&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=??>??=%%%%&&$$##$&&&&&&&&?.;>>>+:-;>??!'*&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%&%%======??=%%%%%%=%%%%%%%%==%%==%======?++)*!-~-----~~~~--
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?????====%%%&&$$$&&&&&&&%>.'-)>>>>>>>>-')&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&=========?=%%%%%=======%===%%%====?>+)))*!;:~~~--~~----::
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==??>??===%%%&$$$#$&&&&&&&%>,;;-,,;>>>>+^'>&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&%======????====%==========%=%%===>*!!;**;:::-~~--~---~-:;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>>??==%%%&$$$$##$&%%%&&&=.;****!~,~)+^,=%&&&&&&&&&&%&%%%%%%%%&%&%%%&========???===========%%%======>!:-;;;!!;:-^^-------~:!)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%%%%%%%%%=?>>??=%%=%&&$$$$##&%%%%&&&~;**)*!**!-.'^%&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%%%%%%%%%&%=======?=??===========%%====?>+:----::;;:-^~----::::;)+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>???===%&$$$$###$&%%%%%%-:**)*,`':*!,-%&&&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%%%%%%%&===========?========%%%=====>+)--^,~~~^::~^~:;;;;;;;)*)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%==??>??===%&&&$#####&%%%%%%:^^..::```:*.-&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&%===========?===%=========?>+?+:;~...,~~^^~--:;!!;:;)*!
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====??>???==%%&&$$$##@$&%%%%%+-;```^*,.-!,:&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%&&&%%%%%%%%%%&===============%%========?+??+!:^..,,,,^^-:::;;;;:;*!*
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?>???==%%&&&&$####&%%%%%?~**.`.!***!,-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&%&%%%%%%%%%%&==============%=%=======?+>>>)!-^~^,,.,,^-::;!;;;;!*+>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>???===%%%&&$$$#@#&%%%%%~~***;***!!,-%&&&&&&&%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%&%==============%====??++++)+)!;-~^^^^~-~~-;**!*)!!*++?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>?>??===%&&&$##@@$&%%%%%!'.-***!!!,-%&&&&%&&%%%%%%%%=%%%%%%==%%%&%%%%%%%%%&==================?)))+>+)**!:~:-~^~-:;;**+);****!*)>
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%==?>?>???==%%&&$$#@@@$&%%%%%&&)^'^-!!.-%&&&%%%=%=====%%%%%%%&&&&&&&&&%%====%%%&%================?****++))**;:-:--~-~:*+>>+)+)**++)*+
%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%====?>>?>?=?==&&$$$##@@$&%%%%%&&&&?!^'.;%%%%==??>>++++++++++>>>>>>>>>??=%%&&$&&%%&===============?)++>>>+**!;::::;:;:--*>>>>>>>>>+++++
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=????>???==&&&&$##@@#&%%%%%%%&&&&%%%%=??>>++++++++++++++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=%&$##$%==========???+++>>>>;;;;;:!;::!;;-*>???==?=??++>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==??>?>??=?&%&&$$###@#&%%%%%%%%%%%%?>>++++>>+++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????%&&&========??+)*>>>>*;;;;**;:;!;!:!?=???===?>?>>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%==?>?>???==%%&&&###@@#&%%%%%%%%%=?>>???>>>>>>>>>>>>???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?%#&%====???>)*)>>);;;*)**:;**;:;;+???===??>>>>?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%==??>>>???=%%%&&$$$#@@#&%%%%%%%??>>+))+>>???????>>>++)))))+>??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??=@@#&==?=??>)**))!;*)))*!:**)**!*)????=?>>>>>>>
%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%========>>>>??===%%%&$$$##@#&%%%%==>+))+?=%&$$$$$$$$$$$$$&&%%=?>+))))+>??????>?>>>>>?>>?????&@@@@#&=??>)*!)+*!**)))!:!+)))))+>>??>>+*++>>+)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======?>?>>=??==%%%&$&$#@@$&%%=?+**>%&$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$&&=?+***)+>>?????>?????>>%########&>)***+***!*)+*;;)>++))++>?>)))*;;!)+)+
&&&&&&%%%%&&&&&&&&&&&%%%%&%%?=?+???==%==&&&&$#@@#&%?+*)=&$#@@######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$####$$&%?+*!!*)))+++)))+%$$&&&&%==%>>)+));;;!*)));!>???+)++??>*+>+**;-*++
#$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$#&&==?+????===%&&&$$#@@#%+*+=&#@@@@######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###@@@@##$&%%=?>>>>=%$$&&%%=????>??%?+;;:!*>>?>;*===%??===%>??>!--;::)+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=%>>???====%%%&&$##@%)*?&##@@@######$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$##@@@@@@@@@#$%=?>>++?%&&&&&&%%=?>+>>=?+;*!)+?==+)+>=%&&%&&%%==*:^-~:!;)?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%%>>???=?=%%%%&&$##%*+%$##@@@#####$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%&&$#@@@@@@@##$$$$%+**!;;*>=&&&&%%%=??==?))!!)*)===?)))>?=%%&%%%%%)::-*!:!!>=
#######################$$$$=%=>>???=?=%%%%&&$$=!>&##@@@@@@###$$$$$&&&&&%%%%%======%%&#@@@@@@#$&%%=??+*)!:---:!>%&&&&&%%%%=?+);!;!!>==?>;!*+?=%%%&%=%%)!::!*;!;?=
$$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=%?>>>??=====%%&&&?!?&###@@@@@###$$$&&&&&%%%%====?????=%&#@@@@@#&%%%===?>)!---~~~~-!>%&&&&=====?>)!*:;!+>?>)!!**>==%%%%%%=?*;;!*!*!??
