>>>>>>>+>>>>>>>>>>>>>>>?>)!*)?&$$$$$$##$$&$$$&&&$#$$$=+)!;:-^,.''```````````-+>?
?>>>>>>++++++++>>>>>>>>+!-;)=$$###$&$&##&%%$$&%&$$$$&&>))++++)))!;:~^.''```.;)+>
===??????>>>>>>>>+++++);~;)=$######$&&&#&%%&$&%%$$$&&$=+++++++++>>>>>+)*!::;!!**
%%%%%========????>>>+):-;*=&$$&&&$##$$&#$&&$#&%%$$$&&&&?++>>>>>>>>>>>>>>??>*:::-
%%%%%%%%%%%%%======?+;:;*??=&$$$&&$##$###$##$$&&$$&%&&$&?>>>>>>>??????????>;~^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=):!*+*?$$#$##$$#########$$$$$&&&&&$$&?>>>>>>?????????=>;~^~-
======%%%%%%%%%%%%%?;;*>!>$#$$$$#######$##$$$$$$$&&&&&$$#%>>>>>>>>>??????=?!--:;
????=======%%%%%%%=);)?*+&&$$#######$$&%&%=%&&&&&$&&&&&$$$?++++++>>>>??????*:-~~
>>>>??????========>!*++)%=&$$#####$$&%=>>>>?==%&&&&&&&&$$$&+))))++++>>>>??>;^,^^
)))++++>>>>???????*+*?+?=%$$###$$&&%%=+)*)+?==%%&%%&&&&$$$$+*****))++++>>?>;~~--
***))))))++++++>>*>)+?)==&$$$$$%==??>)*!!;*)>=%&&%%%&&&$$$#>!!!!!**)))+++>+!:~~~
))++++++)+)++)))*)+)??>=%&$$$$%?>))*!;::::;!)?%&&&&&&&&$$$$=;;;;;;!!***))+):^,,,
>>+>++>>+++++++)*>)>%>?=&$$#$&?+)*!;;:::--::!)>%&$$$$$$$$$$=::::::;;!!***)*:^^^~
?>>>>>>>>>>>>++)+++=%??%&$##$%>+*!!;:::-----:;!)?%$$$#$$$$$$):----::;;!!!*!;:---
>>>>>>>>>>>>>>>+?+?==??%&&##&=>+*!;;:::-------::;*?&$$$$$$$#=;-~~~--::;;;!;:~^^^
))))))++++++++++?+?%%=?%&&#$%?>)*!;;;::-----~~~~~-!+&$$$$$$$&;-~~~~~--:::::-~^^^
))))))))+))))))+>)=%%=?%&$#&%?+)*!;;;;:::----~~~~--;+&$######%!~^^~~~---:::-~~~~
+>>>>+++++***))>>)%&&=?%&$#&=>+**!!;;;;;;;:;;)>=%%?)!>&#######&!^^^^~~~----~~^^^
???????>?)!;!)*)?+%&%%?&&$#&%?>+)**!!!!!!)?&###$%?+>>!>###$%$#$%:^^^^^~~~~~~~~~~
?????????*:--:-~+>&$%%?&&$######$%?+*!!!+%$#$$&%=>*;;;!&##>)?$#&>~^^^^^^~~~^^^^^
>++++++++;-~^~^^!=&&%&?&&$#$&&$$##$%+*!!+==%&&&&%%%+!::?##>?%&#$=*~~~~~----~^^^~
;;::;;;!!-~~^~^^!&&%&&=&$$$$&$$$$$&%>*;:!>?%&#&$?&$>:--)$&**?%#$&?!!;;;;!!;-~^~~
,,,^^^^~~^,^~!!*?&&%$&=$$$$####$&$&%?!-~:!)%)?&%+=+-~~-*&%?)?$#$&&=>>>+>>>+;-~~~
'''........,->>>=%=&$&=$$$$$#&?&&>?>?*~^~-:*>???>*:~^~-*&=?);%$&&&&%%%&&&%=*-^^^
...........,:>>??=%$$&=$$$$$$$&=>+))>)~^~~~-:;!;:~~^^~:*%+))=$$&%=>++>>???>!~^^^
~~~~~~~~,,.,;?>>?=$$&%%$$$$&=?>+*!!*>)-^^^^^~~~~~~~^~-;+?!!+##$&?>;-::;;!!!:~^^~
*******!-,.,:+>>?%&&&%&$$#$&?+*!;;!)>):~~~~~~~~~~~---:!+*:!&##$&+>:~~~--:::~^^^^
*))))))):,.,:*+?%&&&&%$$###&?)*!;;!+>*:-----~~~~---::;!):.^&##&%++;;;;!!*!:~^^~~
*))))++):^.,:*?%%%%&=&$$###&=+*!;;!+>!-~~-::--~---::;!*+:.'?$$=%>+)+>>?===*-^^^^
*+++>>>+;^.,:*>>?%&=%$$$##$&=>)!!;!+>*;:;:-;:----:::;!!%>*+$$%???!+??=%&&%)~,...
+>?????>!^,^:*?%&=%%$$#####$%?)*!;!+=%?>=?*;-----:::;!!$@##$&>==*!?%%%&&$&+-,.,,
=======?!~,^;*)>?=%$$#######&?+)!!!)=&%=+>*-~~--:::;;!*####&=>=>-!=$$$$$$&+:~~~-
====%%%=*~,^!+>=%%&$$###$###$=>)*!!*))*)-^^^^~~--::;;;+##$&%?==-~!=$$$$$$$>:^^^^
??>>?=%%)-,^*==%%&$$$$$#$####%?+)****;-:~^^^^~--:::;;!%##$%?=%*^~!%$&%%%&&>-....
