)))*******!!!!!!!!!!!!!!!!!*+>?>>>>?=%%========???=??>>+)).`````````````````````````````'~>))*********))))***))**)))++++++++>>>???=%&&&&&&&%%%%%%%==&&$&%%=?+!~~
+))******!!!!!!!!!!!!!!!!;!*)>>>++))+++>>>>>++++++>??>>++).`````````````````````````````.)))**********************)+++++++++>>>??=%&&&&&&%&%%%%===%&&&%==+*;----
+))********!!!!!!!!!!!!!!!!!*+?>++)***)++++++))++)+>>>>++).`````````````````````'```````~>)**********************))+++++++++>>>?=%&&&&&%%%%%%====%&&%==?);-~-:~-
>++))))))*******!!!!!!!!!!!!*)>?>++)))++++++++++++++>>>+++.```````'``````'``````'``````.*+**********************))++++++++++>>?=%&&&%%%%%%%%==%%&&%%==>;-~~-:-!?
>>>++++))))))*********!**!!!*)+>>>+++++++++++++++++++++++>~'`````'''````'''````''``````^>)********************)))+++++++++>>>?=%&&%&%%%%%%===%%&$$%=>!-~---:!>?)
?>>>++++))))))))**************))))))*********)))))*)))***))-^^,,,^~^.''',^,''''..'''''.!>)))*************)*)))))+++++++>>>>>?=%&&%&%%%%%%==%%&$$$$%?;-----!+?>-,
??>>>+++++)))))))))***********))*******!!!!!!!!!!!!!!!!!****!!!!!!!!!;;!!!!;;;;!!;::::!+))))))))))))))))))))))++++++++>>>>?=%&&&%%%%%=%%==%&&$$$$$&?!--:*>?>>;''
=??>>>>>+++++)))))))))*********))*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!***!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*!!!!**))******))))))))))))))++>>>++>>>>>>?=%&&&&%%%%%===%&$$$&%=&$&=);)>?+:~:~`'
%=???>>>>++++++++))))))))******)))*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!***!!!!!!!!!!!!!!!!!***!!***)))*******)))))))))))))++>>+++>>>>>?=%%%&&%%==%===%&$$$=);!?$&=???>*:.`'~`'
&%=????>>>>>++++++)))))))))****)+))********!!!*!!!!!!!!!**)******!!!!!!!!!!*!*!!**!**))))))))))))))))))++++++>>>>>>>>>>?=%&%%%%=%%===%%&$$%>;~~:>$$%?>!:^,''.;'.
$&%==????>>>>>>++++++)))))))))))++)****************!!*****))******!**!!***!*!;!!**!!****)))))))))))+++++++++>>>>>>>>>>?=%&%%%%%%====%&$$%>!~^^:)=$$%>-.,..'`';'`
$$&%%%%===??????>>>>>>+++++++++++>++))))))))*)***********)))****************;!))>?+++??*)))))))++++++++++>>>>>>>>>>>??%%&&%%%%====%%$$&?!~,^-*?=%$$%*,'*..'``,.,
$#$$$$&&&%%%%%%%%=======?????????==???>>>>>>>>>>+++++++++>>>+++)))))))****)>+>++>?>)>%%)))++))+++>>>+>>>>>???????????%%&&%%%====%%&$$%)-,^-*>%?>=&$&*.'*...^,!>>
$###$$$$$&$$&&&&&&&&&%&&%%&%%&%%%%%%%%%%=%%========%%=====%===????>>>+++++)>=?++>?))>==>>++++>>??????????====?????==%&&&%%%%===%&$$%>;~^-!+>?);;+&$&)..?^^-)??:~
$$$#$$$$$&&$&&&&&&&&&&&&%%&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%==?>>+>>?>>+?>++=>>?%&=?)*))+??%%%%%%%%%%&&%%%%%%%&&&&%%%%%===%&$%+;~^~;)>++!-.^+&$&+^:%**++-;.,
$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%%%%%====%%========%%===?======?==?=%=>>>++>=>=%%%%&&%>>+++>?==%%%%%&&&&&&&&&$&&$$$$&&&%%%=%%&$$?!-^~:*+>+):,.'~)=&$+-:=>-.^'~',
$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%&&%%%=%%%%%%=====%%%==%=======???>>??>??>>?==%%=>>>>>%=&&&&&&%?++*)))+??%%%=%&&&&&&&&&&&&$$$$&&%%%%%&&$#%!~^-!)++)-^..''.!>%$=++?:'':.,',
$$$$$&&&&&&&%%%%%%%&%%%%%==========?==?=======???????>>>>>>>>????>>?%=%%??==%&$&$$&&%=>+)**)+>?===%%%&%%%&&%&&%&&&&&&%&&%&&%%&$%*:;*))*:~.''.^~:)>%$%??>:.`..`':
$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%=%%==%%====?==?=???=?===?????>>>>>?+>>>+===&&>??=%&%%%&&$$$$&%%%=>>>+++>>?==%%%&%=%%%%%%%%&&&&&&%%&&%=??=&$?++)!~,...,~**+)+>=&%?>>=;.'-,-=
$$$$&&&&&&&&%%%%%%==%=%%=======???????????????>>>>>>>++>>>+>=%%=?=%?%=%%%%&$$$$$$&&&%%=????==%======%%%===%%%%%&&&%%%&&&%?+++?%$&=)-,.'.^:*>=)+>>>=&%?>>?~.^&>++
&$$$&&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%%=???===?>???==????????>>++>>+?%%&&%=%%%%$&$&&$$$$&&&&$&&&%=?>>+>>>>+>>>??=&%%%%%&%&&&&&&&%=?+))+>=$&?;...,~*>>??))+++?&&=?+?>;)+)**
&&$&&%&$###$$$$$&&&&&&&&&%=?+**!*+=?*;::::;!*))*!;!!!*+)+?%&$$&&%%&$&$##$&$$$&==%&%%==???>++)*)++????=%%%%==%%%%&&&&%?>+++++))+%&?:.~:!)++>?)**!!!+%&=?+)+)))**)
&&$$&&$####$$$$&&%%&%%%%=?>)!:--:;>+:^,...,,~:;-^^^^~;!)?&$$$$$$&&&$#$$##$&$%?>?%%%%%%&&==%&&&%%&&&&&&&&&%==%%%%&&&%?+))+++*;;*?&=!-)+>>?%?*;:----*%$=?++))*)+>?