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?%?>>????====%&%&?!?&###@@@@@####$$&&&%%%%===???>>>>>?%&$#####&%%%%%%===?>);-~~^^^^-*?%&&&%%%%%?);;;!**>>++)>++>??%====%%%?*!:;!!!*>>
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%===>>>>??=====%&%=)?&###@@@@@@###$$&&&%%====??>>>++++>=&$$#$$&%%%%%%&%%%%=?>);-^,,,,^;+=%&%%&&%=*!!!+)!)+++>+>>>+??====%%%%=)!!!+**;+)
$&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&%%%%===?>>?>??===%%&%+>&$##@@@@@@####$$&&%%===??>>>++++++>=&&$$&%=%%%%%&&&&&&%=?+!-^,...,~*>=%%=%%=>+*!***+>>>>?>???>>+??====%==);*!+))!!)
&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%====>?>??==?==%=&=)%$##@@@@@@@####$$&&%%==???>>+++))++>=%&%====%%%&&&&%%%&&%=?*:^.....^;+?====?+)*!;))>=?>>????>>>))>???===??+:*!;)**;+
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===?==>?>?>=??===%=>=&$##@@@@@@###@@@@@#$$$&%=?>>++))))+>??=???==%&&&$####$$$$$%):,.'''.,-)??????>*-~,,~)+>?>>???>>+)*)>>>>>>??>::!;;*!!)
%%%%%%%==================????>?>>??=====%=>%$###@@@@@@#@@@@@@@@###$$&%?>>+)**))+>?????=%&&#@@@@@@@@@@#=*-,''''.,~;+???>+!;:-~~^-+>>>+>>>>+)))*)>>>>>>>>;:;;-!*;*
%%=================??????????>?>>?=====%%??&$###@@@@@@#@@@@@@@#####$$&=>>+)*!*)+>>????%%$@@#$$$$&=#$&=):~.''`''.^:*++))!;;:;*!!:*?==?+++)*))))*++++++++;--;;*);;
========???????????????>>>>??>?>>?==?===%>%$$##@@@@@@@@@#$&&&%&&&&&%%%=?>>+)!*)++>>???=%#=?&%&&&=%&=+*:~,.'``''.^-!***!;::;!!+>)!=??+)*)+)))****))))))*:::;!**!-
??????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?>>??=?====>&$$##@@@@@@@@#&%==============?>+)**))++>>+?%$%>+=&&&&&&=>*;-^,''``'.,^~:;!!!;;:;;:*+);>>?==>+++)**!;;*!:-~-:--;:!*!!:
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??>??=?=%%=?&$$##@@@@@@@@&%%==%%%%=========?>+)))))+++)>&%%==%%%%%%?)!;-~,.'```'.,^^-;***!;::-~~**!%%%&%=?>>+)*:^~~^^-~~~~^~-;*)*;
?>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++++>>>>>?????==?=%%==&$$##@@@@@@@@&%%%%&&$&&%%&&%===?>++)))))++++>>>??????>+*!;-~^,.''`'..,^^-!)****);--^!)*%%?++>+)))*:-,,^,^-:;!;^^-!!!**
>>>>>>>+>>>>+>>++++++++++>>>????>?==?=%%%=&$$##@@@@@@@@&%%&$#####@@@#$%===?>+))))))))))+++++))*!!;:--~^,.''''.,^^~-!)!;!++*!;--!)==++>++*!;;-^^,,,~^*!;;;-,~***+
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???>>?==?=%%%%&$&$$##@@@@@@$%%$#@@@@@$&$#&$%?=?>+)))))))))))****!!;;;::-~^,,.....,^~--:!):-~*+)!!:-;>%>>?>+)*!:--::~,^-;*)+>>+*;:!*+
????????????????????????????=??>>===?=%%%%&&&&$##@@@@@@#%&#@@@&&$%&%$%%%???>+))*********!!!;;;::::--~^^,,,,,^~---::;*:--:!!!!:-;==?=%>**;-^~-::-^~)????>>>+++>?=
%===%%==%%=%%%%%%%%%%%%=====???>?====%%%=%&&&&&###@@@@@@&$@@@#?+&&%%==?>>?>+))**!!!!!!!!!;;;::::---~~~^^^^~~--:::::;!;::;;;*!:~;??==+!;--~~-:!!~;;>??????????===