))))+?%&+-,~*%>%&$$&&&&$$$###$=>+)))++)!))*;-::::::;;+##$&?>%?:^-*%&?>+>?=+:^,,,
;;;;*>%&+-^~*&&%&$$&&%%&$$$###&?>>=&&&&%==%%==);;;;;*%#$$=??%*:~-*%%+!;!)>>)*!**
---:*>=&+:^~)&$&&&$&&%%=%$$$###%?>=%==$%?)!:;:;!!!!*>&#$$=>=+!:~-*%=):-:!+?==?==
---:!+=&+:^~)$$&=%&&%%%?=&$$##@$=*:-!==;;;!*)*!!!!)+>%$$&?>>::-~-*=?*-~-;)>?>++>
---:!+=&>:^~)&$&=??%=%%=??&$$#@#%?+:-&%>>?=?+*!!!)+++%$$%?>:---~-!?+;-~-;)>=>++>
:;;;)>%&+;~-!??>)**)==%%?>=$$#$=?>)>*&&&=>)!;;;!)>+++=$&&=;~~~~~-;)*:-~-:!+%%===
***)+?%=*:~-:!!;::::;+>=%>?&$=>?++=%=??)!:--:;!+>++))?&?%?;:--:::;!;;::;!*)?====
)))++>>);-~--::----::;++?==&!!?++?&&%?>+)*!!!*+>+))**?=?>=*!!!!!!!!!!!**))+??>>?
+++++++!:~~-:!!;;;!!***+>==:;?>+?$$%%===???>?>>++)*!!??%?%?++++**))***)>??>+)*)+
>>>>>>+*:~~-!)+++++++++>??~;?++?&#&%=?======?>+))**!;>)&$&=>+++**+>+**+>??>)!!!*
==??=%%+;-~:!)+)+++++++>+^*=+>=$#$%=???????>>+)**!!!;)*>#$=>++)!!++)**)>??+**!*-
++)+>%%>*:-:!))))))))++*~)?+>=$##$%??>>>>>+++)*!!!!;:;))$$&>+)*!!))*!*)>??+)*)-,
:::;)?&=+*;;!))*****));-+>+?%$###$%??>++))))**!!;;;:::!?$$$=+))!!**!!*)>>>++)-,^
~~^-!?&&=+!;!)*******:->>+=&$$###&=?>++)****!!!;;::::!+%$$$&++)!!*!*!*)>??>>!^-?
~^^-*?&&=);:!)******!*?>>=%&&$$$$&=>++)*!;;;;;;:---:;)>&$$$$%>)*!**)))+>?=?+--?&
~^^-*?&&=)::!))*)>+>>>??%%%%&$$$$%?>+)*;:::::::----:!+=$$$$$$%>*!*)++)+>??>*:*&=
^,,~!>&&=):!>?>?&$$%?>*%%%%%&$$$$%?>)*!;:---::::-::;)>&#$$$$$$&+)))++))>?>)!!?%>
^^^-!>%&=+)=&%%&$##$?>>=%%%%&$$$$$>)!!;:::::;;!;;;!*>=$$$$$$$$$%&$$&>))>?>))+=?)
:::!+?%%=?%&&=&$###$&=%%%=%%&$$$$$%*;;:::::;!!!;;;;*?&$$$$$$$$$&=&##&+*+?>)+?=?+
++>>=%%%?%&&&%&$#$&==%&%==%%&$$$$$$+;;:::::;;;;::::*%#$$$$$$$$$$%=$##$?=%=++??)*
&&&&%%%?=%&&&%&$$=?=&&%%>??=%&$$$$$%!;::::::::::-:!=$#$$$$&&&$$$&=&###$$&&&&%>;~
&&&%%%?%%%&$&&&$$&%=?=??&###&%%&$$$$)!;::::::::::!=$$#$$$$$$$$$$$&=&###$$$$$&$&)
&&&%%==%&&&$$&&$$&$$&%=$###&%&%==&$$?!;:::::::::!=$$$$$&&%%%%&$$$$%%$#$&&$$$$$$$
%%====%%&&&&$&&$$&$######$$&%%=?=%%$&)!;:::--::!?$$%=&&%&##$%=%$$$$%&$$$$#$&$$$$
+)))+=%&&$$&$&&$$$$$$$$$$&$#&??==?=%$?!;::::::!+&%%==%&&&####$%=%&$&%$$$$$&$$$$$
:--->%%&$&$$$$&$$$$$$$$&%%$##&???===%%*;:::::;)%%%%%==%=$#$####&%==%%&$$$&&$$$$$
~~~-=%&&$&$$$$&&&$$$$$&&%%$###$=?==%%&+;::::;*?%%%%=%&>'^:+%$####$$$###$$&$$$&$$
~~-!%%&&&$$$$$&&&$$$$$&%=%$$#$&&&==%%%?;:::;*>%%%%=%$#!`~,'.^;+&$#$###$$$&$$&$$$
:::+&&&&&$$$$$&&&$$$$&%==&$$$&%&##&%%=%*;;;*+=%%%%&$##^`-;*~---^~!>&###$$$$$$$$$
***?%&&$$$$$$$&&&$$$$&%=%&$$&%%&$##&%%%?!!*)?%%%%$$$#$,`,;))!*--^,..^!&$$$$$$$$$
+++%&&&&$$$$$$&&$$$$$&%=&$$$&%%&####&%%%))++%%%&$$$$#&~''-;-:!**::-,..>$$$$$$$$$
>>?%&&&&$$$$$$&&$$$$&%%%&$$&%%&$$####$%%?+>=%%$##$$##$+*;-~~-^^~!-;:-.+$$#$$$$$$