&&&&%%&$###$$$&&%%%=??>>+++)!:---;++;,.'''..,-;-,...~-*>&$$$#$$$$&$$$#$$$$&%?))>=%%&&&&$$#$$&&&&&&&&&&&$&&&=?%%%%%&=+))++)*!:;*?&=**)+>?=>*;:~^^~-!=$%?>++++>>>>
&&&$&%&$##$$&&%==?>+)*!;;;:::---:;>>;^..'...,~;:,..,-*)%$$$$$$$$$$$##$$&&%?+*!*)+?==&$$$$$$$$&&%%&&%&&%&&&$$%===%%&%?>+)!!!!!*+?$%+**!!***;-^,,^^^;?$%?>>>>>>>?=
&&&&%%&$#$&%=?>+))*!!;::--~~~~~~-;>?*~,..,,,,~:-^.,~;!=$####$$$$$$$$$&%=?+*!;;!*))>=%&&$&&&&&$&$&&&&&&&$&&&&&%%===&&=>*;;;!)+>>=&%>)!:;!;-^^^^,^^-*=$&=?>>>??=%$
&&&&&%&$$&=>+))**!!;;;::--~~^^^,^~!?)~,,,,,,,,~-^,^::>&$$###$$$$$&&%%?>+*!;;:::;!)+>??=%&&%%%&$$$&&&%&&&&$$$&%%===%%?*;::;*+>)!)%&>!---~~------:;!*?&&=???=%&$&?
%&&&%%&$&=>+))*!!;;;:::---~~^^,,.,->+:~^^^^^^~--^^~;*%&$######$$&=>>+)!;;::---:::;)+>?==%%%&&$$$$$$&&&&$&&&$$&&%===%>*;;!**!-~^-+&):~^^~-:::;!*;:-:+&$%%%&$$$%):
%&&&%%&$%>))*!!;;::::--~^^^,,,...,-++;~~~~-:;;!;~^;->&$$######$%?+*!;::----~----::!*+>?=%%&&$$$$$$$$&&%%%%%&&&&&%=%%=+))*!:~,..~+$+-^^~-:;;!!;:-:!+=$#$$$&&%=+;^
%&&&%=&&=>)!!;::----~~^,,,.....,,~;>+-,,,^^~;**;-~;!=&$$#####$%>!:------~~~~~~~--:;!*)??%%%&$$$$$$$&&&&&%&%%=%&&&%===?+!-~~,.,^:+&>:-~-;!;;:-:!>=%&$$$&%%==?+):^
%%&&%%&$&=>)*!;;:---~~~^^^^^^~~-::)=+-,...,^-**!-:;)=&$$#####&>!:~~~~~~~~~~~~~~~~--:;!)??%&&&$$$$$$&$&&&&&%&&%%%%%%==?!~^^~~~--!>&%);;::----;+%$$$$&%=????>>+);^
%%%%==%&&=?>+))***!!!!;;;;;---:;**>%>:,,,,,^~;!:~:;+=&$$####$=*:~^^^^^^^^^^^^~^~~~~--;!)+?=%&&&$$&&&&&&&%%%%%&&%%%%%=+:^,~;!;::*>&$?!-~~-;*>%====??>>>>>>>>>+);^
%%%%%=%&%=>+))))))*)*!;!!**!;::;!!)?>:,,,,^~-;:~^:!>=&$$####&>;~^^,,,^^^^^^^^^^^^^~~~-::!*+?%&&&&&&&&$$&&&&$$$$$&&&%=>!--:!*!;;!+%$>;:;)?&%>;~~-;*))++>>>>>>+);~
%%%%==%&&=>+>>)))))))*!***!;-~~~^^-)>:,,,,^^-::~^:!>=&$#####%):~^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^~~--;!)>=&&$$$&&&&$$$$$$$$$$$&%%?);::;!*!!*+=$=>?%$%)~,.'',~;*)++>>>>>>+)!^
=%%%==%&%>++>+)))!!!;:--~~~^^,^^^~;??;,,,,,,^-:~~-*>=&$####$?*-^,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^~~-:;)>=&$$$&&&%%&&&&$&$&&&%%==>!:--!)**)+=$#$$&?:,''``'.~;*)++>>>>>>+)!^
=%%====%=+!;;;;::--~~^^^^~~~--:;!)?&?;^,,,^^-;;-~-*>=&$####&>!-^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^~-:;)>=&$##$$$$$$$&&&&&&&%%%=?*:-:!+++>?%$$&%>!^.''`''.^:!))++>>>>>+);^
=%%==??%%?+*!;;;;;::::::;;!!*))+>=&&=!-~~~-;*)!---*>?%$####&+;~,,..,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^~~-:!)>%$######$##$#$$#$$$&&%=+;;!+?==%&&%=>+);~.''``'',-!*)+++>>>++)!-