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====??>?===?%%%=%&&&&&$####@@@@&&$###$%%&%=??>>>>>+))**!;;;;;;;;;:::::---~~~~~~~---::::::::;;;;;::;:~^;>>)!;;;:--*)>>+;*!?????=========
&&%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======?>??====%%%%%%&$&&$####@@@@&>>?%&&%%%=?>+++++++)**!!;:--::::::::-----~~---:::;;;;;:::-::;;-:-^,,,,~-:!)))!:;>?+++!!!!???========?==
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%===??>?=====%%%%%%$$$&$$###@@@@#+**)>==?>+))))))))))**!!;:~~--:::------~----::;;;;;;;;;:----;;^^^,^~~^)>>))*);!!??*;!:!;*%==??======??=
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%====??>?=====%%%=%&$$$&$$$##@@@@#+!:::;!!!*!!!!***)***!!!;-~~----------~~---::;;;!!!!;;::-~~-!*-~-~~~~*=?>?>+*;+%$&%-^~:-+%%%%%=?=====?=
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===??>??=====%%=%&$$$&&$$$##@@@@>!:~^~~-::;;;;;!!**!!;;:-~----------~~~---::;;!!!!!!;;:-~^^-**)*:^.,!%&=?>+)*?$##&&%:,^:%%%%%%%%====?==
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%===?>??======%==%&$$$&$$$$##@@@@?!:~,,^~--:::::;!;:-~~-:-^,^~-:---~~~~~--::;;;!!!!!!;;:-~^^-;-:-~,,:%$$&$$&&&####&&&&=?%%%%%%%%%%%%=???
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====??>??=====%%==%&$$$&$$$$##@@@@%*;-^,,^~~-----:!!:::;!**!;-^^::-~~~~~~--::;;;!!!!!!;:-~~^,-;~-*,^:%$$&&&$$&&$###&&&$&&&&%%%%%%%%%%%%%%
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?>>??=====%%=%%&$$$&$$$$$#@@@@&*!:~^^^~~~~---:;)))))))>?>*;:::-~~~~~---::;;;!!!!!;;:-~^^,-);-*~-?$$$&&&$&&&$$#$&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====?>???==%=%%%=%%&$$&$$$$$$#@#@@#)*;:-~~~~^~~~--;)++>>>?$##=)!!:~~~~~~---:::;;!!!!;;:--~^^,:?>++*)$$$&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?>???=?===%&%%%%$$$&$$$$$$###@@@>*!;::-~~~~~---:)>&=>>++>>>>);-~~^^~~~--:::;;;;;;;::-~~^^,-%&>#)=$#$&&&&%&%%%&&%%%%&&&&&%%%%%%%%%%%%%%
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?>????====%%&=%%%&$$$$$&$$$###@@@%)*!!;::--~~---:)?%&>?>)!;;:-~~~^^^^~~~---::::;;;::--~~^^,~=#>>=##$$&&&&%&%&%%&&%%%%&&&%%&%&%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======?>????===%%%&=%%&$$$$$$&&$$###@@@#+)**!;;:-------:*>>*));-~~~~^^^,,,^^~~----:::::::--~~^^^,~?@@@@#$$$&&&&%%%%%=%%%==%&&&&%&%&%%%%%%%%%%
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====?>???=====%%%%==%&$$&$$$&&$$###@@@@%+)**!;;:----~~^~---::-~~^^^^,,,,,,^^~~----------~~~^^^^^^?#@@@#$$$%&&&&%%%====%===%&%&&%%%%%%%%%%%%&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%===??>>??===?==%=&%==&&$$$$$$&&$$$###@@@@>+)**!;;::--~^,,,^~-----~^^,...,,,^^~~~~------~~~~^^^^^^^?@@@@#$$$%&&&&%=%%=?==%===%%%%%%%%%%%%%%%%&
