```````!?>>>>>>>>>>+?%%%==%%&&$%&$&&%&%?====%=%$$$####$&$####$&&%%&&%=?=========
```````,>?>>>>+++++>==%%%=&&$#$$$$$$$%%%&%===?=%&&&$#$$&&$&&%%==%&%%%??=====?=?=
````'``'!?>>+++++++=%%%=%%$$##$###$$$$$&&%%===%%%%&$&$$$&&$$%%%&&%&&=??==???????
'.'',.''-?>>>+++++>%%%=%%&$######$$$$$$$&&%%%%==%&&&&&$$$&&&&&&$$$&=????????????
)+))))**+>>++++++>?%&%%%&$$#$$$&&&&&&%%========%&%%%%&$$$&&%%%=?=?>>????????????
>>++++++)++)))))++?%&&&&&$$$%%==%&&&&&%=?>>>>>?==??==%&$$&&%%%%%%=>>>>???????>>=
>>+++++)))++)))))+?%%&&&&&&=>+)?%%%%&%%%=?>+*))++>??=%&&&&&&&&%==>>>>>>+)+++>>=$
>>++++++)))+)))))+>?======?+*;!)>??===%===>>)*****+>=%%&&%%&&&%=?>++>+)!!!*)>%$$
>>++++++)))++)))))++?=?==>)!:-:;!++>???=?=?>>+))**)>?=%%%%%%&&&%?++++*!!!!*)?%&$
>>>>++++++++>++++++>====>*;-~~~~-:!*+>?>???>+++*)*)>?==%=%%%%&$&=+)*!!!!!*)+?>>?
+)))**)))**)))))++?=%&%+!:-~~^^^^~-:!)>>>>>>++++))++?=====%=%&&&%=)!;;:::;!*)+>?
!!!;;;!!!!;!!!!*)?%&$&+;:-~^^^^,,^^~-;*+>>+>>+)++++>?========&&&&%>!;:----::;;!)
;;::::;;;;;;;;;*+=%$#?;--~~^^,,,,,,^~-;!)+++++))>>>>?========%&&&%=!;:------:::;
;::---::---:::;*??&$$):-~~^^^,,,,,,,^^-:!)++++)))>>??========%&&&%%*!:-------:~,
==???+---~~~--;*?=&$%*:-~~^^^,,,,.,,,,^~:!*)+++*;)?=====%===%%&&&%%+;;:-~-----^.
%%%=%?-~^^^~~-;)>=&&=!:-~~^^,,,,,....,,^~:!*)+>)!:)==%%%%%%%%&&&%%%>;::-;*;::-^.
??>>=?-^^^^^~-:++=&&=!:-~^^^^,,,......,~:;!*)+>+*-:)=%&%%%%&%%%%%%%>;::*+*!*!:,.
===?=?-^^^^^^~:+>=&%?*:-~^^^^,,,,.,~;)?===%%%???*;-:)=%&&&%%%%%%=%%>;::))+++!-,,
?==?=?-^^^^^^~:)>=%??*:-~^^^^^^^-!>%&&&=+*!*++>?+*~~;>=&&&&%=??=%%&>:;*+*+*:-;!!
++>>=?~^^^^^^^-)??%+?*:-~~~^^~-*>%&$$%>!;:;;*)+??*-^~*?=%%%==?+=%&%>;)+)!;!)>??>
;;!)=?~^^^^^^^-)>?=)+*;:---~~-!?=&%=??===%=???>?=+:^^:>?==??>=+>%&%>;!;!)>?=????
++++??-^,^,^^^~)>?=+>&%=>);:--;+?>>?%&&&&$$$%=?>=>!^^~)=??>>*)>+%%=>!)>?===????=
++>>??-^,,,,^^~*+??+$###$&>!:--:;)>?%$&&=%###%)!??)~^^!?=?>+!-*+%==?>???????=%&&
)+++?=-,,,,,^-;)???>?==%&$&?;~^^~;+>&>-))>?&=!:-)=);^~:>=>??+~~+%%==???==%&&$###
!;;;?=~,,,,,~!>>????:?&$$##$)^..,~-)=);*??=?!---;=?*~~:+?*)+):^>%%==%&$$##@@@@@@
>>>>=%~,,,,,~;))>>?=->#@%%?$?^...,.~*>???>):~~~~:>=+--:)>;;*;^^=%%=%&$$$########
?>>++>:~^,,,^-;!++?=*>&$:>>%>^......^-::-~^^^,,~-)%>*::*):~~-~-%&%%===?=====%%%&
**!!!!!))-^,^-:!++==+;)$=??>*^.......,,,,,,,,,,^:*==+;:;*-^,^-+%%%=>>>>>>>??===%
)******)=?;^^-:!+?=%?;!>%=+!;^,........,,,,,.,,~:!?%?!::!~-^^!%&&%>))++++>>>??==
))*****)=%*-,,^^~*>?!~^*)!;;:^,,,,.......,,,,,^~:!>%=)::;!&=-=&%%?)**)))+++>>??=
))******?=+:`````.)),'';;;::~^^^^^^,,,,...,,,,^~:!)%%+:-)&##%&&&?)*!***))+++>>??
))*****)?=+:`',...+>;~.;;::-^,.,^^^^^,,,,,,,,^^~:!*?%>:-+>%$$&%=+*!!****))++>>??
