))***)))))))))++++)>++>))*+>*!;:!!*))))))#&?)!;;:::;;;**-^^~-~--;*++>=%$@@@#&#@@#&%>=$&?%$$$$$######$###&*!!;;;;;;!!;;;!!!!!!!!!*)**!*****))*****)))+++++++>>>>>
!!!******))))))+)))+>>+);,-)!--~;;;*+++++#&?)!;::::;:!!^,--^^^-*>=&&&%$$$#@@#$@@#$>=%&%+$$$$$$##########$?*!!;;;;;;!;;;;;;!!!!*!!***!********)***)))++)+++++++>>
!!!**))))))))))+)))++>;-^^,-:!::-;;*+++++#&>)!;:::;;;-,^-^,,~;)=%&$##$$####@@$@@$%=&$&+&$$&&$$$$$$#######&=!;;;;;;;;;;;;!;!!!!**!********))))***))))++++)))+++++
!*******))))))))))))):~~--~^;!-:-;!)+++))#&>)!;:;;;;~,-~,,^~;)?=%&$$@@###@@#@#@##$$$$=%#$&%&%&&&$########$%);;;;;;;;;;;;;;!!!***!!****!***)*))**))*))))))))+++++
)******)))))))))***;~~^~:-^,-::~~-;++++++#&>*!;;;!;~,~^..,^;)>>?%$###@@#@@@#@####$#$&&$&&&%%%%&$$$########$?*;;!!;;;;;;;;!!!**!!!**********)))))+))++)))++++++++
!******))+++))))!~,.,,^---~^~:::~:;*)++)+#&>*;;;;!^^~^..,^:!*+%&$$##@#@@@####$$$$$$&$&&&%===%&&$$$########$%+!;!!;;;;;;!!;!!*!!******!******)))))*)+))))++++++++
*)))))))>+++++)!,.,.^^^~^,^,^~--;*)*))))+#%+!!;;;:^:^...,~-;)=&$###@@######$$&&&&&&&&%%==??=%%&&$$#########$>)!!!!;;;;!!;;;!!;!!****!********)))**))))))++++++++
***)))))+)++)*!~,,.,,.,,,~,.,^~-!****+))+$%+!;;:!^:~'..,^^:+%$##########$$&&%===========????=%&&$$##########&+)*!;;;;;!;;;!!!;!!!!!*********))*****))))))+)++++)
!******)))))!!:^~^,~,'..,^,,,.^:;:;)+++++$=)!!:;~::...,,,->&$##@#####$$$&&=?>>>++>>?>???>>?==%&&$$###########?+)*!!;;;!;;!!!!!!!!!!*)*******)*******))))+))))++)
!*****))****;:;--~..,...,^^^,,,~:;*)+>>>>#=)!;;:~;,..,,,~)?&$#$$##$$&&&%=?>+))))))+)+>>>>>>??=%&&$$$$########&>)**!!;;;!;!!!!!!!*********!**)*******)))))))))+))
!!!!!!******;;;~,,.~~,.,..^,^^-!)))*)+>+>#%)!;;~:-,.,,,,:*=&&$#@#$&%=??>+)*!!!!!*))+)++++++>?=%%&$$$###@@@###$?>)))*!!!!!!!!**!!*****!**!!!*******)**))))+))++++
******)*****;;;~--~:-,~,,...~~:*))+)))))+$=)!;:~:,..,,.~:*=&$#@@#&=>+)*!!;;:::;;!*))+>>>+>?==%%&&$#$##########&=?>>)*!!!!!!!!!!!!!*!*!*!!!!!!!*)*)***))))+))+++)
*!!**!***!**!;~--~~~,~~^^...^-!!))))*!)++$=)!:---^.,^,,~:)?&#@@@$%?+*!;::-----::;!**+>>????=%%&&$&$###########$%==???+*!*!!!!!!!*!****!!***!!!*)***)*))))))+++++
;;;;;;;;;;;;;;::^~^.^-^,,,^^~*!!*****!))+$=);---:.,,^.^~:+?&$@@@$=+*!::--~~~~~--::;!*)+>?=%%%&&&$$&$#$###@@####=?>>?=?+****!!*!!!!!***!***!*********)))))))))+))
*!*!!!!!!!!;;:-:^~~,--...,^--;!;!!***!))+$=*;--:-.^,,.~~;>?&$#@#$?)!;--~~^^^~~~--:;;!*)+>?=%&&&&$$$&$#####@@###&>>>+??>))*!*!!!!*!**!!**!***********))))))+)+)))
!!!!!!!!!!!!!;::~-~~-^'.^~^^-~-:;;!!;*)))$?!:--;^,^,.,--*+=%#@##%>);:-~~^^^^^^^~~-::;!!*+>?%&$&&&$$$&$##$######$=>>>+>+))!!*!!*!!***!!*!*******!****)***))))+))+
!!!!!!!!!;;;;-:;:---~,.^,^~~~-^^~;!!!***)&+!:-;:,^^^.^--*+=%$@@$=+!:-~^^^^^,^^^^~---::;!*)>?%&$$$&&$$&&##$$####$%??>)>+)*!!!!!!!!*!!!!******************))))))))