&%%%%%%%%%%%%%%%%====??>>??=======%%%==%&&$$$$#&$&$$$@##@@@@$++)**!;;:--^,,,,^~---:;;;:-,.'.,,^^^~~~~~~~~~~~^^^^^^^^~?@@@###$#&%&&%&=%=%===%====%&%%%%%%%%%%%%&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%==??>>>>?==??====%&%==%&$$$$$$&$&$$$#@#@@@@@&++)*!!;::~^,,,^:!!**)))))+)*:^,^^^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^~=@@@###$$$%&&&&=?%==?==%=%==%%%%%%%%%%%%%&&
&&&%%%%%%%%%%%%%%==?>>>??==???====&%%=%&$$$$$$$&$&$$$#@##@@@@@%+))*!;:-~^,,-*)))+>>>>??????>)!;--~~~~^^^^^^^^^^~~~~~:%@@####$$#%&%%%%?==>?>===?====%%%%%%%%%%%&&
&&%%%%%%%%%%%%%===?>>>>?????====%%&%=%%&$$$$$$$$$&&$$#@##@@@@@@?+)*!;;-~~^~)+>??=%%%%&&&%%%%%%=!:-~~^^^^^^^^^^~~~---!%@@####$$$&%&%%%=?=>>??==??==??=%%%%%%%%%&&
&&&%%%%%%%%%%%==?>>>>>?????====%%&%%%=&$$#$$$$$$&&&$$#@@#@@@@@@#>+)*!;:-~~;?%&$###@@@@@@@#$&%=!---~~~^^^^^^^~~~--::;)&@@####$$$$=&%%&%?>=>>?===??????=%%%%%%%%&&
&&%%%%%%%%%%===??>>>>?????=====%%&%%=%$$$$#$$$$$&&&$$#@@#@@@@@@@$>+)!;:-~:+>>>?%&$##@@@&>*!::-----~~~~^^^^~~~~--:;!*)&#@#####$#$%%&=%&=>>?>>?===?>>??===%%%%%%%&
&&%%%%%%%%%%==?>>>>>=????=====%%%%%%%&$$$$$$$$$$&&&$$##@##@@@@@@@=+)*!!*+++)*)*+=%$$#=*;::--:;;:---~~~~~~~~~--:;!*)!)&@######$#$$=&%=%&=>??>>==???>>??====%%%%&&
&&&%%%%%%%%%=?>?>>????>?=====%%%%%%=&$$$$#$#$$$$&&&$&##@##@@@@@@@#+)))))*!!;;*>?=&&>!::-:!!*))!:---~~~~~~~--::;!)+!!*&@######$#$$&=&%%%%?>??>>??????>????==%%&&&
&&%%%%%%%%%%=??>?????>?===?%&%=%%&=&$$$$##$$$$$$&&&$$##@@##@@@#%)-:!*!;;:;*)+=%%$?;:-::;*++>>)!:---~-~-----:;;*++!!!*%@#####$$#$$$&%%=%%%?>?>>???????>???===%%%&
&&%%%%%%%%%=??>???????=====%%=%%&%%&$$$$#$$$$$$$&&&$$##@@###=)-^-~^,-:::!+>=%%&#?;::;!*+>?==+!:---~~-----::;!)>+*!;;*=######$###$$$&%%?%%==>>>>????=??????=%%%%%
&&%%%%%%%%=??>??????=====%%%=&%%&%&$$$$#$$$$$$$&&$&$$##@@$)-^~~~~^-^^;)+>=%&$$@&)!!*+>?=%%=+!:--~~~----::;!*+>+)*!;;!?####$$$###$$&$&==?%&==>???????=??????=%%%%
&&%%%%%%%===??=????=%===%%%%%%%&=&$$$$##$$$$$$$&&$$$##$?*;::;^,~~~--:;=%&&$#$@#%>>>??=%&%>!:~~^~~~~---:;;!)>?>+)*!;;!>####$$$$##$$&$$&%??%&%=>???????=??==?==%&%
&&%%%%%%%==??=??=======%%%%%%%&%&$$$$##$$$$$$$$&&$$&>*:::---~!^,:;!!!*&$$$?*=$$&%%%%&&%>*:~^^^^~~~--::;!*+???>+)*!!;!+####$$#$####&&$$&%??%&%=??=??=?===?=====%&
&&&%%%%%=%??==?====%==%%%=%%%&%%$$$$#$$$$#$$$$$&&>!:-------~-;*-*!)>+>$&?!;!*?%&&&&%=>*;-^^^^^~~---:;!*)>?=?>+))*!!;!)$@##$$$$####$&$$$$%=?=%%%??==?==========%%
&&&%%%%%%======%%%%%=%%%%%%%%&%$$$###$$$$#$$$&>!---------::;!)=*>?>??%$+*!!!!*)+>>+)*;:-~~^~~---::;;!)+?=??>>+)*!!;;!)&@###$$$$###$$&$$$&&%??%&%=?=%=====%=====%
&&&%%%%%%====%%%%%%=%%%%%%%%&%&$$#####$$$$&>!-~~~-~~~--:;*+>>>%>?==%$@@$+**!!!!!!!;;;::::-:::::;;!!)+>?=??>>++)*!!;;!*%@#$#$$#$####$&&$#$$&%=?%&%%==%%%%%=%%%%%%