=====??%&&=?>>+++))))))++>>?????>?=&=);::;;!)*;---*>?%$$###%):^,....,,,,,,,^^^^^~--:!*+++)!::;*+?&$###########$$$$$$&%=?>>?%%&%%=?>++))!-,''`'''.~;*)+++>>>>>>>+
?===????%&&%%%=============?>>+))+=&=*::;;!*)*;---!+>%$$###=*-^,....,,,,,,^^^~-;)>%&&&&&&%%=+!*)>=&$##########$#$$$$$&=%%%%%=??>>++++))*:^.'''''.^:!)++>?===%%%&
?===??>?%&%=========???>>>>>>++))+=&=*:-::;!*!:--:;>>=&$###?!~,....,,,,,,^~-:)>&$$##$&=>++>??=+))>%$###########$$#$&$&%%%=?++)))++++++)*;~.'''''',:*+>?=%%%&&%&&
?===?>>?%%>>>?===========>>++>>>>?=&%>)*)))++)!;;;;+>=&$###>;-~^,,,,,,,^^~-!+%&$$$$%=>+)**!!!*)))+?&$#######$$$$$$$&&&%==+***))))++++++)!~,''''.,-*?=%%&&&&&&&&&
??===??=%*-~-;*)>??=?==?):~^^~:!)+>?====??>);;::;;;+>?%&###&&==?>)!-~^^^~-;)=&&&&%%=====??>+)*!!**+?&$###########$$$&&%=?+***))))++++++)!-^,^^-;)?%&&&&&&&&&&&&&
>????>>?>-,.,^~:!)>>>>>):^.''.,~:!*+>??>+);~,,,^::;)>?%&####$$$$$&%>;~,^~-;)?====%%?>+>>%&==?+)*!!*+?&###########$$$$&&=??+))))))++>>>>>>)))>?%&&&&&&&&&&&&&&&&&
>????>>>+:,..,^^-!+>>>+):^...,^-;!*)+>+)*;-^,.,^::;)=?%&###%?>>=%%%?)-,,^-;*>?====)+>=====$&%?+)!!!*+=######@####$$$$&&%?+)**!!*)+>?=====%&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&
>?==?>>+):,..,,,~:)++++*:~,,,~;*)))))))*!:-~^^--:;!)%?%&##$>++>?===?):..,^:*+????>%&&%&@@##$%?+*!;;;!>&#####@#####$&$$&%?)*-~~~~-:;!!*)+>?=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
>????>++*:,..,,,^~:;;;;-,.''.,-;*)))))*!;:~~~-:::;*)=%=&###==%%?>===?*,'.,~!+>>+?%*~%$##$&$$%>)!;::;;)%#######$$#$#$&$$&=*+~^^^^^^^^^~~--::;!!*))+>?=%%%&&&&&&&&
>???>+))!-,....,,,,^^~~^.'''.,-!)++++++)*!:-:::::;+)=%%&###$&$&$$###&+~'..^:*)**=)^,;%&=?%%+!:----:::!?$#########$##$$$$&?*;^^^^^^^^^,^^^^^~~~~---:;;!!**)+>?=%%
>????>+)!-,.......,,,^^,.'''.^:*)+>>>>++)!;;:;:;:;+>=%%&##@#$##=$?&@#>^...^-;!!*))*>>>=$&&>;~^^^~--::;+&#####$&$$&$#$$$$&%)!~~~^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~-----::;;!**
>???>+)*!-,........,,,^,..''.^-!)+>>>>++*!;;;;;:;;+>=%&&##@###&!%$$$=+,...^~-::;;;!)>>??+!-~^,,^~~-::;)%$###$&=%$&####$$$&=!-~~^^^~^^^^~~~~~~~~~~-------------::
+???>++)!-,.''......,,,,..''.^-!)++>>+++*!!;!;::;!+>=&&&####$#&+!>>+!-...,~~~~----:::::--^^,,,,^~--:;;*=$#$$$%==$&##$##$$&&*:-~~~~~~~~~~~~~~~~-------------:::::
+??>>+)*!-,.''.......,,,.'''.^-!)++++++)*!*!!;;;**)==&&$##@#&$$%=>)!-^.,,^~~~~~~~~~~~~~^^^,,,,^~~-::;!*?$$$$&%=?%$#####$$$&):-~~~~~~~----~~~~--~----------::::::
+??>+)**!-,.'...,^^^^~~~^,,,^-;)+>>>>>>))))*!!;!)*)=%&&$####%=?+*;--~,..,^~~~~~^^^^^^^^^^^,^^^~~--:;!!)?&&%&=?=>%###$###$$$>;--~~~~:!+?>);~~~~~~--------::::::::