*!!!!!!!;;;;:-:;;;:-,,.^,.^--^,.^-!*!!!!*&>!::;-,~^,.~-:*+=%$@#&?);-~^^^^,,,,^^~~----:;!*))>=&$$$$$%$$&%$##$$$##&?+))+)*!!!!!!!!!*!!!!!!*************)))***)))+)
!!!!!!!!!;;;:-:;;!!-~^~~~~,^;-^,,~:!!!!!+&>!;;;~,~^.,--;*+?%$@#%>*:-~^^^,,,^^^~~-::!+?%%%&%%%%&$##$&%%$$&&$###$$$?++++)!!!!!!*!!!!!!!!!!!*****!!*****))))))*))+)
*************;;****-~^-^^:::~-^^.-::--!+>&>!;;:~^~,.^-:;*)?=$#$=+!:-~^^^^^^~~-:!*?%$###$&%&&$$$$$###$&%%&&%$###$$%>++**!!!!!!!!!!!!!!!!*!*!*!********)))))))))+)
$$$$$$$$&&%%%=&&&&%:-~^^.^:):~^^,:*)!-!+=$>!:!--^^,,~-:;)+?=&#$=+!:--~~~~~~-:!)=$#@@#$%=?>>>=%&&$$$###$&%=%%&$##$&?+))!!!!!!*!!!*!*!!!*!***!!**!******))))*)))))
##########$#$$#$$$&;-^^.',-;:.-~:!>++>!~+%+;-:^-^,.^~~:;)+>=%#@#$&=>+*;--~~:*?&$###$&&&$&%%==%%&&&$$####$$&==%&$#$%?))*!!**!*!!!!!!!**!!****!!!*******))))*)))))
########$$$$$%&%&&&;^,,..,:!;^-~~-!!+)--)=);-^^^,.,~-~:!)+>%%#######$&?!-~~;)=&$$$#$&=?%%$$&%%%%&&&&$##$$$$$&=%&$$$%>+*!!***!!!!!!!!**!!*!*!!!!**!****)**))))**)
%%====?==?+++))*)))*^~^,,.-:-~^~^---;;^-!?!~^~~~,.~~--:!++>=%$&%%%&&$&%>:^^:)=&$$$&?%%&@@@#$&%%%==%%&#@#$$&$$$=%$$$&=)*******!!!!!!!!!!!*!!!!!**!!********))))))
*************!!!;;::~~,,,,,:--,,^:;---~^-*:-^~~^.^-^;-:!)+??%$$$$&&&$$&=;,.-)=$$$=%=:%=$##@@$%=???==%$#@@$$%$&&=%$$&%?)***)!*!!!!!!!;;!!*!!!**!!!!****)**)))))++
******))))***!~.~~--~,.^,,,~:-,.~:;!;~^~-;:~^^,,^~^-;-:*)>>?&######&##$%)..~*=&&>=%;-*=%%%$$=>+++>?=%&#@@@$&&&&%?%$&&=?***)**!!!!!!!!!!!!!!!!**!!********)))))++
))))))+++))!!~''.^--,,....,-;!~,^;!!*;~^::~~^~~,~,-:!::;)>>?&#@@@=$&&&=%*..~)?=?)>**)+>=%&%?+***)+>?=%$@@@#$&&%%??&&%==>*)*!***!!!!!!!!!!!!!*!****))*******))++)
**)))))+++)!!,,:^....,.''.,-))*^^;;**)):-;-~~~,^^~-;;::;)++>&##@#=>%>>+);.,-)>?>);;!*)>>>+*!;;;!*)>==%$#@@@$&&%==>%&%?=?+))!***!!!!!!!!*!!!!!!*********)***)))+)
))+)))+++++!:^,;;~,,,,...^,-***;~::;*)**:::~~,^,^-:;;:-;)+>>&$###$%>+)!:-.,:)>>+*;------::::::;!*+>=%&$#@@@#$%=?%>?&%??>>+)***!***!!!!****!!******)*)**)*))++>>)
))))))))+++*;;;-;:~,..,.^~!*));;;-:*)))*;---^^,^^:;;;:-!*++>%$#$&=>*;---~.^;+>>+*;-~~^^^~~~--:;!)>?%%&$#@@@#&%=>??>%%?>>>>>*)*****!!!!!*!!))**)*))+))***))*))*+)
+++))++++++)*:;-;;----;-^:****!:!;:-;*))!:-~^^^^-:;:;::;!)*+=&$&?+!:-~~-^.^;+>>>);-~^^^^^~~-:;!*+?=%&$$#@@@#&=?>+=+%%=>>+>>))***)****!!*!*)**)))))****)***)+)*))
>>>+>++++>>+~;!-~-!*)**)*)****)::;:-.-*!!;-^^^,~-;::;:-:;)++>%%=+!:-~^~-,.~;)>?>)!-~^^^^^~--;!*+>?%&$$##@@@#&=?+)?)=%=>?++>+))**)**********)))+))****)**)**+)*++
++>+++++>>>:*);;;!))))*)))))*!!:^-~,.,-;:-^^^^~~~---:---;;*+>=?>);-~^^~~.,~:*>==+!:~~^^^~-:;!*)>?%&&$$#@@#$$&=>+)>)=%=?>++++))))***********)))+))+))))*)))+++)))
)))))))+++*;))*)**)))))))))))*!:,^~~^,^-:,^^^^~~~^,^-----~^*>=>>*;-~^^^,..~;)?=%?*:-~~~~-:;!*)>?=%&&$$###$&$%??)*+)%%==?+++>+))))*))***)***)))**)+)))))))))++)))
