^~;=%&&&&&$$$$$$$$$$&=?
???>>>++)))+++>>>*+>>>+);;;!:;!!!~:!)!^~---:;!**!!:;;;!!)+>&$=%&&&&=>+)!;::;++)**!!!;;;;;;;;:,....,>&%:---~~^^^~;+=&$$?,..^,.......,,^~^,^~-+=%%&&&&$$$$$$$$$%=?
>>>>>++))+>????>+)>>>>+)!;!;:!!!:~:**)~~--::;!!*!*!;!!*)+>%$&=%&%%&=>)*!;:-:)+)**!!;;;;;;;;;^..'.^=&&*--~~~^,,,,~:!*?&&^..^,.......,,,,~-^~-;%%%%&&&$$$$$$$$$%=>
>>>>>+))+>=%&%=?+>>>++**;**:;*;::~;*))-~-:::;!!****!*))>>=$$&?&&&=%=>)*!:---!>)*!!!;;;::;;;-..''-%&&):-~~^^,,,.,,^~~-:-,..^,............~;--->%%%&&&&$$$$$$$&%?>
>>>>++))>=&$$$&?+>>>+++!*)!:!!;;::***+;~-:::;!!**)*))+>?%&$$%?%&&==%?=)!:-~-:+)*!!;;;::::;:.''':&&&+:--~^,,,,.....,,,...'.^,...'......'.^-;--*%%%&&&&$$$$$$$&%?>
>>>+++++?%&&&$%?>?>++)*)**;!!;;!-!**+>!~-:::;;!*)))++>?%&&$&=?&&&=?%?&=!:-~~-))*!!;;;:::;;~.'.*&&&+:--~^,,,,..........'''.,,...'..,...',~~:;::=%%&&&&&$$$$$$&%=>
>>>+++>?%&&&&&%=?????+>+)!;!;;!!-**)+>:^~-::;!!))++>>?=&&&&&==&&&=>==&&=;-~^~!+*!;;::::::-.'.+&&%*:--~^^,,..........'''''.,,..''..,..'.,~~--:;>%&&&&&&&$$$$$$&=>
>>>>>>?=%&%%%%&=??==?>>+!;!;;;!;;**+++~^~-:;;!*++>>>??%&&&&%?=&&&=>=%%&$%:~^^:+*!;;;:::::^'^?&&=!:--~^,,...........''''''',,..''.,,..'.,~~~~-:)=%&&&&&&$$$$$$&=>
>>>>>>?%&%%%%%&%==%%>?>+!:!;;!):*!))+*,^~-:;!*+>>?>>?=%&%%%=?=%%&=>?%%&$$%-^^~+)!!;;::::-':&&&?:--~~^,,............'''''''.,..'.^,,.''.^-~~~~-:?%%&&&&$$$$$$$&%?
>>????=%&%%%%%%%=%%%+??*:;!;!*):**)))^,^-:!*)+>>>>>?==%&&%%??%&%$=?+%%&$#$%~^^))!!;:::::,:&&&+;:~^^^-!;::::-.''...''''''''.,.'',^,,.'..^-~~~~~->%&&&&&$$$$$$$$&=
??????%&&%%%%%%&%%%??=+;;;;**)*:!))):,,^-:!!*)+++>>?%=%&%%=?=%&%$=>+%%%&$$#?^^*)*!;;:::--$$%):>%%%&$=,''''',*+!;;:--~^^^.'.,.'.^^,.''.,~-~~~~~~!%%&&&$$$$$$$$#$%
?=???=%&&%%%%&&&&%%%=?*!!;!*)*;;*)))-,^~-:;;!*+++>>=&=%&%==?=%%=&=>+%==%&$$#)^;+)!!;;;:~%&%*;-?%%$#+!)*:'''''~&========?^'.,,'.^^,.'..,~~~~~~~~-%%&$$$$$$######&
===??=&&&%%%%&&&&&&%>)!!!!!+)!:!**))~^^~-:::;*)+>>?%&=%%%====%%=&=>+==?==&$$$;-+)*!!!;->$?!;:~?%&$#%!)?>!'''''*%========~'..,.,^^,....,~~~~~~~~~?&$$$$$########&
=====%&&&%%%&&$$$&%++))!**!+*!:*!!)+-^^~---:;!)+>>?%&?%%%=?==%%?&=++=?????&$#%-+)**!!!!$>:::-~=%#+^,)'''''''';,%========:''.,.,^^.....^~~~~~~~^~!&&$$##########$