+??>+)**!-,.''.,:***))))*!!!*+?==%%==???>+)**!!)!)>?&$&$##@$?+*;--~^^,,,.,~--~~^^^^^^^^^^^^^~~--::;!!*)>&&?=>>>>%###$$#$$$$=:-~~~-;>&$###?;~~~~~----------::::::
+??>+***!-,.''.,-*>%&&&%%%&&%===???>>>>++***!;*);+?=$&&###@$>*;-~^^,,.,,.,~----~^^^^^^^^^^~~--::;;!!*)+>%&=?>>>>&##$$$$$$$$%:-~--:>$####@#?)*:~~--------::::::::
)??>+)**!:,.''..^-;+=%=????>!-~~~~~~~~~~~~~--!)!!>>&&&$###@&+!:~~^,,'.,,,~----:-~^^^^^^^^~~--:;;;!!*))+?%%=+)>??$###$$$#$&$%;-~~-;?$##$&&$$$$)--------::::::;;;:
)??>+*!!!;~,....,~:*>?>++>>)-^,,,,,,,,,,^^~~:+*;+>=&$%$###@&);-~^,,.'.^-;!;:-~:;-~^^^^^^~~--:;;!!**)))+>=%>++++&$###$$$#$&$%;----;>&&=>>>>+**;-----::::::;;;;;;;
)??>+*!!!*!;------;*+>+++>+)::;::::::--:::;:**:)>>&&&$####@&);-^,,,,^-;)>>+*;::!:~^^^^^~~--:;;!***)))))>=>))*)%#####$$$$&&$%;-----!+)**))+!:--:::::::::;;;;;;;;;
*>>+)*!!*)+>>>>+*!*)++++>>>):;!;;;;;;;;;;:;;*;!++%&&%$$###@$+;-^,...^:*+=&$&>)*!-~^^^^~~--::;!!**))))))>%>*?)&#####$$$$$&&$=;-----:;:;!*))!;::::::::;;;;;;;!!!!!
*>+)*;;!*)>>?????>++>>>>>>+;~~--~~~~~~~~~~-;!;)+=&&%$#####@#>;-^,...~?)*>??%=?>-^^^^^^~~--:;!!**))))**)+$$%&)######$$$$$&&&>!::--:;!*!!)>)!;;;;;;;;;;;;!!!!*****
!>>+)!!!*)>???====?>>>>>>>*^.,,,,,,,,,,,^~-;;)+=%%=$$#######%!-^,....~~^!!*+>)~,,,,^^^~~-::;!!**)))****+##@#!####$#$$$$&&&=+*::::;*)+++>>*;;;;;;;;;!!!!!**))))))
!>+)!::;!)>??===%=??>>????+-^~-----------::;!*?===&$$########*-~,......,-^-:-,,,,,,,^^~--:;;!!*********+&$@#)###$$#$$$$&&&>+);:;*+>>>>>+*!;;!!!!!!!***)))++++++>
;>+)!:;;!*>====%==?????????*:;))***!!!!;;::!!>==%&&$$$$######=:~,.....'^-,,,....,,,^^~~-::;;!!*****!!**>$%##>##$$$$&&$$$&%)+***+>>>>>>>>*!!!!******))+>>+))))+>?
;>+)!;;!!*>=???===?????????*:!))**!!!!!;:;;!+=?%&&$$$$$$######;~,..'.'',^,,,...,,,^^~~--::;;!!!!!!!!!*)?#=##=#$$$$&&&$&&&%))*+>>>>>>>>>>?>+**))++++++?%?+)*))+>>
;>+)!;;!!*+??>>????====????*::!!;;:::::;!;;+=>=&&&$$$$$$######?~,.''.^---!***;-^^^~~~---::;;;!!!!!!!**)%#&##&$$$&$&$$&&&%=+++??>>>>>>?????=>))+>>????=%=?>>>+>>>
;++)!;;!!!)>??=??>>?======+-,,^^^^^^^^^~;;)>>=&&&&&$&$$$$######:,.'.-::;!+>++>>>)!;;::::::;;;;;;;!!!*)+&###$#$$$&&&$&&$&%%++>??????????????=>>>?===???==???>>>>>
:++)!::!!*)+?=%%=>>>=%%%==)~,,^^^^^^^^^-!*>>=%&&&&&&&$$$$######>^.'-)>%&&&$%=%%%%%%%>!;;::;;;;;;!!!*)+?#####$$$&$$&&&&&$&?>>??????????????===?=====?>>>>>>>>>>>>
:++)!-:;!*)+>=&&%?+++?%%===*:;******!!!!*?%>%%%&&%&&&$$&$$#####$^.-*))>&#@@?)*!!*)+!:;;;;;;;;;;!!!*)+>&####$$$&&$$&%&&&&%?>????????====???====%%%%%?>>>>>>>>>>>?