)))))****!:**)))**))))))****)));^^^^~^^,.,.,^^~~~^^,,,^~~~~+>%=>);-~^^^.,^:)>===%):-~~--:;!*)>?=%&&$$$##$&&&%>?)!>)%%===>+++++)))))))**)*))))***))))*))))))++)))
))+))***!;******))))***!!!)***)!:--;;-^.....,,^~~~^,,,,^-!*>+&&>);-~^,^~-;)?=%==%+:----:;!*)+>=%%&&$$$##&&$&=+>*:++&%===?>++++)))))))***)*)**))*)++)**)))**+))))
**))*!!!!!!**!******!;:;;;!!*!****!!:~^^,..,,,,^^~^,,,,,,-)+*>&=+!-~^,,~)*+%$#%=&>:---:;!*)+>?=%%&&&$$@@@$$&??+*;)=$&%=??>+++++))))))))*))))*))))+))))))))))))))
!!!!;!!!!!***!******!;-;;;;:;;!;!*;-:::-~^,,^^,,,,^,.,,^^^!)*+&&>!:~^,,,*)!?%$$&&*----:;!*)>>?=%%&&&$$@@#$$%?>)!*)&$&%=???>+++>>++))))))))))))))))))))))))))*)**
*!;:;;;;;;!;!!!**!!!!~^-~:-;;;;::;:~--:-~--~~~^,,,,,,,^~^^:;;+&$*::~^,,,^-~);>%?);---:;!!)+>?==%%%%&&$@@#$&?=+*!*>$$&%%=??>>+++>++++++)))))))))))*)))*))))))*)))
:::::;;;!;;;;;!!!!:~~~~,,^~:;::-----^^-~-::--~~-^^^~~^~~~~~:::)*-~^~^,,,,,^-.:*!;::-::;!*)+>?==%%%%%&$@##&=%+);)!&$$&%%=??>>>++>+++++++)))))))))))))))))))))*)))
::::::::::;;;!!*!*;**~~^~---:;;~:;;:^^^^-:-------~:;!!*;-~~~--~~~^^^~,,,,.^^,~!!;;:::;!*)+>?=====%%%&#@#&=%>);)!=&&&&&%==???>++>>++++>+)))))))))))))))))))))*)))
:;;;:::::::;;;;!!!!!!:~~:;::~~::-!*!~^-:-:-::--::;::;!*));^^^~~^^,^^^,,,^~~:!****!;:;!*))+>??=====%%&##$==?);))+$&&&&&%=====?+++>+++++++++))))))))))))))))))*)))
;;!!;!!!*!;;;;;!!!!;!:~~-;;;:~-:--!;:~-::::::----::;-:!!;!~^^,^,,,,,,....,~!+>>>>+*!!*)++>>???====%&&##==>);;+!&$&%%$&%===?=?+++>>++++++++++)+)))))))))))))))+))
*************!!*!!!!;-;;:-;;;~~~-:~:;-:--;:--::,,;:!!!;:---~~,.......'''''.~!+?=%%%>))++>>???====%%&$@&=>+;:+;%$&&=?&&&%===?=>)>>>+>>++++++++)++)))+))))++))))*)
)))*))))))****!!!!;;;!!!!;:;::~^~^~~~-;;:------'-+>-~!+*---~^,,.....'''''''.^-;)=&&&?>>>>???=====%&&#$=??!:+;?&&&&=>%&&%===?=>++>>+>+++++++++++)+))+)))+++)+))))
*******))******;;;***!!!!!!:-:--,,^^^~:-------^.*>>`.)>>>*-~^,,.....'''''..,~;!*!)*!)>????======%&&##=?=!:+;==%&%%=?=&&&%===?=+)>>>>+++++++++++++)))))++++)+)>))
!!!**********!!*****!!!!!**!~--~,,,^^~^~------.~+>~`^?&+>>>*;~,,.........,~!)!:!+??==?========%%&&#@%?=!!+;>%==&=%=?=&$$%=====>+++>>++++++++++++)+))))++++)+)+))
>>>>???>>>>>>>+>>>>>>>>??>>);;;^,,,~-:~^~~---^,:>>'`!&&)+>>>+-^,,,,,,,,^:)>?>)+?%&$&%========%%&&#@&==!*>;+%%?=%===?=&&$&%==?=>>++>>+++++++++++++++)++++++++++))
########$$$$$$$$$$$$$$$&&&===>>*^-~~--~~~^~~-,-!:.`^=$&++?>>>*~^^-*:~~-)==%%%=%$$$&%=======%%%&$#@$%%*++!+??=>?=??%??&&&&&%??=?>>+>>>>+++++++++++++++>++++++))))
$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%===%==):;;-~~-:;!*+>==*`.!&#@&>>?>>=);!%#@&>)+>=%&$$$&%??>????==%%&&$#@#&%)>>*)>?>=+??=>%??&$&&&%===>>>>++++++++++++++++++++++++)++)))
&%&&&%%%%%%%%%%======???>>>>+++!;::!*+>=&%$&&$$&~.:?$#@@>>>>>==&$$##@&+)*****))**))+>??=%%&&$####$&>??)*?>>+%*>=??%>?&$&&&===?>>>?>>>>+>>++++++++>++++++++)+++++