===%%&&&&&%%&&$&%==?>+))*!**;;;!!*)+-^^~~---:!)+>>?%%?%%%?==?==?%=++=>?+++>&$#)*+)***!%)~---~~==$>.)'```''''',)=========!''.,.^^,.....^~~~~~~^^^-%&$############
%%&&&$$$&&&%%%%%&&%?++++!!*;;:!;**)+-^^~~---:!)+>>=&=?%%%===>?=>=?++=>?**))+$#&*>+))*>?~---~,~==&>,!``````.~-:%#========+''..,^^,....,~-~-~~^^^^~>$$$###########
$$$$$$$$&&%%&$$$&&=+)>?)!!!;;:;!*))+-^^~~~--:!*+>?%&==%%====>??>??)+=>?!;!!!+$#)>>+++%---~~,.~==$%*+++&%>=@=>?>)&=======>''..^^^,,...^~~~~~~^^^^^!$$$$$#########
$$$$$$$$$$$$$&&&&%>)?=>*!!;:::;**)))-^^~~~--:!)+>?&%==%%=%=?>?>>>>+>?>>;:!;;;>#???>>=)--~~^..-??=#>%>+)?;;!;-*,.%========....^~^^,...^~~~~~~^^^,^-$$$$##########
##$$$$$$$$$&&&&%%=??=?)**!::-;!**)>)~^^^~~--;!)+>?&===%%=%=?>>>>+++>?>+;-;::::&&==??%--~~^,..:???$##:'`!:'.',!'^&========,..,^~^~^,.,~~~~~~~^^,,,^=$$$$$$$######
##$$$$$$$&&&&%%%%=>??>)**;::-;)*)>*)~^^^~~-:;!*+>?&%==%%==???>>>)))??>);-:----!#=%=&)--~^,.'';???=##-`;>*'!>-`.>%=====%%%~.,,^~~~^.,^~~~~~~~^^,,,^+$$$$$$#######
$$$$$$&&&&&%%%%%%=+>>>)**;;-:)))>))>^^^^~~-:;!*+>?&%======???>>>)))??+*;-:----~?$&&$:~~^,.'''!>???&##&$!~!~-&!~&%!;-^;*!*^.,,~--~,.,^~~~~~~^^^,,,^;$$$$$$#######
$$&&&&&&&%%%%%==?)!>?>**!;;-!))+++?)^^^^~--:;!*+>?&&?==?=%??>>>++)+?>)*!---~~~^-$&$%~~^,..'''*??>?=$&.%=%)>#$^^%=~'+-:;?#-,,^---~,.,^~~~~~~^^,,,,,^&$$$$$$######
&&&&&&%%%%%===?+**)??))**;;:*+)+>?>!^^^^~~-:;!*+>=&%==?>=%??>>+>>)+>+*!!--~~~^^,%$#+~^,..'''')>>>??=#,+#$;~.^';%=!>!;&>:*-,,~-:-^.,^~~~~~~^^^,,,,~:?$$$$$#######
&&%%%%%%====?+*!+=??>+))!;:;)>)+=?>;^^^~~~-:;*)+>=$%=??>=%??>>+++)+>+!;!-~-~^^^,>$#;^^,.'''''+>>>??>$%^->.```.!=&%===%%%%!.,-::-,,,^^~~~~~^^,,,;?&!*$$$$$#######
%%%%%=====?>)**?&$?>>))*!;:!+++?=>?-^^^~~--:;*)+>=$&=??>?=??>>+++))>+;;;-~-~^^,,=$#^^,.''''''>>>>??%$?#%*``^+?.->##$&%%%%).,-::~,,,^^^~~^^^,^,+?:^,~&###########
%%%======?)*!+=$&?++>)**;;;*>)?=>>>~^^~~~-::;*)+>=$$=>?=?=??>>+++)+>):::;~-~^,,.%$?^^,.'''''.>>>>?%#=':%$~`?%~',~?%^^:)>%?.^:::^,,^^^^~^^^!=:*=^...,?$$$$$$$####
%=====??+*!*>%&=>+++?)*!;;*)++?==>)~^^~~~-:;!*)+>=&$=>>=?>??>>+))))>*:--;~-~^,,,&$)-^,.''''',>>?%$$??'.?##=##$',.*%)'``'',.-::-^,^^^^^~!+%>):%?....,;>??????????