:++)!:-;!*+?=&&&&=+))>=%===+;!>+++))))**>?>=%%%%&=%&&$$$&$$####$****)?=%$&+-~~-:;:;;;;;;;;;;;;!!!*)+>=$$#$$$$&&&$$&%$&&&&?>?>????=======??===???????>>??????????
-++)*;;*)>?%%%&%%=>++?%&%%=*::!!!!;!!!!*)>?=%%%=%=%&%&&&&$###&+!!!*+?=&$&*:--!*))+*!;;;;!!!!!!!**)+>=$$$&$$$&&&&$&&%&&&&&%=????========?????=?>>>>???===========
-+>>+>>?=%%=?========%&&&&+~,,,^^^^^^~~~*====%==%=&%%&&&&$#=!::!)+>=%&$$?)))+>?=?+*!!;;;!!!!!!**+>?%$$$$$&$$&&&$&&&%&%&%&%%=???=%====%=??????=?????===%%%=======
->===%&&$&=>>>>>>>+)?&$$&&)~,^^~^^~~~~-:)?==%=&===%%%%&&&?;--;)>?=%%?*^+===%%%%?+*!;;;;;!!!***)+?=&##$#$%$$&&&$&$&&%&%%%&&%%=====%===%==?????==%================
->??=%%%%=?>>+++*;-~;>%&&&=*::*))))))))++>=%=%&==?%%%=%>;:;;!+>==%&*,.:>=%%=?>)!;;::;;;;!!*))+>?%&$#$$$&$$&&&$$$&&&%&&=%&%%%%=%%%%===%%=?+)++>?%%%=========%====
~)+>?=%=????>+*!:~^^-*=&&&%+!*>>>>++)))+))>==%%&=?%%=):;!!))?==&&$#!..,~~~~--------::;;!!*)+>?%&$&$$$$&$$&&%&$$$%&&%&%=?&&%%%%%%%%===%%%>;-:;!)>%%%%==%%========
~;;;*>%=====?*;:~^^~:)=&&&%+*)>++)**!!**)))>?=%&=?>!::;!)+?=&&&$#@@#;,.'''.^^~~~~--:;;!*)+>?%&$&&&$$$$$$&$%$&#$$%&&%%%=?%&&&%%%%%%====%%?!----:*?%&&&&&&&%%%%===
~;;;!+%&&&&%)-^^^^^~:)??=?>)!*+*!;;;;;;;!!**+=&&);:;;*)??%%$$$#$####$-..'.,^~~---::;!*)+>=%&$&&%%&&$$$$$&&&$&$$$&&&%=%%==&&&&%%%%%=====%%?*;:::!+%&&$$$$$$&&&&%%
:*!;!>%&&$&=!^,,^^^-:;!!!!;:-::-~^^^~~^^^^~-;++*))))+?=%&$$&&$#######&^..,~--::;;!!*)+>=%&&&&%%==%&&$$$&%&&$$&$$$&&&%=%==%&&&&&%&%====%%$#=*;;:;)?&$$$&&&&&&&&&&
;+)*)?&$$$&=);--::::::;:::;;::--~^^~~~~~~--;!;;~;+==%&&$$%%%&$$#$$####%~,^-:;!**)++>?=%&&&%%%====%&&$$$&%$&$$&&$&&%&%%=%=%%&&%%&&%==%&&$###?*;;;!+=&&&%%%%=%%&&%
!))*)>????>+*!;;;!!!!!!!!!!*!!!;;::;;!!****+);:~;-)&$#$&&=%%&$&$#$$####$!-;*)+>>?===%%%%%====????%%&$$$&&$$$&$&&$%%%%%%==%%&&&%%&=??&$#####&?+*!!!)?%%%%&%%%&&&&
!)+))++++++)))))))+++++++++>+>++>++*!!!!!*****>>**=#$?=%==%%&$$&$$&######&===%%=?>++>???????>>>>?=%&&$$&&$$&$&&%?&%===%%==%%&&%%%=??%$#####&?>++*!;!*>=%&&$$$$$$
!;!!;!;!;!;!!!!!!!!;*;!;!!!!;*;!!*)*!!!!!***))+)>?&>+>==?==%&&$$&$&$#####@@@@#&?>+)))+++>>>++++>?=%%&&&&&$$&&&$$%+>=??====%%%&&%===?=&$$###%+++++*:~^^~:!>%&&&&&
:~--~:~:~-~-~----~-~:~:~---:~:~:~-!!*****)))))*)>>)))==>=?%%&&$$$$$&##########&?+)*****)))+++))+>==%&&&&%$$$%&&$$&?+)>>??=?==%%%%=%==&$$$##&?>>>>+!-,...,-)????=
-~--^-^-~-^~~~~~~^-^-^-~----~:^-~~!*))))))+)**++++*)+?>???%%&$&$$$$&$#########&?+)*!!!!**)))***)+?==%&&%&&$$&=&&$&&%?+))*>??==%%%%%&%%$$$###$$&%=?>*:~~^~:*>>>>>