>>>>>>>++++++++++++))*******;--:)=%&&$$#######@?.~)&#@@$>>+>?=%&$$##@@&)!:--:;;!!)++>?=%%&&$#####&=%?+)>>+>+=*+==?=>=%$&%%===?+>?>>>>>>>>>++>++++++++++++++++++)
!!!;;;;;!;;;;;;;;;;;;;;;;;:;-!;=&$#####@#@@@##@!^!?&=)*)>)+>??&&$$$##@@=*;::!!!*)+>>?=%&&$######&%&%>++?+)+)=*+==>%>=%&&&====?)>?>>>>>>>>++>>+>+++++++++++++>+++
!*!!!;;!!!;!!!!;;;;!!!!!;;;;+>?$#@@@@###&?+*^;):;)=$**))))+>?=$&&$$##@@@=*!!*)))>??=%%&$$$$####&%$&?>+>?)**+%)>%?>%>?%%%%%=?%?*????>>>>>>>+++++++++++++>>+++++++
**!;!;;;;;!!!!!********!!!!!>%$$##$%>)!:;;:~^::;!+%=!*)*!)+>>&$%&&$$#@@@@&>+>>??=%&&&$$$$$$$#$#%$&%>>)+>)*!+%+?&?????%==&%=?%>>?????>>>>>>>>++++>++>>++>>++++++)
***!!!;;!!!!!******))*******))*)*;;;;;::::-^-::!)?&);;!;)++)=&&%%&$$$#@@@@@#&&&&&&&&&&$$$$$$$$&$$&=>))+>*!!)?+?%=+=?==?%%===%)=?????>?>>>>>>>>+>>>++++++>+++>++)
*****!!!*!*******))))))))**)**!!;;;;;;;::::^~:!)+%=;;;!+)>)+&&&%%&$$&#@@@@@@#$&&&&&%%&&&&$$$$$&$&&?>*)+>!;!*>+?==?=>=%=%=====+===??????>>>>>>++>>>++++++>>>>++++
*******!!******))))+))))**)****!!;;;;;;::-~,~:*)?&)-:*))++)=&&&=%%&$&##@@@@##$&&%%%%%%%%&&$$$&$$%%>)*))>!;!*>)>===?>%%=%%=%=>======???????>>>>>>>>>>>>+++>>>++++
*******!*!!*****)))+))))**)***!!!;;;;;;::-~,~;*)=&!!))!++++%%?>?=%&$&$#@@@@#$&%%%======%%&&&&%&$==>)*+*>!;;)))+>%%>%&&=%%?%??%====???????>>>>>>??>>>>>>>>+++++++
!!!;!!!;!!!!!!***)))))********!!!!;;;;;;::^,~;!)%&*)!!)+>)==:-!)=%%$&$$#@@@#$&%%===???==%%%&&%&&??))!+*>*;;>*+*?%%>%&%%&%==?%%====???????>>??>>>>>>>>>>>>>++++++
*!;!!!!!!!!!******))))))**))***!!!;;;;;::-,,-;;+%?)**!)+)+?!:*)+==%$&$&#@@@#$&%===?????==%%%%%%%?>)+*)*>*;:+*+!??%%%%%&%&%=&%%====?=?????>>>>>>>>>??>>>>>+++++++
)))))****!!*****)++++++))))))*!!!!;;;;:;::,^-;!>&>*!*!+))?>-*+>?%=&$&$&#@###$&%==???????==%%==%%>>)+*)*>*;:*)+*+=?&&%%&&&%&&&%=======????>>?>>>>>>?>>+>>>+++++>+
+++))))**********)))))))))))***!!;;:::;;:~.~:;!?&+!*!))!>?!!+>?=%=&&&$&####$$&%=???>>>??======%%>+++***>*;:*+))++?&&%%&%&$$%&&%======??=??>>>>>>>>?+>>+++++++>>+
))***!!!!!;!!!**))))))++))******!;-~~~~^,.^~:;;?&+;--!!*)?;)>?=%%%%&&&&####$$&%=???>>>>???=?===%=*>>)**+*;;!)++))>%&%%%&$$$%&&%=====????????>>>>??>>>>>+++++++++
****!!;!;;;;;!*****))+++++)))))))*;;;:-^,.^~---)>:,,^;;;--:;)>?%%&%&&&&###$#$&%=???>>>>?????===%%*+>)**))!;!!>+))+=$&%$&&$$%%&%%======????????>>?>>>>>>>>>+++>>+
!!!!!;;;::;;;;;!!!!!***********))*!!;:-~.,^~~^,....,~::--~~--::;)?%&%&$###$#$&%=???>>>??????==%%%+)?))*)+*!!!)>)>+>%&%$$&&&%%&&%=======?????>??>>>>>>>+>>>>>>>>+
**!!;;;;;;;;;;;;!!!!!!*******)))**!!;~^.,,,,..''.,^~:::::::----:!*+>>%$$#$#$$&%=???>??????>???%=%?)?+)**+****)+>>>+=%%&$&%%&%&&%========?????>?>>>>>>>>>>>>>>>>+
*!!!!!;;;;;;;;;!!!!!!!!***!*)))**!!!**-,,..''..,^~:!)+++)))**!;;!*)!--;%###$$%%=???????>>>>>??=%%&++>**))*))*))>>??+%%%%&%%%&&&=========?????>?>>>>>>>>>>>>>>>>>
