``'.,~:*+=&$$$$&=+*!;;;;;;!!*)>%$#####$&%=>>>>+)+++++>>?%&&$$$$#$$$&&&$$$$$$$$$$
',~::::;!+?&$$$$%>)!;:::::;!?$###########$&?+))))++>=&&$$$$##$&&&&&&&$$$$$$&&%=?
^;:::::::;;!)>%$$$$%=+*!;;)&################&?++)+>%$##$$$$$$&%%&&&&&$&&%=?>++))
^:::::::------;*>=&$$$&%==####################&>++++=$&&%%&$$&%&&&&%=>+*!!!*))++
^:::::-----~-~~--:!+=&$#$###@##################$=+>>>=&&%%&$$%=?>)*;:-~~^^^~-!+>
~::-----------------:!+%########$$$$############$%>>>?&&%==$?!;:--~^,,-;!;-,..^*
-::------------------:;&####@##&&$#############@##%??==*:--?):--~^^~*~-!!+%=+~'.
:::--------------:--::+#######&&$$#################%==%:..^>+;;-,-++?>*~,~~>&%*'
:::--------:::::::::::=######%%&$$##################%%=?,.^>>*;,-%+)>>>+..;^*%&*
:::----:::::::::::;!*+&#@###&%&&$####$$$$&&$$$#######%%%*.^>>*^^=?;++>>>).';--?%
;:--::::::::::;!*+?%&&&####$=%%$###$&&%%===%&$$#######&&=^^>?;,)%!>>>>>>>*'`~:~;
:---::::::;!*+?%&&%=>)*=##$%=%%$##$%=?>+))+>?%&&$$#####$%;^>?~~==:%+>>>>>>*,`'~;
:---::;!)>=%&%=?%+:-~^^-?$&%%%&$$&=>+)*!;;!*)>?=&$$$$&&$&>~>>^:%=-%>++++>+>>>?%&
::-:*?%&&&%>);--+!^^,^-:)%%=%%&$&=>)*;:::::;;!)+?%&$&&$$$%:>>,:%%-=>+++++?=??==)
::-:+&$$&>:^,,.^*;^^~~:*=%==%%&$%>+*;:-------:;;*)?&$$$$$$*>>,:%&:>?+++?=??=%&&>
::-;+=&%=!^....^*!-~~:)=%%==%&$&=>*!:---~~~~~---:;!?$$$$#$+?>,:%&!*=)?=??%&&%%?+
:::;+?%=?!,....^*!~-*?=%%%%%%&$&?+*;:---~~~~~~~~--:*=$$$##?=+,:%&)!)==?>)&&%?+;:
:::;+?=?>;,....~))*>>>=%&%%%%&$%?)*;::----:;*+>??>*;+&#$##&%>,:%&!^?=?!-!&=>;~+%
;::;)?=?>:,..,^->>>*+=%&%%=&%&$$$%?>);:::!?%&$$$%==>*?$###$&>,:%%^!==!!*?>!^;%&=
;::;)>=>>:,.,,~!??+>?%%%%%%&%$$##$$&%);:;)=&&%=>)!!;;)&####$=~:&)~&?+??=+~^*)!;:
;::;+>=>>-,..,;>=+>%%%==%%&%&&$&%%&%%>*;;*>?=%%&$$%+;;%##=%#&;-*^:&%=>*~''''''..
:::;+>=>+:,.,~+>=>%==?===&&%&$###$&&%?):-!+=&$###@#=::>##%=##=^'`'~-^.'`.-!*^!)!
;::;+>=>+:^^~*>?=====?>=%&%&&#####$$%?+~^:!?%=&&=#?-~-+$&?%##$>;;!;.*>;,=).'->,,
:::;+?=?>)*))>>?==%==?>%&&%$$###%$&??+)~,~-;+?%%%+-,^-+&?>&###$!>)'));%;>>!!:+)*
:::!+?%%=>)*!)>??%==%>>&%%$$#$$$$&?)!**~,~~~-:;;-^,,~:>?>?##$#$=*;.;..~~.^...:^`
:::!+=%=?;~-**>?==%&%)+=%$$$$&%?+*;;;!!^,^^^,,^,,,,^:!?+*)&#$$$$>!)^>*;~)>'`~&*'
;::!+?=?>;-**)>?=%&&+;)=$$###&=+!;:::!;^,^~^,,,,,^~:!+>!!&$$$&&$$+%~%)-^*>!*~+)*
;::!+?=>+;!>+*)=%%%=;+>>&$#$#&?+!;:-:*;,,^~~^,,,^~:!)+*:+##$&%%%%);.^^^,.....,,,
;::!+?=>+;>>))?%>+=%)=&==&$$#$=>*;:-:)+**):-^^^^~:!*+++*##$$$%%&=));;!*)+>>*:;>%
;::*>?=>>*?>)?%%=??%)=##$&$$##%?)!:-:)%??%+-,^^~-;*))>$=###$$&%$&%&&&&&$$$$?*)=$
;:;*>??>++?>+=%&$$&=)=#$$$$$##$=+*;::!+*):-,,,^~:;***?####$$$&%&%=%&%&&&$$$$$$$$
;:;*>=??>+??%%$$$$$&?&$$$$#$###%>)!:::;::-~,,^~-:!!!;=$##$$$&%=%%=%&%&&&$$&&%&$$
;:;*>=?>+*>=&$$$$$$&>&$$##$$###&=+*;;))++))*-^~-:;;;!&$$$$$&%%=====&%&$$=:~^^~?$
::;*>=?>)*+%$&$$$$&&?$$$$$$$###$=>)*>%%&&&&==)::::;;>##$$&&&&===%%%&%%%%%?+>>?&$
::;)>=?>+*+$$$$$&&&$>$#%!-=$####%?+)>+!;;:-:;;;:::;)$#$$&&&%&%%%&%%&==???=&$$$$$
;:;)>=?>)!?$$$$&$$#$%?!^~+######$=>++>)!!!*+>*;;;!+&$$$&%&&%%%%&&$&&%=?+>=%$$$$$
;:;)>=?>+)**!!;*)+>?>^-*?&#######$?>++?===?+!;;!*?$#$&&%%&&%%%%%&$$&&=>+?=&&$$$$
;:;)>=?>>)!;-+)*!!;!!;!&%>!;~*####$=+*!!;:---:!+%##$$&%%%&&%&&%&&$$&%=>>?%%%%&&&
::;)>=?>+>>=?&%%==%%==?%!^.,:&######%>*!;;;;!)?%$##$$&%%&&%&&&%&&$$$%=>>?=%%%&$$
::;)>=?>++%$##$$$>;)+?:^^~;)=$#######&=>+++>?=%%$$$$&%%&&&&$&%&$$&&$%>))+>=%&&%%
;;;)>=>>+>%$##$#&^^^-:-;)?%&=$#######&%%%======%$$$$&&&&%&$$&%%$$$$$&>))>?=&&%=?