:~-:~-~:^:^-~~~--~:~-~:~---:~:~-~-!))+++++++)++++)))?)+???=%&&&$$#$$$#########&?+)*!!;!!!!******)??=%%&%&%&&$&=%%&&%=?=?>)*)+??=%&&&%%&$$$#######$&%?)!;!*)+++>>
:--:~:~:~:~--~--:~:~:^:-:--:~:~-~-!)++++++++++++++*)*)>=>==%$&&$$#&&$$######@#&?+**!!;;;!!!!!!!*)+??=%&&=%=&&&%=?=&&%==%==?>>>??%%%&$&&$$$$########$&>*!!!*)+++>
:--:~:~:~:~--~--:~:~:^:----:~:~--:*+>>>>>>>++++)*!*!*+=?>?=&&&$$$#&$$$########%?+**!!;;;;;;;;;!!))>>?=%&====%&&%%?>=&$%%%%%%%=====%&$$&$$$$#####$$$$=*;;;!!!!!**
:--:-;-:-::::-:-::;-;-:-:--:-::;:;)>>>>>>>>+++);!*!*+==+>?%&&&$$$$&#$$#$######%?+*!!;;;;;;;;;;;!*)+??==&=?=??%&&%%=??%&&&&&$&&&%%%%%&$$&$$$####$$&%%?!:;!****!!;
!!!*!*!*!*!**!*****!*;!;:::;!***!!)>>>>>>>>>++)*!*))?=+>>=%&%&$$$$$#$$$$#$###$%?+)*!;;;;::::;;;!**)>??=%%??%??%&&&&&%=%%%&$&$&$&%&&&%&$$$$$####$$&??>!;*++++))**
>>>>+++)))))))++++))**!;;;!+>>++**+?????>>>>+>+)*!*>=++>==&%%$$&$&$$$&$$$$###$%?+)*!;;;::::::;;!!*)+>>%%==??%=?=&&&&$&%%%=%&&&$$&&%&&%$$$$$#####$&=?>*!)++>>++))
++++++))))))))))))))))))*)+==?>+))>???????>>>++*!;>?>)??=%&=$$&$$&$$&$$$$$###&=?+)!!;;::::::::;!!***+?&&%%?==&=?%&&&&&$&%%&%&&&&&&%&$&$$$$$#$$$###&%>)!++>?=?>+)
!!!!!!********!!*****))++>=%=?>+))>==?????>>>*!!;)>>)???%&=%&&%$&$$$$$$$$$##$&=>+)!!;:::::--::;!!!*!)%&&&%%=&%$&=%%&&&$$$&$$$&&&$&%&&&$$$$##$$&&&$$$=+*>+>=$$&=>
))+))+++++++>>>+>++++>>>?==%=?>>++?====????>>))!!*++>?>=&%?&%%%&&$$$$$$$$$#$&%=>+*!;;::::----:;!!!!!?&&$$&&%%$&$$&%%&&$$$$$$$&&&&&%&&$$$$$$####$&>>%?)*>+>%$#$&%
%%%%%==================%%%%%%?>>++?====????>>));!+++??=%%?=&==%%$$$$$&&$$$#$&=?+)*!;:::------:;;;!;+=%%&$$&&&%$$$$$&%&%$$&$$&&&&&%&&&$$$$$$#####&+)>+**>+>=%?++>
&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%&%?>>++?=====???>>+!;*>>>??=???%==?%$$$&&&&&$&$$&%?>+)*;::-----~~-:;;;;!=%=%&$$$&&&&$$$$$$&&&&&&&&&&&&%$&$$$#$$$####&=>+?+**>>??+!:::
&%%%%%%%%%%%%%=========?>>=&%?++))?=====???>+!**+>>>???>>==>?%$$&&&&&&&&&$$&=?>+)!;:---~~~~~-:::::>===%&$$#$&$$&$$$$$$$$$$$$&&&&=&$&$$$###$####=>+>?>)*?>?%?);-~
=======================???%$&?)*!!>=====???+!)+)+?>?>??+?%>??&&&&&&&&&&&&$$%=?>+*;:--~~~~~~~---::)?=?=%&$$$#$&$$$$#$##$$$$&&%&&&%$$$$$$$#######=++>=>))?>?%$$?);
%%%%%%%%%%%%%%%%======&$$$##$=)!;!>====???+;!>>+??=??=>>=>>>%%%%%%%%&%&&&&&=?>)*!;:-~~~~~~~~----!????=%&$$$##$$$$&$#$#$$$$$&&%&&$$$$$$$$#######&?>>=>))>>?&$#$%>
::::::::::--------~~~~!&@@@#$=)!!)?===???>;:)>?+?%%=%=)=>?>=%%%%%%%%&%&&&&%>+*!;::-~~~~~~~~~-::;>????==%&$$###$$$$&$$$$$$&$&&%%&$#$$$$$$$#######=?>=>))?>?%&%?>?