%%=========?????????>>++)))))))***!;-.'^.''..,,~-;*>==???+?%%=?+)*!!!;*&###$&%%=?????>>>>++>>?=%%&=>>))))*>)+)++??=?+=&%==&%%%%%%=======??????>>>>>>>>>>>>++>>>>
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%=?>+))!~'``'.'..,,^-;*+?%%==?*-*>=&&&&=?+)+=$##$$&%%=???>>>>>++)+??==%&&>+*+)+)+>>>+>>>?==>=%=?=%%==%==%====??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
&&&&&$$&&&$&&&&$&$$$$$&&&&&&&&%=!'''`''...,~-;*+*-^:*+>>;)>=&&&&%%=$$&$$#$$$&%=??>>>>+++)))+???==%&>))+++>+>>?>+????==>?=??===%%========????????>>>>>>>>>>>>>>>>
???>>>>>++++>+++)))))))+++)))**^```''',,,^-;*;~...~;!;;;!)>=&&%%%%&$&&$##$$&%=??>>>>>+)))*)>>>?====)*?>++>>>?>=>+>=??%%??????===========?????????>>??>>>>>>??>>>
!!;;!;!!!***!!!!!!;!!;;;;;;!;;^```'''',,^-;-.....^:!!!;!!!*>?%%%%&$%&$##$$$&%=?>>>>>+))****>>>>>>>))??>>?+>>??>=>+>=??===???==%===========??????????>>>>>>>??>>>
*!!!!!!!********!!!!!;;;;;;;;-```''''',,,,....,,~-;*******+>>?>>?=%&&$#$&&%%==??>>?>+)***!)+++>>+)>=??+>?>+>?=?>=?>>??>?==??>?===========????????????>?>>>>>>>>>
*)**********)))*)***!!!!;;;;!.```'.'''......,^~:!)>===?????????))>&%%=$%%==????>????>)****))++++?==>?>?=>?=+>???>==?+>????>>++)+?=========??????=???>?>>??>>>>>>
*))***)))+++)))))***!!!*!!!!-``''''''''..,,^~;*>?%$$$$$$&&&%==?>>?%=>)=??>>>+++>>???>+))*****)++>==?+?%>=&$=+>?==>?===???>>++)****+?=======?==???????>>?=>>>>+>>
>>>++++>>>>>>>+++))++++>>>+>~``''''.''.^,^~:*?%&$$$$$$$$$&&&&%==%&=>*;+>++++++++>>??>+))*!!!!*))+>>>===%$&&$&??==>>?=??>+++)**!;;!;!*===========????????????>>>>
>>?+>>?%&=>>>>>+++++++++++)).``'''''.'.~~-:*>%$$$$$$$$&&&&&&%%&$$=+*;:;>))))))))+>>>++)*!!;!!*)))+>??=%&&$##$&??>+++>?+)***!!;;:::-:!?==========??????????????>>
>>?>>>>%&=>>>>>>++++++>>>++*''''.''''.'-:;*+=&&$$$$$$$&&&&&&%%&&&+;:-~~>))))))))+++++)*!!!;!!**))++>>?=%&$###$>+)*!*++)!!;;;::::--~-;;+========???????????????>>
>>??>>>??????>>>>>>>>>>++++:''''..'''..~;!!*>%$$$$$$$&&&&&&%%%%=$*~-~~^*+)))))))))+))**!!!;!!**))+++>>>+=&###$+*!;::*)!;::-:----~~-:~-;)========?????????>?????>
+++?>>>+>>>>>>+>>>>>??????>^'''''..'''.,:;;)==%&&&$$&&&&&&&%=%%=&;^-~^^~?)****))))))***!!!!!**)))))++++:>%$$$$+!:-~~:*;---~~~~~~^~-~~-:;)===%====??????????????>
)+++)+++++>>+>>>=?>?>+++++)'`'''''.''''.-::*+?=%&&&&&&&&&&%%=%=&=;^-^^^^)+************!!!!!***)))))))))^*=$$$$+;-~^^~!:-~~^~~^^^^~^^~-::;)==%%====????????????>>
>>>>)))))))++>>++>+++++>++!.''''''..'''.^-:!)>=%%&&&&&&&&&%==%?$>:^^~^^,:>)**********!!!!!!**)))))))));,:?&$$&?:-^^,^:;~^^^^^^^,~~^^^-:-:!>%%======???????????>>
*****!!*****!!!!!**)))****^''''''''..''.,~-;*+?=%%&&&&&&&%%?=%=%)-^,-^^^^>+*********!!!!!!!***)))))))*^,~?&&$$=:~^,,,^;-^^,,,^,^~^,,~:~~:;*?%%======??????????>>
!!!;;;;!!!;;;;;;;;;!!!!!;:'`'''''''.,.'',^-;!)>=%%%%&&&&&%?==?&?;-^,~~^^,:>********!!!!!!!!****)))))*;.,,>&&&&%;-^,,,^-:^,,,,,,~^,,^;~^~::!+%%%=====??????????>?
