#$$$$&&&&&&&%&&$##$%*!*$@@@#%!%;,!;!*:+##$$$$$$%?+++++?%&???=;-:!+=%%%%%=;~!#*+#
$$&&&&&&&&&$$#$%?*!;~;&@@#&!:*!;?!!**:-&$$$&$$$&%++++?=#?!??:!?%&%%%%%%%%=;~?$&=
$&&&&&&&$#$&=*-~****:;#$=*!!!$!*#!;*%==$$$$&&$&&&%+++=&?&&=:?%%&%%%%=%%%%?+,:&;;
&&&&$###&?::;;~,**++*&#&+*!**#%&###$$$$$$$$&&$&&&&=+?%=!*%;++%&%%%++*!%%%?*~-%!;
$###$%?+*;-;*;~.~;!;!#=*+$?*&###$$$#$$$$$$$$&&$&&&&?=%&?!?-%+=%%%%*+$*=%=*;,~?=$
##=+++++!~,;**-..~:!?%=??@@###$$$$$$$$$$$$$$$$$$=&&%=%??$!-*&!+%%%?-?+%%+!~,~?##
+$?**???;..,~--.~?==%??$#&=???????+++++???===?+!?#$&%=!;%:--$$!%%%=====*!~,~~=##
;&;-~**-,.'~*;;..:;:=%=??%&###@#######$$$&&%%&&$&$#$&&=?&:-~-&!=%===+!!?~,,,-&##
~=!-,;+!:,..-~~,'.-!?%$#@@@@@@@@@###@@@@@@@@##$%=??=%&##$:-~~+=*====;&*,,,,~*&$#
-*?;::!:-.'',~-,.:?%#@@@@@@@@###$$$$$$$$$$$$&%%=??==?+?%&:--~:$;====::.,,,~-%::*
-:%:~,:!*-.'.~:+*%##@@@@@@@##$&&%%%%%%%%%=??++===??+??+?=!-~~~%*+===*;,,,,~?*!?:
-~=:,.,**;:-:!+=&#@@@@@@@#$$&%=??+++???+*!;:-:!=%%%==????+:-~~!$:===+;,,,~+?-:~?
!-*+:-;;;:**~-*&#@@@@##@#$&%=?+**!!!!!!;:-~,,~-!=&$&&&%=??*:~~~$;!!!+;,,-=$&*?%=
~,:$++?;,,;!--%#@@@@#$#@$%=?+*!!;;:::::-:;!!:-~~;=$$$$$%=?*!:~~+&%&%+~,;%*+#$&=*
:*;&=+*!,.,,~+$@@@@#&$##&=?+*!;;::----:*%&&?!;-~~;%$$$$&%=?+!;--!:~,~!==::!%$?*!
!?!=+~~~,,,~;&#@@@@$%&##%=+*!;:::---;?&$$?;~~~~~,~*&$$###$%?+*==????&*!&;!;=++;:
~~,;%:!!:~-!?&#@@@#%=%$#%?+*!;::::;+%$$%+*+++!:~.,-?$$####$=+*!:=?~?$?;%??=++;::
~!+!%!??+--;+$#@@@&===&$%?+!;;::::*&&%==%%&&$&+,'.~;%$$$##$%+*!;$=~+$=+%%?+*::::
-+=+=+*+???+*=#@@#%===%$%?**!!;;;;*???=&$$$&$%:.'',:?%&%$#$&?!**$=?=&%=??*;::;;:
:*==&#%!-.''.-%$$%????=$&&&%&%?*!;;;*?%$&&&+?:~.'',:++?=&#$%?!!!+=====?+!!;;!;;;
##@@##=;;*?=??***+?++??$@@###$&?*;--;+=&+==?!-~.''~:!*?+&#$%?*;!!***!;;;;;;:;:::
##########$%?*!;*+++*??$$%=%%&&&=*~,~-;+??+;-~,.'.~:;*!*$#&%+!;;;!!;;;;;;;::;:::
$$###$$$$$&%?++++?+*+??%$%&$$$$$%?:,,,~:::--~~,.,~-::!:-$$&%+!;;;;;;;;;!!!!;*!!!
$$$$$$$$$$$&&&%???***+??####&&&===!~.,,,~~~~~~,~~-:::?*;$$&=+!;!;!!!!!;!;;;;!;;;
$$$&&&%%&%&%%%=???!**+??$#@#+==?+=+-,...,~~~~~~-::::-+@@$&%?+!;!;;;;;;;!;;;;!;;;
%%%%===%%%%%%=?=?+****??&#$$&=+*+??;~,..,~~~~---:::-~;##&&%?+!;;;;;;;!!*!!!!*!!!
%%%%====%%%%%====*!***??=#$?+*!!*?+;~,,,~------::::-~-&$$%=?+!!!;!!!!!!!!;;;;;;;
%%%======%%%====?!****?+=$#?*!!!*?+:~~-~~-~~~---::-~~-&$&%=?+*!!!;;;;!;;;;;;;;;;
??+++++??%%%%%%=+*****?+=&#%+****?=+!!?!-~,,~~----~~~-&$&==?+*!!!!;;;;;;;!!!!!!!
==??????=&&&%%%=*+****?+=%@$?++**+=&=*-,,,.,,~~~~~~~~!$$&%=?+**!!!!!!!!!!!!!*!!!
%%====?==%&&&&%?+++*+*?+=%#@$=?+**+?*;:~~,.,~~~~~~~~-%##%%%?+**!!!;;;;;!;;!;*;!!
%%=======%&&&&%????+?*??=&#@@$=?+++?+*!!*+**+:-~~~~-!&#$&%%=+*!!!!;;;;;!;!!!*!!!