&&&%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%=%%&%&$$#######&>!~~~~~-~~~~::!++>?===&?%$#@@@@@$>)**!!!;;;;;;;!!!!!!!!**)+>?????>>++))*!!!;!*=@@$$#&#$$$###$&&$$$$&&%?%%%%%%%%%%%%&&&%%
&&&%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%=%%&%&$######&+;-~-~~~~~-::;!)+>>?===%&&#@@@@@@@@@@%+)**!!!!!****))))))++>>?=??>>>>>++)**!!;;!*>#@#$#&$$$$#@#$&&&$$$$$$&%%%%&&&&&%%%%%%%&
&&&&%%%%%%%&%%%&%%&&%%=%%&&%$####&>*;::-------:;!!)+>???=%%$##@#@###@@@@@@@#=++)**))))++++>>>???====?>>>>+++)**!!!;;!!+$@@$$$&$$$$##$$$$&$$#$$$&$&%%%&&&&&&&&&&&
&&&&%%%%%%&&%%&%&&&%%%%%&%&$###&+)+>+)!;:---:!**+>???%%%&$@@#####@###@@@@@@@@#%>++++>>>>???====%%==?>>+++++))**!!!!;!!)&@##$#&$$$$###$$$$$$$#$$$&$$$&&&&&&&&&&&&
&&&&%%%%%%&&%&&&&&&%%%%&%&$###$;^~!+=>*)!!!*+>???%%%&&$#$@@@#####@@$#@@@@@@@@@@@$%???======%%%%%==??>+++++)))**!!!!;!!*=@@##$#&$$$$###$$$$$####$$$#$$$&&&&%&&&&&
&&&&%%%%%&$&&%&&&&%%%%$%&$$###=::^:;?=?>+>>>?==%&&&$$###$@@@#@#$##@###@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%%====??>>++++)))**!!!!!;!!*>#@@#$$$&$$$###$$$$#$####$$$#$$$$$$$$$$&&
&&&&&%%%%&$&&&&&&%%%&&%&$$###$>::-;;+&%======%&&$$$#$###$##@###$$##@#$@@@@@@@@@@@@@&%%%%=======????>++++)))***!!!!!;;!*+$@@@#&$&&$$$###$$$$#####$$$$##$$$$##$$&&
&&&&&%%%&&$&&&&%%&%&%=&$###$$#%!--:!*&$&&%%%&$$$&&&#$###$#######$$###$#@@@@@@@@@@@@&%%====????????>>+++))))***!!!!!;!!*)%@@@@$&$&&$$$#####$$$######$####$$#$#$&&
&&&&%%%%%&$&&&&%&&&=%$$$$$&$##$**-~*)&$$&$$$$&$$&&$$####$########$$###$@@@@@@@@@@@@&%====??????>>>>+++))))***!!!!!!!;!!*>#@@##$&$&&$$$##$##$$##############$$$&&
&&&&&&&%%&$&&&&&&%=&$$&&&$$$###%*:~)>&##$$&$&&$&&&$$####$$#######$$#@###@@@@@@@@@@@&%===???>>>>>>>+++))))***!!!!!!!!;!!*+$@@###$&$&&$#$$####$$##########$###$$&&
&&&&&&%%&&$$&&&&%%&&&&$&$$#$$$$$&);+=##$&&&&&&$%&&$#####$$#####$#$#$####@@#@@@@@@@#&%==???>>>>>>++++))))***!!!!!!!!!!!!!)=@@@###$&$&%$#$$####$$#######$$$###$&&&
&&&&&&&%&&$#&&%%&$$$&&$$$$$$$$$$&&&%$$&&&&$&&$&&&$$######$#####$####$###@@#@@@@@@@@&%=???>>>>++++++))))***!!!!!!!!!!!;!!*>$####$$$&$&%&#$$####$$###@##$$$###$$&&
&&&&&&&%&%&#&%&$$$&&&$$&&$$$$&&&$$&&$&&&%$$%&&%&&$$######$#####$$###$#$$@@##@@@@@@#&%=???>>>++++++))))***!!!!!!!!!!!!;!!*)&#####$$$&&&%&$$$$###$$######$&$##$&&&
&&&&&%%&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&%&&$$$&&&%$$%&&&&&&$#######$######$$####$$#@#@@@#@@@#&%=??>>>>++++)))))***!!!!;!!!!!!!!!;!!)?#####&&&&&&&%&$$$$###$$$#####&&#$&&&&
&&&&&%%%%&&&$$$&&&&%&%&&&%&&&%%&$&&&%&%&$&%&&&&%&$#######$###$$#$$$###$$###@@##@@@$&%=??>>>+++++))))****!!!!;!!!!!!!!;;;!*+&###$%%%$&&&&%&&&$$###$$$$$##$%&$&&&&
&&&&&%%%%%%$$$$&&%&%%%%%%&%%%%%&&&&&%%&$&%%&%%%&$$#######$###$##$$####$$##@@####@#$%%=?>>>>++++))))))**!!;;;!!!!!!!!!;;;!!)?###%===&#$&&%%%%%&$$##$$&&$##$=%&&&&