!!!!!!!!;;;;;;;:::::;;;;;:^'''''''''.,.'.~-:!)>?=%%%%%&%%=?==?&+:~^,,-^^,^+)******!!!!!!!!!***)))))**^.,,+=&&&&*-^,.^,^-~,,.,,~~,,,::^^~::;)=%%%=====?????????>?
!!!!!!!!!!!!;;;;::::;;;;:^''!..^'''''.,.'^-:!)>?=%%%%%%%=?====%*-~,,,-^^^,:>*****!!!!!!!!!!*********:....*?&&&&+-,..^^,~~,..,^-^,.~!^,^---;)=%%%======??=??>??>>
!!!!!!!;!;;!!!!;;!!!!!!!~.,'^,^:.,'.''.,.,-;*)>?==%%%%==???=?&>;-^,,,^-^^,,++***!!!!!!!!!!!!*******!.....:?&&&&>-^..,-,,~,..^-^,.,!-,,^---;)?%%%%=======???????>
!!!!!;;;;;;;;!!!!!!!!!!~`'.'^-.^)~')!..,,.-;*+>?==%%%%==??==?%):~^,.^~~^^,,~>)*!!!!!!!!!!!!!!*****!^.....->&&&&?-^...:,,^,.,:~,..-:^,,--~-;)>%%%%======?????????
*!!!!!;;;;;;;!!!!!!!!!:'```'.').,~,*).^.,,~:!)+>??==%=???===%?;-~^,.,-^-^^,,!+*!!!!!;;;;!!!!!****!:'....,~+%&&&=-^...:^.,..~-,..^;^,,^-~^~**+%%&%=======????????
!!!!!!!!!!!!!!!!!**!!!.``````'^'')*'^-,.,,^-;*)+>?===?>>?===&+-~~^,.,--^~^,,^+)*!!!!;;;;;!!!!!**!;....'.^^)?&&&=-^,..-~...,-^..,;~,.,--^^:**+%%%%========???????
*!!!!!!!!!!!!!!!*****-'``''''```'^~'.!)~,,^-;!*)+>=%==>>?===%!~~~^,.^-:~~^,,,~>*!!!!;;;;;;;;!!!!!,....',~^!?&&&=;^,..~-,..^~,..--,.,^-^,~!!!+%%%%========????=??
&&%%%%===============?!^'''''''''''''~:^..^-;!)+>?=%%=???=?&?:^^^^,,,~:-^~,,,,;>**!!;;;;;;;;;!!!^....'.^^^:?&&&%*^,..,:,..~,..^-,..,-^,,;!;!+=%%%%%======???????
&&%%%&&&&&&&&&&%%%%===?+*-.'''''''''''''.,~-;*+>?=&%%=??===&)~^^^^,,,~-:~,~,,,,!+*!!;;;;;;;;;;;^....'.^~^^~?%&&&)^,...;,.,~...-^,.,~~,,:!::!+=%%%%%%%=========??
==?????????????>>>>>>>>>+);-^''''''''''.,^-:!)+>>?%&%=?????*:-~^^^,,,^-:-^,^,,,,*+*!;;::::;;;;,....'',^^,,^>=&&&>^,...:^.^~..^-,..^-,,:!--:!>=%%%%%%%=========??
??>>>>>>>++++++++++)+++++))*!;-,''''''.,^~:!*+>>>?%%%=?==>=-...,^^~^,^-::-,^,,,,^)+!;;::::;;-.......,^^^,,^)=&&&?~.'..-~.~,..-,..^-,,:;~~-:!+=%%%%%%%%=========?
>>>++++++))))))))))))))))))**;;:-~,.''.^~-;!)+++>?%%%??==?>-^.......^^-::-~.^,,,,,*+!;::::-^.......,,^^^,,^!?&&&%-....~-,-,.^^..,-,,::~~~-:!+=%%%%%%%===========
+++))))))))*****************!;;:-----~^^-:;!*)+++>=%%??=?=););;-~~,..,,^:;;-,^,,,,,!)!;-^,.......'.,^^^^,,^-?&&&%;,.,.^:^~.,~,.,~,^:-^^~--:*)=%&%%%%%%==========
)))))*************!!*!*!!*!*!;;:--~~--::-:;!*)))+>=%%?==??:^,,^~-::;-~^~::::*~^,,,,,^,.........''.,,^^^,,,,^?%&&%*,,,,,-^~.^^..^,~:^,^^~-~:*)%%%%%%%%========%==
**********!!!*!!!!!!!!!!;;!!!;;:-~~~~-::-:;!***)+?=%%?====!~,.,,~-~~-:!;::::>!^^,,,,.......''''..,,,,,^,,,,^>?&&&>^,,,,-~~,^..^,--,,,,^~~~!!+%%%%%%%%%==========
>>>>>++++++++++>>>>++>>>?>>>+!;:-~~~--::--;!!!*)+?%%%===&&+!*!;~,.^--~~-;-~;?*:^^,,,.....''''....,,,,,,,,,,,*>&&&=^,,,,-:~^,.,^:^,,,,^^^^::;+=%%%%%%%%=========?