,,,,.,,,,............,:&####$=)**>===???>*;;+?=+%&%%=)>+???%%&$&=%%%&&&&&&=+)!;:---~~~~~~~---:!>?????==%&$$####$$$$&$$$$$$$&%%==&#$$$$$#########%??%>+)?>>?+))*)
..................''.~)&&&%&%=))+=======++;!>??>%&&&?+>???&%$##==%%&%&&&&&=+*;:---~~~~~~~----:>?????===%&&$#####$$#&$$$&$$$&%%==?%&&$$$#########%??%>+)????+*;;!
.................'.,-?&&%%%&%?)+?%=%&&&=>);!>=>?%&&%>>%??%%&$##%=%%&%%&&%%=+*;:--~~~~-~~----:+>?????===%&&&#####$$#$&$$&$&&%====???%$$$##$$$####%??%>++??=&&?+!;
..................,:=&%%%%%%=?>?===%&$&>?)!!>=+?&&%?+=?%&%%$###&==%%%&&%%%=>*!:-~~~~~~~-~~~!>????????==%%&$#####$$$$&&&$$&%===????>>=$$$$&&$$###%?=%?++==%$#$%>)
.................^!>+++))*))+>?%%==%&&%>>***+=+=&&&=?%&&&%&$##$$=%%%%%&%%%%>)!:-~~~~~~~~~-)???=%????===%%&$####$$$$$&&&&&&%====???>>>?&$$&%&$###&==%?+>==%&=>>??
...............,~!+!:::::--:!+?%%=%&&&>>>***+?+=&&%%=&&&%&$$$$$%%%%%%%%%%%%>+*;--~~~~~~-:+??>=$##%?====%%%$###$$$##$&&&&&&=??????>>>>>>=&%%&$###&==&?+>===?)!!*+
..............,-)>);:::::-~-!+?==%%&&%)?>*))+>>=&&&&&&&&&$$$$$&=&%=%%======>+*;:-~~~~--;>???%$####%=====%&$########&&&&%%%=????????>>>>>>=%&$$##&==%?>>==%%>*;::
.............,-+?>++)))**!;!)>?=%%%%%?)?>)+++)?=&&&&&&&&$&&$$$==&$==?======>+*;:------!>>?=&######$%===%%&$#######$%%%%%%%????????>?>>>>>>>%$$##&==&?>?==%$$=+!:
.,,,,^^^^^^^~;>+)***)*!!!)+?>>>=%%&%=+*=?+>+++?%&$&%%%&$$&$$$&>%$&%???=====>+*!:----;+>?%$##$$$$$$$&==%%%&$#$#####$%=%%%%=?????????>>>>>>>>>=$$$$%%&?>?==%&&&=>)
;!**))+)+++>=%>**!!!!;~~-)==???=%&&%>;*==+>>)+=%$&&%%%$$$$$$$=?&$%=??=???==>))!;::::=&&$$$$$$$$&&&$$%==%%&$##$$$#$&=====%?????????>>>>>>>>+>+?$$$%%&?>?==%=?+>??
&&&&&&&%%%&&&=?>>++)*:^^:>==???%&$%?*;!==>>>)>=%$&%%%&$$$&&$&>=&&%?>?%=>?=%?)*!;;::>$$$$$$&&&&&&&&&&&%=%%$$#$$$$$$&======???????>>>>>>>>>>>+++>&$&&%???==%=>)**)
&&&%%%%%%%%%%%%%%%==?)::)===??=&$&%));;?=?>?)?=%$&%%&$&&&&$&=>=&%=?>?%%=?==?+**!!;+$$$$&&&&%&&%&&&&&&%%%%$$$$$$$$$%====%=????>>>>>>>>>>>>>>>++>>&&&%=?==%&#$=);:
$&&&&&&&$$$$&&&&&&&%%%=?=%==??=$$&?)):;+%?>?)?=%$&%%$$&&&&$%>?%&%=>>=%%%??==+))**+$$&&&&%%%%%%%%%%%&&%%%%$$$$$$$$$======????>>>>>>>>>>>>>>??>>>>?&&%=?===&$&%=>!
###########$$$$$$$$$&&%%%%====%$$%+>!;!)%=>?+?=&$%%&&&&&&$%=+?%%=?>>=%%==??=>++)=$&&&&&%%%%%%%%%%%%&$%%%&$$$$$$$$$===?==???>>>>>>>>>>>>???>>+++++=$%??===%%?+++>
>?=$#######$$$$$$$$$$$&%%%===%$#&=+>;;**=%?>+=%&$&&$$$&&$&=?+=%%=?>?=%%==??=>>>%$&&&&%%%%%%=%%%%%==%$&%=++)++?&$$$=====??>>>>>>>>>>>>?=?>>>>>??>>>#&=?=====>*!!*
-!>&########$$$$$$$$$$$&%%==%&#$&>>+;!))>%=?+=%$&%&&&&&$$%=>>=%==?>>=%%==?>??>&$&&&&%%%%%%==%%%%===%$&%*$$+?>>);;*=====?>>>>>>>?????=?>>>>?==?>>++%$%=&&%=?>+)!!