&&&&&%%%%&%&$$$&&&&%%%%%%&%%%%%&&&%%%&$&&%%%%%%&$########$###$#$$$####$$@#######@#&%==?>>>+++++)))))***!!;;;!!!!!!!!;;;;;!*>$#&????=&#$&&&%%%%%&$#$$$&$##$&==%&&
&&&%&%%%%%%&##$$&&&&%%%%&&%%%%%&%%%%&&&&%%&%&%%$$###$###$#####$$$#####$$###$###@#$&%==?>>++++++)))))**!!;;;;;!!!!!;;;;;;;!*)=$?>>>>?=$@#$&&%%%%%%&$$$&$#$&&%==%&
&&&%&%%%%%%&$#$$$&&%&%%%&%%=%=%%=%%%&$&%=%%%%%&$###$####$####$#$$#####$$##$#$$###$&%=??>>++++)+)))))**!!;;;;!!!!!;;;;;;;;;!)??>++++>?%$@##&&%%%%==%%&$$$&&&&%%%=
&&&&%%%%%%%%&$&&$&&&%%=%=%====%==%=&$&%=%%%%%%$$##$$####$##$$$#$$#####&##$$$$$##$&%%=?>>>+++))))))))**!!;;;;!!!!!;;;;;;;;;!)>>+))))+>?%#@##$&%%%%%====%%&&&&%=&%
&&&%%%%%%%%%%&$$$&&%%%==%=========&&&%=%%%&%%&$$$$$####$###$###$$##$##&$$$$&$$#$$&%==?>>+++)))))))))*!!;;;;;;!!!;;;;;;;;;;!)>+)****)+>?&#@###$%%%%%======%&&%%%&
&&%%%%%%%%%%%%$&&&&%%=====?==%==%&$&%==%%&&%&$$$$#$$##$$##$$##$$###$#$&$$$&&&##$&%%==?>>++)))))))))**!;;;;;;;!;;;;;;;;;;;!!++)***!***)+?&@####$&%=%%%%==???%%%%%
&&&&&&&%&%%%&%&&&&&%=??=??=====%&&&%%=%%&&%%$$$$$$$$##$##$$$##$$##$$$&$$$&&&&##$&%==??>>++)))))))))**!;::;;;;;;;;;;;;;;;;!*>+)*!!!!!**)+?$@#####$&%%%%==?==?=%&%
$$$$$$$$$$$$$&%&&%%=?????=====%&&&=%===%&%%&$$$$$$$#$$#$$&$$##$###$#$&$&&%&&$#$&%==???>>+))*******)**;;::;;;;;;::::;;;;;;!>+)**!!!!!!!*)+?$######$$%%=%%%=?===&&
############$&%%%=?????=====%&%&%=====%&%%&$&$$$$$#$$#$$&$$###$##$$$&$&&%%%&$$&%%=???>>++)*********)*;:::;;;;;:::::;;;;;!+>)**!!!!;!!!!**+?$@#####$&&%===%%==%&&
$$$$$$$$$$$$&&%=???>?=====%%%%%====%=%&%%&$&$$$$$#$$$$&$$$##$$$##$&&&&%%%%%%$$&%=???>>>+)**!!******)!;:::::::::::::;;;;!+++)**!!!!!;;;;!**+?$######$$$&%==%%&==&
$$&&&&&&&&&&%%=?>>?======%&%%%====%=%&%%%&&$$&$&$$$$$&$$###$$$##$&&&&%%=%%%&$&%%=??>>>+))*!!!!!!!**);:--:::::::::::;;;!++++)*!!!!;;;;;;;!**)?&######$$$&&==%&&%=
&&&&&&&&&&%%=??>?=%%%%=%%&=%%=??=%=%&==%&&&$$$&$$$$$$$######$$$$$&&%%====%%%&&%=??>>>++)*!!!;;;!!!)*:--------::::::;;!+++)+**!!!;;;;;;;;;!**)>&######$$$&$%=%&&&
&&&&&&&&%%???>??==%%%===%=%==??=%=%&==%&&&$$$$$$&$$$$###$#$#$$$$$&&%======%%&%==?>>>>+))*!!;;;;;;*)!:----~-----:::::;++))))*!!!!;;;;;;;;;;!!*)>&#####$##$&&&%%%&
&&&&&&&&=?=>?????==%===%==??>?%==&&==%&$&&$$&$$&&&$###$###$##$#$&&%%==%====&&%==?>>>>+)*!;;;;;;;!*);----~~~~~---:::;+>++)))*!!!;;;;;;:::;;;;!!*)%#####$$##$&&&%&
&&&&&&%==??=??========%==?>>=%==&%=%%&&&&$$&$&&&$###$$########$&&%%%%%%====&%%==???>++**!;:::;;;!)*:---~^^^~~~----;+++++)))*!!!;;;;;::::::;;;;!!*=#######$$$$$&&
&&&&%=====???===========>>?%%=%%==%&&&&&$$&$&&$##$$$########$$$&%%%%%=======??>>>++)**!!;;:::;;;!)!--~~^^^^^^~~--!+++++))**!!!;;;;;;::::::::;;;;;!=$#######$$#$$