*)*************************))!;:~~~~~-::~-:!!!*)+?%%%===$%;^,,^-!!;-^^~~-~~+?*:~,,,,.....'...,...,,,,,,,,,,,:=&&&%^,^^^:;~~..~:^,,,,^^,~*+)>=%&&&%%%%%%%%%%%%%==
*)***!*!!!**!!*************)*!;-~~~~~-:-~::;!!*)+?%%%===%%*~,,,,,,^-!!!!:~!%+;:~^,...''...........,,,,,,,,,,~=%&&%!+)!;!;-~,--,..,^^,,^:>>?=%%&&&&&%%%%%=%%%%===
********!!**!**********)))))*!;-~~~~--:---:;;!*)+?%%%%%?$&&&>!~,,,,,^^~-;)>+;::~^^,.....,,..........,,,,,,,,^?%&&&)!!)!;;:,:-,..,,,,,~:-;;!)+?&&&&%%%%%%%%%%%===
*********************))))))))*:-~~~~--:~--:;;!!)>?%%%%%=$&&%&&%>!~^^^^^^~~--::--^^,,,................,,,,,,,,>%$$$+;:!)!!-:~,...,,,,^~~~-::!>=&&&&&%%%%%%%%%====
*)***)***))*)*))*))*)))))))+)*:-~~~~-::~-::;;!*)>?%%&%%%$&&=&&&%?%>*-^^^~~~--::-~^,,,,................,,,,,,,*%$$$?;:;)*;:~^,--,.^;*~^!*!:?&%&&&&&&&&%%%%%%%====
)))))))**))))****)**))+++++++*:-~~~~-::~--:;;!*)>?%%&%=$$$$=&$$%%&&%??*-~~--:::-~^^,,,,,..............,,,,,,^;%&&&&)::!+!>).'%%-'^&&-,+&>:)#?%&&&&&&&%%%%%%=%%==
)++++++))+)+)))))))))++++++++*:-~~~~-:-~-::;;!*+>=%&&&%$$$&%$$&=&&&&?%%=>!:::;;:-~^^,,,,,..............,,,,~)&&$$&$+::;)!%?''>>!~-+>*;)+*+?>&$&&&&&&&%%%%%%%%%%%
+)+++++++)++++)++>>>>>>>>>>++*:-~~~--:-~-::;;!*+>=%&&&%$$$%$$$$=&&&&?&%%=??)!!;:-~~^^^,,,..............,.~+&$$&$$$$>:;;*)!:==..+&>..>&>~-%$!#%&&&&&&&%%%%%%%%%%%
)++)))***!****)))))))++>>>>>>!:-~~~--:~--::;;!)+?=%&&&$$$$&$$$&=&&&%?&&%?%==>+!;:-~~^^^,,,,............~+$#$#$&$$$$?;;;*=--?+..!*!.,!)!^-)+!+))%&&&&&&&%%%%%%%%%
**!!!!!!!!!****!!**))))))))));--~~--:----::;;!)+?=%&&$###$&$$$=&$&&?&&&%>%%%+??);:-~~^^^^,,,,........~)$$##$$$$$$$$%;;;!)~^,.........,,^~-;!*)+%&&&&&&&%%%%%%%%%
**!!!!!!!!!!!******))))))))));:-~~--:----::;!!)+?=%&&$###&$$$$=&$&&?&&&&>%%%+%==)*:-~~~^^^^,,,....^*?$##$##$$$$$$$$%;;;!*~^,.......,,^^~-:;*)++?&&&&&&&&%%%%%%%%
****!*!!**************)))))));:-----:~--::;;!*)>?=%&&####&#$$$=$&$&?&&&&>%%%+%==+%?)!;-~~^^^,,^:)%##$######$$$$$&$$&;;;!)-^^,,,.,,,,^^~~-;!**)))%&&&&&&&&%%%%%%%
))*********************))))));:----::---::;;!*)>?=%&&####$##$$%$$$&?&&&&>%%%>%%=>%%%==??>++)?%$$$###$##$##$$$$$$&$$&!;;!+-~^,,..,,,,^^~~-:;!*)+?%&&&&&&&&&%%%%%%
)**********************)))))*;:----::---:;;!!*)>?=%&&####$##$&&$$&=&&&&%=&%%>===>%%%%?%%&&&%$$$#$###&##$$$$$$$$$&$$$*;!*)-~^,,,,,^~~-:;!)>?%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%
)*********)))********)))))))*::---:;---:;;;!*)+>?=%&%%###$###%$$$$?$&&&?&&&%?%==?%%%%?&&&$$%$$##$###&##$$$$&$$$$&$$$)!!+=+)*****)))++>?==%&$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&
?>>>>?>>>>>>>>>>>>+>>>>>>>>>*;::-::;--::;;;!*)+>?%%&?)$=$$##$%$$$$?$$&&?&&&%?%%=>%%%%>&&&$$%$$##$###&##$$$$&$&$$&$$$+!*>&=>++)****))+>>?=%&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&
####$$$$$$$&&&&&&&$$&&$$$$&&);::::;::-::;;;!*)+>?%%&$$&+=>?$#%$$$$=$$$&?&&&%=%%%>%%%%>&&$$$&$###$###&#$$&$$&$$&$$$#$+**?&=>++)****))+>>?=%&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&