===???>)*!+=&%>))>=??+!!;!))+>?=%>;^^^~~--:;!*)+>=&$%>+==?>??>++)))+*:-~:--~,,.~&&+-~,.'''''^%?*;#&)-:,$$$#?&;''`;&$^``'''.:::-,,^^,~*~>&),:-%%^'';~-**)))))))))
=???>)!!)?&&=+)+?&%%?*!!!*))>>?==+-^^^~~--:;!*)+>%$&%?+?==?>??++)))+*;~~---~,,.-&&?-~,..''''..``,#&)`;^^!=#!~-```-#%='''''.:;;^,,-,+%-,)&?&?~=%=+??~:!***)))****
??>+*!*>%$%>))+%&$%%+!;!!*)+>>??>>~~^~~~--:;!*)+?%$%%=+>?=?>>?+>))))*!~~~:--^,.:$&%:~,..''''````!&&>``.`:%>=:;;;;*#+$:'''',;;:;+=;,?:,,+%?;~.)??+:,^~;**********
?+)!!+=&&?)*)?&$&&?+*;:!**++>>???+~~~~~~--:;!*)>?%&%==++?=??>?+>+)))*!:~~:--^,.!$$&;~,.'''''```'%%$$>?%&$$$%%=.:^-)^%&.'''~;;-^%%,=;,,,+%!,,..,,,,,^~-!*********
)*!)?&$%+**>%$#$&?)!:::;*)++*)>+>!~~~~~~--:;!*)>?%&&==>)>=>?=>>>>*)*!!;~~:--~,,*$$&*~,..''''```-%+%&&%%=%%===%,;,*^:>$)'',;;;--%=?&>,,,+%+,,,..,,,,^~-!!********
!*>%$&?)!*?$##$%?);:-::!*+++:!>++:~~~~~--::;!*)+?%&%=??)+?>>=?+>>*)*!!;:~--~~^,)$$&+~,....'''''''''''.,^~-::;!,~.!'*!&&,.:;!:-;%=?%%?^,?+:^,,..,,,^^~-!!!!******
>%$$=+*!+=$##$=+*;--~:;**+?>+>+)>-~~~~~--::;!*)+>%&===?++>?>=??+>))*!!;;---~~^,>#$&>~,,....'''''''''''''''''''''.......^-;;!:~*&*,+=%?:~^~^,,,,,,,^^~-?*!!!!****
$$&>)*)?&###&?)!:-~~~:!*!)?>>?>>)~~~~~---:;!!*)>>%$=?=>>>+>>=?=?>)))!:!::--~~^,?=$$?-~^......''''''''''''''.......,,,^~-;!!;-~+&?^.:~,,^~~^,,,,,,,^^!%#?!!!!!***
$=+**+%$###%>)!:-~~~~;***)+?++?>;~~~~----:;!*))>>%$%>?>>++>>=???+)+)!:*::---~^^~`^&%:~^,,....''''''''''''......,,,,^^~~:;!!;-!+*-,,,,,^~~~^,,,,,,:+&###&!!!!!!!!
?)**?&###$=>*!:-~~~~-;**)++++>??--~~~---::;!*)+>?%$&=>?>+>+>=>=?+)+)!;;!:::-~^,,,'>$;~^,...'''''''''''''.......,,^^~~~-;!!!;:~^^^,,,,,^~~^,,,,-)%#######)!!!!!!!
**+=$###&?+*;--~~~~~-:*!+)?=+)+)-~~~~---::;!*)+>?%$&$>>+>?+?=???>+++!::*:::-~^,.:.?$!~^..'''''''..'''''......,,,^^^~~-:;!*!;--^^^^^^^^~-~~~!?$##########=!!!!!!!
*>&###$%>)!:-~~~~~~~--!*);+=>+>;-~~~~--:::;!*)+>?%$&$%++>?>>=>?=>+>+*;:!:;:~^^,:-*$$!-^..'''''............,,,,,^^^~~--:!!)!;--~^^^^^^^-!>&#############$)!!!!!!!
%$###$=+*;:~~~^^^^^~-~;)!~*>+++:-~~----::;;!*)+>?%$&&&>+>??>=??%>+>>*;::!;--^,.?$$$$*-,.'''''...........,,,,,,^^~~~--:;;)?*;:-~^^^~:*?$##############$>!!!!!!!!!
####&>*;-~~^^^^,,^^^~~;+:^;)))*--------::;;!*)+>?%$&&$=)>>=>=>?%>>?>)!::!;:-^,.?$$$$*~,.'''............,,,,,,,^~~--:::;;>@#$%===%$#################%+!!!!!!!!!!!
###&>!:-~~~~~~~~~~~~-~!>;-:***;-------:::;;!*)+>?%$%&$&+>>=??>>%?+?>)*;-;;;-^,.=$$$$)-,.''...,,...''..,^,,,,,^~--:::::;;+#######################%+!;;;;;!!!!;;;;
##$%>*;:::::::::::::;;*>;::;!*:-------:::;!!*)+>?=$%%&&+=>???>>=?+?>+*;:-!;-^,.=$$$$+-,''..,,,,......^^^^,,,,^~-:::::;;;)@@##################=*:----------------
##&=>)*!!;;;;;;:;;;;;!)+!;;;*;-------:::;;!!*)+>?=$&=&&>??=?=>>=?+?>>)!::!;-~^,%$$$$>~.'.,,^^,......^~~^^,,,,~-::::;;;;!)#@@@############$&%%;~~---------::::---
#$&=?+**!!;;;;;;;;;;;!)+!;;!*:-------:::;;!!*)+>?=$&?%&?>?%??>>??>=>>)!;::!-^^,&$$$$?^..,^^^^,.....^--~^,..,,~::::;;;;;;)$#@#@######$&%=????=;:;;;;;;;;;;;;;;;;;
#$&%?+)**!!!;;;;;;!!!*))!!;*;:-------:::;;!!*)+>?=$$==&?>>===>>??>=>>+*;:-;:^^,%$$$$?^.,^~~^,..'..,--~^,,..,^-::::;;;;;;)%==????>>+))))++>>?=;;;;;;;;;;;;;;;!!;;
$$&%?>+))***!!!!!!****)**!**:-------::::;!!**)+>?=&$==&?>?===?>?>>=>>>*;:--:^,,?$$$$?^,^~~^,...'.,~--^^,...,^-::::;:::;;+=?>+)**!!!!**))+>>??;;;;;;;;;;;!!!!!!!!