%%&&&&&==%&&&%=?=??+?+??=&$#@@$=???%%=%%%$=+;--~~--;!=##&%%=?+*!!!!!!!!*!!!!*!!*
&##@@@@#=%&&%%==???+???=%&$#@@@$%%&$&#&?+;::;-----;!!+##$%%=?+*!!!;;;;;!;;;;!!!!
%=$###@@$%%&%===???????=%&$?:%@#%*++==*!;;!*;----;*!;!%##&%=?+*!;!!!!!;!;;!!!!!!
&=+**=##@$???===?=??=?=%&%+~-$%*!::%&+**?=+:-~~-!*!;;;?##$%%?+*!!!!!!!!*!*******
$=!;;=@###%%%%==?=?====%=!;;+=--:*=$$&%%?!-~~~-!+*!;;;!&##&%?+*!!;;!;!!!!!;!!!!!
#%***%##$&&%&%==?======*;!?=*;!:=$@@$%?+!;;::;*?+*!;::;+$$$%=?*!;!;!;;!!!!!!**!!
&&&&%&&&%=======?===%?;:*=+;;+===*!=@#%?+*++?=??+*!;:::;%%#$=?+!;;;;!!!!!!!!!!!!
$&&&&&&&%%%%%======%%!!=?!;*==!:~~-#@@@$&%&&%=?+*!;;:::;=?&$&=+*!!!+?????????+++
&&%%%%%%%%%%=======%==?!;*=%*::;;+&@@@###$&&=?++*!;;;::*%*?%$&?+!;!+%%%%%%%%%%%%
&&&%%%%%%=========%%?!!*=%?;;!++%##@@#$##&%%=?+**!;;;;!==!*+%$&?!!!*?&&&&&&&&&&&
&&&%%%%%%%%%%===%%?!;*?%=*!*=%+!%###@$%#$&%=??++*!;;;!?&+;;!*=**+!!*+=??=%%%%%%&
&&&%%%%%%%====%%?!;*?%=++=$#&+!:$####=&#$%%=??++*;;!!+%%!;;;!++.,:!!+=+?%%%%&%%&
&&&&&%%%%%%%%%?*!+=%=+++%%%&?!:!$###$+&$&%=??+++*;!!+=&?;;;;;!?'`~~;*=?+?&%%&%%$
;;+%%====%%&=*!*=%?**+*!!-,~-::?$###%+$&%==?+++?*;!*?%&*;;;;;!+`'~,.-*?+?&&&$&&$
~-;=*=%==*+%**?%%++++!:--~,...,-!=##??$%==+***+?*;!*=&=!:;;;;!!'~:..,',;?==%%%%&
;:!$+&$?:.,:&%&&=*!!::-:!**;--~~,,~++?&=?+!;;!+?*!*?%&+;;;;;!*+.:-'~-'``'-+=====
**+$+&&!~~,!&&%%*;:-:!+?+?=%=++?!-,,:??+*!::;!??**?%&&!;;;;!!*=-;.,:.```'''-+???
;;+#?%$=:!?&%&%%?;-:;;;:~~-:!!?&$&=+!?+*!;::;+??*+?%&=;;;;!!*+=;-,:~```'''''.,-*
!-!&?%$&%$&&%&%%?;:;::;:~,,,,,-!&$$?*?+**;;;!+?+++=%&*;;;!!*+?=!~::'`''...,..''.
!~!%===%&&&$%&&%*::::;!*!!;;!:~.:$&?*++**!!!*+?++?=%%!;;;!**+?%;-!~''.,-.',.''``
-,!==?????=%&&&&+;:;!+!::::::+%=$$%%++?+*!!*++++?=%%+;;;;!*+?==:;;.'.~:-''.''.'`
.,*??????????=%&+*!;;;;:-::::%$$$$&%*??+!!**+++??%&%*;;;!!++?%?;!~.,-:-,...,,,.'
;!+??????????+***?*:~~---~-:?#&==%&%*+?+****+++?=&&=;;;;!*+??%?!;,,-:,,........'
**?===??+*!;;;;;!?+;-~~~~~-+@$*-*?&%*++*****++?=&&%+;;;!!*???&?*~~--,'...''.,.''
*+??+*!;;;;;;!**!*?!:-~~~~!##*:~!=&=!++****++?=%$%?*;;;!*+???&?;---,'........''`
*!!;;;;;;!+?==%*;!?*;:-~~-%#+---*&&=!++***++?=%$%?+!!;!!++???$=::-,'..,....'''''
;;;;;*+?%&&&%%=!;!=?+!;--!#&;~-:+&%=!++**+??=%&&?**+!!!*+??=?$?;:,'.,,,...''''''
!*?%&&&&&&&%%=?;:*???+*;;=$*~~-;%&%?!++**+?=%&&=+*!+++++++???$*;~'',,,,..'''''''
&$$$$&&&%%=?+**:;++**+**;&?!,-~*&&%=!++**?=%&&=?+*;:::!!?&%=?$!:.'.,,,,,..''''''
$$$#$&%?+++?=&?:;+*!;;;;;%*--~~?&&%=!++*+?%%&%?+**:-~-~-*#@@#%;~'.,~~,,...''''''
$$$$#$%%&$$###+:;+!;::--!=*~:.-=&&%%!++++=&&%?++*!:~~~,~!####?:.',~~~,,.....''''
$$&&##$$$$$$&%;:;+!::---*@%;~,:=&&&%*++?=%&%?+++*!-~~,,~!##@#?~',~-~,,,,...'''',
$&&&##$$&%===?::;+!:----+@@&-,:=&&&%++?=%&&=?+++*!-~,,,,!####*..--~~~,,..'''''';
$$&$$&%===%%=+:-:?!:-~~-+@@@#?!=&&&%++=%&&%?++++*!~,,..,!####;'~~~-~,..''''''''!