$$$&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&%%%=);::::!:-::;;;!!*)+>=%%&&#%>$):%#&$$$&%$$$&?&&&%=%%%>%%%%>&$$$$&####$###&$$$&$$$$$$$$&#$>**=&=?>+))***))+>>?=%&$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&
&%%%%===========?======????>*;;:::;-:::;;!!!*)+>=%&&%$%?#>;=#*,-?+%$$$&?&&&=%%%%?%%%%?&$$$$$########&$$$&$$$$$$$$$#$?))%&=?>+))***))+>?==%&$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&
???>>>>>>>>>>>>>+>>>++++++++!;;;;;:-:::;!!!**)+?=%&&&@&=@=;+=,.~%,,^:)>%&&&=%%%%>%%%&?$$$#$########&$$$$$#$$##$##$$$=)+&&=>++))***))+>?==%&$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%
??????????>>>>????>>>>++++))!!;;;;::::;;!!!*)+>?=%&&&@&%@$;;:,,=?,,,,,.)$&&=%%%=?%&&&?$$##$########&###$$##$=%###$#$%+?$%=>++)*)**))+>?==%&$$$$$$&&&&&&&&&%%%%%%
>>>>>>>>>>>>??>>>>????======*!;;;!::::;!!!!*)+>?=%&&&@&&@@;-^^!#>^,=%+;?$$$=%%%?%&&&&=$############&###&>)+$%$$##$#$%+=$%=>+)))***)++>?==%&$$$$$&&&&&&&&&&%&%&%%
)))+++++++++++++++++++++++++*!;;!;:::;;!!!**)+>?=%&&&@##@@*-~~$#)^,.,:+$$$$?-~^-+&$$%$########$###$>)%%!+);%#$###$$#%>%$%?>++))***)++>?==%&$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%
++>>>>>++>>>>>>>>>>>>>>>>+++*!!;!:::;;;!!!!*)+>?=%&&$@@@@@>-~>##!,^);^:$$$$-`''..~%#%&$$@#%===*!>@>:!&**%%%$#$###$##%?&$%?>++))**))++>>?=%&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%&
>>>>>>>+>>>>>>>>>>??????>>>>*!!!;:;:;;!!!**))+>?=%&&$#@@@@#&?###-,^+=$$$$$&'`'>%:.^&$-:*@#!;)$:;;=;;&%!*!*!>#$##$###%%$$%?>++))**))++>>?=%%&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&
>>>>>>>>>>????>????????????>*!!!;::;;;!*!**))+>?=%&&$#@@@@##$###)-,,,,:&$$&..-#$$+>%$-:+##;:)#%:;;;?##&==+*&$###$###&$$$%?>+)))***))+>>?=%%&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&
???>>>>>???>??>????????????>*!!!:;;;!;!!***)++>?=%&$$#@@@@@#$###$%&?*-^$$$&-.-#>^~-*&-:>##::)@$?;!)##?+>?)%#$######$$&$&=?>+))*****)++>?=%%&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&
????>>>>>??>??????????==???>*!!;;;;;!!!!**))+>?=%%&$$#@@@@@#$###$%$$$$?&&&%>..=&>^^*%-:>#&-:+@$#!!=#@?)+?$#$$######$&&&&=>>+))*****)++>?=%%&$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&
????>???????????????=====??+*!!;;;!!!!****))+>?=%%&$$#@@@@@@$###$&$$$&%&&&=&),,-~^~*$-:;+;:;&###;!%####$###$#######$&&&&=>>+))*****)++>?=%%&$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&
???????????????=?========??)!!;;;!!!!!***))++>?=%%&&$#@@@@@@####$&$$$=&&&&?&&=);))!?#?:---!%#$##%#$####$###$#######$&&&%?>++)******))+>?=%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=?==???????????===%%%=====?)*!;;;!!!****))))+>?=%%&$$#@@@@@@####$&$$$=&&&&?&&&$%$##$##$&%$###$########$###$######@@$&&&%?>+))******)++>??=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=?????????%?????=%%%=====?>*!;;!;!!****))))+>>?=%&&$$#@@@@@@####$$$$$=&&&%?&&&&&$##$####$####$########$####@#@@@@@@$&$$%?>+))******))+>?==%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$