;>%$###########$#$$$$$$&%===&$#$%+?);*>>+=%?>=&$&&%%%%&#$&%>?=%=?>>?=%%==?>?=%$&&&&&%%==%====%%====%$$%%$$&$$###$*+===????>>>>?????=?>>>?=%=?>>>>>>$$&$#$%=>>>+)
?%&$#########$$$$$$$$$$&%==%$##&=+?)!*>?>?%?>%&$&&&%%%%$$&&==%%=?>>?=%%==?>>=$$&&&&%%%===========?=%$#=&$$$$$$$$$)?===???>?>>?=??==?>>?=%=??>>>>>>>%$$$##$&=?>++
$$&$$###$$$$$$$$$$$$$$&%===&##$%=+?)!)>??>%??%$&%&&%%%=&$$&%%%%==?>?=%%==?>>?&$&&&%%%===??======??=%$#*&&&$$&$$&%-==??????>>?=??=??>?=%%=?>>>>>>>>>?&$$####$&=>+
$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%==%$#$&%?>?+*+>???=?=&$&%&%%%%=&$$$&%%%%=???=%%%=??>>&&&&&%%===??=======??=%$%)$$$$$$$$$&+%????>?>>=====????=&%??>>>?>>>>>>>$$$#####$&%?
$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=%&#$&%=>>=>*+>?==?>=&&&&&%%%%?%$$$&&&%%==?==%%%=???>%&&&&%%==???======???==$&-)=$$$$$#$=-%????>>>=%===???=%&=??????????>>>>&$########$&
$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%&#$$%==+>=>)>??==?>%&&&&%%%%==?%$$&&&&%%====%%%==??>=&%&&%==???======????==&$&?)!:;)?$$*-????>>>?%%==???=%%=????????????>?>&$$#########
$$$&$#################$$&$#$&%=?!>=?+>??==??%&&&%%%%%?====%%&&&%%%%%%%%%===???%&&%%==???======????==%$$#$$$&=+!;-+>??>>>?%%%=???=%%=?????????>?????>%$$$$$######
$$$&$##############@####$#$&%==*;>=?>>??===?&&$&%%%%=??=%%%&%%%%&%%%%%%%%=====%%%%%==========?????===&$$$$$$$###$=??>>>?=%%=???=%%=????????>>???????=&&&$$$$$###
$$&&$###@######@#######$$$&%==);;>==?>??=%==&$&%%%=%=?=?=%%&&&&&&&%%%%%%%%====%%%%%===========???====&$$$$$$$$$$&???>>>?=%=???=%%=?????????>????????=%&&&&&$$$##
$$&&$####@@############$$$&%=>;;!>==???==%==&$&%%=%&=?===%%%%&&&&$$$$$$&&&%%%=%%%%%===========???====&$$$$$$$$$$=???>>?=%%???=%==????????>??????????=%%%&&&&&$$$
$$$&&&&&&$$$$$##@#@@###$$&%=?*;!!>===??==%=%$&%%=%&%??==%%%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%===========?====&$$$$$$$$$&?>??>>?=%=??=%%=????????>?==%===????=%%%%%%&&&$$
$$$&%=========%&#######$&%%=+;;!*>=======%=&$&%=%&&%??==%%%&&%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%%%%=======&$$$#$$$$&=???>>?=%=??=%%=?????>>>?=%%%==??????==%%%%%%%&&$
$$$&%=====????=%$##@###$&%%>!;!**+=%====%%=$&%==&&&====%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$##$##$$$$$$$$&&%%====$$$$$$$$$%=???>>?===?=%==????????=%%%==????????====%%%%%%&&
$$$&%=??????===%$######&%%=*!;!*)+=%%===%%%$&%==%$&====%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$#$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$%%???>?=%=?=%==???????=%&%=???????????====%%%%%%%&
$$$&=>>>>>?===%%$###$$&%%=+!;!*))+=%%===%&%$&%%%=%$%==%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$&&&=???=&%==%==??????=%%%=?????????????=======%%=%%
#$$&=+))+>?=%%%&&$$$$&%%%>*!;!*++)?%%%=%%&&$%=%%%==#&==%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$$$$$$$$$$&?%$$$$$&=???%&=?===??????%&%=??????????=????=========%%%
#$$&=+*)+?==%%&&&$$&&&%%=)*;!!)++)?=%%%%%&$&==%%%%==$&=%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$$$$$$$$$$$$$$$$==$>%$$$$$%??=$%?==??????=%&%=???????????=?????==?=====%%%
##$&%+*)>==%%&%&&$&&%%==+)!;!*)++)?=%%%%%&$%=%%=%%%%%#&%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$########$$$$$$$$$#$$$$$$=>$?=$$$$&%?=&$===??????=%%=????????????????????=======%%%
##$&%+*+?=%%&&&%&&&%%%=?))!!*))++)?=%%%%&$&%%%%=%%%%%%$$%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$############$$$$##$$$$$$$%=&$$$$$&=?=$%===?????%&%=?????????????=???==???========%
##$$&>)?=%%&&&%%&&&%%%=+)*;!*)++++>=%&%%&$&%%%%%%%%%%%%&$&&&$$$$$$$$$$###############$$###$$########$$$$$$$$#$$&=?%$=====??=%&==??????????????????=?????========