))*****)=%>;`^;:~~+=>;~;;::!-^~-~^^~-^,,,,,,,^^~:!*+%?;:!*=$&%?+**!!****))+>>>?=
)))))))+=%>;`-%%=?=&&==?*;;)+)*+?>*;-,,,,,,,,^^~-;!*==;:;!=%=?>)*******))+>>??==
;::::;*>=%>;`~))!;;?%)*-!!;;>%=+;::~.....,,,,^^~-:!!>%!;;;==>>+)))****))!***::::
!:-~^~;?&&=!`,~~^^~+%)!-;)!;!+)!-........,,,,^^~-:;!+=*!:;>=?>++>?)-:!+)-~-~`.^^
****-~;?&&=*':$$$&&%%&%%%+)!;;~^~.......,,,,,,^^~-:!*%+)-;>=?>>+>=+:*)+)*;:-`.~-
!;;:~-!?%&=*'~;:~^,~*):.'.!*!!;--:-~^,,^^,,,,,^^~-:;!=>!-:+???>>?=>;>?++??)-'.;+
:--:;!*?$$%).~!;;;;*>=>)*~^)+==?>>==?>>>)-^^,,^^~-:!*=)--:)?=???>=?;!*))>>+:'.;+
;;-~^~;?&&%+.;$$&%=??==?>:.*?$&&$#=);::-^^^^^^^^~-;*+%!---;>????>>>>>++)*!!:'.-:
****:^:>&&%+,~;-^,,,-);,''.+%?+??:-~-::-~^^^^^^~-;*+*%;~---*====?>>=========+)>>
!!;:^~;?$$%>^~*!;;;;*>>++!!>%>?&*:!*++!-^^^^^~~-;)+)*=;~~-~-&$%=%=??=======%%%%%
;:::;!*?&&%>~;$$&=??????%&=!!&&$?>=?):^,,,,^~-:*>>)!)?:~~~^~>#%=&&%?========%%%%
!:~~-:!?%&%>-:*;-~^^^!*>?+=%++!==):^.....,^~-!+?>+*!+?:~^~^^!$=?&#&==%%%%%====%%
;;;:^,:>&$%>-:!;;;;;!+??+>=#=~~>+;-^,..,,^-;+==?+)*;++-^^^^~*=??&@#&?===%%%%%%%%
*))*;,->&&%>:*$$%=?>??>+?%%>!--)+*;:-~~~-;+%&%?>+*!!)+-^^^~:>=??$@$$====%%%%%&&&
::-~^^->%&%?;!*:~^->?+>?&>,.,^:))++)+))+=$&%%=>+)*;)!+~^^^:+=??=$@$$%?=%%%%%%%&&
!!!!!*)?%&%?!*+))*>>)>%&%+;));;+)*++=$##@@%=?>+)*!;*;)~~~:)=??=%$#$$&==%%%%&&&&&
!:--:;*=&&%?*+##%?>)>%%);!:;;;!>+)+?$$###@%?>+)*!;!!;)--:+=??==&$#$$%;;;::;;;!!*
!!;:~-!?%&%?**>=%=??&>*!;;~^;=&#$$&&$$$##@=>++)*!;!;;);;+=====%&#$$$&~^,^^~-:!*)
!!!!;:!>%&&?));^~!&&=++>>+>&@@@##&&&$$$#@$?+))**;!;;!)*>%=?==%%$$$$$#>*!*))>>==%
**)*;;!>&&&?)+*;;:?);;**+%$#@#@@&%&&&$$##=?)***!;;;;*+?====%%%&$$$$$$$>++>??>%&%
;;;::!*?&&&=)*;*!-,.,^-+&#$##@#&%%&&&$$#=?+*!!*!;:;!)=====%%%&$$&$$$$$)*)+?==??=
!!!!!!*?%&&=)+=??++++>=%&#####&%%%%&&$$=>+*;;;!!:;!+==?==%%%&$$$$$$$$$$=>>;:!*>=
*:~^,^:>&&&?)>&%=>+)>&$&%####&%%%%%&&&>**:-::;!;;!>=====%%&&&$$$$$$$$$##&+*;-:-~
***!:^->&&&=++);-^^~%$#&%###&====%%%&>!;-~~-:!!;!=======%%&&$$$$$$$$$$####%+!:;^
*)*!:,->%&&=>>?>)))%$$#&%$#&====%%=%%);:~~--;;;)==?=====%%%&$$$$$$$$$$$$###$?+;^
;;:---;>&$&?>?$%??&#$$$&%$$========$=*:-~--:;;+==??=====%%&$$$&&$$$$$$$$$$###?!^
)**!!!)?&&&=>>?)!?##&$$$%$%%======&$>*:---::!?===??===%%%%$$$$$&$$$$#$#$$&&$##)^
***!;;*?&&&?>++)+$@$&$$$&$$@@$=%%%&%+!:---:)==???=====%%%&$$$$$$$$$###$&&&$$$##)
!;:--:!>&&&?>?%%$##&&$$$&&###%%%&&&=);:-:!?==???=====%%%&$$$$$$$$$###$%&&$$&&$$#
!!!;-:*?&&&%?))=$#$$&$$$$&###%==%&%>**):)==????==%%%%==%$$$$$$$$$###&&&&$$$$####
)+++!:*?&&##&?&$$$&$$$$$$&$@&&==%&%>!*)>%=???===%%%%%=%$#$$$$$$$###&&&&$$$##@###
!!!;:;*?&$#@&%$#&++%$$$$$&$$&&%=%&=??====????==%%%%%==&#$$$$$$$###&&&$$$$###$&$$
)))*))+=&$#@###$>?++=#$$$$#&&$%=====%$&=????==%%%%%%%&##$$$$$####$&&$$$##$&&&&$$
)*!!;!+=$$#####&+%!!??$$$#$&&&%%%&$$#@@@$%=?==%%%&&&####$$$$####$&$$###$&&&$&$$$