&&&%===%====?=========?>>=%==%=?=%&$&&&$&&&&$$$&&$#$$####$#$$$&%%%%%%====??>>+++))**!!;;;:::;;;!)*:-~~^^^^^^^~~:**>>>+)**!*!!!!;;;;:::::::::::;;;;!=%$####$$$###
$&%%%%%=============?>>=%%?=%==%&&$&&$$&&&&$&&$$&$$$$####$###$&%=%%%=====??++)))**!;;::::::;;;!*);:-~~~~^^^^~~!***>++))**!*!!;;;;;;::::::::::::::::*&%%&$##$#$##
&&&&&%=???===%====?>>==%%=%==%&&&&&&$&&&&&&&&&$$$######$####$%%%=======???>+))**!!;:::::::;;!!*)!;:-~~~~~^~~-***!*)**)**!!*!!;;;;;::::::::::::::::::>&&&%&$###$#
$&&&%%=??===%===?>>?=%%=====%&&&&&&$&&&&&$&&$$$###$$$$$#####&=========???>>+)**!!;:::---::;!!**!!;:--~~~~~~-***!!))*)+**!!*!;;;;;::::::::--:::::::::!%%%&&%%&$##
&&&%%=======???>>?=%===%==%&&&&&&&&&&$$$$$$######$$&&&&#####&========???>>>+)*!!;;:::---:;;!!!!!;:--~~~~~~:**!!!*)**+)**!!++))****!:::::::--:::::::::>%&&%%%%%%&
&&%%%====??>>>>?=====%%=%&&&&&&&&&&&$$$$######$$$$&&&&######%===???????>>>>+)*!!;;::::-::;;;!;;;:---~~~~~:**!!!!!))**+*!!!@@####$$&%?+*;:--::::::::::;%&&&%%=%%%
&&%%=?>???????======%%%&&&&&&$$$&&$#####$$$$$#&$&&&%&&######%??????????>++++)*!!;;::::-!::;;;;::---~~~~~:**!!!!!!)+*!)!!;*@@@@@@@@@@@@$%>*;-:::::::-::>&&&&%%%==
%%===???????=?====%%%%&&&&$$$#&&$$#####$$$&&$$&&%&%%%$##$$##%=????????>>++++)*!!;;::::::::::::----~~~~~:**!!!!!!**+)!!!;;>@@@@@@@@@@@@@@@#&>*:::---:--;%&&&&%===
%%===???????====%%%&&&&$$#$$$$&#$####$$&&&&&$&&&%%%%%$$#$$##&=>???????>++)++)*!!;:::-:::::::-----~~~~~:***!!!!!!!!))*!!*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>);----:->&&&&%==?
%===?=????=%==%%&%&&&&$$$$#$$$$$####$&&&&&&&$%&=%=%%&$##$#$#$%>?>>??>>>+)))+)*!!;;:::--:-------~~~~~~:**!!!!!!!!!!*)*)+%#@@#########@@@#@@@@@@@#&?);:--!&&&%====
%======?%%==%&&%%&&$$$$$#$$$$$#$##$$&%&&&&&&&&%===%%$$$$$$$$$&?>>>?>>>++)))+)*!;;::::---------~~~~~-:**!!!!!!!!!!!!)+=#######################@@@@@#&?);:=&&%====
%%====%%==%&&%%&&$$$$$$$$$$$$###$&&&&&%%&&%&%%=%==%&&$&&&$$$#$=>>>>>>++))))+)*!;;::::--------~~~~~-:***!!!!!!!!!!!)?$#############################@@@#&?=&%%====
%==%%%%=%&&%%&$$$&$$$$$&$&$$##$$&&&&&%&&$&%%%%%==%%$&$&%&$$$$$=>>>>>>++))))+)*!;;::::------~~~~~~~:**!!!!!!!!!!!*+%######################$$$$$$#########$%%====%
%&&&%%&&&%%&$$$$$$$$$&$$&$$$#$$&%&&&&&$$&&%%%===%&&$&&%%&$$$$&%>+>>>++))***))*!;:::-------~~~~~~~:**!!!!!!!!!!!)=$###########$??$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%%==%%%
&&&&$&&&&&&$$$$$$$$$&$&&$$$##$&&$&&$&&&&&%%%====&%$&%==%&$$$$&&?+++>++))***)**!;::-------~~~~~~~-***!!!!!!!!**>&########$$$>-.^.~&$$$$$$$$$&$$$$&&&&&&&%===%%%%&
&$$$&&&&$$#$$$$$$$&&$&$$$&$$$&#&&$$&&&&&&%%====&%%&%==%%&&$&$&$%+++++))****)**!;::-----~~~~~~~~-****!!!!!!**)%########$$%*,^!?=>~^&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%=%===%%&&