>++>>????%%&$$#$*',-;!*>$#&*;&#####$$&%===???===&$$$&$&%&&$$$%=&$$$$&=+++?=%%%%=
?>>>>>>?=%%&$$$)'^:;)%###$+!:&####$&$%=????>???=&$$$$$&%%&$$&&%%&&$$&?)*)+>=%%%%
???????==&&&$>-'^;!+&####=)!!$####==$%=?>>>>>>??%$$$$$%%&&$&%&&%&&&$&>)*))+>?===
=??????=%&&&~'.,-;**=####>)!!$$##&+)%%?>>++++>>?=&&&$&%&&&&%%%&&&&&$%?++****)+++
?>>>>>?==&&=.'''..,,^*$#&+)*+$#$$?!;>=?>++)))+>?=%?&$&&&&%%=%%&&&%$$%>++)))++>>?
=======%%&=,''.,^^~^..~??*;!&#$$$+:-;??>))))))+>>?)%$&&$$%%==%&&%%$&%==??=======
?>>>???=%%?..,,^^-)):^..-;;)##$$%!~^~)>+*!!***)+!!)%&&$$&&%%=%&&&%&%?>);::;;!***
=?====%%&?,''..,^,,:))!~^~:?#$$$?:^,^;)*!;;!!!*;^~)=&$$$&&=%&%&&&%&&=?)*;:::::::
==????===>,,^-;!!:~,~!*):^,>###&)-^^.^!;;;;;;;:,.,)?%&$$&&%=&$$&&%&$%?)!;:;;;;;;
?????==%%=::!+?=?>)!--;;!;^.>#$=!!%&,.~:::::::,.',!?%&$&$&&&&$$$&&&$$&=)!;;;;:;;
%======%%$);;)>?>+)))!~~:!)))#&>!%##%-,------,~%*,:?%&&&&&&$$$#$&$&$$&&&%%==?+)*
=??>????=$?;;:;*+)****!-:*$##$=)+%&##=*----~,-&##>:+%%&$&&$$#$$$%$$$&&&%%=++>?==
===%%%%%%&&*;--:!*!!;!;;;>##$%>*++>%#%>!---!+%##$=!!=?%$&$$$##$&&$$&&&&%%%=+;;;!
$&&%%%===%&>;:---:;;:;;!*$##??)+!;!)=&%%=====%#&>*;!?+=$&$$##$$&&$$$&%%%%%=%+;;;
>))**!!*?%&$!!:---:::;!*%##&!))+--:;*&$$%%%%&$?!:--!+)>$$$$#$$$&$$$&&%%%%%=%=+!;
;:::::;*%&&$>*!;---::!)&##$?:**!~^~-;?$$&%%&$=;~-^~:*))%$$$$$$$&$&&&%%%%%%%%%=++
:::::::+&&&$%!*!;:::;*&###%)--::^^^~-*$$%%%&&*~^~,,~-))?$$$$$&%$$&&&&%%%%%%%%%!!
-----::>$&&$?-!*!;;!*+$##%+!~~~-,,,^-:%$%%%&?~,,^.,^~;>=$$$$=?)&&&&&&%%%%%=%&%!;
------:)&$&&-~:!*))*!>##$!:-^^^~,.,,~->$&%&&!^.,,'.,^:*?&&$$>;:=&&&%&%%%%=%&%&+*
-------!&$&).~-;!*!!*&$$+~~~,,,,..,,^->$$&&%~,.,.''.,~-!+&$$=^:*&&%%&&%%%%&&&&>*
------:>%$$!^~--::;>+$$=-^^^.......,^!&&%%&&~...''''.,,,^=$$%^-~&&%&&&%%%%&&%&?)
:----:*=%&#*~~~~~-!?=$&;^,,,...'''.,)$$&%%%&+...'``'''''.>&&&:-.?&%&&&%%%&&&&%+)
::::::?%%&$*~^^^~;)=&$?~,,,...''''.*$$$&%%%%=^.''``''''''-=&&>-.+&&&&&%%%&&&%%>*
::---;=%%&&;^^^^:+?%$$$=>);-,..''':&$$$&%%%%%:.''````````'!&&%;,+&&&&&&%&&&%%%=*
-----)%&&&&-^^^^;+?%$$$$$$$#$%=+!;%&$$$&%%%%%!.'```````'.^;&&&>,?&&&&&&&$&%%%%%)