$$&$&$$&$#$##$$$&&$$&$$$&&$$#$&&$$&%&%%&%%%===%%%&%==%%%%&$&$$$$>++)))*****)*!!;::----~~~~~~~~-*****!!!!!*)?$######$$$+-.:>=?=???~^&$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&
$$#$$#$#####$$&&&$&&&&&&&$$#$%&$&&%&%%%&%%%=%%%=&%===%=%&&$$$$$$=)))))*****)*!;;:----~~~~~~~~-**!!!!!!!!*+%######$$?;.^*==???===??~^&$&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&&&
#####$$####$&&&&&&&&&$$&$$$$%&$&&%&%%%%%%==%%%=%%===%=%%%&$&$#$#$)))))**!!***!;::---~~~~~~~~~!*!!!!!!**)=$#######=:'`;??===???==??>~^&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&&&$
#########$&&&&%&&&$$$$&&$$$%&$&&&%%%%%%%==%%%=%%==%%%%%%%&$&#$$##>*)***!!!***!;;:---~~~~~~~~!**!!!!!**?$#######?-.:)!.+====;'`.;???>^^%&&&&&%%%%%%%%%%%&&&&&&&$&
####$##$$$&&&%&$&&$$$$&$$$%&$&%&%%%%%%%=%%%%%%%==%=%%%=%&&&$$$$##%*****!!!!**!;::--~~~~~~~~!*!!!!!!*+%#######>~.:))));.>===-````!??>>^^%&&&%%%%%%%%%%%%&&&&&&$%%
##$$$##$$&&&&&$&&&&&$&&#$%&&$%%%%%%=%%=%%%%%=%%=%%%%%=%%%&$$##$##$*****!!!!**!;:---~~~~~~~;**!!!!*)=######$),,;+++)))):^???),```*?>>>+':&&%%%%%%%%%%%%&&&&&&$&%%
##$$$$$$$$&&&&$&&&&$&%$#&&$&%%%%=%%%%=%%%%==&%%%%%%%=&%%&$$$$$####>***!!!!!*!;;:--~~~~~~~:**!!***>$######+.,!)++++))))*~-???>)*+>>>>>:`-&&%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&
###$#$##$&&&&&&&%$&$%&#&%&&%%%%==&%%=%%%%%=%%&%%%%%%&%&&&#$$$#$$##=*!!!!!!!!!!;:---~~~~~:**!!!*)%#######$.-**)^''-))))**^;??>>>>>>+-',*=%&%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$
###$$$##$&&&&&&&&&&$&$#%%&%%====%%==%%%%%%&%&%%%%%%%%&&&$&&$$$$$##$*!!!!!!!!!;;::--~~~~-**!!!*?#@########:,**:'```:));;**,!??>>>+-.,+=%%%&&&&%=%%%%&&&&&&&&&&$$#
###$$$$#$&%&&%&&&&&&&$$%&&%%?===&==%%%%&%&&&%%%%%%&&&&$&&&$$$$$$###>!!!!!!!!!;;::--~~~-**!!!+&@@#######$$&,~*!'```:),``,**.!??>~'^+%%&&%%&&&%%%%%%&&&&&&&&&&$$#@
####$$#$&&%&&%&%&%&&$#&%%&%====&===%%%&%%&&%%&&%&&%&&&%&$$$$$$$$###%!!!!!!!!;;::---~~~!*!!*?#@@#####$$$$$$?';**-~:**````:)!.!-'^)%%&&&&&&&&%%%%%%&&&&&&&&&&&$#@@
##@#$$$$%%%&&%&%&&&&$$&%%&%=%=%%=%%%%%%%&%&&&&%&&&&&%%&$$$$$$$$$$##$*!!!!!!!;;;::----!***)&@@@#####$$$$$$$$*.*))****^``'!)*^`^>&&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&&&&&&&$$#@##
#@##$$$&&%&&%&%%&&&%$&&%%%=?=====%&%%=%%&&&&&&&&&$&%&&$$$$$$$$$$####>!!!!!!;;;:::---;***?$@@@###$$$$$$$$$$$&~^)))****!;**-',*%&&&&&&&&&&&=%%%&&&&&&&&&&$$$$#@###
#####$&&%%%&%&&&&&&&#&%=&%======%%%%&%&&&&&&&$&&&&&$$$$$$$$$$$$$####=!!!!!!;;;:::--;**)%#@@@####$$$$$$$$$$&&=.:)****)**-',)%&&&&&&&&&&&%%%%&&&&$&$$$$&&$$$#@@###
#####$&%%%%&&&&%&&&&$&%%&===%==%%%%&&&&&$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$####$*!!!!!;;::::-:))>$@@@@#####$$$$$$$$$$$&&+'!*****-'^)=%&&&&&&&&&&&%%%&&&$$$$$$$$$$$$$#@@####